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        2015年中考數(shù)學試題大預測

        2015-09-10 07:22:44馬建民
        中學生數(shù)理化·中考版 2015年6期
        關(guān)鍵詞:動點直角坐標中點

        馬建民

        一、數(shù)與

        1.(-2)x3的結(jié)果是().

        A.一5

        B.1

        C.-6

        D.6

        2.設(shè)n為正整數(shù)’,且,則n的值為().

        A.5

        B.6

        C. 7

        D.R

        3.如圖1,已知正方形的邊長為1,若圓與正方形的四條邊都相切,則陰影部分的面積與下列各數(shù)最接近的是().

        A.0.1

        B.0.2

        C.0.3

        D.0.4

        4.按如圖2所示的程序計算,若開始輸入的n值為則最后輸出的結(jié)果是().

        A.14

        B.16

        5.某商品先按批發(fā)價a元提高10%零售,后又按零售價降低10%出售,則它最后的單價是()元.

        A.a

        B. 0.99a

        C.1.2la

        D.0.8la

        6.若是同類項,則m-3n的立方根是____.

        7.觀察下列各式:

        8.先化簡,再求值:其中a=-l.

        9.若x>y,則下列式子中錯誤的是().

        A.x-3>y-3

        B.

        C.x+3>y+3

        D,-3x>-3y

        10.在等腰△ABC中,AB=AC,其周長為20cm,則AB邊的取值范圍是().

        A.1cm

        B.5cm

        C.4cm

        D.4cm

        11.某文具店一支鉛筆的售價為1.2元,一支圓珠筆的售價為2元.該店在“6·1兒童節(jié)”舉行文具優(yōu)惠售賣活動,鉛筆按原價打8折出售,圓珠筆按原價打9折出售,結(jié)果兩種筆共賣出60支,賣得金額87元.若設(shè)鉛筆賣出x支,則依題意可列得的一元一次方程為().

        A. 1.2x0.8x+2x0.9(60+x)=87

        B. 1.2x0.8x+2x0.9(60-x)=87

        C. 2x0.9x+1.2x0.8(60+x)=87

        D. 2x0.9x+1.2x0.8(60-x)=87

        12.若是關(guān)于x的一元二次方程0的一個根,則a的值為().

        A.1或4

        B.-1或4

        C.-1或-4

        D.1或-4

        13.方程的解為 ____.

        14.不等式組的解集是____.

        15.如圖3,天平呈平衡狀態(tài),其中左側(cè)秤盤中有一袋玻璃球,右側(cè)秤盤中也有一袋玻璃球,還有2個各20克的砝碼,現(xiàn)將左側(cè)袋中一顆玻璃球移至右側(cè)秤盤,并拿走右側(cè)秤盤的1個砝碼后,天平仍呈平衡狀態(tài),如圖4,則被移動的玻璃球的質(zhì)量為____

        16.“保護好環(huán)境,拒絕冒黑煙”,某市公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車,計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛,若購買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬元:若購買A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需350萬元.

        (1)購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元?

        (2)預計在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次,若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次,則該公司有哪幾種購車方案?哪種購車方案總費用最少?最少總費用是多少?

        三、函數(shù)

        17. 2015年4月10日上午,小華同學接到通知,她的作文通過了《我的中國夢》征文選拔,需盡快上交該作文的電子文稿.接到通知后,小華立即在電腦上打字錄入這篇文稿,錄入一段時間后因事暫停,過了一小會,小華繼續(xù)錄入并加快了錄入速度,直至錄入完成.設(shè)從錄入文稿開始所經(jīng)過的時間為x,錄入字數(shù)為y,下面能反映y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是().

        18.如圖5,A、B兩點在雙曲線上,分別經(jīng)過A.B兩點向坐標軸作垂線段,已知().

        A.3

        B.4

        C.5

        D.6

        19.如圖6,在平面直角坐標系中,邊長為1的正方形ABCD中,AD邊的中點處有一動點P,動點P沿運動一周,則P點的縱坐標),與點P走過的路程s之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是().

        20.已知二次函數(shù)(a≠0)的圖象如圖7,則下列說法:①c=0;②該拋物線的對稱軸是直線x=-l;③當x=l時,y=2a;④(m≠-1).其中正確的個數(shù)是().

        A.1

        B.2

        C.3

        D.4

        21.如圖8,已知直線與直線交于點A,它們與y軸的交點分別為點B,C,點E,F(xiàn)分別為線段AB、AC的中點,則線段EF的長度為____.

        22.如圖9,AB=4,射線BM和AB互相垂直,點D是AB上的一個動點,點E在射線BM上,,作EF⊥DE并截取EF=DE,連接AF并延長交射線BM于點c.設(shè)BE=x,BC=y,則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是____.

