王 輝，程建華

(河南理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 焦作 454003)

基于能量原理的預(yù)應(yīng)力錨桿復(fù)合土釘支護(hù)體系的應(yīng)力分析

王 輝，程建華

(河南理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 焦作 454003)

基于能量原理建立預(yù)應(yīng)力錨桿復(fù)合土釘支護(hù)體系的簡(jiǎn)化力學(xué)模型，分別對(duì)土體、土釘、錨桿應(yīng)力—應(yīng)變規(guī)律進(jìn)行了分析。首先，對(duì)于土體，主要考慮基坑開(kāi)挖產(chǎn)生的塑性變形，包括體應(yīng)變與剪應(yīng)變;其次，對(duì)于土釘，根據(jù)潛在滑移面界定的主動(dòng)區(qū)與被動(dòng)區(qū)，由剪應(yīng)力及相對(duì)位移分別求解能量方程;再次，對(duì)于錨桿，在介紹承載機(jī)理與側(cè)阻力計(jì)算模型的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了錨固體單元的能量方程;最后，考慮土釘與錨桿的相互作用，假定預(yù)應(yīng)力的影響范圍，估算了預(yù)應(yīng)力水平分力及豎向分力對(duì)滑移面任一點(diǎn)土體產(chǎn)生的附加應(yīng)力。研究結(jié)果可以為該類(lèi)工程設(shè)計(jì)提供較好的理論依據(jù)。

能量方程 土體 土釘 預(yù)應(yīng)力錨桿 預(yù)應(yīng)力

復(fù)合土釘支護(hù)體系因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、施工快捷、安全經(jīng)濟(jì)等優(yōu)點(diǎn)在基坑支護(hù)中有著廣泛的應(yīng)用［1-5］。但由于這種支護(hù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)理論不夠完善，且對(duì)水有著特殊的敏感性，致使工程事故頻發(fā)［6］。因此，掌握復(fù)合土釘支護(hù)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的臨界狀態(tài)對(duì)于工程安全極為重要。本文以預(yù)應(yīng)力錨桿復(fù)合土釘支護(hù)體系為研究對(duì)象，建立了土體、土釘及錨桿的能量方程，分析其應(yīng)力—應(yīng)變規(guī)律。研究結(jié)果可為預(yù)應(yīng)力錨桿復(fù)合土釘支護(hù)體系的災(zāi)變分析提供理論基礎(chǔ)。

1 預(yù)應(yīng)力錨桿復(fù)合土釘支護(hù)體系的工作機(jī)制

預(yù)應(yīng)力錨桿復(fù)合土釘支護(hù)體系由土釘、錨桿、被加固的土體、混凝土面層及必要的防排水系統(tǒng)組成，如圖1所示。

圖1 預(yù)應(yīng)力錨桿復(fù)合土釘支護(hù)結(jié)構(gòu)組成

土釘是被動(dòng)受力構(gòu)件，以釘土的相對(duì)位移作為受力的先決條件;錨桿是主動(dòng)受力構(gòu)件，通過(guò)預(yù)應(yīng)力的施加使開(kāi)裂、滑移的結(jié)構(gòu)面閉合、密實(shí)，從而提高巖體的彈性模量，限制基坑變形。兩者相互影響、相互作用使得預(yù)應(yīng)力錨桿復(fù)合土釘支護(hù)結(jié)構(gòu)的受力機(jī)制十分復(fù)雜。已有研究成果表明:①土釘軸力分布與純土釘支護(hù)結(jié)構(gòu)相似，都是中間大，兩頭小，且隨著開(kāi)挖的進(jìn)行，土釘軸力的最大值從靠近坑壁處逐漸向遠(yuǎn)離開(kāi)挖面的方向移動(dòng)，說(shuō)明后部土體逐漸被調(diào)動(dòng)并參與到支護(hù)結(jié)構(gòu)中;②預(yù)應(yīng)力的施加導(dǎo)致鄰近的上部土釘軸力減小，但影響范圍有限，說(shuō)明預(yù)應(yīng)力的施加不在于改善結(jié)構(gòu)的受力狀況，而在于提高邊坡的抗滑移穩(wěn)定性;③相比基坑開(kāi)挖，預(yù)應(yīng)力施加對(duì)面層土壓力的影響較大，使之產(chǎn)生突變，但影響范圍有限。這是由于面層屬柔性結(jié)構(gòu)，擴(kuò)散應(yīng)力的能力有限，因此從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的角度考慮，增加錨桿(錨索)附近的面層剛度可提高預(yù)應(yīng)力的影響范圍。

