許玉格，劉莉，曹濤

（華南理工大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與工程學(xué)院，廣東 廣州 510640）

基于Fast-RVM的在線軟測量預(yù)測模型

許玉格，劉莉，曹濤

（華南理工大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與工程學(xué)院，廣東 廣州 510640）

生化需氧量（biochemical oxygen demand，BOD）是評價(jià)水質(zhì)好壞和污水處理效果的關(guān)鍵指標(biāo)之一。由于污水生化處理過程復(fù)雜，在線儀表維護(hù)困難，生化需氧量無法得到快速精確地測量。針對這一問題，提出了一種基于Fast-RVM的在線軟測量回歸模型來實(shí)時(shí)在線預(yù)測出水指標(biāo)BOD。該模型采用基于貝葉斯框架的相關(guān)向量機(jī)來在線預(yù)測輸出指標(biāo)，并且引入快速邊際似然算法來加快模型的更新速度。通過污水?dāng)?shù)據(jù)的仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明該在線模型的預(yù)測精度高于離線模型，泛化能力強(qiáng)，模型在線更新的快速性尤為突出，能較好地實(shí)現(xiàn)污水處理中出水水質(zhì)的實(shí)時(shí)在線預(yù)測。

Fast-RVM算法；在線建模；軟測量；預(yù)測；污水處理

由于污水處理過程復(fù)雜，往往存在著參數(shù)時(shí)變、多變量耦合、強(qiáng)非線性、大滯后等特點(diǎn)，面對這些特點(diǎn)，傳統(tǒng)傳感器無法得到有效應(yīng)用，以致重要變量無法得到快速精確測量。國際水質(zhì)協(xié)會(huì)（International Association on Water Quality，IAWQ）推出ASMs和ADM1等機(jī)理模型，但實(shí)際的污水處理現(xiàn)場條件太多，很難建立精確的機(jī)理模型。為了達(dá)到對污水處理這個(gè)非線性、大時(shí)滯對象的測量和控制效果，國內(nèi)外專家提出了多種非機(jī)理軟測量方法[3]。文獻(xiàn)[4-5]中采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測污水出水水質(zhì)，文獻(xiàn)[6-7]采用最小二乘支持向量機(jī)建立污水軟測量模型，上述軟測量方法在污水出水水質(zhì)測量上都取得一定的成果。但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測過程占用大量資源，訓(xùn)練時(shí)間過長，且存在局部極小、過擬合、權(quán)值不易在線調(diào)整等缺陷[2,8]，支持向量機(jī)隨著訓(xùn)練樣本的增加，訓(xùn)練時(shí)間會(huì)變長，且自適應(yīng)能力差，魯棒性不強(qiáng)[9-10]。這些缺陷一方面限制了模型在污水預(yù)測上的廣泛應(yīng)用，一方面影響了污水出水水質(zhì)在線測量的實(shí)時(shí)性。

針對污水出水指標(biāo)預(yù)測誤差大、難以準(zhǔn)確在線測量的問題，本文提出了一種基于快速相關(guān)向量機(jī)的污水水質(zhì)BOD在線預(yù)測的軟測量回歸模型。該方法通過相關(guān)向量機(jī)來建立預(yù)測模型，利用快速邊際似然法提高模型的學(xué)習(xí)速度，并且對模型進(jìn)行在線更新。

1　軟測量預(yù)測模型的建立

1.1快速相關(guān)向量機(jī)的基本模型

相關(guān)向量機(jī)是一種在貝葉斯框架下的稀疏概率模型[11]，給定污水?dāng)?shù)據(jù)集N是樣本數(shù)。根據(jù)概率論觀點(diǎn)，目標(biāo)值可以表示為

與支持向量機(jī)類似，函數(shù) y( x)定義為

根據(jù)先驗(yàn)概率分布和似然估計(jì)分布，可得權(quán)重的后驗(yàn)概率分布

其后驗(yàn)協(xié)方差和均值分別為

為了使超參數(shù)快速達(dá)到穩(wěn)定值從而獲取權(quán)值，本文引入快速邊際似然算法[12]。該算法對訓(xùn)練樣本的超參數(shù)進(jìn)行快速估計(jì)，去除訓(xùn)練樣本的非相關(guān)向量，保證模型的稀疏性，從而減少訓(xùn)練時(shí)間。對 L(α)進(jìn)行變換得

