李帥領(lǐng)

歷年來，中考中關(guān)于不等式（組）的知識(shí)都占有一定比例，下面對(duì)2014年各地中考試題中關(guān)于不等式（組）的典型試題加以分析，希望對(duì)同學(xué)們有所幫助.

例1 （2014·山東威海）已知點(diǎn)p（3-m，m-1）在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ）.

經(jīng)預(yù)算，企業(yè)最多支出89萬(wàn)元購(gòu)買設(shè)備，且要求月處理污水能力不低于1 380噸.

（1） 該企業(yè)有幾種購(gòu)買方案？

（2） 哪種方案更省錢，說明理由.

【分析】本題考查了用不等式組解決實(shí)際問題，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，尋找不等量關(guān)系，建立不等式模型來求解.

（1） 設(shè)購(gòu)買污水處理設(shè)備A型號(hào)x臺(tái)，則購(gòu)買B型號(hào)（8-x）臺(tái)，根據(jù)企業(yè)最多支出89萬(wàn)元購(gòu)買設(shè)備，要求月處理污水能力不低于1 380噸，列出不等式組，然后找出最合適的方案即可.

（2） 計(jì)算出每一方案的花費(fèi)，通過比較即可得到答案.

解：設(shè)購(gòu)買污水處理設(shè)備A型號(hào)x臺(tái)，則購(gòu)買B型號(hào)（8-x）臺(tái)，根據(jù)題意，得

12x+10（8-x）≤89，200x+160（8-x）≥1 380，

解這個(gè)不等式組，得：2.5≤x≤4.5.

∵x是整數(shù)，∴x=3或x=4.

當(dāng)x=3時(shí)，8-x=5；

當(dāng)x=4時(shí)，8-x=4.

∴有2種購(gòu)買方案：第一種是購(gòu)買3臺(tái)A型污水處理設(shè)備，5臺(tái)B型污水處理設(shè)備；

第二種是購(gòu)買4臺(tái)A型污水處理設(shè)備，4臺(tái)B型污水處理設(shè)備.

（2） 當(dāng)x=3時(shí)，購(gòu)買資金為12×3+10×5=86（萬(wàn)元），

當(dāng)x=4時(shí)，購(gòu)買資金為12×4+10×4=88（萬(wàn)元）.

因?yàn)?8>86，

所以為了節(jié)約資金，應(yīng)購(gòu)污水處理設(shè)備A型號(hào)3臺(tái)，B型號(hào)5臺(tái).

答：購(gòu)買3臺(tái)A型污水處理設(shè)備，5臺(tái)B型污水處理設(shè)備更省錢.

【點(diǎn)評(píng)】列不等式（組）解應(yīng)用題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出不等量關(guān)系，再根據(jù)相應(yīng)的關(guān)系列出不等式（組）. 要注意通常不等關(guān)系的給出總是以“至少”“少于”“不超過”“最大”等關(guān)鍵詞作為標(biāo)志. 有時(shí)解出不等式（組）后，還要根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)取舍，選出符合要求的答案.

例6 （2014·貴州黔東南）某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具，已知5件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為231元，2件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為141元.

（1） 求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2） 如果購(gòu)進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購(gòu)進(jìn)甲種玩具超過20件，超出部分可以享受7折優(yōu)惠，若購(gòu)進(jìn)x（x>0）件甲種玩具需要花費(fèi)y元，請(qǐng)你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3） 在（2）的條件下，超市決定在甲、乙兩種玩具中選購(gòu)其中一種，且數(shù)量超過20件，請(qǐng)你幫助超市判斷購(gòu)進(jìn)哪種玩具省錢.

【分析】本題綜合考查二元一次方程組、一次函數(shù)、一元一次不等式的應(yīng)用.

（1） 設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是x元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)“5件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為231元，2件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為141元”列出方程組解決問題；

（2） 分情況討論，針對(duì)甲種玩具數(shù)量不大于20件、大于20件，分別列出函數(shù)關(guān)系式即可；

（3） 設(shè)購(gòu)進(jìn)玩具x件（x>20），分別表示出購(gòu)買甲種和乙種玩具的費(fèi)用，建立不等式解決問題.

解：（1） 設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是x元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是y元，由題意得

5x+3y=231，2x+3y=141，解得x=30，y=27.

（2） 當(dāng)0

當(dāng)x>20時(shí)，

y=20×30+（x-20）×30×0.7=21x+180.

（3） 設(shè)購(gòu)進(jìn)玩具x件（x>20），則乙種玩具花費(fèi)27x元.

當(dāng)27x=21x+180時(shí)，x=30，

即當(dāng)購(gòu)進(jìn)玩具正好30件時(shí)，選擇購(gòu)其中任一種皆可；

當(dāng)27x>21x+180時(shí)，x>30，

即當(dāng)購(gòu)進(jìn)玩具超過30件時(shí)，選擇購(gòu)甲種玩具省錢；

當(dāng)27x<21x+180時(shí)，x<30，

即當(dāng)購(gòu)進(jìn)玩具少于30件且大于20件時(shí)，選擇購(gòu)乙種玩具省錢.

【點(diǎn)評(píng)】在綜合運(yùn)用方程、函數(shù)、不等式的知識(shí)來解決實(shí)際問題時(shí)，要認(rèn)真審題，找出題目的數(shù)量關(guān)系，正確列式解決問題.

（作者單位：江蘇省豐縣初級(jí)中學(xué)）