李海濤，程玉勝，戴衛(wèi)國，李智忠

小波包分形與支持向量機(jī)在水聲目標(biāo)識別中的應(yīng)用研究

李海濤，程玉勝，戴衛(wèi)國，李智忠

(海軍潛艇學(xué)院水聲中心，山東青島266042)

水聲目標(biāo)分類識別是公認(rèn)的水聲信號處理難題，船舶輻射噪聲是一種非線性非平穩(wěn)信號，具有一定的混沌特性, 更好地認(rèn)識船舶輻射噪聲的非線性性質(zhì)，有助于更好地尋找有效的水聲目標(biāo)檢測及識別算法。為了解決水聲目標(biāo)的分類識別問題，提出了利用小波包分形和支持向量機(jī)組合進(jìn)行水聲目標(biāo)識別。利用小波包分解得到目標(biāo)輻射噪聲不同頻帶內(nèi)信號分形維數(shù)作為特征矢量，并輸入到支持向量機(jī)實現(xiàn)目標(biāo)分類，實驗結(jié)果表明，小波包分形和支持向量機(jī)的結(jié)合有比較好的分類識別效果，有一定的實際應(yīng)用價值。

目標(biāo)輻射噪聲；小波包分形；支持向量機(jī)；水聲目標(biāo)識別

0 引言

通過對被動聲吶接收到的船舶輻射噪聲分析并提取出有效識別特征是被動聲吶目標(biāo)識別中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。隨著對船舶輻射噪聲性質(zhì)認(rèn)識的不斷深入以及混沌理論的發(fā)展，人們已經(jīng)證實了船舶輻射噪聲是一種非線性非平穩(wěn)信號，具有一定的混沌特性[1]。這為人們更好地認(rèn)識船舶輻射噪聲的非線性性質(zhì)，尋找有效的目標(biāo)檢測及識別算法，提供了嶄新的理論依據(jù)。

小波包分形是一種新的非線性分析方法，通過比較小波包分解后不同頻帶內(nèi)信號分形維數(shù)的大小及變化規(guī)律，反映信號的不規(guī)則度和復(fù)雜度，定量刻畫信號的非平穩(wěn)特性[2]。支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)是一種基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的模式識別方法，建立在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的VC維(Vapnik-Chervonenkis Dimension)理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小原理基礎(chǔ)上[3]，在解決有限樣本、非線性及高維模式識別問題中表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢，與其他學(xué)習(xí)機(jī)相比具有良好的推廣能力和很強(qiáng)的普適性，已經(jīng)成功地應(yīng)用于目標(biāo)識別與分類問題。

本文研究了提取小波包分形維數(shù)作為輸入特征矢量，并運(yùn)用支持向量機(jī)實現(xiàn)對水聲目標(biāo)的多類識別。

1 船舶輻射噪聲小波包分形

1.1 小波包分析

小波分析的思想是用一族函數(shù)去表示或逼近一信號或函數(shù)，這一族函數(shù)稱為小波函數(shù)系，它是通過滿足一定條件的基本小波函數(shù)的不同尺度的平移和展縮構(gòu)成的。用小波函數(shù)系表示的特點是它的時寬與頻寬的乘積恒定，且在時間和頻率軸上都很集中。因此，其時頻分辨率在低頻處頻率分辨率高，在高頻處時間分辨率高、頻率分辨率卻降低，這是正交小波基的一大缺陷[4]。而小波包卻具有使變寬的頻譜窗口進(jìn)一步分割變細(xì)的優(yōu)良品質(zhì)。對給定的信號，通過一組低高通組合正交濾波器，可以將信號劃分到任意頻段上，其劃分過程表示如表1所示。

表1 小波包分解過程

(2)

其頻域形式為：

(4)

(6)

1.2 分形維數(shù)

分形是研究自然界自相似現(xiàn)象的有力數(shù)學(xué)工具。自相似現(xiàn)象產(chǎn)生的動力學(xué)基礎(chǔ)是混沌吸引子。分形維數(shù)是描述分形體的一個重要特征量，又稱Hausdorff維數(shù)。它不同于經(jīng)典幾何學(xué)總是整數(shù)型的歐幾里德維數(shù)，而是建立在Hausdorff測度下的一種分?jǐn)?shù)型的維數(shù)。實際應(yīng)用中，分形體的Hausdorff維數(shù)一般是無法直接計算得到的，而是計算其近似值[5,6]。下面介紹本文用到的記盒維數(shù)。

1.3 小波包分形

小波包分形的原理是采用小波包變換將船舶輻射噪聲信號分解到獨立的頻帶內(nèi)，再分別計算每個頻帶信號的分形維數(shù)，用以描述船舶輻射噪聲信號在不同尺度下和不同頻帶內(nèi)的復(fù)雜性與不規(guī)則性[7,8]，更加細(xì)致地分析船舶輻射噪聲信號的細(xì)節(jié)特征，以建立分析船舶輻射噪聲信號不同頻帶分形特征的數(shù)理模型。

2 船舶輻射噪聲小波包分形特征的提取

3 支持向量機(jī)

3.1 基本原理

SVM基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，把輸入空間的樣本通過非線性變換映射到高維特征空間，然后在高維特征空間中求取把樣本線性分開的最優(yōu)分類面。所謂最優(yōu)分類面就是要求分類面不但能將兩類正確分開，而且使分類間隔最大。

