徐振洋 劉 智 李琰婷

（長春理工大學(xué)電子信息工程學(xué)院，吉林 長春 1300 22）

1 基于偏微分方程的圖像去噪模型

隨著電子技術(shù)發(fā)展和計算機水平不斷提高，圖像去噪增強作為圖像處理的重要部分，吸引科學(xué)工作者深入研究。1990年最先提出了非線性熱傳導(dǎo)擴散方法，P-M模型1，如下：

式中u0為原始圖像，ut為時刻t時圖像，g（｜▽ut｜）是擴散函數(shù)，如下：

k是梯度閾值。該擴散模型雖可以濾掉噪聲，并保持圖像紋理邊緣完整，處理后圖像質(zhì)量有所提高，但也有弊病和不足。處理圖像較大區(qū)域時，與趨于零的擴散函數(shù)作用，圖像邊緣模糊；當原圖噪聲嚴重時，圖像梯度模值變化劇烈，處理結(jié)果不好。針對擴散函數(shù)不足，使擴散幅度在圖像梯度小的區(qū)域比較大，梯度大的邊緣區(qū)域慢慢減小直至減為零，有效地保持圖像邊緣。改進的擴散函數(shù)如下：

加入強度因子，如下：

式中γ是強度系數(shù)，div是散度算子。

2 基于偏微分方程的圖像增強處理技術(shù)

朱教授等研究基于梯度場均衡化的偏微分增強方法，解決了光照條件不勻?qū)е聢D像局部暗亮的增強問題。將增強后的梯度值用G表示：

‖▽u0‖為原圖梯度模，L（‖▽u0‖）是直方圖均衡化后圖像是梯度場的方向，梯度的變換方向前后一致。上述方法增強的同時將圖像噪聲也放大，對于圖像視覺反差小或紋理不清的圖像增強也不理想，因此提出下式：

該梯度函數(shù)使原梯度場從[min‖▽u‖，max‖▽u‖]均勻映射到[0，max‖▽u‖]，梯度空間擴大，使圖像原本不清晰的梯度突出，有效地增強邊緣及細節(jié)，視覺上加大了圖像的反差比，然后從變換后的梯度域里求解出增強圖像。但存在過增強的現(xiàn)象，丟失圖像細節(jié)信息。因此采用可調(diào)直方圖均衡化與偏微分方法結(jié)合，將原本陰暗部分變亮同時明亮部分變暗，可以調(diào)節(jié)整幅圖像的亮度和對比度，同時展現(xiàn)圖像紋理細節(jié)。整理改進的增強方法的輸出形式如下所示：

通過合理選定時間間隔和調(diào)節(jié)因素ε，就能輸出增強后的圖像質(zhì)量較好、整體亮度適度、對比度合理的視覺效果好的圖像結(jié)果。

3 仿真實驗

對加入隨機噪聲的lena圖像進行去噪實驗，證明改進方法的優(yōu)越性。k1=10，k2=40，k3=40，△t=0.0001，ε=1，迭代求解35次。將P-M模型與改進模型處理后的圖像的峰值信噪比隨迭代次數(shù)的變換曲線圖放在圖1中直接對比。改進模型的峰值信噪比隨著迭代次數(shù)的增加要比P-M模型大，去噪效果優(yōu)良。

為證明本文改進的圖像增強方法的優(yōu)越性，進行以下增強實驗。

圖2（a）行駛車輛和路標模糊不清；圖2（b）遠處有失真，局部出現(xiàn)方塊化，增強效果不好；圖2（c）噪聲干擾增加并且對比度低；圖2（d）沒有失真并且圖像對比度有提高。信息熵的大小表示圖像中含有的信息量的多少，計算信息熵結(jié)果依次為4.82，4.99，5.35，6.91。信息熵越大，圖像中信息量越多，說明改進算法結(jié)果優(yōu)良。

結(jié)語

本文結(jié)合偏微分方程理論進行圖像去噪增強，針對設(shè)備內(nèi)外原因?qū)е碌脑肼暎鈴娦』蚬庹詹痪率箞D像部分亮暗，霧霾天氣等能見度較低導(dǎo)致對比度低的圖像進行去噪增強，處理結(jié)果明顯，并通過主客觀質(zhì)量評價， 信噪比和信息熵均有所提高，為后續(xù)工程應(yīng)用提供良好保障。

圖1 P-M模型與改進模型的峰值信噪比曲線圖

圖2 對霧霾天傍晚圖像進行增強實驗的結(jié)果圖

[1]王毅，張良培，李平湘.各向異性擴散平滑濾波的改進算法[J].中國圖象圖形學(xué)報，2006，11（02）：210-216.