姚利明，劉巨保，花明澤，劉玉喜

（1.東北石油大學(xué) 機械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163000；2.大慶油田井下作業(yè)分公司 工程地質(zhì)技術(shù)大隊，黑龍江 大慶 163453）

1 引言

在石油管道及井下作業(yè)工具中，存在大量的圓管及連續(xù)變截面結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確計算其壓降和水頭損失不僅為輸送管道設(shè)計、附件及工具選型提供理論依據(jù)，還為管道安全和高效運行提供技術(shù)支撐[1-2]。目前，國內(nèi)外學(xué)者對圓管、縮徑或擴徑等變截面結(jié)構(gòu)輸送介質(zhì)所產(chǎn)生的水頭損失和壓降已開展了大量的研究，文獻[3-5]對突縮、突擴圓管進行了理論和實驗研究，修正了摩阻系數(shù)；文獻[6-8]人應(yīng)用數(shù)值模擬和實驗的方法，提出了速度水頭的動能修正系數(shù)，給出了回流長度計算公式、計算了兩相流變徑管壓力損失。文獻[9]通過縮徑、擴徑結(jié)構(gòu)驗證了數(shù)值模擬的正確性，并確定縮徑、擴徑局部壓降產(chǎn)生的流道有效長度，給出了縮擴結(jié)構(gòu)、擴縮結(jié)構(gòu)變徑長小于臨界長度的壓降計算公式，及圓管連續(xù)變截面結(jié)構(gòu)壓降計算公式。這些研究成果為圓管、縮徑或擴徑變截面結(jié)構(gòu)提供了可靠的壓降計算公式，但對于截面尺寸不同的連續(xù)變截面結(jié)構(gòu)壓降計算，現(xiàn)有文獻未給出明確結(jié)論和可行的計算公式。為此，通過理論分析和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，研究紊流狀態(tài)下，不等徑連續(xù)變截面圓管結(jié)構(gòu)的壓降計算方法，并回歸出可靠的計算公式。

2 變截面圓管結(jié)構(gòu)壓降理論計算公式

2.1 縮徑或擴徑結(jié)構(gòu)壓降計算公式

在變截面圓管結(jié)構(gòu)中，最常見的是縮徑或擴徑結(jié)構(gòu)，如圖1所示。在牛頓流體介質(zhì)中，該結(jié)構(gòu)已有成熟的壓降計算公式[1-5]。

圖1 圓管縮徑或擴徑結(jié)構(gòu)示Fig.1 The Necking and Expanding Structure of Tube

對于縮徑結(jié)構(gòu)，如圖1（a）所示。其壓降計算公式為：

式中：Δps、Δpk—縮徑和擴徑壓降，MPa；D、d—大徑和小徑直徑，m；vD、vd—大徑和小徑截面平均流速，m/s；hjs、hjk—縮徑和擴徑水頭損失，m；ρ—液體密度，kg/m3；g—重力加速度 m/s2；縮徑、擴徑局部壓降產(chǎn)生的流道有效長度。

文獻[9]通過對縮徑、擴徑結(jié)構(gòu)的理論和數(shù)值模擬壓降計算，驗證了數(shù)值模擬的正確性，確定了縮徑、擴徑局部壓降產(chǎn)生的流道有效長度，分別為0.25D和2.0D、0.0D和3.5D。

2.2 縮擴或擴縮結(jié)構(gòu)壓降計算公式

圓管縮擴和擴縮結(jié)構(gòu)示意圖，如圖2所示。

圖2 圓管縮擴和擴縮結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 The Necking-Expanding Structure and Expanding-Necking Structure of Tube

文獻[9]通過對圓管縮擴和擴縮結(jié)構(gòu)的流場數(shù)值模擬分析，提出了縮擴結(jié)構(gòu)在變徑長小于臨界長度Ldcr=2.0D、擴縮結(jié)構(gòu)變徑長小于臨界長度LDcr=3.75D的壓降計算公式，如下：

縮擴結(jié)構(gòu)壓降計算公式為：

式中：Δpsk—縮擴結(jié)構(gòu)壓降；Kd—縮徑結(jié)構(gòu)壓降影響系數(shù)；nd=Ld/d；當(dāng) 0.04≤nd≤2，Kd按式（5）計算；當(dāng) nd≥2 時，Kd=1；Δpfd—縮徑段沿程壓降，縮徑段直管長為Ld-2d。擴縮結(jié)構(gòu)壓降計算公式為：

