吳 好

（江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué) 江蘇 鎮(zhèn)江 212017）

1 問題的提出

2014年高考江蘇物理卷試題新穎，對學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?、分析水平進(jìn)行了全方位的考查.其中第7題就是貼近生活的一道原創(chuàng)試題，它給出現(xiàn)代家庭生活中人們普遍使用的電磁爐基本模型，考查了學(xué)生對電磁感應(yīng)的理解以及渦流在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.但是，作為多選題，試題給出的4個(gè)選項(xiàng)中居然找不到正確選項(xiàng)，請看試題.

【題目】（2014高考江蘇卷第7題）如圖1所示，在線圈上端放置一盛有冷水的金屬杯，現(xiàn)接通交流電源，過了幾分鐘，杯內(nèi)的水沸騰起來.若要縮短上述加熱時(shí)間，下列措施可行的有

A.增加線圈的匝數(shù)

B.提高交流電源的頻率

C.將金屬杯換為瓷杯

D.取走線圈中的鐵芯

圖1

試題給出的標(biāo)準(zhǔn)答案為選項(xiàng)A，B.通常的解題思路是，為了使金屬杯的渦流變強(qiáng)，應(yīng)該設(shè)法使電磁感應(yīng)現(xiàn)象更加顯著，增加線圈匝數(shù)會(huì)增加渦流；增加頻率會(huì)使得感應(yīng)電場變強(qiáng)，所以使渦流增強(qiáng).由于選項(xiàng)C，D明顯錯(cuò)誤，又是多選題，所以很多考生選擇了選項(xiàng)A，B.

但是仔細(xì)推敲，選擇A，B選項(xiàng)的理由是有問題的.題中A，B選項(xiàng)討論的前提應(yīng)該是保持電源的電壓不變.事實(shí)上增加線圈的匝數(shù)、提高交流電源的頻率只會(huì)導(dǎo)致金屬杯中的渦流減弱.

2 理論分析

我們應(yīng)該將本題的情形看成一個(gè)變壓器模型，副線圈是金屬杯，杯底看成若干圈電阻并聯(lián)，所以電阻很小.變壓器的磁損、鐵損、漏磁嚴(yán)重，是一臺效率較低的變壓器.由鐵芯中的磁場變化所產(chǎn)生的感應(yīng)電場在空間存在一定的分布，金屬杯底所在處的感應(yīng)電場驅(qū)動(dòng)自由電荷形成感生電流（渦流），通過導(dǎo)體發(fā)熱，發(fā)熱的金屬杯通過熱傳遞使得杯中水發(fā)熱.

先分析選項(xiàng)A：若線圈匝數(shù)變多，則杯底相對匝數(shù)較小的情形渦流減小，發(fā)熱功率降低（可類比于變壓器原線圈匝數(shù)變多，則副線圈的電壓降低，負(fù)載的熱功率下降）.

也可以將變壓器的輸入端看成一個(gè)具有一定直流電阻分布的電感，線圈匝數(shù)增加會(huì)導(dǎo)致輸入電流降低，輸入功率下降.

再分析選項(xiàng)B：若頻率變大，鐵芯中磁感應(yīng)強(qiáng)度的峰值減小，磁感應(yīng)強(qiáng)度對時(shí)間的變化率怎樣變化不能直接判定，故不能確定負(fù)載的熱功率如何變化.這個(gè)問題還可以這樣類比，正弦交流電的輸入電壓的峰值可以看成Um＝NBSω，線圈自感電動(dòng)勢與其數(shù)值相同，相位相反.所以頻率增加時(shí)，鐵芯中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的峰值減弱.

若從上述的電感模型來判斷，由于頻率變大，所以感抗變大，導(dǎo)致輸入功率變小，所以輸出功率應(yīng)該變?。▽τ趯?shí)際的電感性原件，存在一定的分布電容，交流的頻率變大會(huì)導(dǎo)致線圈自身的損耗變大）.

由于增加匝數(shù)會(huì)增加自感系數(shù)，所以增加線圈匝數(shù)和增加交流電源的頻率，都會(huì)導(dǎo)致感抗增加，輸入電流減小.