        23.如圖10,在平面直角坐標系中,的圓心坐標是(3,a)(a>3),半徑為3,函數(shù)y=x的圖象被截得的弦AB的長為,則a的值是

        .

        24.如圖11,一次函數(shù)y=kx+b的圖象l與坐標軸分別交于點E、F,與雙曲線交于點P(-1,n),且F是PE的中點.

        (1)求直線l的解析式.

        (2)若直線x=a與l交于點A,與雙曲線交于點B(不同于A),當a為何值時,PA=PB?

        25.如圖12,在平面直角坐標系中,拋物線(a≠0)與x軸交于點A(-2,0)、B(4,0)兩點,與y軸交于點C.

        (1)求拋物線的解析式.

        (2)點P從A點出發(fā),在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動,同時點Q從B點出發(fā),在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動.其中一個點到達終點時,另一個點也停止運動,當△PBQ存在時,運動多少秒后△PBQ的面積最大?最大面積是多少?

        (3)當△PBQ的面積最大時,在BC下方的拋物線上存在點K,使,求K點坐標.

        四、圖形的性質(zhì)

        26.如圖13,將三角形的直角頂點放在直尺的一邊上,若∠1=65°,則∠2的度數(shù)為(),

        A.10°

        B.15°

        C.20°

        D.25°

        27.如圖14,四邊形ABCD,AEFG都是正方形,點E,G分別在AB,AD上,連接FC,過點E作EH//FC交BC于點H.若AB=4,AE=1,則BH的長為().

        A.1

        B.2

        C.3

        D.

        28.如罔l5,△ABC中,AB=4,AC=3,AD、AE分別是其角平分線和中線,過點C作CG⊥AD于F,交AB于G,連接EF,則線段EF的長為().

        29.如圖16,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=2,點D為AB的中點,以點D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF.點C恰在弧EF上,則圖中陰影部分的面積為().

        30.如圖17,正方形ABCD的邊長為3cm,E為CD邊上一點,∠DAE=30°,M為AE的中點,過點M作直線分別與AD、BC相交于點P、Q.若PQ=AE,則AP等于

        cm.

        31.如圖18,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠ADC=120°,點E、F同時由A、C兩點出發(fā),分別沿AB.CB方向向點B勻速移動(到點B為止),點E的速度為1cm/s,點F的速度為2cm/s,經(jīng)過t秒△DEF為等邊三角形,則t的值為____.

        32.如圖19,在平行四邊形ABCD中,AD=2AB,F(xiàn)是AD的中點,作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,連接EF、CF,則下列結(jié)論中一定成立的是____(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)

        33.如圖20,在平面直角坐標系中.A、B兩點分別在x軸和y軸上,OA=l,連接AB,過AB中點C1分別作x軸和y軸的垂線,垂足分別是點A1、B1,連接A1B1,再過A1B1中點C2作x軸和y軸的垂線,照此規(guī)律依次作下去,則點C的坐標為 ____ .

        34.如圖21(1),E是正方形ABCD的邊BC上的一個點(E與B、C兩點不重合),過點E作射線EP⊥AE.在射線EP上截取線段EF,使得EF=AE.過點F作FG⊥BC交BC的延長線于點G.

        (1)求證:FG=BE.

        (2)連接CF,如圖21(2),求證:CF平分∠DCC.

        (3)當時,求sin∠CFE的值.

        五、圖形的變化

        35.從上往下看如圖22所示的幾何體,得到的圖形是().

        36.下面的圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是().

        A.正六邊形

        B.平行四邊形

        C.正五邊形

        D.等邊三角形

        37.將兩個斜邊長相等的直角三角形紙片如圖23(1)放置,其中∠ACB=∠CED=90°,∠A=45°,∠D=30°.把△DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1,如圖23(2),連接DiB,則∠E1D1B的度數(shù)為().

        A.10°

        B.20°

        C.7.5°

        D.15°

        38.如圖24,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB'C’的位置,連接C’B,則C’B的長為().

        39.如圖25.在平面直角坐標系xOy中,已知點A(3,4),將OA繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至OA’,則點A’的坐標是____

        40.如圖26,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,線段AB為半圓0的直徑,將Rt△ABC沿射線AB方向平移,使斜邊與半圓O相切于點G,得△DEF,DF與BC交于點H.則Rt△ABC與△DEF重疊(陰影)部分的面積是____.

        41.如圖27,點P在以AB為直徑的半圓內(nèi),連AP、BP,并延長分別交半圓于點C、D,連接AD、BC并延長交于點F,作直線PF,下列說法正確的是:____.(填序號)

        ①AC垂直平分BF;②AC平分∠BAF;③PF⊥AB;④BD⊥AF.

