康松

5.1 圖形的對稱

核心知識梳理

圖形的對稱主要內(nèi)容包括軸對稱與中心對稱的有關(guān)概念、性質(zhì)與應用，垂直平分線、角平分線等基本圖形的概念、性質(zhì)與判定，作對稱圖形及圖案設計，對稱點的坐標的關(guān)系等.

重點難點考點易錯點解析

中考中對圖形對稱的考查，既有以選擇、填空題形式出現(xiàn)的難度較小的基礎(chǔ)題，也有依托于三角形、四邊形、函數(shù)圖象、圓等內(nèi)容命制的中、高難度的綜合題，還有一些題目要求在網(wǎng)格中畫I對稱圖形，開放的圖案設計題和圖形的折疊與拼圖問題也是中考中的熱點題型.主要考查圖形對稱的性質(zhì)、相關(guān)的圖案設計、與圖形的對稱相關(guān)的計算和邏輯推理證明等，考查對稱畫圖和棚關(guān)的推理計算以解答題為主，圖形對稱的性質(zhì)是重點，如識別生活中的圖案或幾何圖案是否具有對稱特征、對稱的應用、利用對稱設計圖案、用坐標表示對稱等都是圍繞這一性質(zhì)進行的.在作對稱圖形時，要注意對稱軸及其對稱點，要正確確定關(guān)鍵點.對稱圖形與兩個圖形成對稱這兩個概念間的區(qū)別是一個難點：對稱圖形指的是一個具有特殊形狀的圖形，而兩個圖形成對稱指的是兩個圖形之問的位置關(guān)系，它們之間可以互相轉(zhuǎn)化.從運動的角度來看，成對稱的兩個圖形的任何一個可以看作由另一個圖形經(jīng)過對稱得到，一個對稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎(chǔ)經(jīng)過對稱拓展而成.

規(guī)律方法總結(jié)

圖形的對稱是全等變換，全等的圖形不一定是對稱的，但對稱的兩個圖形一定是全等的.要深入理解圖形的對稱的概念與性質(zhì)，分析圖形變換時的不變量，加強與其他數(shù)學知識的聯(lián)系，探討解決圖形對稱問題的方法和規(guī)律.提高探究能力.

重要考點題型例析

一、設計圖案

例1 （2014.荊門）如圖l，在4x4的正方形網(wǎng)格嚕-，每個小正方形的頂點稱為格點，左上角陰影部分足一個以格點為頂點的正方形（簡稱格點正方形）.若再作一個格點正方形，并涂上陰影，使這兩個格點正方形無重疊.且組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則這個格點正方形的作法共有（）.

A.2種

B.3種

C.4種

D.5種

解析：固作出如圖2所示的四個格點正方形，可使組成的圖形是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，即這個格點正方形的作法共有4種.故選C.

反思：此題主要考查了利用軸對稱以及中心對稱沒計圖案，正確把握相關(guān)定義足解題關(guān)鍵，利用軸對稱圖形的性質(zhì)以及中心對稱圖形的性質(zhì)分析得出符合題意的圖形即可，注意網(wǎng)格不是所要求的圖形.

二、中心對稱圖形

例2 （2014.聊城）如圖3，在平面直角坐標系中，將△ABC繞點P旋轉(zhuǎn)180。，得到△A1B1C1，則點A1，B1，C1的坐標分別為（）.

A. A1（ -4 ， -6） ，B1（ -3 ，-3） ，C1（ -5 ，-1 ）

B. A1（-6，-4） ，B1（-3 ，-3） ， C1 （ -5 ，-1 ）

C. A1（-4 ， -6） ，B1（-3 ，-3 ） ，C1（-l ，-5 ）

D. A 1（-6，-4） ，B1（-3 ，-3） ， C1（-l ，-5 ）

解析：將△ABC繞點P旋轉(zhuǎn)180。，得到其中心對稱圖形△A1BlC1，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A，B，C關(guān)于點P的對稱點A1，B1，C1的位置，再根據(jù)平面直角坐標系寫出坐標即可，△A1B1C1如圖4所示，A1（-4，-6），B1（-3，-3），C1（-5，-1）.故選A.