L （α-i）表示當(dāng)αi=∞時(shí)，相應(yīng)的基本向量φi被移除后所對應(yīng)的邊界似然函數(shù)的對數(shù)，而l （αi）表示邊界似然的對數(shù)函數(shù)中只與αi有關(guān)的獨(dú)立部分，其中。對L(α)關(guān)于超參數(shù)αi求一階和二階偏導(dǎo)可得唯一極大值點(diǎn)

在經(jīng)過大量的污水?dāng)?shù)據(jù)學(xué)習(xí)后，大部分超參數(shù)會(huì)趨近于無窮大，而與其對應(yīng)的權(quán)值為 0，從而使RVM 具有較高的稀疏性。給定一個(gè)測試點(diǎn)x?，相應(yīng)的污水出水水質(zhì)預(yù)測值t?的預(yù)測分布為，預(yù)測值為，x?是輸入值。

綜上所述，快速相關(guān)向量機(jī)回歸基本算法步驟如下：

（1）初始化σ2；

（3）計(jì)算Σ、μ并對所有M個(gè)基函數(shù)φm初始化sm和qm(m=1,2,…,M)；

（4）從所有M個(gè)基函數(shù) φm集合中選擇候選的基函數(shù) φi；

（6）若θi＞0且αi＜ ∞（基函數(shù)φi在模型中），重新估計(jì)αi；

（7）若θi＞ 0 且αi=∞（基函數(shù) φi不在模型中），添加φi到模型中并重新估計(jì)αi；

（8）若θi≤0且αi＜ ∞，刪除φi并設(shè)置αi=∞；

（10）重新計(jì)算協(xié)方差矩陣Σ，權(quán)重矩陣μ以及相應(yīng)迭代過程中的ms和mq；

（11）若超參數(shù)收斂(超參數(shù)值不再變化)或者達(dá)到最大迭代次數(shù)，則保存權(quán)重值和偏差值并終止程序；否則轉(zhuǎn)步驟（4）。

最大邊緣似然估計(jì)超參數(shù)過程中，超參數(shù)更新需要計(jì)算后驗(yàn)權(quán)值的協(xié)方差矩陣，矩陣求逆需要計(jì)算復(fù)雜度O(M3)和存儲空間O(M2)，其中M為基函數(shù)的個(gè)數(shù)。

快速相關(guān)向量機(jī)算法中基函數(shù)個(gè)數(shù)從1開始不斷增加直至獲取相關(guān)向量，而且Σ與Φ只包含當(dāng)前模型中存在的基函數(shù)，后面的矩陣求逆所需要的時(shí)間較少，因此該方法計(jì)算速度要快得多。

1.2基于快速相關(guān)向量機(jī)的污水出水水質(zhì)預(yù)測軟測量在線模型

由于污水處理過程中進(jìn)水水質(zhì)、水量、操作條件等的變化，導(dǎo)致BOD軟測量模型不能適應(yīng)新的工況，因此在實(shí)際應(yīng)用中必須對軟測量模型進(jìn)行在線矯正。將精選后的輔助變量與BOD歷史輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成快速相關(guān)向量機(jī)的訓(xùn)練樣本集，然后根據(jù)新的觀測數(shù)據(jù)預(yù)測輸出，并且更新訓(xùn)練樣本，重新學(xué)習(xí)模型。假設(shè)最新的污水輸入屬性為 xnew，實(shí)際的出水BOD值為 ynew，則出水BOD的在線更新算法步驟如下：

（1）根據(jù)歷史數(shù)據(jù)使用1.1節(jié)所述快速相關(guān)向量機(jī)回歸算法建立初始模型；

（2）如果來了新數(shù)據(jù)，則對新來的污水?dāng)?shù)據(jù)xnew進(jìn)行預(yù)測；否則轉(zhuǎn)到步驟（8）；

（3）添加一個(gè)新樣本（ xnew， ynew）到模型中并初始化權(quán)重w為0，αnew初始化為1，并刪除模型中最前面的一個(gè)歷史數(shù)據(jù)，保持模型中訓(xùn)練數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)不變，由T來表示；

