楊文金

2008年～2014年本刊精心打造的“三輪法中考復(fù)習(xí)新方案”受到了廣大讀者的一致好評(píng)，老師稱(chēng)它是中考復(fù)習(xí)專(zhuān)題講座難得的好講義，學(xué)生把它視為教材和課堂之外的濃縮精華資料.本刊在總結(jié)過(guò)去經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，又約請(qǐng)中考命題專(zhuān)家、名校名師編寫(xiě)了2015年“三輪法中考復(fù)習(xí)新方案”，其中第1期、第4期和第6期為數(shù)學(xué)專(zhuān)輯，分以下三個(gè)部分.

1.第一輪復(fù)習(xí)部分.按知識(shí)塊復(fù)習(xí)基礎(chǔ)概念、基本方法、基本技能，解決重點(diǎn)、考點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及大知識(shí)塊內(nèi)知識(shí)技能的綜合應(yīng)用問(wèn)題.

2.第二輪復(fù)習(xí)部分，此部分以專(zhuān)題復(fù)習(xí)為主，對(duì)中考試卷中必然出現(xiàn)或可能出現(xiàn)的題目包括綜合性題目進(jìn)行歸類(lèi)，分專(zhuān)題深入復(fù)習(xí)，對(duì)中考命題趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè).這一輪復(fù)習(xí)是縱向深化知識(shí)的綜合應(yīng)用，重點(diǎn)解決中考試卷中的綜合問(wèn)題和特殊問(wèn)題.

3.第三輪復(fù)習(xí)部分.本部分由仿真模擬試題和中考命題大預(yù)測(cè)以及中考應(yīng)對(duì)策略組成.將典型題、新型題呈現(xiàn)給讀者，力求對(duì)2015年中考題型有一個(gè)全景式的呈現(xiàn)，并提供最佳的中考解題策略和應(yīng)試技巧.相信大家讀后一定會(huì)有所收獲！

本期為“分類(lèi)討論思想精讀”、“運(yùn)用整體思想巧解中考題”等內(nèi)容，配合第三輪復(fù)習(xí)，為幫助同學(xué)們高效復(fù)習(xí)，所刊登內(nèi)容給同學(xué)們指明了復(fù)習(xí)的重點(diǎn)知識(shí)、重要方法、重要解題規(guī)律，并展示了典型例題，徹底解決同學(xué)們復(fù)習(xí)過(guò)程中的疑難問(wèn)題.為了更有效地應(yīng)對(duì)2015年中考，本期特刊登2015年中考 大預(yù)測(cè)試題.

對(duì)于運(yùn)用分類(lèi)思想解題的過(guò)程（思維、動(dòng)因和方法），我們把它歸納為以下四個(gè)方面.

1.要知道為什么要進(jìn)行分類(lèi).一般地說(shuō)，當(dāng)我們研究的問(wèn)題是下列五種情形時(shí)可以考慮使用分類(lèi)的思想方法來(lái)解決問(wèn)題：（1）涉及分類(lèi)定義的概念，有些概念是分類(lèi)定義的，如有理數(shù)、實(shí)數(shù)、絕對(duì)值、等腰三角形的概念等，當(dāng)我們應(yīng)用這些概念時(shí)就必須考慮使用分類(lèi)討論的方法；（2）直接運(yùn)用了分類(lèi)研究的定理、性質(zhì)、公式、法則，如有理數(shù)的大小比較法則、一元二次方程根的判別式、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、函數(shù)的性質(zhì)等，當(dāng)我們應(yīng)用這些受到適用范圍條件限制的定理、性質(zhì)、公式、法則來(lái)解決問(wèn)題時(shí)，一般要考慮使用分類(lèi)討論的方法；（3）問(wèn)題中含有的參變量的不同取值（如分段函數(shù)）會(huì)導(dǎo)致不同結(jié)果而需要對(duì)其進(jìn)行分類(lèi)討論；（4）幾何問(wèn)題中幾何圖形不確定而需要對(duì)其進(jìn)行分類(lèi)討論；（5）由數(shù)學(xué)運(yùn)算引起的分類(lèi)討論.

2.如何進(jìn)行分類(lèi).首先，明確分類(lèi)討論思想的三個(gè)原則：（l）不遺漏原則；（2）不重復(fù)原則；（3）同標(biāo)準(zhǔn)原則，其次，查找引起分類(lèi)討論的主要原因，即屬于上述五種主要原因中的哪一種.最后，掌握分類(lèi)討論思想的常用方法.分類(lèi)方法一般為分區(qū)間討論法，即把參數(shù)的變化范圍（或幾何圖形中動(dòng)點(diǎn)的變化范圍）劃分成若干個(gè)以參數(shù)特征（或幾何圖形中的端點(diǎn)）為分界點(diǎn)的小區(qū)間分別進(jìn)行討論，根據(jù)題設(shè)條件或數(shù)學(xué)概念、定理、公式的限制條件確定參數(shù)或幾何圖形中動(dòng)點(diǎn)的情況.