2 力學(xué)模型的建立

由于基坑可視為無(wú)限長(zhǎng)且沿基坑長(zhǎng)度方向土體的性質(zhì)、土釘及錨桿的布置方式基本相同，因此，可以某個(gè)剖面的單根土釘、單根錨桿及厚度為土釘水平間距的土體作為一個(gè)分析單元，簡(jiǎn)化力學(xué)模型如圖2所示。潛在滑裂面將土體分為主動(dòng)區(qū)土體與穩(wěn)定區(qū)土體兩部分。根據(jù)規(guī)范［7］劃定的概率分級(jí)，復(fù)合土釘墻的破壞模式主要有兩種，即整體性破壞及錨固體拔出破壞。因此可假定土釘與周?chē)^固體變形相同，兩者無(wú)相對(duì)位移。當(dāng)基坑開(kāi)挖引起面層發(fā)生朝向坑內(nèi)的位移Δl1時(shí)，考慮釘頭與面層聯(lián)結(jié)緊密，可認(rèn)為土釘與錨固體共同運(yùn)動(dòng)的位移同樣是 Δl1。當(dāng)面層位移達(dá)到臨界值時(shí)，土釘就會(huì)失去作用。

圖2 簡(jiǎn)化力學(xué)模型

土釘失效有兩種情況:①錨固體周?chē)耐馏w破壞;②錨固體與周?chē)馏w之間的黏結(jié)力突變破壞。錨桿測(cè)試結(jié)果表明，當(dāng)拉拔力較小時(shí)，剪應(yīng)力與注漿體的相對(duì)位移呈線(xiàn)性關(guān)系，此時(shí)錨桿未與注漿體分離。當(dāng)拉拔力較大時(shí)，界面剪應(yīng)力大于抗剪強(qiáng)度，界面可能發(fā)生分離。當(dāng)開(kāi)裂發(fā)展到一定程度時(shí)，錨桿有可能從注漿體中被拔出從而失效破壞。

3 能量方程的建立

突變論從能量入手對(duì)系統(tǒng)中某些變量從連續(xù)性變化發(fā)展到突然性破壞的過(guò)程進(jìn)行分析。其核心在于能夠找到代表系統(tǒng)狀態(tài)變化的力學(xué)方程來(lái)研究控制參數(shù)的變化。對(duì)于預(yù)應(yīng)力錨桿復(fù)合土釘支護(hù)體系，基坑開(kāi)挖與預(yù)應(yīng)力施加均可使土體應(yīng)力狀態(tài)、土釘軸力、錨桿錨固力發(fā)生變化，破壞形式可能是土體變形過(guò)大，土釘被拔出或者錨桿失效，因此利用能量方程來(lái)反映系統(tǒng)狀態(tài)的變化比較合理。

3.1 土體能量方程

對(duì)于土體，主要考慮基坑開(kāi)挖及預(yù)應(yīng)力施加產(chǎn)生的變形。根據(jù)應(yīng)力—應(yīng)變理論，土體塑性應(yīng)變?chǔ)舙可分為體積應(yīng)變與形狀應(yīng)變兩部分，即 εp=+。由應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系可得

則

以土體開(kāi)挖前作為初始狀態(tài)，由e－lnp的關(guān)系曲線(xiàn)，可求得正應(yīng)力p與孔隙比e的關(guān)系式

式中:e0，p0分別為開(kāi)挖前土體的孔隙比與正應(yīng)力;k為e－lnp曲線(xiàn)的斜率。

而e與εx的關(guān)系可表示為

將式(4)和式(5)結(jié)合，可得

由劍橋模型的屈 服 方 程可得

將式(2)和式(3)代入式(8)可得到土體的能量方程為

3.2 土釘能量方程

土釘拔出破壞是由于釘土間的剪應(yīng)力大于抗剪強(qiáng)度，而抗拔力本質(zhì)上就是注漿體與周?chē)馏w間的剪應(yīng)力。沿土釘長(zhǎng)度方向分布的軸向拉力及剪應(yīng)力與很多因素有關(guān)，如土釘?shù)脑O(shè)計(jì)參數(shù)、土體的力學(xué)參數(shù)等。由力的平衡條件可知，土釘軸向拉力等于沿土釘長(zhǎng)度方向分布的剪應(yīng)力，即 dN/dl=πd。土釘受力分析模型如圖3所示。