式中：Δpks—擴縮結(jié)構(gòu)壓降；KD—擴徑結(jié)構(gòu)壓降影響系數(shù)；nD=LD/D；當(dāng) 0≤nD≤3.75，KD按式（6）計算；當(dāng) nD≥3.75 時，KD=1；ΔpfD—擴徑段沿程壓降，擴徑段直管長為LD-2D。

2.3 連續(xù)變截面圓管結(jié)構(gòu)壓降計算公式

連續(xù)變截面圓管結(jié)構(gòu)示意圖，如圖3所示。當(dāng)圖3中D1=D2=D3和d1=d2=d3時，文獻[9]給出了連續(xù)變截面圓管結(jié)構(gòu)壓降計算公式：

但式（7）不適用于 D1≠D2≠D3和 d1≠d2≠d3的情況。因此，擬采用理論分析與數(shù)值模擬結(jié)合的方法，推演出適用于D1≠D2≠D3和d1≠d2≠d3的連續(xù)變截面圓管壓降計算公式。

圖3 連續(xù)變截面圓管結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 The Continuous Variable Cross-Section Tube Structure

3 進出口不等徑縮擴和擴縮結(jié)構(gòu)壓降數(shù)值模擬與計算公式

3.1 進出口不等徑縮擴和擴縮結(jié)構(gòu)

當(dāng)圖2（a）所示圓管縮擴結(jié)構(gòu)中D1≠D2時，構(gòu)成了石油管道中普遍存在的進出口不等徑縮擴結(jié)構(gòu)，同理圖2（b）所示圓管擴縮結(jié)構(gòu)中d1≠d2時，便構(gòu)成進出口不等徑擴縮結(jié)構(gòu)。前述研究結(jié)果適用于進出口等徑的縮擴和擴縮結(jié)構(gòu)，但是否適合于進出口不等徑的縮擴和擴縮結(jié)構(gòu)，有待于進一步研究驗證。

3.2 進出口不等徑縮擴和擴縮結(jié)構(gòu)壓降計算工況及數(shù)值模型

圖2（a）所示的進出口不等徑圓管縮擴結(jié)構(gòu)取Ld為0.01D、0.1D、0.5D、2.0D 四種結(jié)構(gòu)，當(dāng) D1＜D2時計算了 D1/D2為 0.4、0.6、0.8、1.0 四種結(jié)構(gòu)，D1＞D2時計算了 D1/D2為 1.0、1.25、1.66、2.5 四種結(jié)構(gòu)。2（b）所示的進出口不等徑圓管擴縮結(jié)構(gòu)取LD為0.1D、1.0D、2.0D、3.75D 四種結(jié)構(gòu)，當(dāng) d1＜d2時計算了 d1/d2為 0.4、0.6、0.8、1.0 四種結(jié)構(gòu)，d1＞d2時計算了 d1/d2為 1.0、1.0、1.25、1.66、2.5四種結(jié)構(gòu)，流量均取5m3/min。

根據(jù)變截面圓管軸對稱結(jié)構(gòu)，建立其三維中心對稱模型，采用非均勻化網(wǎng)格離散，并對壁面網(wǎng)格細化，要求單元的形狀比率不超過8：1，傾斜的角度不超10°，縮擴結(jié)構(gòu)網(wǎng)格模型如圖4（a）所示。流態(tài)描述采用k-ε方程[10]。如圖4（b）所示。模型處理為進口速度邊界和出口壓力邊界，軸心線處理為對稱邊界。后面所涉及的模型網(wǎng)格劃分及邊界條件均采用上述方法處理。

圖4 縮擴結(jié)構(gòu)數(shù)值模型及邊界條件示意圖Fig.4 The Numerical Model and Boundary Condition of Necking-Expanding Structure

3.3 計算結(jié)果與分析

進出口不等徑縮擴結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬和理論壓降計算結(jié)果，如表1及式（3）所示。由表中數(shù)據(jù)可知，在計算的32種工況中，有7種工況相對誤差在10%左右，其余25中工況相對誤差均在5%左右，式（3）基本可應(yīng)用于進出口不等徑縮擴結(jié)構(gòu)的壓降計算。表2列出了進出口不等徑擴縮結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬和式（5）理論壓降計算結(jié)果。由表中數(shù)據(jù)可知，式（5）與數(shù)值模擬計算結(jié)果相對誤差在15%以上的占計算工況總數(shù)的六成以上，說明此式不適用于進出口不等徑的擴縮結(jié)構(gòu)壓降計算。為此，需根據(jù)文獻[9]研究得出的壓降累加特性及變截面圓管能量損失原理，對式（5）修正，得通用擴縮結(jié)構(gòu)壓降計算公式：