（4）For i=1:T

If (θi＞0且αi＜ ∞)，重新估計(jì)αi，計(jì)算公式為

Else if (θi＞ 0且αi=∞)，添加 φi到模型中并需要重新估計(jì)αi；

Else if (θi≤0且αi＜ ∞)，把φi從基向量矩陣中刪除并設(shè)置αi=∞；

End if

End for

（6）重新計(jì)算Σ、μ以及相應(yīng)迭代過程中的 sm和 qm；

（7）若收斂或者達(dá)到最大迭代次數(shù)，則保存權(quán)重值和偏差，轉(zhuǎn)步驟（2）用更新后的模型對新數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測；否則轉(zhuǎn)步驟（4）；

（8）程序結(jié)束。

2　仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

2.1實(shí)驗(yàn)輔助變量

軟測量的基本思想是對于一些難以測量或暫時(shí)不能測量的重要變量，選擇另外一些容易測量且與其相關(guān)的變量，通過構(gòu)造某種以輔助變量為輸入、主導(dǎo)變量為輸出的數(shù)學(xué)模型，用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)主導(dǎo)變量的估計(jì)[13]。本實(shí)驗(yàn)采用加州大學(xué)數(shù)據(jù)庫（UCI）提供的污水?dāng)?shù)據(jù)，該污水?dāng)?shù)據(jù)是由城市污水處理廠在將近兩年時(shí)間里所測得的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)涵蓋一年四季不同情況，采樣間隔不等，最大間隔2 d，最小間隔0 d，共528組，38維。對數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類填補(bǔ)，去粗大值預(yù)處理，并提取與BOD預(yù)測相關(guān)的屬性數(shù)據(jù)，最后得到400組，共20維數(shù)據(jù)，其中輸入輔助屬性為19維，輸出屬性BOD為1維。輸入輔助屬性變量如表1所示。

表1　實(shí)驗(yàn)輸入輔助變量列表Table 1　Auxiliary list of experiment

2.2出水水質(zhì)預(yù)測的離線仿真實(shí)驗(yàn)

預(yù)測出水水質(zhì)，目的是對水體進(jìn)行監(jiān)測，使廢水處理廠能及時(shí)處理異常情況，加強(qiáng)對污水處理的運(yùn)行控制。仿真實(shí)驗(yàn)采用的計(jì)算機(jī)環(huán)境為： Intel Pentium 處理器，主頻為 2.1 GHz，4 GB內(nèi)存，320 G硬盤。選取處理后的400組數(shù)據(jù)，其中200組用于訓(xùn)練模型，200組用作測試數(shù)據(jù)測試模型精度。分別建立支持向量機(jī)SVM[14]、相關(guān)向量機(jī)RVM[15]、快速相關(guān)向量機(jī)Fast-RVM的離線模型來預(yù)測出水水質(zhì)BOD。相關(guān)向量機(jī)和快速相關(guān)向量機(jī)初始核寬都設(shè)為3，支持向量機(jī)用GA尋優(yōu)算法來初始化兩個(gè)參數(shù)，得到懲罰參數(shù)c為118.5625，徑向基函數(shù)參數(shù)g為0.129。預(yù)測結(jié)果如表2所示，圖1～圖3 是3種模型預(yù)測輸出歸一化后所繪制的圖。表2中MSE是均方根誤差，Training time是模型訓(xùn)練時(shí)間，Vector是相關(guān)向量的個(gè)數(shù)。3種模型使用相同的污水?dāng)?shù)據(jù)和計(jì)算機(jī)環(huán)境。RVM與Fast-RVM迭代終止的條件是迭代次數(shù)達(dá)到或者超參數(shù)值不再變化，達(dá)到穩(wěn)定，SVM的迭代終止條件是達(dá)到預(yù)先設(shè)置的迭代次數(shù)。SVM、RVM和Fast-RVM算法的預(yù)設(shè)迭代次數(shù)分別是200、1200和500。其中SVM算法在迭代次數(shù)超過200次之后，訓(xùn)練時(shí)間會(huì)更長，而MSE幾乎不變。

表2　3種離線預(yù)測方法性能的對比Table 2　Comparison of performance of different off-line model

圖1　支持向量機(jī)離線預(yù)測Fig.1　Off-line predictor of support vector machine (SVM)

圖2　相關(guān)向量機(jī)離線預(yù)測Fig.2　Off-line predictor of relevance vector machine (RVM)