圖3 土釘受力分析模型

對(duì)主動(dòng)區(qū)的單元體

對(duì)穩(wěn)定區(qū)的單元體

式中:ε1x，ε2x分別為主動(dòng)區(qū)與穩(wěn)定區(qū)土釘?shù)妮S向正應(yīng)變;1x，2x分別為主動(dòng)區(qū)與穩(wěn)定區(qū)土釘?shù)募魬?yīng)力。

3.3 錨桿能量方程

3.3.1 拉力型錨桿承載機(jī)理分析

拉力型錨桿如圖4所示，其荷載P是通過(guò)固定段桿體與灌漿體間的黏結(jié)力由頂端向底端傳遞。這種錨桿相對(duì)于壓力型錨桿，錨固段的灌漿體由于受拉可能出現(xiàn)張拉裂縫，防腐性差，但由于施工方便、造價(jià)較低等優(yōu)點(diǎn)，在無(wú)特殊要求的臨時(shí)性支護(hù)中被廣泛應(yīng)用。

圖4 拉力型錨桿

大量試驗(yàn)表明，隨著外加荷載的進(jìn)一步增大，固定段桿體與灌漿體間的黏結(jié)力最大值有著向底端轉(zhuǎn)移的趨勢(shì)，且頂端的黏結(jié)力逐漸減小，如圖5所示。

圖5 加荷過(guò)程中黏結(jié)應(yīng)力 沿錨桿長(zhǎng)度x的變化

由于灌漿體與周?chē)鷰r土體的模量相差較大，難以協(xié)調(diào)一致，當(dāng)錨桿頂端施加荷載時(shí)，不能將其均勻地分布在整個(gè)長(zhǎng)度而產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。實(shí)際上，隨著荷載的進(jìn)一步增大，在傳到固定段的最遠(yuǎn)端之前，桿體與灌漿體或者灌漿體與周?chē)鷰r土體之間就可能出現(xiàn)因界面黏結(jié)效應(yīng)弱化而脫開(kāi)的現(xiàn)象。當(dāng)深部的巖土強(qiáng)度被利用時(shí)，前端的巖土體可能已經(jīng)破壞，灌漿體與周?chē)鷰r土體之間只有殘余強(qiáng)度。

以錨固體為分析對(duì)象，其計(jì)算模型如圖6所示。在頂端受到拉力P之后，錨固體與周?chē)鷰r土體之間產(chǎn)生相對(duì)位移，界面間的剪應(yīng)力(錨固段受力類(lèi)似摩擦樁，可稱(chēng)為摩阻力)用以抵抗外加荷載P。相對(duì)位移沿錨固體長(zhǎng)度的分布并不均勻，設(shè)錨固體頂端位移為s0，底端位移為sn，中間任一點(diǎn)的位移為si，則有

圖6 錨桿單元計(jì)算模型

如圖6(c)所示，取高度為h的計(jì)算單元，頂端與底端的節(jié)點(diǎn)、軸力、位移、剪應(yīng)力分別為

大量工程實(shí)踐與研究結(jié)果表明［8］，錨桿的剪應(yīng)力并非均勻分布。當(dāng)荷載較小時(shí)，錨桿處于彈性工作狀態(tài)，剪應(yīng)力在端部最大，沿桿長(zhǎng)方向呈指數(shù)或雙曲線(xiàn)形式遞減;當(dāng)荷載較大時(shí)，剪應(yīng)力大于抗剪強(qiáng)度，剪應(yīng)力最大值沿錨桿下移，沿桿長(zhǎng)方向呈單峰的高斯曲線(xiàn)形式。而 －s關(guān)系如圖7中虛線(xiàn)所示，為簡(jiǎn)化計(jì)算，可取實(shí)線(xiàn)OABC。OA段為彈性工作階段，剪應(yīng)力隨著相對(duì)位移增加而線(xiàn)性增加;AB段為軟化階段，相對(duì)位移保持不變，剪應(yīng)力衰減為殘余強(qiáng)度;BC為全塑性階段，隨著相對(duì)位移的增加，剪應(yīng)力保持不變。

