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        借“題”發(fā)揮,提高小數(shù)運算能力

        2015-09-10 07:22:44吳國飛
        關(guān)鍵詞:加減法整數(shù)小數(shù)

        吳國飛

        小數(shù)運算教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要地位,同時也是其中的重難點。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中錯誤率較高,其中的問題有學(xué)生原來在整數(shù)運算時會出現(xiàn)的錯誤,更有小數(shù)點給運算帶來的新麻煩。在小數(shù)運算教學(xué)中,筆者著眼于教材的習(xí)題資源,借“題”發(fā)揮,做了一些嘗試,也有了一些思考。

        一、加一加,讓知識點更具挑戰(zhàn)性

        不改變原有知識內(nèi)容,增加適當(dāng)?shù)闹R情境,形成完整的知識結(jié)構(gòu),讓知識點更具挑戰(zhàn)性,這就是“加一加”的奇妙之處。

        例如,教學(xué)“誰爬得快——循環(huán)小數(shù)”(北師大版四年級下冊)一課,教材情境圖如下:

        在解讀教材時,我們不難發(fā)現(xiàn):蜘蛛3分鐘爬行73米,蝸牛11分鐘爬行9.4米,只要粗略一看,就可知道蜘蛛比蝸牛爬得快。情境圖的主題很難引發(fā)學(xué)生積極主動地探究“循環(huán)小數(shù)”這一核心知識,因為學(xué)生一看就知道蜘蛛爬得快。為了情境圖和主題相符,也讓知識點的學(xué)習(xí)更具挑戰(zhàn)性,教學(xué)時筆者在這個情境圖中再“加一加”,添加了一個情境圖(烏龜7分鐘爬行6.2米),收到了較好的教學(xué)效果。

        添加了“烏龜7分鐘爬行6.2米”這一情境后,繼續(xù)書上的數(shù)學(xué)問題:“誰爬得快?”這樣情境圖的作用就發(fā)揮出來了。

        首先,添加后的情境圖讓主題更加鮮明。烏龜7分鐘爬行6.2米,蝸牛11分鐘爬行9.4米,學(xué)生就不能僅通過觀察就得出結(jié)論,繼而把學(xué)生引向探究“循環(huán)小數(shù)”之路。

        其次,添加后的情境圖讓知識結(jié)構(gòu)更加完整。蜘蛛的爬行速度為:73÷3=24.333……解決了循環(huán)節(jié)是1個數(shù)字的情況;蝸牛的爬行速度為:9.4÷11=0.85454……解決了循環(huán)節(jié)是2個數(shù)字的情況;烏龜?shù)呐佬兴俣葹椋?.2÷7=0.8857142857142……解決了循環(huán)節(jié)是多個數(shù)字的情況。三道題包含著循環(huán)小數(shù)的多種類型,為學(xué)生建立循環(huán)小數(shù)完整的知識結(jié)構(gòu)奠定了基礎(chǔ)。

        再次,添加后的情境圖讓估算變得有價值。在教學(xué)時,增加“估一估”環(huán)節(jié),學(xué)生能很快估出蜘蛛的爬行速度大于24,烏龜和蝸牛的爬行速度都小于1,可知蜘蛛爬得最快,卻不能判斷烏龜和蝸牛誰爬得快。為了探究烏龜和蝸牛的爬行速度,就很自然地把學(xué)生引向這節(jié)課的主題。

        通過“加一加”的方式,讓知識點更具挑戰(zhàn)性,既能激發(fā)學(xué)生探究知識的欲望,有效提高課堂的教學(xué)效率,又能讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的奇妙,享受成功的樂趣。

        二、改一改,讓整體大于部分之和

        學(xué)生的學(xué)習(xí)不是靠教師講明白就能會的,而是要讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造。因此,教師的任務(wù)是創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)和幫助學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造。

        如北師大版四年級下冊小數(shù)加減法“購物小票”的教學(xué)中,按照教材內(nèi)容,本節(jié)課的教學(xué)流程大致為:

        1.出示情境圖。先算一算酸奶與餅干的總價,再用減法檢驗計算是否正確。

        2.探索小數(shù)加減法的計算方法。

        (1)學(xué)生嘗試。

        (2)集體交流,小結(jié)計算方法:小數(shù)點對齊,其他就與整數(shù)加減法一樣了。

        3.鞏固練習(xí),計算并驗算、解決問題。

        4.課堂小結(jié),讓學(xué)生說一說收獲。

        由于情境圖提供的信息非常有限,本節(jié)課的教學(xué)難點就是解決小數(shù)點對齊的算理,這樣的難點只要通過幾道豎式的練習(xí)就能突破,學(xué)生計算的正確率也一定很高,但可以預(yù)見學(xué)生對這樣的課堂肯定不感興趣,思維也得不到有效的鍛煉,練練評評一節(jié)課,學(xué)生的主體地位得不到體現(xiàn)。那么,小數(shù)加減法的教學(xué)怎樣才能有所突破呢?