從表2可以看出，在高度復(fù)雜、非線性、強(qiáng)干擾的污水處理系統(tǒng)中，快速相關(guān)向量機(jī)擬合能力更強(qiáng)，提高了預(yù)測精度。在 3種模型中，RVM和Fast-RVM的訓(xùn)練時(shí)間相對SVM要短很多，這是因?yàn)?RVM只有一個(gè)核寬度參數(shù)需要尋優(yōu)[16-17]，可以采用點(diǎn)搜索，而SVM有兩個(gè)參數(shù)，無論是用網(wǎng)格搜索還是用遺傳等優(yōu)化算法尋優(yōu)都是非常耗費(fèi)時(shí)間的[18]。從相關(guān)(支持)向量個(gè)數(shù)來看，RVM訓(xùn)練出來的模型包含的向量個(gè)數(shù)少，模型更稀疏。而Fast-RVM比普通的RVM更加稀疏，相關(guān)向量個(gè)數(shù)從60個(gè)減少到了16個(gè)，F(xiàn)ast-RVM通過快速似然估計(jì)算法，可以更快得到稀疏性更好的超參數(shù)，減少模型的計(jì)算復(fù)雜度，提高了模型的訓(xùn)練效率。

圖3　快速相關(guān)向量機(jī)離線預(yù)測Fig.3　Off-line predictor of Fast-RVM

從圖1～圖3可以看出，3種模型在采樣最初和最后，其預(yù)測更貼近實(shí)際值，而中間時(shí)段的采樣預(yù)測效果并不理想，反映出3種離線模型并不能一直有效預(yù)測并且適應(yīng)BOD的變化。為了對水體進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測，使廢水處理廠能及時(shí)處理異常情況，加強(qiáng)對污水處理的運(yùn)行控制，本文采用基于快速相關(guān)向量機(jī)的在線預(yù)測模型。

表3　3種模型在線測試結(jié)果Table 3　Comparison of performance of different on-line model

圖4　支持向量機(jī)在線預(yù)測Fig.4　On-line predictor of support vector machine(SVM)

圖5　相關(guān)向量機(jī)在線預(yù)測Fig.5　On-line predictor of relevance vector machine (RVM)

圖6　快速相關(guān)向量機(jī)在線預(yù)測Fig.6　On-line predictor of Fast-RVM

2.3出水水質(zhì)預(yù)測的在線仿真實(shí)驗(yàn)

UCI數(shù)據(jù)庫采集的數(shù)據(jù)記錄了污水廠每天的出水BOD濃度，進(jìn)行在線仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要對每一組新的數(shù)據(jù)加入模型進(jìn)行更新[19]。訓(xùn)練數(shù)據(jù)通過采取限定記憶的方式來保持其容量。限定記憶[13]是指訓(xùn)練數(shù)據(jù)始終是有限組，每增加一組最新的觀測數(shù)據(jù)，就隨即丟棄一組最早的觀測數(shù)據(jù)，從而保證模型中都包含新數(shù)據(jù)的信息，避免歷史所含數(shù)據(jù)信息淹沒新數(shù)據(jù)所包含的信息。根據(jù)第1節(jié)所述快速相關(guān)向量機(jī)建模的步驟，先用200組歷史數(shù)據(jù)建立初始模型，剩下200組數(shù)據(jù)用作測試數(shù)據(jù)。當(dāng)模型有最新輸入時(shí)，預(yù)測出水水質(zhì)BOD濃度的最新輸出，然后將這一新輸入和輸出數(shù)據(jù)加入到訓(xùn)練樣本中，對訓(xùn)練樣本進(jìn)行更新，為了保持訓(xùn)練樣本的容量，將訓(xùn)練樣本中最早的樣本丟棄，然后按照快速相關(guān)向量機(jī)在線建模的步驟建立快速相關(guān)向量機(jī)在線預(yù)測模型，并且與支持向量機(jī)、相關(guān)向量機(jī)對 BOD濃度在線預(yù)測效果進(jìn)行對比，結(jié)果如表3所示，圖4～圖6是3種模型的預(yù)測輸出歸一化后所繪制的圖。表 3中的仿真時(shí)間是指模型的在線運(yùn)行時(shí)間,包括了對200個(gè)新數(shù)據(jù)的模型更新時(shí)間。

