許亮，程慶慶，王寧，劉一

（上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海 200093）

MATLAB 實際是Matrix 和Laboratory 兩個英文單詞的組合，因此又稱矩陣實驗室，起源于20 世紀70 年代，后發(fā)展為由美國MathWorks 公司出品的成熟商業(yè)數(shù)學軟件。它以簡單易學、代碼高效、強大的并行處理和圖形能力風靡全球。如今，MATLAB 已成為一個極其重要的數(shù)學工具。

MATLAB 的創(chuàng)始人之一、第一版MATLAB 軟件的作者Cleve Moler，在新墨西哥大學教授線性代數(shù)和數(shù)值分析期間，為降低學生使用當時最先進的矩陣運算函數(shù)庫EISPACK 和LINPACK 的學習成本，開發(fā)了MATLAB?？梢奙ATLAB 自誕生之日起就與輔助教學密不可分。當前，理工類學生習慣記憶課本知識，而缺乏對知識的理解和靈活應用能力。因此，如何培養(yǎng)學生將實際問題抽象成相應的數(shù)學模型并使用MATLAB編程對問題進行分析的能力和興趣，已成為教育界關(guān)注的問題之一。本文將從教育研究的角度出發(fā)，探討如何帶領(lǐng)學生學習MATLAB 編程，培養(yǎng)學生使用MATLAB 編程來輔助學習，使學生從仿真計算中逐步積累信心和興趣，最終引導學生探索科研成果。

1 MATLAB基礎(chǔ)語法和函數(shù)庫教學

為了幫助學生更好地掌握MATLAB 編程，教授基礎(chǔ)語法和函數(shù)庫是必不可少的。學習MATLAB 基礎(chǔ)語法是學生入門的第一步，但對許多學生來說也是最枯燥的一步。這主要是因為MATLAB 的基礎(chǔ)語法相對復雜，需要大量的記憶和練習。這其中包括基本語句、語法和數(shù)據(jù)類型等。此外，由于很難直接將這些基礎(chǔ)語法與實際問題聯(lián)系起來，因此往往缺乏趣味性。因此，如何寓教于樂對授課教師是一大挑戰(zhàn)[1]。

在這個階段，教師應該首先用一些生活中比較常見的例子來比喻MATLAB基礎(chǔ)語句的運行邏輯。例如，可以將MATLAB 中的數(shù)組類比為一臺取款機，數(shù)組中的每個元素代表不同的銀行賬戶，每個賬戶上都有一定的余額。當我們想要讀取數(shù)組中特定元素的值時，就好比在取款機上輸入相應的賬戶號碼，如果想查看第三個賬戶的余額，可使用以下語句：balance=account（3）。在MATLAB 中，這條語句可以將數(shù)組account中第三個元素的值賦給變量balance。通過模擬從賬戶中取走100 元錢的過程，學生可以學習如何定義變量和數(shù)組、如何執(zhí)行基本算術(shù)運算以及如何使用條件語句等。類比取款機的存取款操作流程，可以幫助學生理解MATLAB 中基礎(chǔ)語句的執(zhí)行邏輯，使學習MATLAB 基礎(chǔ)語法更加形象生動。

此外，學生還可以利用MATLAB 官方文檔中的示例代碼更加有效地自主學習。在文檔中，學生不僅可以利用搜索功能快速查找所需的信息，而且很多函數(shù)都會提供示例代碼，這些代碼可以幫助學生更好地理解函數(shù)的功能和使用方法。學生可以嘗試運行這些示例代碼，探索不同的輸入?yún)?shù)對函數(shù)的影響，從而加深對函數(shù)的理解。

2 MATLAB 輔助課程教學

在完成上述內(nèi)容學習后，學生應該對MATLAB 的基礎(chǔ)語法和函數(shù)庫有了一定的了解。由于高等數(shù)學和專業(yè)的物理知識通常具有較強的抽象性，運算過程也往往非常復雜，因此學生可能會感到難以理解從而產(chǎn)生畏難心理。例如，在電磁學中，時變電磁場相互耦合的物理過程[2]；在數(shù)學物理方法中，通過求解點源產(chǎn)生的場來推導出實際源產(chǎn)生的場的格林函數(shù)法、基于勒讓德多項式的高斯-勒讓德積分法[3]；以及被廣泛應用于物理學和工程領(lǐng)域的鞍點法等[4]。在教學中，教師首先應向?qū)W生展示如何使用MATLAB 編程將課本上的公式可視化，并對其中的幾何/物理圖景進行描述，使學生產(chǎn)生一個感性的圖像認識[5]。其次再指導學生自己動手來實現(xiàn)這一過程，從感性認識上升到理性認識。在傳統(tǒng)的教學模式下，學生往往會認為自己已經(jīng)理解了所學知識，但在實際動手過程中，很容易暴露出對知識點一些細節(jié)理解不足。這種方法也方便教師有針對性地講解與補充相關(guān)知識。最后，通過調(diào)整重要參數(shù)，學生可以直觀地感受到該參數(shù)對結(jié)果的顯著影響。利用MATLAB 將抽象的問題具像化，有助于學生更好地理解數(shù)學概念，并顯著提高他們的學習興趣和課程的教學效果[6]。

