周光遠

高中數(shù)學與初中數(shù)學相比抽象性強，并且重在抽象思維的培養(yǎng)，于是，高中數(shù)學學習的方法和技巧與初中數(shù)學的學習有很大的區(qū)別，需要我們在教學中切實向?qū)W生傳授適合高中數(shù)學學習的方法和技巧。

一、指導學習方法

（—）指導學生建立起抽象思維型的高中數(shù)學意識

我們要讓學生明白高中數(shù)學與初中數(shù)學特點的變化，要把在初中時主要依賴形象思維的數(shù)學思維轉(zhuǎn)化為抽象的辯證思維，并建立主體的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡。

1.高中數(shù)學語言表達變得抽象化。比如集合、映射等概念一般學生就難以理解，覺得離生活很遠，單靠形象思維就比較“玄”。這是因為初中數(shù)學表達的語言方式形象而通俗，高中數(shù)學則使用抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數(shù)語言及空間立體幾何等。

2.高中數(shù)學思維形式變得理性化。不少初中數(shù)學老師把各種題建立了統(tǒng)一的思維模式教給學生，如解方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等，分別確定了各自的思維套路，具有很強的經(jīng)驗性。高中數(shù)學則不然，所以學生學習時一開始容易導致成績下降。老師需要引導新生進行思維轉(zhuǎn)型。

3.高中數(shù)學知識內(nèi)容擴大化。高中數(shù)學知識內(nèi)容的“量”急劇增加，需要做好課前預習和課后復習，牢固掌握大量知識；需要理解理清新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，讓新知識順利地與原有知識結(jié)構(gòu)相融合；需要學會對知識結(jié)構(gòu)進行梳理，形成知識的板塊結(jié)構(gòu)，進而不斷進行總結(jié)、歸類，建立以主體知識為核心的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡。

（二）培養(yǎng)高中數(shù)學學習與解題的良好習慣

1.培養(yǎng)善于分析總結(jié)和提升數(shù)學技能的習慣。高中數(shù)學學習要以提高學生的學習能力和學習效率為重點，我們不能讓學生死板地讀書做題，而是要指導學生學會分析每一道題的解題思路，解題后又善于總結(jié)解題的思路與方法。要多訓練學生自身的運算能力和化簡技能，引導學生不要過于依賴計算器，并努力提升數(shù)學技能。

2.培養(yǎng)學生建模的能力和習慣。近年高考經(jīng)常涉及數(shù)列模型、函數(shù)模型、不等式模型、三角模型、排列組合模型等數(shù)學模型。由此，我們要著力培養(yǎng)學生建模的能力和習慣，在學生能夠明白題意的前提下，引導學生找出題目中每個量的特點，分析出已知量和未知量，考慮二者之間的數(shù)量關系，最后將文字語言轉(zhuǎn)換為圖形語言或者數(shù)字語言，建立起相應的數(shù)學模型。然后通過這一模型求解并得出結(jié)論，并且自覺地將得到的結(jié)論進行還原驗證，并由此形成相應的解題習慣。例如，求解應用題就需要建模，一是讀題，要讀懂和深刻理解，譯為數(shù)學語言，找出主要關系；二是建模，把主要關系近似化、形式化，抽象成數(shù)學問題；三是求解：化歸為常規(guī)問題，選擇合適的數(shù)學方法求解；四是評價：對結(jié)果進行驗證或評估，對錯誤加以糾正，最后將結(jié)果應用于現(xiàn)實，作出解釋或驗證。

3.指導掌握分類討論的習慣。學生在解題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是使用分類討論法。分類討論法在高考試題中占有突出的位置。例如，問題涉及的數(shù)學概念要進行分類定義，或數(shù)學定理、公式和運算性質(zhì)、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出，解含有參數(shù)的題目時必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進行分類討論。這樣的題都屬于分類討論性質(zhì)的題。我們要指導學生養(yǎng)成這樣的習慣，即：確定分類對象，統(tǒng)一分類標準，分出的類不遺漏也不重復，分類互斥，有主有次，不越級討論，最后進行歸納小結(jié)，得出結(jié)論。