反思：本題考查了中心對稱圖形，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵.

軸對稱最短路線問題

例3 （2014.資陽）如圖5，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點，且AE=3，點Q為對角線AC上的動點，則△BEQ周長的最小值為_____.

解析：連接BD，DE，如圖6.由四邊形ABCD足正方形，可知點B與點D關(guān)于直線AC對稱，故DE的長即為BQ+QE的最小值.因DE=、（）=5，故△BEQ周長的最小值=DE+BE=5+1=6.

反思：本題考查的是軸對稱最短路線問題，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.連接BD，DE，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知點B與點D關(guān)于直線AC對稱，故DE的長即為BQ+QE的最小值，進而可得出結(jié)論.

四，軸對稱的性質(zhì)

例4（2014.新疆）如圖7，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90。、E為AB上一點，分別以ED，EC為折痕將兩個角（∠A，∠B）向內(nèi)折起，點.A，B恰好落在CD邊的點F處.若AD=3，BC=5，則EF的值是（）.

A. ＼/Ts

B. 2＼TB

c.＼/l7

D. 2 ＼[17

解析：先根據(jù)折疊的性質(zhì)得EA =EF，BE=EF，DF=4 D=3.CF=CB=5，則AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，如圖8，由于AD∥BC，∠B=90。，則可判斷四邊形ABHD為矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC-BH=BC-AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理計算出DH =2、/15所以EF=＼/15.故選A.

反思：本題考查了折疊的性質(zhì)，也考查了勾股定理，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等，

中考命題預測

1.正方形的對稱軸的條數(shù)為（）.

A.1

B.2

C.3

D.4

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）.

3.△ABO與△A1B10在平面直角坐標系中的位置如圖9所示，它們關(guān)于點0成中心對稱，其中點A（4，2），則點A，的坐標是（）.

A.（4，-2）

B.（-4，-2）

C.（-2，-3）

D.（-2，-4）

4.如圖10所示，把△ABC經(jīng)過一定的變換得到△A'B'C’，如果△ABC上點P的坐標為（x，y），那么這個點在△A'B'C'中的對應點P'的坐標為（

）.

A.（-x，y-2）

B.（-x，y+2）

C.（-x+2，-y）

D.（-x+2，y+2）

5.如圖1 1，銳角三角形ABC中，直線PL為BC的垂直平分線，直線BM為∠ABC的平分線，PL與BM相交于P點，若∠A=600，∠ACP=240，則∠ABP的度數(shù)是（）.

A.240

B.300

C.320

D.360

6.在棋盤中建立如圖12所示的直角坐標系，三顆棋子A，0，B的位置如圖12，它們的坐標分別是（-1，1），（0，O），（1，0）.

（1）如圖13，添加棋子C，使四顆棋子A，0，B，C成為一個軸對稱圖形，請在圖中畫出該圖形的對稱軸.

（2）若在其他格點位置添加一顆棋子P，使四顆棋子A，O，B，P成為軸對稱圖形，請直接寫出棋子P的位置的坐標.（寫出2個即可）

5.2 圖形的平移和旋轉(zhuǎn)

核心知識梳理

通過將圖形平移、旋轉(zhuǎn)，在運動變化的過程中發(fā)現(xiàn)圖形不變的幾何性質(zhì)，是研究幾何問題、發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論的有效工具.圖形的移動主要內(nèi)容包括平移、旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)，利用平移、旋轉(zhuǎn)作出圖形、設計圖案和分析解決問題，用坐標表示圖形變換等.用坐標表示圖形變換，是從數(shù)的角度用代數(shù)的方法研究圖形變換，將圖形變換從數(shù)和形兩方面統(tǒng)一起來.許多圖形可以由基本圖形變換而成，平移和旋轉(zhuǎn)都是全等變換，不改變圖形的形狀和大小.