        42.如圖28,在銳角三角形紙片ABC中,AC>BC,點D,E,F(xiàn)分別在邊AB,BC,CA上.

        (1)已知:DE//AC,DF//BC.

        ①判斷:

        四邊形DECF一定是什么形狀?

        ②裁剪:

        當AC=24cm,BC=20cm,∠ACB=45°時,請你探索:如何剪四邊形DECF,能使它的面積最大,并證明你的結(jié)論.

        (2)折疊:

        請你只用兩次折疊,確定四邊形的頂點D,E,C,F(xiàn),使它恰好為菱形,并說明你的折法和理由.

        六、統(tǒng)計與概率

        43.如圖29是某班45名同學愛心捐款額的頻數(shù)分布直方圖(每組含前一個邊界 值,不含后一個邊界值),則捐款人數(shù)最多的一組是().

        A.5-10元

        B.10-15元

        C.15-20元

        D.20-25元

        44.以下問題,不適合用全面調(diào)查的是().

        A.旅客上飛機前的安檢

        B.學校招聘教師,對應(yīng)聘人員的面試

        C.了解全校學生的課外讀書時間

        D.了解一批燈泡的使用壽命

        45.為了解某社區(qū)居民的用電情況,隨機對該社區(qū)10戶居民進行了調(diào)查,表1是這10戶居民2015年4月份用電量的調(diào)查結(jié)果,

        那么關(guān)于這10戶居民月用電量(單位:度),下列說法錯誤的是().

        A.中位數(shù)是55

        B.眾數(shù)是60

        C.平均數(shù)是54

        D.方差是29

        46.已知一個布袋里裝有2個紅球,3個白球和a個黃球,這些球除顏色外其余都相同.若從該布袋里任意摸出1個球,是紅球的概率為,則a等于

        .

        47.從一副撲克牌中選取紅桃10.方塊10.梅花5.黑桃8四張撲克牌,洗勻后正面朝下放在桌子上,甲先從中任意抽取一張后,乙再從剩余的三張撲克牌中任意抽取一張,則甲乙兩人抽取的撲克牌的點數(shù)都是10的概率是____

        48. 2015年3月,某市某中學舉行了“中國夢·校園好少年”演講比賽活動,根據(jù)學生的成績劃分為A,B,C,D四個等級,并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖,如圖30.

        根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:

        (1)參加演講比賽的學生共有____人,并把條形圖補充完整.

        (2)扇形統(tǒng)計圖中,m=____,n=____;C等級對應(yīng)扇形的圓心角為 ____度.

        (3)學校欲從獲A等級的學生中隨機選取2人,參加市舉辦的演講比賽,請利用列表法或樹形圖法,求獲A等級的小明參加市比賽的概率.

        49.某數(shù)學興趣小組對線段上的動點問題進行探究,已知AB=8.

        問題思考:

        如圖31,點P為線段AB上的一個動點,分別以AP、BP為邊在同側(cè)作正方形APDC .BPEF

        (1)當點P運動時,這兩個正方形的面積之和是定值嗎?若是,請求出;若不是,請求出這兩個正方形面積之和的最小值.

        (2)分別連接AD、DF、AF,AF交DP于點K,當點P運動時,在△APK、△ADK、△DFK中,是否存在兩個面積始終相等的三角形?請說明理由.

        問題拓展:

        (3)如圖32,以AB為邊作正方形ABCD,動點P、Q在正方形ABCD的邊上運動,且PQ=8.若點p從點A出發(fā),沿A一B一C—D的線路,向點D運動,求點P從A到D的運動過程中,PQ的中點0所經(jīng)過的路徑的長.

        (4)如圖33,在“問題思考”中,若點M、N是線段AB上的兩點,且AM=BN=1,點G、H分別是邊CD .EF的中點,請直接寫出點P從M到N的運動過程中,GH的中點0所經(jīng)過的路徑的長及OM+OB的最小值.

        50.在平面直角坐標系中,我們不妨把橫坐標與縱坐標相等的點稱為“夢之點”,例如點(-l,-1),(0,0),…都是“夢之點”,顯然,這樣的“夢之點”有無數(shù)個.

        (1)若點P(2,m)是反比例函數(shù)(n為常數(shù),n≠0)的圖象上的“夢之點”,求這個反比例函數(shù)的解析式:

        (2)函數(shù)y=3kx+s-l(k,s是常數(shù))的圖象上存在“夢之點”嗎?若存在,請求出“夢之點”的坐標;若不存在,請說明理由:

        (3)若二次函數(shù)(a,b是常數(shù),a>0)的圖象上存在兩個不同的“夢之點”,且滿足,試求出t的取值。

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