        通過分析后發(fā)現(xiàn),本單元的幾個知識點都只是把整數(shù)加減法的計算方法、運算定律擴展到小數(shù),也就是接下去的每一課時都會像前面一樣,教學(xué)效率會比較低。因此,筆者認(rèn)為有必要對情境圖的信息進(jìn)行補充,加大信息量,讓學(xué)生從進(jìn)入學(xué)習(xí)的那一刻開始,就能感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對思維的挑戰(zhàn)性。

        課前,筆者安排一名學(xué)生到超市購物,并把所購物品和購物小票都帶到課堂,向同學(xué)們提出問題,希望得到同學(xué)的幫助。

        該生提出的問題是:

        (1)買1瓶酸奶和1包餅干一共多少錢?

        (2)買1瓶酸奶比買1包餅干少多少錢?

        話音剛落,學(xué)生紛紛列出算式,指名一生把算式寫到黑板上:

        1.25+2.41 2.41-1.25

        師:剛才這位同學(xué)提的問題很好,當(dāng)你們看到這張購物小票時能提出什么問題呢?

        班里的氣氛再次活躍起來。

        生:買1支鋼筆和1本練習(xí)本一共多少錢?買1支鋼筆比買1本練習(xí)本多多少錢?

        學(xué)生列出算式:13.7+4.75 13.7-4.75

        生:我想算一算買文具用了多少錢?請大家一起來算一算。

        生:我想算一算買哪兩樣?xùn)|西花的錢最多?

        生:我想算一算買哪兩樣?xùn)|西花的錢最少?

        生:你們覺得找回來的錢對不對?

        ……

        問題越來越多,黑板上的算式也越來越多:

        13.7+4.75

        1.3+1.25

        13.7+4.75+1.3

        1.25+2.41+13.7+4.75+1.3

        (1.25+4.75)+(13.7+1.3)+2.41

        25-1.25-2.41-13.7-4.75-1.3

        25-(1.25+2.41+13.7+4.75+1.3)

        25-(1.25+4.75)-(13.7+1.3)-2.41

        ……

        由于提供了較多的數(shù)學(xué)信息,學(xué)生很自然地運用了小數(shù)加減混合運算、小數(shù)加法的運算定律及減法的性質(zhì)。

        師:列了這么多算式,該怎么計算呢?同學(xué)們能試著算一算嗎?

        學(xué)生興致盎然立刻行動起來了。有的以整數(shù)加減法法則作依據(jù),有的悄悄打開書本,想從例題中得到啟發(fā),有的拿起筆憑感覺就做……學(xué)生嘗試著、輕聲討論著,最終學(xué)生不僅發(fā)現(xiàn)了小數(shù)加減法的計算方法,還把整數(shù)的運算定律運用到了小數(shù)計算中。一張小小的購物小票,略加改動,學(xué)生自然地將整數(shù)知識遷移到小數(shù)的學(xué)習(xí)中,并為學(xué)生構(gòu)建了一個完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu),同時賦予了枯燥的計算教學(xué)以生活的氣息。

        新設(shè)計利用小數(shù)加減這一課的載體,把本單元的內(nèi)容作為一個整體來教學(xué),這樣既突出知識之間的有機聯(lián)系,又節(jié)省了教學(xué)時間,使學(xué)生在知識學(xué)習(xí)的過程中不斷思考各種關(guān)系,重新建構(gòu)和思考,從而引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動自己的經(jīng)驗來解決新的問題,形成轉(zhuǎn)化比較的策略意識,使學(xué)生形成較為完整的加減法的知識體系,讓整體大于部分之和。

        三、換一換,讓練習(xí)變得豐富有趣

        眾所周知,興趣是最好的老師。學(xué)生興趣盎然地參與學(xué)習(xí),其所理解的知識遠(yuǎn)比生硬地灌輸所得的知識更多。針對教材中的習(xí)題,換一換,將“趣”進(jìn)行到底,激發(fā)學(xué)生內(nèi)心的靈光。

        例如,北師大版四年級下冊“比大小”一課中,筆者設(shè)計了一個“比較小數(shù)大小”的習(xí)題,將習(xí)題從書面的常規(guī)形式變化為游戲形式,深受學(xué)生喜愛。方法是:準(zhǔn)備兩組0~9的數(shù)字卡片,男女兩隊各派一名代表,每隊各摸兩張卡片,組成一個小數(shù)。比一比哪隊組成的小數(shù)大就獲勝。

        師:女士優(yōu)先,請女生先摸。

        女生摸到7,師采訪:你準(zhǔn)備把7放在整數(shù)部分還是放在小數(shù)部分?

        女生:放整數(shù)部分,比7小的數(shù)有7個,比7大的數(shù)只有2個,獲勝的可能性比較大。

        男生摸到5,毫不猶豫地放到了小數(shù)部分。師:你要征求一下隊友的意見嗎?