3.正確進(jìn)行逐類(lèi)逐級(jí)分類(lèi)討論.

4.歸納小結(jié)，最后要總結(jié)出結(jié)論.

結(jié)合2014年全國(guó)各地中考的實(shí)例，我們從下面幾個(gè)方面探討分類(lèi)方法的應(yīng)用.

一、代數(shù)中涉及分類(lèi)定義和直接運(yùn)用了分類(lèi)研究的定理、性質(zhì)、公式、法則的應(yīng)用

例1 （2014.自貢）一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)1≤x≤4時(shí)，3≤y≤6，則 的值是____.

分析：由于k的符號(hào)不能確定，故應(yīng)分k>0和k<0兩種情況進(jìn)行解答.

解：當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而增大.

當(dāng)l≤x≤4時(shí)，3≤y≤6，

當(dāng)x=l時(shí)，y=3；當(dāng)x=4時(shí)，y=6.

解得 故 .

當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，

當(dāng)1≤x≤4時(shí)，3≤y≤6，

當(dāng)x=l時(shí)，y=6；當(dāng)x=4時(shí)，y=3.

解得

故答案為：2或-7.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要注意分類(lèi)討論，不要漏解.

例2 （2014.東營(yíng)）若函數(shù) 的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么m的值為（）.

A.0

B.O或2

C.2或-2

D.0，2或-2

分析：分為兩種情況：①函數(shù)是二次函數(shù)；②函數(shù)是一次函數(shù).

解：分為兩種情況：①當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時(shí).

函數(shù) 的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

且m≠o.

解得：m=±2.

②當(dāng)函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)，m=0，此時(shí)函數(shù)解析式是y=2x+l.和x軸只有一個(gè)交點(diǎn).

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，根的判別式的應(yīng)用，用了分類(lèi)討論思想，題目比較好，但是也比較容易出錯(cuò).

二、幾何中涉及分類(lèi)定義和直接運(yùn)用了分類(lèi)研究的定理、性質(zhì)、公式、法則的應(yīng)用

例3（2014.安順）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a、b，且a、b滿(mǎn)足 ，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（）.

A.7或8

B.6或10

C.6或7

D.7或10

分析：先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，6的值，再分兩種情況確定第三邊的長(zhǎng)，從而得出三角形的周長(zhǎng)，

解：

解得

當(dāng)a為底邊長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為2，3，3，則周長(zhǎng)為8.

當(dāng)6為底邊長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為2，2，3，則周長(zhǎng)為7.

綜上所述此等腰三角形的周長(zhǎng)為7或8.故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及解二元一次方程組，解題時(shí)注意分類(lèi)討論.

三、含有的參變量的不同取值的分類(lèi)應(yīng)用

例4 （2014.舟山）當(dāng)-2≤x≤l時(shí)，二次函數(shù)y= 有最大值4，則實(shí)數(shù)m的值為（）.

A.

B.

C.

D.

分析：根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的位置，分三種情況討論求解即可，

解：二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=m，.

①當(dāng)m<-2時(shí)，則x=-2時(shí)二次函數(shù)有最大值，此時(shí) ，解得 與， 矛盾，故m值不存在.

②當(dāng)-2≤m≤l時(shí)，則X=m，時(shí)，二次函數(shù)有最大值.

此時(shí)，m2+1=4，解得 或 （舍去）.

③當(dāng)m>l時(shí)，則x=l時(shí)，二次函數(shù)有最大值，此時(shí)， ，解得m=2.

綜上所述，m的值為2或 .故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，難點(diǎn)在于分情況討論，

四、幾何問(wèn)題中幾何圖形的不確定的分類(lèi)應(yīng)用

例5 （2014.涼山州）已知 的直徑CD=10cm，AB是 的弦，AB上CD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長(zhǎng)為（）.

A. cm

B cm

C. cm或 cm

D. cm或 cm

分析：先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由于點(diǎn)C的位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，

解：連接AC，AO， 的直徑CD=10cm，AB CD，AB=8cm.

當(dāng)C點(diǎn)位置如圖1所示時(shí)，

當(dāng)C點(diǎn)位置如圖2所示時(shí)，同理可得OM=3cm.

在Rt△AMC中，

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

例6 （2014.黃岡）如圖3.在一張長(zhǎng)為8 cm，寬為6 cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上）.則剪下的等腰三角形的面積為_(kāi)___Cm2.

分析：因?yàn)榈妊切窝奈恢貌幻鞔_，所以分3種情況討論：（1）腰在矩形相鄰的兩邊上；（2）一腰在矩形的寬上；（3）一腰在矩形的長(zhǎng)上，

解：分三種情況計(jì)算.

（1）如圖4，當(dāng)AE=AF=5cm時(shí)，

（2）當(dāng)AE=EF=5cm時(shí)，如圖5.

（3）當(dāng)AE=EF=5cm時(shí)，如圖6.

綜上可知，剪下的等腰三角形的面積為 或

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查矩形的角是直角的性質(zhì)和勾殷定理，要根據(jù)等腰三角形的腰的位置不確定分情況討論.