表1 進出口不等徑縮擴結(jié)構(gòu)壓降計算結(jié)果Tab.1 The Pressure Drop Calculation Result of Unequal Diameter Inlet and Outlet Necking-Expanding Structure

將式（8）的計算結(jié)果一并列入表2中，由表2可見，計算的32種工況中，相對誤差均在5%左右，最大誤差不超過10%，因此該公式計算精度基本上能滿足工程需要。另外，式（8）應(yīng)用范圍包括了進出口等徑壓降計算，故計算縮擴結(jié)構(gòu)壓降時，使用式（8）即可。

表2 不等徑擴縮結(jié)構(gòu)壓降計算結(jié)果Tab.2 The Pressure Drop of Calculation Result of Unequal Expanding-Necking Structure

4 不等徑連續(xù)變截面圓管結(jié)構(gòu)壓降計算

綜合上述分析結(jié)果和變截面圓管結(jié)構(gòu)壓降的可疊加性，推廣出圓管不等徑連續(xù)變截面結(jié)構(gòu)壓降計算公式為：

選取的不等徑連續(xù)變截面圓管結(jié)構(gòu)研究對象，如圖3所示。結(jié)合圖3分析可知，根據(jù)和長度不同，可將連續(xù)變截面圓管結(jié)構(gòu)分為四種類型，而式（9）也可按照連續(xù)變截面圓管結(jié)構(gòu)的不同類型化簡為相應(yīng)的計算公式，具體如下。

第一種：Ld≥Ldcr且LD≥LDcr，此時，算例可分為三個縮徑、兩個擴徑和四段直管結(jié)構(gòu)來計算壓降，式（8）可化簡為：

第二種：Ld≤Ldcr且LD≥LDcr，此時，算例可分為兩個縮擴、一個縮徑和兩段直管結(jié)構(gòu)來計算壓降，式（8）可化簡為：

第三種：Ld≥Ldcr且LD≤LDcr，此時，算例可分為一個縮徑、兩個擴縮和兩段直管結(jié)構(gòu)來計算壓降，式（8）可化簡為：

第四種：Ld≤Ldcr且 LD≤LDcr，此時，算例無法分解，式（9）無法應(yīng)用。

為驗證式（9）的可靠性，不防任選連續(xù)變截面結(jié)構(gòu)參數(shù)，驗證壓降計算方法的準(zhǔn)確性。圓管不等徑連續(xù)變截面結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表3所示。計算流量取6m3/min，計算結(jié)果，如表4所示。

由表4可知，在第一至第三類結(jié)構(gòu)中的共10種算例中，式（8）計算的變截面圓管結(jié)構(gòu)壓降結(jié)果均小于數(shù)值模擬結(jié)果，相對誤差均在10%以內(nèi)，這說明式（9）完全可以應(yīng)用到前三種變截面圓管結(jié)構(gòu)。但對于第四種結(jié)構(gòu)（Ld≤Ldcr且LD≤LDcr），目前沒有可行的理論計算公式。

表3 圓管不等徑連續(xù)變截面結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.3 Unequal Diameter Continuous Cross-Section Structure Parameter

表4 不等徑連續(xù)變截面結(jié)構(gòu)計算結(jié)果Tab.4 Unequal Diameter Continuous Cross-Section Structure Calculation Result

5 結(jié)論

（1）通過對不同縮擴、擴縮變截面結(jié)構(gòu)的流場數(shù)值模擬，得出進出口不等徑的縮擴和擴縮結(jié)構(gòu)壓降計算公式及適用范圍。

（2）根據(jù)管道沿程壓降累加特性，建立了不等徑連續(xù)變截面圓管結(jié)構(gòu)壓降計算方法，為相鄰縮擴結(jié)構(gòu)Ld與擴縮結(jié)構(gòu)LD不同時小于臨界長度的此類變截面圓管結(jié)構(gòu)壓降計算提供了理論計算公式。

（3）給出的連續(xù)變截面圓管結(jié)構(gòu)壓降計算公式仍具有局限性，如：相鄰擴縮和縮擴結(jié)構(gòu)的Ld與LD同時小于其臨界值的連續(xù)縮擴結(jié)構(gòu)無法使用，此類結(jié)構(gòu)壓降的理論計算公式，有待于進一步研究。