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        斯特林循環(huán)的理想和實際效率的討論

        2015-08-31 06:03:46周雨青
        物理通報 2015年2期
        關(guān)鍵詞:熱機(jī)斯特林熱器

        周雨青

        (東南大學(xué)物理系 江蘇 南京 211189)

        大學(xué)物理循環(huán)熱機(jī)的效率公式,作為一般性定義沒有錯誤,但對具有特殊工程設(shè)計而言的循環(huán)熱機(jī)來說,就不能簡單地只看循環(huán)過程,還必須了解工程設(shè)計的“竅門”,否則就會出現(xiàn)原理性的錯誤,這對大學(xué)物理的教和學(xué)都有很大意義.

        1 大學(xué)物理中熱機(jī)效率計算公式直接用于理想斯特林循環(huán)時出現(xiàn)的錯誤

        眾所周知,大學(xué)物理教材中有關(guān)熱機(jī)循環(huán)效率的計算公式[1]

        斯特林循環(huán)是兩條等溫線和兩條等體線構(gòu)成的循環(huán),如圖1所示.

        圖1 斯特林循環(huán)

        按通常分析,圖1所示的循環(huán)在1→2的等體升溫過程中有吸熱(T1-T2)和2→3的等溫膨脹過程有吸熱R,3→4有放熱(T1-T2)和4→1有放熱.

        因而在一個循環(huán)內(nèi)系統(tǒng)吸熱量、放熱量和做功量分別為

        因此,斯特林循環(huán)熱機(jī)的效率似乎為

        可是,對理想斯特林熱機(jī)而言[2],兩個等體過程中的熱交換并不需要放入熱效率計算中,且由于

        則理想斯特林循環(huán)熱機(jī)的效率應(yīng)該為

        與卡諾循環(huán)效率相同.為什么會如此呢?這與斯特林熱機(jī)的獨(dú)特工程設(shè)計有關(guān).

        2 斯特林循環(huán)熱機(jī)的工作原理

        蘇格蘭人羅伯特·斯特林為了提高兩條等溫線和兩條等體線構(gòu)成的循環(huán)效率,想到一個絕妙的內(nèi)置回?zé)崞鞯姆椒ǎ箖蓚€等體過程的吸、放熱發(fā)生在工質(zhì)系統(tǒng)內(nèi).正因如此,把擁有回?zé)崞髟O(shè)計的兩條等溫線和兩條等體線構(gòu)成的循環(huán)稱斯特林循環(huán),所對應(yīng)的熱機(jī)稱斯特林熱機(jī).

        下面以雙活塞理想氣體為工質(zhì)的斯特林循環(huán)熱機(jī)為例,闡述其實現(xiàn)效率最大化的工作原理.

        圖2 斯特林熱機(jī)工作原理示意圖

        如圖2所示,在一個雙活塞氣缸內(nèi)置有一回?zé)崞鳎ㄓ袝r稱交換器),回?zé)崞骺梢允怯刹讳P鋼絲網(wǎng)的多孔基片層層疊疊構(gòu)成,內(nèi)有填充物.回?zé)崞鲗飧追殖蓛蓚€空間,其一稱熱缸,有加熱裝置使溫度恒定為高溫T1;另一個缸稱冷缸,有冷卻器使溫度恒定為低溫T2.回?zé)崞鳠o軸向?qū)?,兩端保持溫差為T1-T2的梯度變化.當(dāng)冷缸中的工質(zhì)氣體等體積地經(jīng)過回?zé)崞鬟M(jìn)入熱缸時,氣體從其中吸收熱量,溫度由T2變到T1,反之,氣體向它放熱.回?zé)崞骶拖褚粔K“熱力海綿”交替吸、放熱,理想情況下,吸、放熱可逆.如果回?zé)崞饕欢吮欢氯ú话l(fā)生節(jié)流流動),它將保持一定的熱量狀態(tài)(準(zhǔn)確地說應(yīng)該是內(nèi)能狀態(tài)),不吸熱也不放熱.圖3為某一次循環(huán)示意圖,循環(huán)開始時,冷缸活塞處于外止端,如圖3中的4號位置;熱缸活塞處于內(nèi)止端,緊靠回?zé)崞?,此時,可以認(rèn)為工質(zhì)全部集中在冷缸中,處于低溫T2狀態(tài),回?zé)崞髦械奶畛湮锾幱谏弦淮窝h(huán)結(jié)束時的高熱量狀態(tài).

        圖3 斯特林熱機(jī)一個循環(huán)的工作示意圖

        2.1 等溫放熱過程4→1

        等溫放熱過程4→1

        熱缸活塞貼緊回?zé)崞鞑粍?,冷缸活塞由外止端向?nèi)止端運(yùn)動,熱缸與冷缸之間的工作腔體積,由V4=Vmax減少到V1=Vmin,如圖3所示的4號位置到1號位置.在此過程中工質(zhì)被壓縮,外界做的功轉(zhuǎn)化為熱量,通過冷卻器傳遞給低溫T2熱源,從而使工質(zhì)保持恒低溫T2的狀態(tài).