重點難點考點易錯點解析

中考常常會要求在限定條件下作出簡單平面圖形移動后的圖形，或要求運用平移、旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)進行計算、推理、探究等，旋轉(zhuǎn)圖形與中心對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別是難點也是易錯點，要有清晰明確的認識.中心對稱圖形足旋轉(zhuǎn)圖形的一個特例，是圖形繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180。后能與自身重合，而旋轉(zhuǎn)圖形是把一個圖形繞著平面內(nèi)某一點旋轉(zhuǎn)一個角度.

規(guī)律方法總結(jié)

在作已知圖形平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形時，關(guān)鍵是確定已知圖形中的一些特殊點的對應點，即要正確確定關(guān)鍵點，對于圖形的平移作圖，要注意平移方向及距離；對于圖形的旋轉(zhuǎn)作圖，要注意旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度，

重要考點題型例析

一、平移的性質(zhì)

例l （2014.邵陽）某數(shù)學興趣小組開展動手操作活動，設計了如圖l所示的三種圖形，現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應的造型，則所用鐵絲的長度關(guān)系是（）.

A.甲種方案所用鐵絲最長

B.乙種方案所用鐵絲最長

C.丙種方案所用鐵絲最長

D.三種方案所用鐵絲一樣長

解析：由圖形可得出，甲所用鐵絲的長度為2a+2b，乙所川鐵絲的長度為2a+2b，丙所用鐵絲的長度為2a+2b.故三種方案所用鐵絲一樣長.故選D.

反思：此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，得出各圖形中鐵絲的長是解題關(guān)鍵.分別利用平移的性質(zhì)得出各圖形中所用鐵絲的長度，進而得出答案.

例2 （2014.欽州）如圖2，△A 'B'C’是△ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形，如果△ABC中有一點p的坐標為（a，2），那么變換后它的對應點Q的坐標為______.

解析：由圖2可知，A（-4，3），A’（1，一1），所以平移規(guī)律為向右5個單位，向下4個單位.因P（a，2），故塒應點（）的坐標為（a+5，-2）.

反思：本題考查平移，觀察圖形得到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵，根據(jù)對應點A、A’的坐標確定出平移規(guī)律，然后寫出點Q的坐標即可.

二、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

例3（2014.萊蕪）如圖3，AB為半圓的直徑，且AB=4，半圓繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45。，點A旋轉(zhuǎn)到A'的位置，則圖中陰影部分的面積為（）.

反思：本題考查了扇形面積的計算以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積等于扇形ABA’的面積加上半圓面積再減去半圓面積，即為扇形面積.

三、旋轉(zhuǎn)中心的確定

例4 （2014.煙臺）如圖4，將△ABC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)900得到△A 'B'C’，則點P的坐標是（）.

A.（1，1）

B.（1，2）

C.（1，3）

D.（1，4）

解析：將△ABC以點P為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△A’B’C’，故點A的對應點為點A’，點B的對應點為點B’，點C的對應點為點C’.作線段AA'和CC'的垂直平分線，它們的交點為（1，2），如圖5.故旋轉(zhuǎn)中心P的坐標為（1，2）.故選B.

反思：本題考查平面直角坐標系與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，特別是旋轉(zhuǎn)中心的確定，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到點A的對應點為點A'，點C的對應點為點C’，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)中心在線段AA’的垂直平分線上，也在線段CC’的垂直平分線上，即兩垂直平分線的交點為旋轉(zhuǎn)中心.

中考命題預測

1.如圖6.將△ABC沿BC方向平移2cm得到△DFF，若△ABC的周長為16 cm，則四邊形ABFD的周長為（）.

A. 16 cm

B.18 cm

C.20 cm

D.22cm

2.如圖7.在平面直角坐標系xOy中，已知點A（3，4），將0A繞坐標原點0逆時針旋轉(zhuǎn)90。至OA’，則點A’的坐標是______ .

3.如圖8.將Rt△ABC繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到△A 'B'C，連接AA’，若∠1=20。，則∠B的大小是（）.

A.70。

B.65。

C.60。

D.55。

4.如圖9，如果把△ABC的頂點4先向下平移3格，再向左平移1格到達A’點，連接A'B，則線段A'B與線段AC的關(guān)系是（）

A.垂直

B.相等

C.平分 D.平分且垂直

5.將一次函數(shù)（）的圖象向上平移2個單位，平移后，若y>0，則x的取值范圍是（）.