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了對前面的理論進(jìn)行驗(yàn)證，筆者針對A，B兩個(gè)選項(xiàng)做了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)論和本文的分析完全一致，所以本文認(rèn)為該題沒有正確選項(xiàng).以下是針對本題的實(shí)驗(yàn)說明.

3.1 針對選項(xiàng)A的實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)器材：可拆變壓器（如J2425，一般中學(xué)都有），感應(yīng)燈，普通學(xué)生電源，導(dǎo)線夾.

實(shí)驗(yàn)過程：將可拆變壓器鐵芯拆開，將原來水平橫放組成閉合磁路的鐵芯豎直放置（即組成跳圈實(shí)驗(yàn)裝置）.

（1）在鐵芯上合適的位置放置感應(yīng)燈（由一定匝數(shù)的線圈與燈泡串聯(lián)），用低壓線圈100匝接6V交流電壓，觀察到燈泡發(fā)光，換成400匝接6V交流電壓，燈泡不發(fā)光.

（2）在鐵芯上合適的位置放置感應(yīng)燈（由一定匝數(shù)的線圈與燈泡串聯(lián)），用高壓線圈200匝接16V交流，觀察到燈泡發(fā)光，換成400匝接16V交流，燈泡不發(fā)光，再換成更多匝數(shù)線圈進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，燈泡始終不發(fā)光.

3.2 針對選項(xiàng)B的實(shí)驗(yàn)

說明：實(shí)驗(yàn)裝置同3.1，由于在中學(xué)要完成變頻實(shí)驗(yàn)，能夠通過小燈泡的亮度變化進(jìn)行比較，由于器材限制，實(shí)現(xiàn)起來比較困難，所以改用低頻信號發(fā)生器作為電源，選用不同頻率的交流信號時(shí)，通過改變交流信號輸出的正弦幅值改變對線圈的輸入電壓，交流電壓的數(shù)值用數(shù)字電壓表交流擋測量.將感應(yīng)燈換成數(shù)字電流表（交流擋），通過改變頻率觀察電流表的示數(shù)，比較感應(yīng)線圈熱功率的變化.

實(shí)驗(yàn)過程：由于改變頻率時(shí)，低頻信號發(fā)生器輸出電壓明顯變化，當(dāng)頻率從幾十到幾千Hz范圍內(nèi)變化時(shí)，為了使輸出電壓能夠調(diào)節(jié)到相同的數(shù)值，控制對線圈的輸入電壓保持0.02V進(jìn)行實(shí)驗(yàn).

實(shí)驗(yàn)結(jié)論：當(dāng)頻率越小時(shí)，電流越大，即頻率變小發(fā)熱功率變大.以下是其中一組典型數(shù)據(jù)的比對，“8 000Hz，0.23mA”，“800Hz，16.8mA”.從給出的數(shù)據(jù)可以清楚地看出，當(dāng)頻率增加10倍時(shí)，經(jīng)過鐵芯的輸出電流減小的數(shù)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過由于感抗的增加得到的結(jié)果，交流在線圈中的損耗比例在明顯加大.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，頻率越大這種現(xiàn)象越明顯，這應(yīng)該是分布電容的容抗隨頻率增大而減小，使得交流在線圈中損耗的比例增大而導(dǎo)致的.

4 命題失誤的原因分析

2014年高考江蘇物理卷立意新，試題活，注重聯(lián)系生活，以考查學(xué)生學(xué)科素質(zhì)為主線，難度區(qū)分度把握得很好.試卷在保證一定數(shù)量常規(guī)試題的同時(shí)，多處出現(xiàn)高質(zhì)量的創(chuàng)新題、實(shí)驗(yàn)探究題、理論分析題.整個(gè)試卷布局合理，貼近生活.但是，就是這樣一份高質(zhì)量的試卷卻出現(xiàn)了這樣的錯(cuò)誤.本文討論的第7題所涉及到的高中模型并不復(fù)雜，以下就從筆者接觸到的一些教師和學(xué)生對這個(gè)問題的分析過程作出說明，并對命題失誤的原因進(jìn)行進(jìn)一步的分析.

