曹 凈，普瓊香，劉海明，曾拾生，2

(1．昆明理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，云南 昆明 650500;2．昆明地鐵建設(shè)管理有限公司，云南 昆明 650011)

地面非對(duì)稱填載作用對(duì)既有明挖隧道土拱效應(yīng)的影響分析

曹 凈1，普瓊香1，劉海明1，曾拾生1，2

(1．昆明理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，云南 昆明 650500;2．昆明地鐵建設(shè)管理有限公司，云南 昆明 650011)

引入等效內(nèi)摩擦角的概念，將隧道周圍土體等代為無(wú)黏性均質(zhì)體，運(yùn)用Terzarghi松散體理論，對(duì)隧道在地面非對(duì)稱填載作用下的土拱效應(yīng)進(jìn)行了分析，并給出了能夠產(chǎn)生土拱效應(yīng)的界限埋深公式。分析結(jié)果表明，地面非對(duì)稱填載的大小和分布均會(huì)對(duì)既有明挖隧道的土拱效應(yīng)產(chǎn)生影響。

既有明挖隧道 地面非對(duì)稱填載 土拱效應(yīng) 等效內(nèi)摩擦角

巖土體由于具有自承能力，在地下空間開挖過程中一般會(huì)產(chǎn)生土拱效應(yīng)。因抵抗變形而發(fā)生力傳遞的偏離，是巖土體在荷載作用下自發(fā)產(chǎn)生的自我調(diào)節(jié)以達(dá)到自穩(wěn)的一種現(xiàn)象［1］。地下工程中的拱效應(yīng)現(xiàn)象早已被人們所認(rèn)識(shí)，最初提出隧道開挖中存在拱效應(yīng)現(xiàn)象的是Kovari［2］，他通過對(duì)隧道頂部下沉的研究作出了無(wú)黏結(jié)材料中存在拱效應(yīng)的推測(cè)。俄國(guó)學(xué)者普氏學(xué)說的創(chuàng)立，加深了對(duì)松散介質(zhì)中自然平衡拱的研究。Terzarghi［3］也通過試驗(yàn)證實(shí)了拱效應(yīng)在砂土中的存在，并對(duì)其進(jìn)行了力學(xué)分析，他還通過著名的活動(dòng)門試驗(yàn)證實(shí)了土力學(xué)領(lǐng)域土拱效應(yīng)的存在，并在對(duì)土拱的應(yīng)力分布進(jìn)行描述的基礎(chǔ)上，得出了土拱效應(yīng)存在的條件。我國(guó)在隧道拱效應(yīng)的研究方面也取得了相當(dāng)?shù)倪M(jìn)展，梁曉丹等［4-5］對(duì)壓力拱進(jìn)行定義，通過應(yīng)力分析確定拱體的內(nèi)外邊界，并且對(duì)壓力拱與圍巖變形關(guān)系進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)壓力拱的內(nèi)邊界靠近隧道時(shí)，隧道變形小且穩(wěn)定，反之隧道變形量大。賈海莉等［6］在《關(guān)于土拱效應(yīng)的幾個(gè)問題》中探討了拱腳的存在形式。王迎超等［7］研究了深埋圓形隧道的壓力拱效應(yīng)，并得出了在不同的地應(yīng)力模式下壓力拱存在差異的結(jié)論。目前，對(duì)于隧道拱效應(yīng)的研究基本上只限于深埋、暗挖隧道，由于明挖隧道的埋深都比較淺，人們往往會(huì)忽略其拱效應(yīng)的存在，因此目前對(duì)明挖隧道土拱效應(yīng)的研究并不多見。

1 基本假定和簡(jiǎn)化

為了便于問題分析，本文對(duì)既有明挖隧道地面非對(duì)稱填載工程問題進(jìn)行了如下簡(jiǎn)化和假定:

1)如圖1所示，明挖隧道第一層填土厚度為H，填土重度為γ2，黏聚力為c2，內(nèi)摩擦角為φ2。第二層填土厚度為H1，填土重度為γ1，黏聚力為c1，內(nèi)摩擦角為φ1。

圖1 明挖隧道示意

2)假定從隧道的底角起形成一個(gè)與結(jié)構(gòu)側(cè)壁成(45°－φD2/2)的滑移面，并認(rèn)為這個(gè)滑移面延伸到第二層填土的頂面，第一層填土從該點(diǎn)起形成一個(gè)與豎直面成(45°－φD1/2)的滑移面，并認(rèn)為這個(gè)滑移面延伸到該層填土表面(見圖2)。只有滑移面以內(nèi)的土體才有可能下滑，而滑移面以外的土體是穩(wěn)定的。

