王小林，孟敏強(qiáng)，李冀偉，張 亮，王曉閃

(1．西安科技大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，陜西 西安 710054;2．中鐵隆工程集團(tuán)有限公司，四川 成都 610045)

隧道抗震設(shè)計中反應(yīng)位移法與時程分析法的對比分析

王小林1，孟敏強(qiáng)1，李冀偉2，張 亮1，王曉閃1

(1．西安科技大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，陜西 西安 710054;2．中鐵隆工程集團(tuán)有限公司，四川 成都 610045)

針對目前我國實(shí)行的《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計規(guī)范》，以西安地鐵某號線為背景，基于盾構(gòu)地鐵區(qū)間隧道抗震設(shè)計方法—反應(yīng)位移法與時程分析法的基本原理，對盾構(gòu)地鐵區(qū)間隧道進(jìn)行了抗震分析。通過分析比較兩種方法所得出的內(nèi)力與關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)水平位移，說明反應(yīng)位移法和時程分析法在抗震設(shè)計中均具有適用性，兩種分析方法可互相參考驗(yàn)證。

盾構(gòu)地鐵隧道 抗震設(shè)計 反應(yīng)位移法 時程分析法

我國是世界上的多地震國家之一，在地鐵隧道抗震方面，我國目前剛剛開始實(shí)行《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計規(guī)范》。

由于地下空間的大量開發(fā)是在近20年才出現(xiàn)的，所以人們普遍認(rèn)為地下結(jié)構(gòu)的地震破壞比地上結(jié)構(gòu)破壞輕。但是1995年日本阪神大地震中，大開站和上尺站毀滅性的破壞，為地震工作者敲響了警鐘。于翔等［1］分析了目前在地鐵抗震中用的較多的抗震方法，如ST．John法、Shukla法等，說明在地鐵抗震方面已引起了國內(nèi)外專家學(xué)者的重視，并且在理論研究方面也取得了實(shí)質(zhì)性的發(fā)展。

近年來，國內(nèi)越來越多的學(xué)者致力于隧道及地下結(jié)構(gòu)抗震方面的研究。耿萍等［2］利用成層重復(fù)反射理論，計算出工程場地地層的實(shí)際地震響應(yīng)，采用反應(yīng)位移法對隧道橫斷面進(jìn)行地震反應(yīng)分析，成功運(yùn)用到水下盾構(gòu)隧道抗震設(shè)計上;劉晶波等［3］在地下結(jié)構(gòu)，尤其是地鐵車站方面，利用子結(jié)構(gòu)法和土—結(jié)構(gòu)動力相互作用法等理論研究了常用的反應(yīng)位移法在地下結(jié)構(gòu)橫斷面抗震分析中的實(shí)用性，證明了反應(yīng)位移法在地下結(jié)構(gòu)抗震計算中是一個實(shí)用可靠的擬靜力計算方法。

本文是在前人研究成果的基礎(chǔ)上，介紹反應(yīng)位移法與時程分析法的基本原理，將兩種方法進(jìn)行對比分析。對反應(yīng)位移法計算得出的盾構(gòu)隧道抗震結(jié)果，采用時程分析法對其加以驗(yàn)證，得出反應(yīng)位移法與動力時程分析法具有一致性，同時證明抗震規(guī)范推薦方法的準(zhǔn)確性與實(shí)用性。

1 算法原理

目前國內(nèi)外在地下結(jié)構(gòu)抗震分析中，采用的隧道及地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計的方法有:反應(yīng)譜法、反應(yīng)位移法和時程分析法等。

1.1 反應(yīng)位移法的基本原理

反應(yīng)位移法采用彈簧—梁模型進(jìn)行計算，是基于一維土層地震反應(yīng)分析，其中地基彈簧是為了考慮結(jié)構(gòu)剛度與土層剛度的不同，并定量表示兩者之間相互作用而引入的單元［4］。

應(yīng)用反應(yīng)位移法進(jìn)行地下結(jié)構(gòu)反應(yīng)計算時，考慮土層相對位移、結(jié)構(gòu)慣性力以及結(jié)構(gòu)周圍剪力作用。隨后，分別作為已知條件施加到地鐵隧道結(jié)構(gòu)上進(jìn)行靜力計算［5］。主要的計算方法根據(jù)《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計規(guī)范》來確定［6］。

1)土層的相對位移

隧道與地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計中，地震時土層沿深度方向的水平位移分布如圖1所示。

圖1 土層位移沿深度和隧道軸向分布

具體位移公式

式中:u(z)為深度z處自由土層地震反應(yīng)位移;umax為場地地表最大位移，可查表得;H為地面至地震作用基準(zhǔn)面的距離;u'(z)為深度z處相對于結(jié)構(gòu)底部的自由土層相對位移;u(zB)為結(jié)構(gòu)底部深度zB處的自由土層地震反應(yīng)位移。