        男生:不用,要是放在整數(shù)部分,我們就必輸無疑了,放在小數(shù)部分,還有贏的機會。

        女生摸到3,師:你們希望男生摸到幾?

        女生:0、1、2、3、4、5、6。

        師追問:摸到7怎樣?

        女生:那我們可就輸了。

        男生摸到6,全體女生沸騰了。

        經(jīng)過數(shù)輪游戲后,改成“每隊摸三張卡片,組成一個兩位小數(shù),比一比哪隊組成的小數(shù)大”。

        每一局游戲出現(xiàn)的情況各不相同,學(xué)生在一次次的游戲中自覺應(yīng)用了小數(shù)大小的比較方法,加深了對“比較小數(shù)大小,先比整數(shù)部分,整數(shù)部分大的那個數(shù)就大,整數(shù)部分相同,再比十分位,十分位大的那個數(shù)就大,十分位相同,再比百分位,百分位大的那個數(shù)就大……”的理解,這樣的設(shè)計,把學(xué)生從單調(diào)、乏味的練習(xí)中解放出來,喚起學(xué)生主動參與練習(xí)的激情,收到了事半功倍的效果。

        教師在尊重教材的基礎(chǔ)上,換一換教材的呈現(xiàn)方式,使教學(xué)內(nèi)容變得更加豐富,更能激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望,從而實現(xiàn)對知識的再創(chuàng)造。

        四、分一分,讓學(xué)生得到不同發(fā)展

        教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)識水平和已有經(jīng)驗為基礎(chǔ)。學(xué)生是一個個活生生的生命體,生命之間必然存在著眾多差異。在設(shè)計練習(xí)時,教師要充分考慮學(xué)生的差異存在,注重啟發(fā)式和因材施教,一般可安排如下幾個層面的練習(xí):基本練習(xí)—變式練習(xí)—綜合練習(xí)。

        例如,在教學(xué)“乘法分配律”(北師大版四年級上冊“手拉手”)一課時,筆者為了尊重學(xué)生的個性差異,設(shè)計了一組有層次的習(xí)題供學(xué)生自主選擇。

        (1)簡便計算下列各題(基本題):①(40+4)×0.25;②2.1×37+7.9×37。

        (2)簡便計算下列各題(變式題):①0.125×88;②0.99×101-0.99;③1.93×5.6+1.93×3.2+1.93×1.2。

        (3)下面各題能簡便計算的要用簡便方法計算(綜合題):①(1.2×0.43+1.3×0.43)×4;②7.2×5.4+5.4×2.9。

        第(1)題是基本形式的習(xí)題,第①題是乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c的直接運用,而第②題則是字母公式的逆向運用:a×c+b×c= (a+b)×c,即2.1×37+7.9×37=(2.1+7.9)×37。

        第(2)題是變式練習(xí),第①題學(xué)生需把88拆成80+8的和,使之符合乘法分配律(a+b)×c的基本形式,即把0.125×88轉(zhuǎn)化為0.125×(80+8)的形式,再進(jìn)行簡便計算;第②題屬于不符合簡便計算的基本形式,需要將算式補充完整后再進(jìn)行簡便計算,即0.99×101-0.99=0.99×101-0.99×1;第③題則是乘法分配律的推廣應(yīng)用。

        第(3)題是拓展題,第①題讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)算式中的某一部分符合簡算特征,也可進(jìn)行簡便計算,當(dāng)簡算得出(1.2×0.43+1.3×0.43)×4=(1.2+1.3)×0.43×4=2.5×0.43×4時,讓學(xué)生再次發(fā)現(xiàn)2.5×0.43×4還可運用乘法交換律和乘法結(jié)合律進(jìn)行第二次簡便計算:2.5×0.43×4=2.5×4×0.43=10×0.43=4.3;第②題學(xué)生需先利用乘法分配率進(jìn)行簡算得出7.2×5.4+5.4×2.9=(7.2+2.9)×5.4=10.1×5.4,然后發(fā)現(xiàn)10.1可拆成10+0.1,并再次運用乘法分配律進(jìn)行簡便計算:10.1×5.4=(10+0.1)×5.4=10×5.4+0.1×5.4=54+0.54=54.54。

        這樣的練習(xí)設(shè)計由易到難,由簡單到復(fù)雜,有層次、有梯度,讓不同層次的學(xué)生都能得到不同程度的發(fā)展。這樣的分層設(shè)計,無疑是因材施教、有效課堂的最好闡釋。

        總之,教師要根據(jù)課堂教學(xué)實際和學(xué)生的需要來處理教材習(xí)題資源,借“題”發(fā)揮,進(jìn)行二度開發(fā),變靜態(tài)為動態(tài),充分尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的主動權(quán),為學(xué)生提供充分的發(fā)展空間,引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題,幫助學(xué)生領(lǐng)會知識的本質(zhì),提高小數(shù)的運算能力,并最終解決生活中的實際問題。

        (浙江省衢州市柯城區(qū)實驗小學(xué) 324000)

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