3)為簡(jiǎn)化計(jì)算，引入填土的等效內(nèi)摩擦角 φD1和φD2，具體公式為［8-9］

圖2 明挖隧道兩側(cè)土體破裂面示意

4)由于圍巖壓力總是平行于隧道的橫截面分布，且其分布大小和作用方向沿隧道軸線方向基本上無(wú)變化，因此這是一個(gè)平面應(yīng)變問題。

2 明挖隧道在地面非對(duì)稱填載作用下產(chǎn)生土拱效應(yīng)的埋深分析

當(dāng)?shù)孛娣菍?duì)稱填載的位置不同時(shí)，其對(duì)既有明挖隧道的土拱效應(yīng)將產(chǎn)生不同的影響，現(xiàn)以B點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)(見圖2)，分以下幾種情況進(jìn)行分析。

2.1 當(dāng) l≥2a1+2Htan(45°－φD2/2)時(shí)

如圖2所示，取ACDF為向下滑動(dòng)的巖土體，它所受到的抵抗力是沿AIC和DEF兩個(gè)面的摩擦力之和。當(dāng)擋土墻位于填土右側(cè)滑裂面附近時(shí)(圖中虛線所示擋土墻位置)，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，也將其當(dāng)作此種情況處理。因此，作用在隧道頂部的總壓力為

式中:G為ACDF體的總重量，kN/m;F1為IC面的摩擦力，kN/m;F2為DE面的摩擦力，kN/m;F3為 AI面的摩擦力，kN/m;F4為EF面的摩擦力，kN/m。

ACDF體的總重量為

AIC(DEF)面所受的水平力為主動(dòng)土壓力，土壓力分布如圖3所示。

圖3 AIC面土壓力分布

IC(DE)面所受的水平力為

AI(EF)面所受的水平力為

IC(DE)面所受的摩擦阻力為

AI(EF)面所受的摩擦阻力為

將式(4)，式(7)，式(8)代入式(3)可得作用在地下結(jié)構(gòu)上的總壓力值為

垂直圍巖壓力集度為

令式(9)等于0從而解出H，即可得產(chǎn)生壓力拱的深度為

2.2 當(dāng)2a1+Htan(45°－φD2/2)≤l＜2a1+2Htan(45°－φD2/2)時(shí)

計(jì)算簡(jiǎn)圖同圖 2，推導(dǎo)過程同 2.1，G，F(xiàn)1，F(xiàn)3分別見式(4)，(7)，(8)。

這種情況下?lián)跬翂εcDE面很接近，當(dāng)l=2a1+Htan(45°－φD2/2)時(shí)DE面所受的土壓力即為擋土墻所受的主動(dòng)土壓力。當(dāng) l=2a1+2Htan(45°－φD2/2)時(shí)，DE面所受的土壓力介于主動(dòng)土壓力與靜止土壓力之間。因此，近似取DE面所受的水平力為擋土墻所受的主動(dòng)土壓力，即

則EF面所受的水平力(見圖4)為

略去推導(dǎo)細(xì)節(jié)，解出 H即可得產(chǎn)生壓力拱的深度為

圖4 EF面所受土壓力分布

式中

2.3 當(dāng) Htan(45°－φD2/2)≤l＜2a1+Htan(45°－φD2/2)時(shí)

計(jì)算簡(jiǎn)圖同圖2，推導(dǎo)過程同2.1，不再詳述，得出產(chǎn)生壓力拱的深度為

式中

2.4 當(dāng)0≤l＜Htan(45°－φD2/2)時(shí)

計(jì)算簡(jiǎn)圖同圖2，推導(dǎo)過程同2.1，F(xiàn)1=0，F(xiàn)2=0。

其中，ACDF體的總重量G為

AI面所受的水平力(見圖5)為

圖5 AI面所受土壓力分布

其中，Δσk按文獻(xiàn)［10］3.4.8 確定，Δσk=γ1H1，l2=Htan(45°－φD2/2)－l。

可得產(chǎn)生壓力拱的深度為

式中

2.5 當(dāng)l＜0時(shí)