3.2 多類識別

傳統(tǒng)的SVM是基于兩類問題的，而實際需要解決的一般是多類問題，如何有效地將其推廣到多類分類問題仍是當(dāng)前SVM研究的重要內(nèi)容之一[9,10]，本文選用了“一類對一類”方法。

“一類對一類(One Versus One，簡稱一對一)”算法是在每2類之間訓(xùn)練一個SVM分類器，因此對于一個類問題，訓(xùn)練階段共構(gòu)造個兩類分類器，每個分類器是取任意2個類別的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練。對第類和第類之間的分類器，通過解下面的最優(yōu)化問題得到：

(10)

對未知樣本進(jìn)行分類時，最常用的一種方法是“最大投票法”，即每個兩類分類器都對樣本的類別進(jìn)行判斷，采用投票機(jī)制為其相應(yīng)的類別投上一票，最后得票最多的類即是該未知樣本的所屬類，若屬于第類，則第類的票數(shù)加1，反之第類加1，屬于最后票數(shù)最多的那一類。所有類兩兩之間的每一個組合都對應(yīng)于一個分類器基。具體形式為

4 實驗分析

船舶輻射噪聲信號分為A、B、C三類，樣本的分布情況如表2所示。

若利用支持向量機(jī)進(jìn)行分類識別，則需要三個兩類分類器：

表2 A、B、C三類樣本分布情況

對應(yīng)的分類器基形式為

每一個信號的時間長度選取為5 s，采樣率為44100 Hz，選用“db3”小波進(jìn)行7層小波包分解。取節(jié)點(7, 8)到(7, 28)的分形維數(shù)組成特征矢量，共21維，對應(yīng)的頻段為1378~4996 Hz，記為。

從A、B、C三類目標(biāo)中，計算分頻段分形維數(shù)特征均值，所得結(jié)果如圖2所示。表3給出了三類樣本分形維數(shù)均值統(tǒng)計量及方差的統(tǒng)計結(jié)果。

從圖2和表3可以看出，A、B、C三類目標(biāo)第7層小波包分解的分形維數(shù)為1.5左右，并且各頻段的方差較小，說明分布比較穩(wěn)定。分形盒維數(shù)反映曲線的復(fù)雜程度。對于船舶輻射噪聲信號，其曲線的復(fù)雜程度可以根據(jù)它的頻率成分反映出來，頻率越高對應(yīng)信號變化越快，整個信號波形更加充滿整個平面，盒維數(shù)值越漸近于平面的分形維數(shù)值2，所以盒維數(shù)值可以作為反映船舶輻射噪聲中頻率成分的一個重要參量。在表3中也可以看出三類樣本的特征量值較為接近，也比較難直接對其進(jìn)行分類。

在分類識別實驗中，每一個兩分類器隨機(jī)將樣本分成兩部分，50%用于訓(xùn)練，50%用于測試，應(yīng)用徑向基核函數(shù)的代價敏感支持向量機(jī)對樣本進(jìn)行實驗，采用網(wǎng)格搜索法，在懲罰因子之間，以2為單位步進(jìn)；徑向基核函數(shù)，之間，根據(jù)總樣本的錯誤識別率最小原則，分別計算模型的最優(yōu)參數(shù)，以此參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練樣本、測試樣本的測試。通過分類器識別，識別結(jié)果如圖3和表4所示。

表3 A、B、C三類樣本分形維數(shù)均值統(tǒng)計量及方差統(tǒng)計結(jié)果

由識別結(jié)果可以看出，對A類的識別率為91.67%，B類的識別率為87.25%，C類的識別率為91.23%，總體正確識別率為90.12%，對B類的識別率稍低一些，A類和C類的識別率比較理想。

表4 識別結(jié)果

5 結(jié)論

本文提出了一種基于小波包分形和支持向量機(jī)的水聲目標(biāo)識別研究方法，通過采用小波包分形提取船舶輻射噪聲的特征矢量，利用支持向量機(jī)實現(xiàn)對水聲目標(biāo)的多類分類。對實測的船舶輻射噪聲信號進(jìn)行分析結(jié)果表明：小波包分形和支持向量機(jī)結(jié)合有比較好的識別性能，有一定的實際應(yīng)用價值。

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A method based on wavelet fractal and support vector machine for underwater target recognition

LI Hai-tao, CHENG Yu-sheng, DAI Wei-guo, LI Zhi-zhong

(Underwater Acoustics Center, Navy Submarine Academy, Qingdao 266071, Shandong,China)

Underwater target recognition is one of the important and difficult topics of underwater acoustic signal processing. It is of important to extract and analyze the nonlinear and chaotic features of ship radiated noise and to recognize underwater target. To solve underwater target recognition problem, a method based on wavelet fractals and SVM (Support Vector Machine) for underwater target recognition is studied. Wavelet fractals are used to extract feature of ship radiated noise. The fractal box-counting dimensions of ship radiated noise are taken as a new parameter, which could reflect their frequency composition of the noise. And SVM is used for multi-class recognition. The experiment result shows that this method has good recognition rate.

ship radiated noise; wavelet fractal; Support Vector Machine; underwater target recognition

TP311.13

A

1000-3630(2015)-03-0219-04

10.3969/j.issn1000-3630.2015.03.006

2014-05-29;

2014-09-11

李海濤(1988－), 男, 山東泰安人, 博士研究生, 研究方向為水聲目標(biāo)識別。

李海濤, E-mail: lihaitao120110@163.com