對比表2和表3可知，3種在線模型的預(yù)測精度都得到了顯著的提高，由圖4～圖6可知在每個(gè)采樣點(diǎn)的預(yù)測值都更貼近實(shí)際值，表明3種在線模型更能有效適應(yīng)出水指標(biāo) BOD的變化。雖然Fast-RVM的預(yù)測精度在3種模型中不是最高的，預(yù)測誤差為0.0329，但遠(yuǎn)小于離線模型中預(yù)測誤差最小的Fast-RVM的0.0813，因此是可接受的預(yù)測效果。從模型更新速度方面對比，F(xiàn)ast-RVM在線模型的訓(xùn)練更新速度比RVM和SVM的在線測量模型要快很多，這個(gè)指標(biāo)對于在線模型更加重要。出于實(shí)時(shí)預(yù)測的考慮，軟測量模型對快速性要求更高，在滿足預(yù)測精度的前提下，能快速更新的模型才更加適合BOD的在線預(yù)測，因此本文所提的快速相關(guān)向量機(jī)在線模型能更好地滿足實(shí)時(shí)預(yù)測的要求。

3　結(jié)　論

針對污水生化處理過程復(fù)雜，在線儀表維護(hù)困難，導(dǎo)致重要出水指標(biāo)預(yù)測誤差大，難以建立準(zhǔn)確在線測量這一問題，本文提出了一種基于Fast-RVM的在線軟測量回歸模型來實(shí)時(shí)在線預(yù)測出水指標(biāo)BOD。通過與支持向量機(jī)和相關(guān)向量機(jī)在離線和在線情況下的預(yù)測效果和模型更新速度對比，結(jié)果表明本文提出的模型預(yù)測輸出精度高，模型更稀疏，模型訓(xùn)練更新速度更快，能較好地實(shí)時(shí)跟蹤出水BOD的濃度變化。

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On-line soft measuring model based on Fast-RVM

XU Yuge, LIU Li, CAO Tao
(School of Automation Science and Engineering, South China University of Technology, Guanzhou 510640, Guangdong, China)

Biochemical oxygen demand (BOD) is a significant indicator to evaluate the effluent quality in wastewater treatment process. Complex wastewater treatment process and high requirement for instrument maintenance make it very difficult to obtain BOD quickly and accurately. In order to solve this problem, a novel BOD on-line soft measuring model based on fast variable relevance vector machine (Fast-RVM) is proposed in this paper. Relevance vector machine algorithm with Bayesian framework is used to build up predictive model and fast marginal likelihood algorithm is applied to accelerate updating speed of the model. Simulation experiments show that the real-time on-line prediction performance and generalization ability are better by using the proposed model than those of off-line model. The online updating speed is particularly outstanding. These experimental results verify that the proposed method is very suitable for real-time on-line prediction of effluent quality in the wastewater treatment process.

Fast-RVM algorithm; on-line modeling; soft measurement; prediction; wastewater treatment process

引　言

隨著工業(yè)化進(jìn)程的不斷加快，我國的水污染情況也在不斷加劇。在污水處理過程中，BOD是反映污水中生物可降解有機(jī)物含量的參數(shù)，是表征水體有機(jī)污染程度的綜合指標(biāo)，廣泛用于水體監(jiān)測和廢水處理廠的運(yùn)行控制[1]。能否對BOD進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測已成為提高治污質(zhì)量的關(guān)鍵。目前污水處理廠多采用大滯后的離線分析法：BOD5離線分析測定周期為5 d，不能及時(shí)反映污水處理實(shí)際情況，不能實(shí)現(xiàn)對BOD在線測量[2]。

date: 2015-05-06.

XU Yuge, xuyuge@scut.edu.cn

supported by the National Natural Science Foundation of China (61473121).

10.11949/j.issn.0438-1157.20150566

TP 273

A

0438—1157（2015）11—4540—06

2015-05-06收到初稿，2015-07-20收到修改稿。

聯(lián)系人及第一作者：許玉格（1978—），女，博士，副教授。

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61473121）；廣州市珠江科技新星項(xiàng)目（2011J2200084）；華南理工大學(xué)中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)基金項(xiàng)目（2014ZZ0027）。