A.x>4

B.x>-4

C.x>2

D.x>-2

6.如圖10，△ABC繞點/i順時針旋轉(zhuǎn)45。得到△AB'C'.若∠BA C=90。，AB=AC=（），則圖中陰影部分的面積等于_____ .

7.如圖11，BC與CD重合，∠ABC=∠CDE=90。，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)而得到.請你利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O（保留作圖痕跡，不寫作法，注意最后用墨水筆加黑），并直接寫出旋轉(zhuǎn)角度.

5.3 圖形的相似與解直角本角形

核心知識梳理

相似是圖形的一種變換，是在全等變換基礎(chǔ)上的拓展與延伸，主要內(nèi)容包括比例的基本性質(zhì)，線段比和黃金分割，相似圖形、相似多邊形及相似三角形的概念、性質(zhì)、判定與應用，圖形位似和應用，對于銳角三角函數(shù)主要研究正弦、余弦，正切等概念，直角三角形中的邊角關(guān)系和解直角三角形的內(nèi)容，銳角三角函數(shù)是解直角三角形的基礎(chǔ)，解直角三角形是銳角三角函數(shù)的應用，研究銳角三角函數(shù)的直接基礎(chǔ)是有關(guān)相似三角形的一些結(jié)論，解直角三角形主要依據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理等內(nèi)容，因此相似三角形和勾股定理等是學習銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ).

重點難點考點易錯點解析

相似多邊形的有關(guān)性質(zhì)以及相似三角形的判定是重點.位似變換是一種特殊的相似變換，對應頂點的連線交于一點，對應邊也是互相平行的，相似也是指圖形間的一種相互關(guān)系，但它與“全等圖形的形狀、大小完全相同”不同，這兩個圖形僅僅形狀相同，大小不一定相同，其中一個圖形可以看成是另一個圖形按一定比例放大或縮小而成的，這種變換是相似變換.當放大或縮小的比例為1時，這兩個圖形就是全等的，全等是相似的一種特殊情況，易錯點主要有位似中心的確定、相似比的順序性等.

銳角三角函數(shù)的概念和直角三角形的解法是重點，銳角三角函數(shù)的概念是難點也是關(guān)鍵.難點在于銳角三角函數(shù)的概念反映了角度與數(shù)值之間對應的函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵在于只有正確掌握了銳角三角函數(shù)的概念，才能真正理解直角三角形中邊、角之問的關(guān)系，從而才能利用這些關(guān)系解直角三角形.銳角三角函數(shù)的概念與一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)有所不同，它反映的不是數(shù)值與數(shù)值的對應關(guān)系，而是角度與數(shù)值之間的對應關(guān)系，但它們都反映了變量之間的對應關(guān)系，本質(zhì)上是一致的，在理解上這是難點.解直角三角形“化整為零，積零為整…‘化曲為直，以直代曲”的基本思想是難點，俯角、仰角、坡度等常用術(shù)語含義是易錯點.

規(guī)律方法總結(jié)

要充分注意相似與全等之間的一般與特殊的關(guān)系，注意和全等的知識作類比，通過把多邊形分割為j角形、作全等三角形等，可以把要證明的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題，綜合應用以前學過的知識，從而把問題從未知轉(zhuǎn)化為已知，從復雜轉(zhuǎn)化為簡單.要注意加強數(shù)形結(jié)合，利用銳角三角函數(shù)解直角三角形時，都要盡量根據(jù)題意畫出圖形幫助分析，找到邊、角等的關(guān)系，再通過計算、推理等使實際問題得到解決.在中考中單獨考查相似三角形的題目一般難度較低，高難度試題大多與函數(shù)、方程、圓、四邊形等結(jié)合，主要考查數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學思想；解直角三角形應用題重點考查數(shù)學建模思想和解決實際問題的能力.

重要考點題型例析

一、相似三角形的判定與性質(zhì)

例1 （2014.天津）如圖1，在□ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF：FC等?。ǎ?