2)結(jié)構(gòu)慣性力

隧道結(jié)構(gòu)上的慣性力可以按照在該結(jié)構(gòu)單元的質(zhì)量乘地層加速度來施加，即

式中:fi為結(jié)構(gòu)i單元上作用的慣性力;mi為結(jié)構(gòu)i單元的質(zhì)量;üi為自由土層對于結(jié)構(gòu)i單元位置處的峰值加速度。

3)結(jié)構(gòu)剪切力

剪切力作用在隧道各點(diǎn)上，將其分解為法線方向和切線方向

1.2 時程分析法的基本原理

時程分析法是根據(jù)材料及構(gòu)件的彈性(或非彈性)性能對結(jié)構(gòu)動力方程做積分求解的方法。也就是說，由初始狀態(tài)開始一步步積分直到地震作用結(jié)束，求出結(jié)構(gòu)在地震作用下從靜止到振動以致到達(dá)最終狀態(tài)的全過程［7］。

從理論上來說，時程分析法考慮了地震動的振幅、頻譜和持時三個要素，同時也考慮了地震環(huán)境和場地條件的影響，能夠?qū)Y(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性分析，還可以計算能量耗損和損傷等。它通過動力分析的方法，可以準(zhǔn)確得到在時程波作用下各個時刻各個質(zhì)點(diǎn)的位移、速度、加速度以及各個構(gòu)件的內(nèi)力，反映地面運(yùn)動的方向、特性及持續(xù)作用的影響［8］。

時程分析法是通過運(yùn)動方程直接求解，多自由體系地震反應(yīng)方程為

式中:［m］為集中質(zhì)量體系所形成的對角矩陣;［c］為阻尼矩陣，一般是時間t的函數(shù);{·x·}為節(jié)點(diǎn)加速度矩陣;x·節(jié)點(diǎn)速度矩陣;f(x)為恢復(fù)力向量，f(x)是位移x的函數(shù)，當(dāng)結(jié)構(gòu)處于彈性階段時，f(x)與位移 x成正比，即 f(x)=［K］{x}。

對于變阻尼、變剛度的多自由度體系，受任意動荷載時的運(yùn)動方程為［8］

對地震作用的情況

在地震荷載作用下，運(yùn)動方程可以采用常加速度法、線性加速度法(包括迭代法、增量法)、威爾遜θ法等方法求解。

1.3 可對比性分析

反應(yīng)位移法已經(jīng)在實(shí)際工程中得到大量的應(yīng)用，優(yōu)點(diǎn)是計算較方便，且計算量相對較少，但是同時也存在著一些缺點(diǎn)，例如地基彈簧系數(shù)對結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算結(jié)果有很大影響、地基彈簧之間互不相關(guān)、計算成本大等［9］。時程分析法可以模擬整個地下結(jié)構(gòu)在地震持續(xù)過程中的各個時刻的地震響應(yīng)，并可成功地處理各種非線性問題，但是計算量大，而且地震響應(yīng)計算值比較依賴于地震波時程曲線的選擇［10］。

反應(yīng)位移法能夠較好地反映出地震時地下結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)，時程分析法也能體現(xiàn)出地震時結(jié)構(gòu)的動力特性。采用同一個地震波對結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震分析，兩種方法在一定程度上具有可比性，可以進(jìn)行對比分析。

2 工程實(shí)例

2.1 工程概況及地質(zhì)情況

擬建區(qū)間場地地貌單元屬皂河殘留二級階地，區(qū)間設(shè)計范圍為A站—B站盾構(gòu)法區(qū)間隧道，右線全長1 492.414 m，左線全長1 495.050 m。隧道頂部埋深為12.10～21.96 m，區(qū)間在深度60.0 m范圍內(nèi)的地層主要為第四系堆積物，穿越的主要土層為粉質(zhì)黏土、粗砂層、中砂及古土壤層。區(qū)間25.0 m深度內(nèi)的土層等效剪切波速為298.7 m/s，介于250～500 m/s之間，場地類別為Ⅱ類且工程場地地震動峰值加速度為0.20g。地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防烈度為8度，地下結(jié)構(gòu)抗震等級為二級，且不考慮地下水的作用。

2.2 計算模型和基本參數(shù)的選取

本文利用有限元分析軟件建立三維有限元模型，分析地鐵區(qū)間隧道的地震響應(yīng)，假設(shè)均為線性問題。簡化隧道基本尺寸如下:內(nèi)半徑為2.7 m，外半徑為3.0 m，襯砌厚度為0.3 m，隧道拱頂?shù)降乇砣?5 m，取隧道長度為100 m，模型尺寸為50 m(長)×68 m(寬)×42 m(高)，模型如圖2所示。土層的主要物理C50，密度為2 500 kg/m3，泊松比為 0.2，彈性模量為33.5 GPa。關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)布置如圖3所示。輸入地震波如圖4、圖5所示。

圖2 區(qū)間隧道模型

表1 土層物理力學(xué)參數(shù)

圖3 隧道關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)位置

圖4 E2地震波

圖5 E3地震波

2.3 計算結(jié)果分析

1)內(nèi)力分析比較

在城市地鐵隧道抗震中，截面內(nèi)力是抗震分析中一個重要的考慮因素。分別運(yùn)用反應(yīng)位移法和時程分析法，在E2地震荷載的組合下計算分析得出隧道截面內(nèi)力，如表2和表3所示。