二、指導解題方法

（一）教給一些常用的解題方法

1.高中數(shù)學常用的解題方法和技巧有配方法、換元法、待定系數(shù)法、定義法、數(shù)學歸納法、參數(shù)法、反證法，等等。例如，配方法主要適用于已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數(shù)、二次代數(shù)式的討論與求解，或者缺xy項的二次曲線的平移變換等問題。換元法則可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，其關鍵是構(gòu)造元和設元，使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理。換元的方法有局部換元、三角換元、均值換元等。三角換元，應用于去根號，或者變換為三角形式易求時，主要利用已知代數(shù)式中與三角知識中有某點聯(lián)系進行換元。待定系數(shù)法解題的關鍵是依據(jù)已知，正確列出等式或方程。例如分解因式、拆分分式、數(shù)列求和、求函數(shù)式、求復數(shù)、解析幾何中求曲線方程等。比如在求圓錐曲線的方程時，我們可以用待定系數(shù)法求方程：首先設所求方程的形式，其中含有待定的系數(shù)；再把幾何條件轉(zhuǎn)化為含所求方程未知系數(shù)的方程或方程組；最后解所得的方程或方程組求出未知的系數(shù)，并把求出的系數(shù)代入已經(jīng)明確的方程式，得到所求圓錐曲線的方程。教給方法后，還要教給具體的步驟。如使用待定系數(shù)法實施的具體步驟是：第一步，用反設否定結(jié)論，作出與求證結(jié)論相反的假設；第二步，用歸謬推導出矛盾，將反設作為條件，并由此通過一系列的正確推理導出矛盾；第三步，用結(jié)論得出原命題結(jié)論的成立，即說明反設不成立，從而肯定原命題成立。

（二）教給一些專門題型的解題方法

如與解析幾何有關的參數(shù)取值范圍的問題，在構(gòu)造不等式時，就需要利用曲線方程中變量的范圍構(gòu)造不等式或利用判別式構(gòu)造不等式、利用點與圓錐曲線的位置關系構(gòu)造不等式、利用三角函數(shù)的有界性構(gòu)造不等式、利用離心率構(gòu)造不等式，等等。

三、指導應試方法

學生參加高中數(shù)學考試或數(shù)學高考，最重要的方法是讓他們學會“六先六后”，因人因卷制宜，立足拿分的技巧。一是注意先易后難。先做簡單題，再做綜合題，并根據(jù)自己的實際，果斷跳過啃不動的題目。二是注意先熟后生。通覽全卷，可以看到許多熟悉的題型，也會看到一些不熟悉的，對不熟悉的，不要驚慌失措，應想到試題偏難，自覺不很會做，別人也難做，通過這種暗示，確保情緒穩(wěn)定，對全卷整體把握之后，就可實施先熟后生的方法，即先做那些內(nèi)容掌握比較到位、題型結(jié)構(gòu)比較熟悉、解題思路比較清晰的題目。這樣，在拿下熟題的同時，可以使思維流暢、超常發(fā)揮，基本就能夠拿下中高檔的所謂難題。三是注意先同后異。先做同知識同類型的題目，思考比較集中，知識和方法的溝通比較容易，有利于提升單位時間的效益。四是注意先小后大。小題一般是信息量少、運算量小，易于把握，不要輕易放過，應爭取在大題之前盡快解決，從而為解決大題贏得時間。此外，還要注意先點后面、先高后低等。

綜上，數(shù)學的學習和解題、考試的方法和技巧其實并非高不可攀，甚至可以說很簡單，觸手可及。只要切實重視從上述三大方面指導學生的高中數(shù)學學習和解題的方法與技巧，我相信，我們的學生的高中數(shù)學學習能力、學習習慣、學習方法及解題能力、應試能力一定會大大增強。