3 將理論教學與實踐結(jié)合培養(yǎng)學生的興趣和能力

理論知識可以通過課堂講解、課外閱讀等方式進行學習，而實踐技能則需要通過實際編程操作才能掌握。教師應該讓學生在理解理論知識的基礎(chǔ)上，通過實際操作來掌握相關(guān)技能，這樣可以加深學生對MATLAB 編程的理解和掌握程度。目前，MATLAB 教學多以課本中的經(jīng)典示例為主，然而，學習這些經(jīng)典示例的過程通常缺乏趣味性，很難激發(fā)學生的學習熱情[7]。因此，在高等教育中，教育工作者應該改變統(tǒng)一流程和標準的傳統(tǒng)教學方法，更多地關(guān)注每個學生的興趣點，來引導他們將所學知識應用到實際問題中。高質(zhì)量的人才培養(yǎng)離不開扎實的實踐教學，這就要求教師具有豐富且廣泛的工程實踐經(jīng)驗[8]。

另外，教師在引入示例時必須要考慮到示例的趣味性、挑戰(zhàn)性以及多樣性。這些示例要有足夠的挑戰(zhàn)性，以激發(fā)學生好奇心并產(chǎn)生學習動力，同時還要讓學生親身體驗不同技術(shù)的應用，難度不能太大，以免打擊學生的自信心，特別是當示例與學生的專業(yè)不直接相關(guān)時。例如：對于喜愛音樂的學生，教師可以引導他們使用傅立葉變換對自己喜愛的音樂進行頻譜分析，通過調(diào)制音樂的頻譜來觀察不同頻段對音樂的影響，從而使學生更深入地理解信號與系統(tǒng)課程中所學到的傅立葉變換、采樣定理、濾波器等重要知識；對于喜愛科技的學生，教師可以引導學生對三體問題、電偶極子模型以及多光束干涉等重要的基礎(chǔ)理論知識進行仿真計算[9]，讓學生更深入地理解混沌系統(tǒng)對初值條件的敏感性、天線/微觀粒子如何輻射電磁波信號以及5G基站如何通過波束成形的方法來增強信號的強度和傳輸距離。此外，幾乎所有的工程類學科都將越來越多地融入機器學習和AI 方法，教師可以引導學生使用深度學習對圖像進行分類，使學生了解AI 技術(shù)；類似的還有視頻/圖像處理、編/解碼以及數(shù)據(jù)可視化等方面內(nèi)容有待教師探索[10]。這些只是簡單的示例，教師可以根據(jù)自己的教學需要和學生的實際情況，設計更為具體和實際的問題，以培養(yǎng)學生獨立解決問題的能力[11-12]。在整個MATLAB 教學過程中，教師主要扮演引導者的角色，鼓勵學生自主學習MATLAB官方文檔，在學生遇到問題的時候提供一些可能有用的函數(shù)或數(shù)學方法，而不是直接告訴學生答案。在激發(fā)學生興趣的同時，培養(yǎng)學生應用MATLAB編程解決問題的能力。教師的主要任務是為學生指明前進的方向，而將學習的主動權(quán)交還學生。

4 引領(lǐng)學生接觸最新的科研成果

課本上的知識往往會滯后于現(xiàn)代科學和技術(shù)的發(fā)展，這可能會使一些學生感到困惑，不知道這些知識的實際用處在哪里，從而影響他們學習的積極性。因此，教師應該根據(jù)學生的專業(yè)需求，提供適合的科研論文，并引導學生使用MATLAB 編程來復現(xiàn)論文中相對簡單的結(jié)果，或直接參與科研項目，承擔一些相對簡單的工作[13]。通過有針對性地布置編程任務并注重對學生實踐操作過程的監(jiān)督和指導，可以鍛煉學生運用MATLAB 編程解決科學前沿問題的能力，教師對學生操作中出現(xiàn)的錯誤及時糾正，使學生掌握正確的操作方法。同時，在閱讀論文的過程中，學生也可以對自己專業(yè)的前沿發(fā)展方向有更加清晰的認識[14]。

以光學相關(guān)專業(yè)為例，學生可以使用MATLAB 對渦旋光束的光場分布和相位分布進行仿真，從中了解未來光通信技術(shù)的發(fā)展方向；也可以對基于干涉的全光邏輯門進行仿真，了解下一代計算設備核心部件硅光芯片的發(fā)展。在實際的科研項目中，MATLAB 可以被用于數(shù)據(jù)處理、數(shù)值計算、仿真模擬等方面。在這一過程中，學生可以進一步掌握MATLAB 編程的實際應用技能，并通過科研項目提升自己的科研能力和實踐能力。

5 結(jié)語

本文強調(diào)了MATLAB 在高等教育中的價值，并討論了如何通過多種教學方法來培養(yǎng)學生使用MATLAB解決實際問題的興趣和能力。首先，可以利用日常生活中的例子來激發(fā)學生的學習興趣，提供MATLAB 官方文檔，幫助學生自主學習基礎(chǔ)語法和函數(shù)庫，從而使學生奠定良好的編程基礎(chǔ)。其次，將MATLAB 教學融入基礎(chǔ)課程的講解，通過形象的演示和描繪書本知識的幾何/物理圖景，并從動手操作中了解學生的認知缺陷，通過針對性的講解，提高學生的學習效果。

總的來說，MATLAB 是一個非常有用的數(shù)學工具，可以幫助教師和學生更好地理解和應用書本中的各種概念。鍛煉和提高學生對使用MATLAB 編程解決實際問題的能力和興趣，需要教師精心運用多種教學方法和巧妙設計教學實例。在課程教學中注重實例教學，將理論教學與實際問題相結(jié)合，帶領(lǐng)學生了解行業(yè)前沿的科研成果以及個性化教學等，都可以有效提高學生的學習熱情，幫助學生達成學習目標。