A.3：2

B.3：1

C：.1：1

D.1：2

反思：此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題關(guān)鍵是確定相似三角形.根據(jù)題意得出△DEF≌△BCF，進而得出線段成比例，利用點E是邊AD的中點得出答案即可.

例2 （2014年泰安市中考題，有改動）在△ABC和△A1B1C1中，下列兩個命題：

反思：本題考查-命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是掌握三角形相似的判定方法.利用相似三角形的判定定理進行判斷即可.

二、解直角三角形的應用

例3（2014.安徽）如圖2，在同一平面內(nèi)，兩條平行高速公路l1和l2問有一條“Z”型道路連通，其中AB段與高速公路l1成30。角，長為20 km；BC段與AB，CD段都垂直，長為10 km，CD段長為30 km.求兩高速公路問的距離（結(jié)果保留根號）.相交于點P，請從圖中找出一組相似的三角形：_________.

6.如圖7.將邊長為6 cm的正方形ABCD折疊，使點D落在AB邊的中點E處，折痕為FH，點C落在Q處，EQ與BC交于點G，則△EBG的周長是_____cm.

7.為解決停車難的問題，在如圖8-段長56米的路段開辟停車位，每個車位是長5米、寬2.2米的矩形，矩形的邊與路的邊緣成450角，那么這個路段最多可以劃出_____個這樣的停車位.（）

5.4

視圖與投影

核心知識梳理

本部分內(nèi)容主要包括投影、平行投影、中心投影、正投影等概念，正投影的成像規(guī)律，視圖、三視圖等概念，三視圖的位置和度量規(guī)定，一些基本幾何體的三視圖，簡單立體圖形（包括相應的表面展開圖）與它的三視圖的相互轉(zhuǎn)化.畫形狀簡單的幾何體的三視圖，是由立體圖形得到相應平面圖形的過程；由三視圖想出相應物體形狀，是由平面圖形得到相應立體圖形的過程.這從不同角度反映了平面圖形與相應的立體圖形是如何聯(lián)系的，

重點難點考點易錯點解析

視圖與投影在中考中多以中低難度的選擇題、填空題的形式考查，常見的題型為已知幾何體求視圖或已知視圖還原幾何體，也有將視圖和求幾何體的面積、體積相結(jié)合的題目.本部分內(nèi)容與直觀圖形的關(guān)系密切，需要在圖形形狀方面進行想象和判斷，中考考查的多是識圖、畫圖、制作模型等類型的問題，較少涉及定量的計算.三視圖是重點，包括三視圖的成像原理、三視圖的位置和度量規(guī)定、一些基本幾何體的三視圖、簡單立體圖形（包括相應的表面展開圖）與它的三視圖的相互轉(zhuǎn)化等，掌握立體圖形與相應平面圖形的聯(lián)系是實現(xiàn)立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵，要掌握這種聯(lián)系，不僅需要認識從立體圖形到平面圖形的轉(zhuǎn)化過程，還需要認識從平面圖形到立體圖形的轉(zhuǎn)化過程，即需要從兩方面雙向地認識這種聯(lián)系，易錯點主要有弄錯觀察方向、畫錯三視圖、錯誤判斷幾何體、平行投影與中心投影混淆等.

規(guī)律方法總結(jié)

“由物畫圖”可以使人認識到立體圖形的投影是什么樣的平面圖形，“由圖想物”可以使人把相關(guān)的平面圖形在頭腦中綜合成為相應的立體圖形，兩者是互相聯(lián)系的，同樣的投影規(guī)則（規(guī)律）在兩類問題中都是考慮問題的依據(jù)，“由物畫圖”可以看成是一個分解（或不同角度分析）的過程，而“由圖想物”是一個綜合的過程.解決問題有時需要分解，有時需要綜合，有時需要兩者結(jié)合，主視圖反映物體的長和高，俯視圖反映物體的長和寬，左視圖反映物體的寬和高.畫三視圖時，主視圖、俯視圖要長對正，主視圖、左視圖要高平齊，俯視圖、左視圖要寬相等，要把物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的部分的輪廓線畫成實線，看不見的部分的輪廓線畫成虛線，判斷平行投影與中心投影時，分別過每個物體的頂端及其影子的頂端作一條直線，若兩直線平行，則為平行投影：若兩直線相交，則為中心投影，其交點處就是光源位置.