通常學(xué)生認(rèn)為，D選項(xiàng)明顯錯(cuò)誤，由于是多選題所以A，B正確，由于學(xué)生高考結(jié)束后不會(huì)再有心情對問題做進(jìn)一步研究，基于高考試題的權(quán)威性，考生對問題的研究一般就到此結(jié)束了.

部分教師在做題時(shí)，對為什么選A，B答案會(huì)感覺到理由不是很充分，但由于是高考題，答案不可能錯(cuò)誤，基于這樣的想法，通過思考得出結(jié)論：匝數(shù)變多，電壓變大；頻率變大，渦流變強(qiáng)，所以A，B選項(xiàng)是正確的.

命題教師為什么會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤呢？這道題選作高考試題顯然是強(qiáng)調(diào)物理知識在生產(chǎn)和生活中的應(yīng)用，用現(xiàn)代家用電器電磁爐來考查學(xué)生對電磁感應(yīng)知識的掌握程度，能夠使試卷更富有時(shí)代氣息.由于電磁爐是近幾年出現(xiàn)的家用電器，所以在人教版選修3－2教材“渦流”部分的教學(xué)內(nèi)容中沒有關(guān)于電磁爐的介紹，將線圈與電流計(jì)串聯(lián)，將磁體插入或拔出線圈能夠觀察到感應(yīng)電流，增加匝數(shù)，同樣的操作，感應(yīng)電流變大.將線圈在磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速增加，感應(yīng)電動(dòng)勢的峰值變大，所以頻率變大，閉合回路的感應(yīng)電流變強(qiáng).簡單的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，為A，B答案的錯(cuò)誤選擇理由起到了一定的支撐作用.

審題教師也沒有發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤跟限時(shí)做題時(shí)的時(shí)間分配有關(guān)系，由于最后兩題會(huì)耗時(shí)較多，特別是最后一題，如果不是變換參考系求解會(huì)比較困難，個(gè)別選擇題以及力學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)K中的個(gè)別問題會(huì)消耗很多時(shí)間.由于C，D選項(xiàng)明顯錯(cuò)誤，A，B選項(xiàng)看上去就是對的，再加上高考命題組的權(quán)威效應(yīng)，因而未能發(fā)現(xiàn)本文討論的試題沒有正確選項(xiàng).

命題教師和審核教師沒有回歸到中學(xué)的基本模型，將知識停留在電磁感應(yīng)的一般現(xiàn)象中，沒有對物理模型做深入的思考，從而導(dǎo)致命題失誤.

人教版選修3－2教材中第四章第7節(jié)有兩幅相關(guān)知識的插圖，如圖2和圖3所示.其中圖3對學(xué)生進(jìn)一步理解渦流起到了很好的作用，但是圖3對本題有誤導(dǎo)作用.真空冶煉爐有工頻感應(yīng)爐、倍頻感爐、發(fā)電機(jī)組中頻感應(yīng)爐、可控硅中頻感應(yīng)爐、高頻感應(yīng)爐（見百度百科）.也就是說根據(jù)需求，50Hz的交流、150～10 000Hz的交流、10 000Hz以上交流的冶煉爐都是存在的，至于選擇什么樣的頻率是根據(jù)需要而定的，并不是頻率越高加熱效果越好.

圖2 線圈中的電流變化時(shí)，導(dǎo)體中會(huì)產(chǎn)生渦流

圖3 真空冶煉爐

電磁爐模型：由于很多人對電磁爐模型不是很熟悉，因而對本文討論的問題所對應(yīng)的高中模型不能夠做到正確的轉(zhuǎn)化，從而造成對問題的分析困難.在此有必要對電磁爐作簡單的說明，電磁爐本身要經(jīng)過降壓變直流，再變成較高頻率（20kHz～40kHz）的交流過程，其達(dá)到的頻率是結(jié)合材料成本和熱效率以及其他市場等綜合因素制定的.改變頻率得到的發(fā)熱效果，對于實(shí)際使用的器件，不能簡單的下結(jié)論.

能夠回歸到中學(xué)物理的基本模型是許多問題命題和解題的出發(fā)點(diǎn)，希望能引起各位教師的重視.