圖7 －s關(guān)系示意

由這三個(gè)階段組成的錨土荷載傳遞計(jì)算模型分析錨桿單元上節(jié)點(diǎn)i的相對(duì)位移si與剪應(yīng)力 i

，則有

式中:ult為極限抗剪強(qiáng)度;sm為相對(duì)位移極限值;ran為殘余抗剪強(qiáng)度。

3.3.2 能量方程的建立

從能量的角度分析荷載傳遞過(guò)程，外加荷載P對(duì)錨桿體施加的拉力是能量傳遞的起因，其數(shù)值等于P與錨固體頂端位移s0的乘積。錨固體在P的作用下，與周?chē)鷰r土體發(fā)生相對(duì)位移，產(chǎn)生變形能，同時(shí)重心發(fā)生改變，產(chǎn)生勢(shì)能增量。

分析錨桿單元體i，由圖6(c)可知，作用的外力包括上下軸力、剪應(yīng)力與重力，外力對(duì)單元體i所做的功之和為

式中，z為單元體高度。

應(yīng)變能增量為

因此，對(duì)于每個(gè)錨桿體，可得能量方程為

考慮到整個(gè)錨桿體，所有錨桿單元的上下軸力所做的功經(jīng)疊加、抵消后，外力做功的勢(shì)能總量為

由錨桿承載機(jī)理分析，錨固段的軸力從預(yù)應(yīng)力P逐漸遞減，至錨固段尾端為0，因此，p0=P，pn=0。式(18)簡(jiǎn)化為

應(yīng)變能總量包括兩部分，一部分是錨固段的彈性勢(shì)能增量，另一部分是自由段的形變能，即

整個(gè)錨桿體的總勢(shì)能為將式(14)代入式(21)，可得

3.4 預(yù)應(yīng)力錨桿復(fù)合土釘支護(hù)體系的能量方程

上述土體、土釘及錨桿能量方程的建立沒(méi)有考慮相互作用及影響。根據(jù)以往研究結(jié)論［9］，預(yù)應(yīng)力錨桿復(fù)合土釘支護(hù)結(jié)構(gòu)中，土釘幾乎不對(duì)錨桿產(chǎn)生影響。但預(yù)應(yīng)力施加對(duì)土釘?shù)募s束作用比較大。實(shí)際上，由于預(yù)應(yīng)力的施加，土體側(cè)移減小，上層已施工土釘軸力減小，下部土體的力學(xué)參數(shù)發(fā)生改變，土釘軸力發(fā)揮受限。關(guān)于預(yù)應(yīng)力的錨固范圍(壓應(yīng)力區(qū))可以利用擠壓加固理論結(jié)合彈塑性力學(xué)進(jìn)行定量求解。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，由于混凝土面層屬柔性結(jié)構(gòu)，壓應(yīng)力的傳遞范圍有限，距離錨桿較遠(yuǎn)的土釘仍能正常工作。設(shè)錨桿與土釘?shù)呢Q向間距為L(zhǎng)，則可將壓應(yīng)力的影響范圍簡(jiǎn)化為高度為3.0L，寬度為潛在滑移面的區(qū)域，如圖8所示。壓應(yīng)力區(qū)的土釘作用弱化，可不予考慮，土體參數(shù)按加固后的進(jìn)行計(jì)算;其余部分考慮土釘作用，土體參數(shù)按正常的進(jìn)行計(jì)算。

圖8 錨固范圍示意

將預(yù)應(yīng)力P分解為水平分力Pcosα與豎向分力Psinα，根據(jù)彈性力學(xué)中半無(wú)限體邊界受法向、切向集中力時(shí)體內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力計(jì)算公式，可估算Pcosα和Psinα在土體中產(chǎn)生的附加應(yīng)力。

Pcosα，Psinα對(duì)于潛在滑移面上任一點(diǎn) A產(chǎn)生的附加應(yīng)力分別為

式中:bi代表A點(diǎn)至坑壁的水平距離，hi代表A點(diǎn)至坡頂?shù)拇怪本嚯x，hp代表預(yù)應(yīng)力P作用點(diǎn)距坡頂?shù)木嚯x。

根據(jù)應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系，可得正應(yīng)力Δσx，Δσy及剪應(yīng)力 Δxy產(chǎn)生的正應(yīng)變 Δεx，Δεy及剪應(yīng)變 Δγxy，則體應(yīng)變 Δ和剪應(yīng)變?chǔ)ぜ纯汕蟪觯倥c土體原有的能量方程進(jìn)行疊加，即可得出預(yù)應(yīng)力作用下土體的能量方程。

4 結(jié)語(yǔ)

本文從能量角度出發(fā)，通過(guò)建立簡(jiǎn)化力學(xué)模型，推導(dǎo)出了土體、土釘及錨桿三者的能量方程。主要推導(dǎo)思路如下:

1)對(duì)于土體，主要考慮基坑開(kāi)挖及預(yù)應(yīng)力施加產(chǎn)生的塑性變形，包括體應(yīng)變和剪應(yīng)變。

2)對(duì)于土釘，根據(jù)滑移面界定的主動(dòng)區(qū)與被動(dòng)區(qū)分別建立能量方程。

3)對(duì)于錨桿，外加荷載對(duì)桿體施加的拉力是能量傳遞的起因。錨固體與周?chē)鷰r土體在拉力作用下發(fā)生相對(duì)位移產(chǎn)生變形能，同時(shí)重心改變產(chǎn)生勢(shì)能。應(yīng)變能包括錨固段的彈性勢(shì)能和自由段的形變能。

4)假定預(yù)應(yīng)力的影響范圍，計(jì)算得出預(yù)應(yīng)力水平分力與豎向分力對(duì)滑移面任一點(diǎn)土體產(chǎn)生的附加應(yīng)力。根據(jù)應(yīng)力—應(yīng)變理論，可以得出附加應(yīng)力產(chǎn)生的附加應(yīng)變及能量增量。

［1］吳忠誠(chéng)，湯連生，廖志強(qiáng)，等．深基坑復(fù)合土釘墻支護(hù) FLAC-3D模擬及大型現(xiàn)場(chǎng)原位測(cè)試研究［J］．巖土工程學(xué)報(bào)，2006，28(增):1460-1465．

［2］姚剛，劉曉綱，韓森．超深基坑復(fù)合土釘支護(hù)結(jié)構(gòu)原位試驗(yàn)研究［J］．土木工程學(xué)報(bào)，2006，39(10):92-101．

［3］郭紅仙，宋二祥，陳肇元．考慮施工過(guò)程的土釘支護(hù)土釘軸力計(jì)算及影響參數(shù)分析［J］．土木工程學(xué)報(bào)，2007，40(11):78-85．

［4］張百紅，李國(guó)富，韓立軍．基坑土釘支護(hù)設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)單算法研究［J］．巖土力學(xué)，2008，29(11):3041-3046．

［5］賀若蘭，李寧，張平．土釘支護(hù)結(jié)構(gòu)破壞模式和加固機(jī)制分析［J］．巖土力學(xué)，2008，29(1):197-202．

［6］付文光，楊志銀，劉俊巖，等．復(fù)合土釘墻的若干理論問(wèn)題、兼論《復(fù)合土釘墻基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)范》［J］．巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2012，31(11):2291-2304．

［7］中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部，中華人民共和國(guó)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局．GB 50739—2012 復(fù)合土釘墻基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)范［S］．北京:中國(guó)計(jì)劃出版社，2011．

［8］李寧，趙彥輝，韓煜．單錨的力學(xué)模型與數(shù)值仿真試驗(yàn)分析［J］．西安理工大學(xué)學(xué)報(bào)，1997，13(1):6-12．

［9］劉國(guó)彬，王衛(wèi)東．基坑工程手冊(cè)［M］．2版．北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2009．

Stress analysis of prestressed rock bolt and soil nail composite support system based on energy principle

WANG Hui，CHENG Jianhua

(School of Civil Engineering，Henan Polytechnic University，Jiaozuo Henan 454003，China)

The simplified mechanical model of prestressed rock bolt and soil nail composite supporting system was established based on energy principle and the soil，soil nail and rock bolt stress-strain law were analyzed respectively．Plastic deformation including the volumetric strain and shear strain caused by foundation pit excavation was mainly considered for soil，energy equation was solved by shear strain and relative displacement for soil nail according to the active zone and passive zone defined by the potential slip surface，the energy equation of the anchor solid element was deduced by introducing the load bearing mechanism and calculation model of side resistance，and additional stress of the slip surface soil at any point produced by prestress horizontal component and vertical component was predicted by considering interaction between soil nail and rock bolt and assuming the prestress influence range．The results could provide a good theoretical reference for similar engineering design．

Energy equation;Soil;Soil nail;Prestressd rock bolt;Prestress

TU472

A

10．3969/j．issn．1003-1995．2015．07．22

1003-1995(2015)07-0078-05

2015-01-09;

2015-03-10

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41072224);河南理工大學(xué)青年基金項(xiàng)目(Q2015-6A)

王輝(1980— )，女，河南泌陽(yáng)人，講師，博士研究生。

(責(zé)任審編 李付軍)