重要考點題型例析

一、簡單組合體的三規(guī)圖

例1 （2014.株洲）下列幾何體中，有一個幾何體的主視圖與俯視圖的形狀不一樣，這個幾何體是（）.A.正方體

B.圓柱

C.圓錐

D.球

解析：選項A主視圖、俯視圖都是正方形，故A不符合題意；選項B主視圖、俯視圖都是矩形，故B不符合題意；選項C主視圖是三角形、俯視圖是圓形，故C符合題意；選項D主視圖、俯視圖都是圓，故D不符合題意，故選C.

反思：本題考查簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.

例2（2014.自貢）如圖1.是由幾個小立方體所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置上的立方體的個數(shù)，這個幾何體的主視圖是（）.

解析：由俯視圖可知，小正方體只有2排，前排從左至右個數(shù)依次為l，1，l；后排右側(cè)為2個.故選D.

反思：本題考查簡單組合體的三視圖，由三視圖判斷幾何體，是?？嫉幕A(chǔ)題型，考查空間想象能力、繪圖能力.由俯視圖，想象出幾何體的特征形狀，然后按照三視圖的要求，得出該幾何體的主視圖和俯視圖，

例3（2014.淄博）如圖2是三個大小不等的正方體拼成的幾何體，其中兩個較小正方體的棱長之和等于大正方體的棱長.該幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖的面積分別是S1，S2，S3，則S1，S2，S3的大小關(guān)系是（）.

A.S1>S2>S3

B.S3> S2>S1

C.S2>53>S1

D.S1>S3>S2

解析：主視圖的面積是i個正方形的面積之和，左視圖的面積是兩個正方形的面積之和，俯視圖的面積是一個正方形的面積，S1>S3>S2，故選D.

反思：本題考查簡單組合體的三視圖，分別得出三視圖是解題關(guān)鍵，根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從左面看得到的圖形是左視圖，根據(jù)面積的大小，可得答案.

三，由三視圖確定幾何體的體積

例4（2014.呼和浩特）如圖3是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的體積為（）.

A.60π

B.70π

C.90π

D.160π

解析：觀察三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為空心圓柱，其內(nèi)圓半徑為3，外圓半徑為4，高為10，所以其體積為lOx（42π-32π）=70π，故選B.

反思：本題考查由三視圖判斷幾何體的知識，解決本題的關(guān)鍵是得到此幾何體的形狀，易錯點是得到計算所需要的相關(guān)數(shù)據(jù).易得此幾何體為空心圓柱，圓柱的體積：底面積x高，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解，

三。確定小立方塊的塊數(shù)

例5（2014.青島）如圖4，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變原）何體中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，搭成一個大正方體，至少還需要

個小立方塊.

解析：由俯視圖易得最底層有7個小立方體，由主視圖、左視圖易得第二層有2個小立方體，第三層有1個小立方體，那么共有7+2+1=10（個）小立方體組成，若搭成一個大正方體，共需4x4x4=64（個）小立方體，所以還需64-10=54（個）小立方體，故答案為54.

反思：本題考查由三視圖判斷幾何體.首先根據(jù)該幾何體的三視圖確定需要的小立方塊的塊數(shù)，然后確定搭成一個大正方體需要的塊數(shù).考查學生對三視圖的掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.

中考命題預測

1.下列立體圖形中，俯視圖是正方形的是（）.

2.如圖5.從左面觀察這個立體圖形，能得到的平面圖形是（）.

3.如圖6.由四個小正方體組成的幾何體中，若每個小正方體的棱長都是1，則該幾何體俯視圖的面積是______.

4.如圖7，一個幾何體由5個大小相同、棱長為l的正方體搭成，下列關(guān)于這個幾何體的說法正確的是（）.

A.主視圖的面積為5

B.左視圖的面積為3

C.俯視圖的面積為3

D.三種視圖的面積都是4

5.在桌上擺著一個由若干個相同正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖8所示，設組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為n，則n的最小值為_____.