王吉全

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，它蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程，對(duì)它的靈活運(yùn)用，是數(shù)學(xué)能力的集中體現(xiàn).而三角函數(shù)又是高中階段重點(diǎn)知識(shí)，它具有公式多、思想豐富、變化靈活、滲透性強(qiáng)等特點(diǎn).靈活地借助數(shù)學(xué)思想方法解題，往往可以避免復(fù)雜的運(yùn)算，優(yōu)化解題過程，降低解題難度，加快解題速度.在教學(xué)中應(yīng)加以歸納與訓(xùn)練，這樣有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維能力，增強(qiáng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.本文將通過實(shí)例介紹解三角函數(shù)題時(shí)常用的數(shù)學(xué)思想方法.

一、數(shù)形結(jié)合的思想

總結(jié)：在判斷三角函數(shù)性質(zhì)的題目中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決，更容易讓學(xué)生形象化、具體化、生動(dòng)化，進(jìn)而讓學(xué)生理解、掌握.

二、換元的思想

總結(jié)：在三角函數(shù)式中，若同時(shí)含有sinα±cosα與sinαcosα，則可利用換元的思想，將三角問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題解決.

三、分類討論的思想

總結(jié)：在三角運(yùn)算中，有關(guān)三角函數(shù)所在象限符號(hào)的選取常需要進(jìn)行討論，三角函數(shù)與二次函數(shù)綜合問題，以及三角函數(shù)最值等問題也要注意討論.

四、化歸與轉(zhuǎn)化的思想

總結(jié)：本題從“角”“名”“形”不同的角度，將三角函數(shù)式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使問題得以解決，化歸與轉(zhuǎn)化的思想普遍應(yīng)用于三角函數(shù)式的化簡、求值和證明中.

五、方程的思想

總結(jié)：利用方程的思想方法解有關(guān)三角函數(shù)問題，如果tanα，tanβ是二次方程的二根，則方程的系數(shù)由韋達(dá)定理作為橋梁與兩角和正切公式有著密切的聯(lián)系，這是方程與三角函數(shù)知識(shí)的一個(gè)交匯點(diǎn).如果cosα，sinα是二次方程的二根，則方程的系數(shù)由韋達(dá)定理作為橋梁與sin■α+cosα■=1有著密切聯(lián)系，要注意利用這種關(guān)系解題.

三角函數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)是高中階段的重點(diǎn)，雖然難度不大，但是公式較多.學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)感覺困難，原因是公式多思維容易混亂，在運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解題時(shí)判斷數(shù)學(xué)方法也是難點(diǎn)，所以教師應(yīng)在落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的基礎(chǔ)上，增強(qiáng)運(yùn)用三角工具的意識(shí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，著重培養(yǎng)和提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.