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        在線性規(guī)劃模型中一類決策變量的引進(jìn)

        2015-09-10 17:41:49陳永鵬
        考試周刊 2015年82期

        陳永鵬

        摘 要: 在本文討論了利用某一些時間段的開始時刻引進(jìn)相關(guān)的決策變量,從而建立一些線性規(guī)劃模型。

        關(guān)鍵詞: 開始時刻 決策變量 線性規(guī)劃模型

        在建立線性規(guī)劃模型時,決策變量的引入至關(guān)重要,良好的決策變量能使目標(biāo)函數(shù)與約束條件的描述很清晰,從而易于建立起相關(guān)的線性規(guī)劃模型。有一類線性規(guī)劃問題會涉及某一些時間段的開始時刻,我們可以從開始時刻入手引進(jìn)相關(guān)的決策變量,以下就處理兩個具體的例子。

        例1.某儲蓄所每天的營業(yè)時間為上午9:00到下午17:00,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),每天不同時間段所需要的服務(wù)員的數(shù)量為:

        儲蓄所可以雇傭全時和半時兩類服務(wù)員。全時服務(wù)員每天報酬為100元,從上午9:00到下午17:00工作,但中午12:00到下午14:00之間必須安排1小時的午餐時間;儲蓄所每天可以雇傭不超過3名的半時服務(wù)員,每個半時服務(wù)員必須連續(xù)工作4小時,報酬為40元。問:儲蓄所應(yīng)該如何雇傭全時和半時兩類服務(wù)員,才能使費(fèi)用最少?

        問題分析:通過全時服務(wù)人員在什么時刻開始午餐,可以把他們分成兩類人員,一類是12~13進(jìn)行午餐的,另一類是13~14進(jìn)行午餐的。由此設(shè)x1,x2分別表示12~13,13~14進(jìn)行午餐的全時服務(wù)人員。對于半時服務(wù)人員,考察他們在什么時刻開始工作可以分成五類人員??梢栽O(shè)y1,y2,y3,y4,y5分別表示9~10,10~11,11~12,12~13,13~14開始工作的半時服務(wù)人員。那么該問題相關(guān)的決策變量就引入好了。例1的模型如下所示:

        min=100*x1+100*x2+40*y1+40*y2+40*y3+40*y4+40*y5;

        x1+x2+y1>4;x1+x2+y1+y2>3;x1+x2+y1+y2+y3>4;

        x2+y1+y2+y3+y4>6;x1+y2+y3+y4+y5>5;x1+x2+y3+y4+y5>6;

        x1+x2+y4+y5>8;x1+x2+y5>8;y1+y2+y3+y4+y5<3;

        例2.有4名同學(xué)到一家公司參加三個階段的面試:公司要求每個同學(xué)都必須首先找公司秘書初試,然后到部門主管處復(fù)試,最后到經(jīng)理處參加面試,并且不允許插隊(即在任何一個階段4名同學(xué)的順序是一樣的)。由于4名同學(xué)的專業(yè)背景不同,因此每人在三個階段的面試時間也不同,如表所示。這4名同學(xué)約定他們?nèi)棵嬖囈院笠黄痣x開公司。假定現(xiàn)在的時間是早上8:00,請問他們最早何時能離開公司?

        通過以上兩個例子,我們可以看出在這種類型的問題中,按上述方式引進(jìn)決策變量,能把問題描述得非常清晰,從而建立相應(yīng)的模型,運(yùn)用lingo軟件進(jìn)行求解,就可以圓滿解決問題。

        參考文獻(xiàn):

        [1]謝金星,薛毅.優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件[M].北京:清華大學(xué)出版社,2005.

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