        2.2 等體吸熱過程1→2

        冷缸活塞運(yùn)動到位置1時,汽缸壓強(qiáng)升高,此后熱缸活塞與冷缸活塞同步向左運(yùn)動,保持氣缸內(nèi)工質(zhì)體積Vmin不變,直至冷缸活塞到達(dá)內(nèi)止端(貼緊回?zé)崞髁硪欢耍?,如圖3所示的1號位置到2號位置.此過程中冷缸中的低溫工質(zhì)經(jīng)過回?zé)崞鬓D(zhuǎn)到熱缸中,吸回?zé)崞髦械臒岢蔀楦邷豑1工質(zhì),回?zé)崞髦械奶畛湮锾幍蜔釥顟B(tài)(低內(nèi)能狀態(tài)).

        2.3 等溫吸熱2→3

        等溫吸熱過程

        冷缸活塞處于2號位置的回?zé)崞饕欢瞬粍?,熱缸活塞向外止端運(yùn)動,熱缸與冷缸之間的工作腔體積由V2=V1=Vmin增大到V3=V4=Vmax,如圖3所示的2號位置到3號位置.在此過程中工質(zhì)膨脹,工質(zhì)通過加熱器吸收高溫T1熱源的熱量轉(zhuǎn)化為對外做功,從而使工質(zhì)保持恒高溫T1的狀態(tài).

        2.4 等體放熱3→4

        從圖3的3號位置,熱缸活塞與冷缸活塞同步向右運(yùn)動,保持氣缸內(nèi)工質(zhì)體積Vmax不變,直至熱缸活塞到達(dá)內(nèi)止端(又一次貼緊回?zé)崞鳎?、冷缸活塞到達(dá)外止端,恢復(fù)到4位置.此過程工質(zhì)從熱缸回到冷缸,經(jīng)過回?zé)崞鲿r將熱量放給回?zé)崞?,工質(zhì)溫度從T1降到T2.

        經(jīng)過上述4個過程,工質(zhì)回到原狀態(tài),由上可知,在整個循環(huán)中,兩個等體吸、放熱是發(fā)生在系統(tǒng)內(nèi)部的回?zé)崞髦械?,不對外界有任何影響,只有在兩個等溫過程工質(zhì)才與外界交換熱量.因此理想斯特林循環(huán)熱效率為

        這就使斯特林熱機(jī)效率接近理論上的卡諾循環(huán)效率(注:卡諾循環(huán)至今沒有實現(xiàn)熱機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)).

        3 實際斯特林循環(huán)熱機(jī)工作時的效率計算

        實際的斯特林循環(huán)熱機(jī)效率與理想的存在偏差.比如,工質(zhì)不為理想氣體時,效率與體積比相關(guān);活塞與氣缸壁的摩擦、工質(zhì)的泄漏、活塞的快速連續(xù)運(yùn)動等都使實際與理想產(chǎn)生了偏差,以及回?zé)崞鞯姆?、吸熱不完全對等,且存在回?zé)崞髦械臒嶙?、壁效?yīng)以及工質(zhì)流過回?zé)崞鲿r,填料的溫度波動等的能量損耗[2].特別是回?zé)釗p失是斯特林熱機(jī)的一個重要的不可逆損失.盡管如此,斯特林理想循環(huán)還是提供了一個分析循環(huán)的模式,基本原理不會改變,特征不能改變.有鑒于此,當(dāng)我們只考慮回?zé)崞鞑煌晟七@一因素后的斯特林熱機(jī)效率時,可以引入回?zé)崞鳌熬€性損失常數(shù)g”[2],熱功將出現(xiàn)部分損失量g(T1-T2),則此時可將效率式(1)修正為

        線性損失常數(shù)g與工質(zhì)的平均定壓比熱容、回?zé)崞鞴ぷ餍屎徒?jīng)過回?zé)崞鞯墓べ|(zhì)平均質(zhì)量有關(guān).

        4 以范德瓦耳斯氣體為工質(zhì)的斯特林熱機(jī)效率與體積比的關(guān)聯(lián)性

        在上述的回?zé)崞鞔嬖跓釗p的效率修正[式(2)]基礎(chǔ)上,我們再引入范德瓦耳斯氣體為工質(zhì)時的效率計算.參考文獻(xiàn)[3]中研究的范德瓦耳斯氣體為工質(zhì)的斯特林熱機(jī)循環(huán)結(jié)論 ——在理想氣體為工質(zhì)的效率計算公式中,引入排斥體積b即可.因此有

        為排斥體積b與循環(huán)初始體積V的比值

        可見,效率在k較小時,隨k值線性增長.賦值“T1=927;T2=1 073;g=0.25;r=4”后,用Matlab做式(3)和式(3′)的η″-k 圖像,如圖4所示.

        圖4 η′-k圖像

        圖4中f0(k)表示式(3),f1(k)表示式(3′).由數(shù)值計算可知,在k≤0.5時,效率的確隨k值線性增長.注意文獻(xiàn)[3]末考慮回?zé)崞髯饔脤π视嬎愕挠绊?

        1 馬文蔚.物理學(xué)(第五版)下冊 .北京:高等教育出版社,2006 .230

        2 解文方.斯特林熱機(jī)最佳效率與供熱率間的關(guān)系.內(nèi)燃機(jī)學(xué)報,1995,13(2):203

        3 孫久勛.以范德瓦耳斯氣體為工質(zhì)的3種熱機(jī)循環(huán)效率.物理與工程,2013,23(6):22~25

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