由表2和表3可知，反應(yīng)位移法計算得出的最大彎矩為61.43 kN·m，最小彎矩為 －84.16 kN·m，最大軸力為－671.1 kN，最小軸力為－1 171 kN;時程分析法計算得出的最大彎矩為58.78 kN·m，最小彎矩為 －80.94 kN·m，最大軸力為 －662.3 kN，最小軸力為 －1 158 kN。兩種方法計算得出的彎矩與軸力數(shù)值相差不大，說明在E2地震荷載作用下，兩種方法基本一致。

表2 反應(yīng)位移法彎矩與軸力值

表3 時程分析法彎矩與軸力值

2)位移分析比較(表 4、表 5，圖6、圖7)

在城市地鐵隧道抗震中，較為明顯的就是隧道中關(guān)鍵點(diǎn)位移分析。運(yùn)用兩種方法，分別作用E2和E3地震波，計算隧道關(guān)鍵點(diǎn)位移。

由表4和圖6可知:在E2地震波的作用下，利用反應(yīng)位移法得出的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)1、點(diǎn)6、點(diǎn)11和點(diǎn)16的水平位移分別為 11.83，6.67，0.87和 6.67 mm，拱頂和拱底相對位移最大值為1.50 mm;通過動力時程分析法得出的相應(yīng)節(jié)點(diǎn)水平位移分別為11.23，6.02，0.55和5.99 mm，拱頂和拱底相對位移最大值為1.92 mm;相對誤差分別為5.10%，9.71%，37.10%和10.16%。

表4 E2地震節(jié)點(diǎn)水平位移相對誤差

圖6 E2地震關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)位移對比

圖7 E3地震關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)位移對比

由表5和圖7可知:在E3地震波的作用下，反應(yīng)位移法得出的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)1、點(diǎn)6、點(diǎn)11和點(diǎn)16的水平位移分別為 24.56，13.84，1.80和 13.84 mm，拱頂和拱底相對位移最大值為3.23 mm;通過時程分析法得出的節(jié)點(diǎn)水平位移分別為24.02，12.89，1.13和13.02 mm，拱頂和拱底相對位移最大值為3.97 mm;相對誤差分別為2.22%，6.83%，37.36%和5.89%。

由以上分析可知，反應(yīng)位移法計算的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的水平位移與時程分析法計算的水平位移在數(shù)值上很接近，兩者基本一致。

3 結(jié)論

以西安地鐵某號線A站—B站盾構(gòu)地鐵區(qū)間隧道為背景進(jìn)行抗震分析，相同條件下對反應(yīng)位移法和時程分析法進(jìn)行分析對比，主要結(jié)論如下:

1)反應(yīng)位移法與時程分析法均能很好地體現(xiàn)地震時地下結(jié)構(gòu)的位移特性和結(jié)構(gòu)的動力特性，充分反映了地震的動力特性對地鐵隧道的影響。

2)采用反應(yīng)位移法和時程分析法，對本工程地質(zhì)條件下地鐵隧道進(jìn)行內(nèi)力和水平位移進(jìn)行分析對比，說明兩種方法均可在本工程抗震設(shè)計中應(yīng)用，且可互相驗(yàn)證，進(jìn)而可推廣到其他類似地下工程中。

3)反應(yīng)位移法和時程分析法均具有一定的局限性，在工程實(shí)踐中都有無法避免的缺點(diǎn)，在以后考慮問題全面性上還需做進(jìn)一步研究。

［1］于翔，陳啟亮，趙躍堂，等．地下結(jié)構(gòu)抗震研究方法及其現(xiàn)狀［J］．解放軍理工大學(xué)學(xué)報，2000，1(5):63-69．

［2］耿萍，張景，何川，等．隧道橫斷面反應(yīng)位移法基本原理及其應(yīng)用［J］．巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2013，32(增 2):3478-3485．

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［4］川島一彥．地下構(gòu)造物の耐震設(shè)計［M］．東京:鹿島出版會，1994．

［5］劉晶波，王文暉，趙冬冬，等．地下結(jié)構(gòu)抗震分析的整體式反應(yīng)位移法［J］．巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2013，32(8):1618-1624．

［6］中華人民共和國住房與城鄉(xiāng)建設(shè)部．GB 50909—2014 城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計規(guī)范［S］．北京:中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2014．

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［9］禹海濤，袁勇，張中杰，等．反應(yīng)位移法在復(fù)雜地下結(jié)構(gòu)抗震中的應(yīng)用［J］．地下空間與工程學(xué)報，2011，7(5):857-862．

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U452.2+8

A

10．3969/j．issn．1003-1995．2015．07．11

1003-1995(2015)07-0035-04

2015-03-01;

2015-04-10

王小林(1964— )，男，陜西藍(lán)田人，副教授，碩士。

(責(zé)任審編 孟慶伶)