計(jì)算簡(jiǎn)圖同圖2，推導(dǎo)過程同2.1，不再詳述?？傻卯a(chǎn)生壓力拱的深度為

綜上所述，比較式(11)，(14)，(15)，(18)和(19)可以看出，隨著地面非對(duì)稱填載的分布范圍逐漸離開既有明挖隧道，自原回填土地面算起，明挖隧道上覆回填土可形成壓力拱的埋深呈增大的趨勢(shì)。當(dāng)?shù)孛娣菍?duì)稱填載的分布范圍遠(yuǎn)離滑動(dòng)土體時(shí)，自原回填土地面算起，明挖隧道上覆回填土可形成壓力拱的埋深達(dá)到最大。

當(dāng)隧道埋深＞Hp時(shí)，為深埋隧道，此時(shí)隧道頂部將產(chǎn)生壓力拱，只有壓力拱內(nèi)的土體作用于隧道頂部;當(dāng)隧道埋深 ＜Hp時(shí)，為淺埋隧道，頂部不能產(chǎn)生壓力拱。

3 結(jié)論

本文從Terzarghi松散體理論出發(fā)，引入等效內(nèi)摩擦角的概念，將隧道周圍土體等代為無(wú)黏性均質(zhì)體。分析了既有明挖隧道在地面非對(duì)稱填載作用下的破壞模式，對(duì)隧道在地面非對(duì)稱填載作用下的土拱效應(yīng)進(jìn)行了討論，并推導(dǎo)出能夠產(chǎn)生壓力拱的界限埋深公式。

1)假定從隧道的底角起形成一個(gè)與結(jié)構(gòu)側(cè)壁成(45°－φD2/2)的滑移面，并認(rèn)為這個(gè)滑移面延伸到第二層填土的頂面。第一層填土從該點(diǎn)起形成一個(gè)與豎直面成(45°－φD1/2)的滑移面，并認(rèn)為這個(gè)滑移面延伸到該層填土表面。只有滑移面以內(nèi)的巖體才有可能下滑，而滑移面以外的巖體是穩(wěn)定的。

2)依據(jù)既有明挖隧道在地面非對(duì)稱填載作用下的破壞模式，對(duì)隧道在地面非對(duì)稱填載作用下的土拱效應(yīng)進(jìn)行了討論，并推導(dǎo)出了壓力拱的埋深公式。

3)隨著地面非對(duì)稱填載的分布范圍逐漸離開既有明挖隧道，自原回填土地面算起，明挖隧道上覆回填土可形成壓力拱的埋深呈增大的趨勢(shì);當(dāng)?shù)孛娣菍?duì)稱填載的分布范圍遠(yuǎn)離滑動(dòng)土體時(shí)，自原回填土地面算起，明挖隧道上覆回填土可形成壓力拱的埋深達(dá)最大。

［1］喻波，王呼佳．壓力拱理論及隧道埋深劃分方法研究［M］．北京:中國(guó)鐵道出版社，2008．

［2］KOVARI K．Erroneous Concepts Behind the New Austrian Tunnelling Method［J］．Tunnels and Tunnelling，1994，26(11):38-42．

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［5］梁曉丹，宋宏偉，趙堅(jiān)．隧道壓力拱與圍巖變形關(guān)系［J］．西安科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，28(4):647-650．

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［7］王迎超，嚴(yán)細(xì)水，靖洪文，等．深埋圓形隧道的壓力拱研究［J］．地下空間與工程學(xué)報(bào)，2012，8(5):910-915．

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Analysis of influence of asymmetric filled soil on soil arch effect for open cut tunnel

CAO Jing1，PU Qiongxiang1，LIU Haiming1，ZENG Shisheng1，2

(1．Faculty of Civil Engineering and Mechanics，Kunming University of Science and Technology，Kunming Yunnan 650500，China;2．Kunming Metro Construction Management Co．，Ltd．，Kunming Yunnan 650011，China)

Through introducing the concept of equivalent internal friction angle and taking surrounding soil of tunnel as cohesionless homogenate mass，the soil arch effect of existing open cut tunnels under ground asymmetric fill load was discussed by using Terzarghi unconsolidated mass theory and the critical embedded depth formula of soil arch effect was concluded．The results showed that both the size and distribution of the ground asymmetric fill load has influence on soil arch effect of existing open cut tunnel．

Existing open cut tunnel;Ground asymmetric fill load;Soil arch effect;Equivalent internal friction angle

U451

A

10．3969/j．issn．1003-1995．2015．07．10

1003-1995(2015)07-0031-04

2014-08-24;

2015-04-10

國(guó)家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目(51304088)

曹凈(1966— )，男，江西吉安人，教授。

(責(zé)任審編 趙其文)