雷正玲，郭晨，劉正江

(1.大連海事大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連116026;2.大連海事大學(xué)航海學(xué)院，遼寧大連116026)

在錨泊輔助動(dòng)力定位系統(tǒng)操作中，根據(jù)已知的風(fēng)浪流海洋低頻干擾的情況使用錨泊設(shè)備增加船舶的阻尼，使之初步定位，再利用推力器系統(tǒng)細(xì)調(diào)達(dá)到準(zhǔn)確定位的目的［1］。錨泊設(shè)備對(duì)定位系統(tǒng)的貢獻(xiàn)屬于一種前饋控制，欲達(dá)到更高的定位精確度要求，必須實(shí)時(shí)解決船舶運(yùn)動(dòng)因大慣性、大時(shí)滯和強(qiáng)非線性［2］導(dǎo)致的系統(tǒng)不確定性，此時(shí)便需要引入反饋控制［3］。在工業(yè)領(lǐng)域占主導(dǎo)地位的控制方法是比例-積分-微分控制器(PID)，因其算法簡(jiǎn)單、易于實(shí)施，被廣泛應(yīng)用于工程實(shí)際中。然而，對(duì)于一些控制精度和速度要求較高的場(chǎng)合，PID控制器因其只在系統(tǒng)誤差出現(xiàn)時(shí)才會(huì)產(chǎn)生作用而顯得有些被動(dòng)。在理論科學(xué)領(lǐng)域，基于被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的現(xiàn)代控制理論蓬勃發(fā)展，碩果累累。但是由于建立一個(gè)精確的被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型成本很高，目前能應(yīng)用于工程實(shí)際的基于模型的控制方法很少。近年來(lái)，自抗擾控制技術(shù)［4-5］因其不依賴于精確的數(shù)學(xué)模型，且易于工程實(shí)現(xiàn)，已吸引了一些工業(yè)界巨頭的關(guān)注［6-7］，并開始逐步走向產(chǎn)品化，比如，2013年 4月，德州儀器在全球發(fā)布以自抗擾技術(shù)為核心的運(yùn)動(dòng)控制芯片［8］。在工業(yè)界應(yīng)用的不斷成功，證明了自抗擾技術(shù)的巨大潛力。本文提出一種控制參數(shù)少且不依賴于精確數(shù)學(xué)模型的自抗擾策略用于解決錨泊輔助動(dòng)力定位系統(tǒng)的控制問題。

1 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

船舶運(yùn)動(dòng)控制的研究一般采用兩種坐標(biāo)系:慣性坐標(biāo)系和附體坐標(biāo)系。根據(jù)分離型建模機(jī)理(MMG)，忽略前進(jìn)、橫移、轉(zhuǎn)艏運(yùn)動(dòng)與垂蕩、橫搖、縱搖運(yùn)動(dòng)之間的耦合，假設(shè)附體坐標(biāo)系的原點(diǎn)就取在船舶的重心上，全驅(qū)動(dòng)船舶運(yùn)動(dòng)方程［9］可表示為

圖1 動(dòng)力定位系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of dynamic positioning system

由于本文建立系統(tǒng)模型是為了設(shè)計(jì)控制器，所以錨泊力和力矩模型采用靜態(tài)懸鏈力方程［11］表示即可，方程如下

式中:F為錨鏈對(duì)船體作用的水平分力，ψ和θ分別為航向角和錨鏈方位角，l為錨孔至重心的距離。

本文考慮的低頻海洋干擾模型［12］為

式中:Fe是緩慢變化的定常力，βe是干擾力變化的平均方向，(lx，ly)是干擾力在船舶上的作用點(diǎn)坐標(biāo)，且

取船舶勻速運(yùn)動(dòng)這一平衡狀態(tài)作為基點(diǎn)，即u0=V=C，將式(1)左端的剛體慣性力和右端的粘性力X、Y、N進(jìn)行泰勒展開后取一階小量，運(yùn)動(dòng)方程(1)可線性化為:

對(duì)于低速動(dòng)力定位船舶，可取u0=0為平衡狀態(tài)，此時(shí)式(4)簡(jiǎn)化為

將方程(5)整理成狀態(tài)空間形式為

式中:ν=［uvr］T表示船舶的速度矢量;τ=［XDYDND］T表示引起船舶運(yùn)動(dòng)的總力和總力矩;τT=［X Y NT］T表示推力器產(chǎn)生的力和力矩;τM=［XMYMNM］T表示錨泊系統(tǒng)產(chǎn)生的力和力矩;τw=［XwYwNw］T表示干擾力和力矩。

速度矢量ν與位置矢量η=［xyψ］T的關(guān)系可表示為

輔助動(dòng)力定位系統(tǒng)的任務(wù)，就是借助于錨泊系統(tǒng)和推進(jìn)器系統(tǒng)抵消海洋干擾的影響，使船位η定位在期望的位置η*上。假設(shè)錨泊系統(tǒng)模型(2)、海洋干擾模型(3)以及系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型(6)、(7)是精確反映客觀現(xiàn)實(shí)的，那么使船舶精確定位到期望位置η*所需的推力和力矩［X Y NT］T可以通過解方程組(2)、(3)、(6)、(7)計(jì)算得出。然而，從建模過程可發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)學(xué)模型是建立在一系列假設(shè)和線性化基礎(chǔ)之上的，由此忽略掉的不確定性和系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)使得基于模型設(shè)計(jì)的解析控制器的魯棒性得不到保證。所以，要想實(shí)現(xiàn)船舶定位，需先處理船舶運(yùn)動(dòng)的不確定性。

2 自抗擾控制策略

為了使問題更加清晰，聯(lián)立式(6)、(7)可得:

其中，A=MR－1(ψ)，B=MR·－1(ψ)+DR－1(ψ)。下面對(duì)系統(tǒng)(8)中的每一個(gè)回路引入虛擬控制量u=，i=1，2，3，則系統(tǒng)(8)中各子回路可以表示為

式中:f稱為系統(tǒng)的總擾動(dòng)，包括系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)、系統(tǒng)不確定性和外部海洋擾動(dòng)，假設(shè)f二階可導(dǎo)，即k。接下來(lái)，若用一個(gè)四階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)［4-5］來(lái)估計(jì)y、y·、f和g，ESO的表達(dá)式如下:

若把觀測(cè)器的4個(gè)極點(diǎn)都配置在ωo，則其特征方程為:λ(s)=s4+β1s3+β2s2+β3s+β4=(s+ωo)4，也即 β1=4ωo即適當(dāng)調(diào)節(jié) ωo，可使Z1→y，Z2→·y，Z3→f，Z4→g。

得到系統(tǒng)總擾動(dòng)的估計(jì)值后，可以在控制器中將其補(bǔ)償?shù)?，補(bǔ)償算法為

理想情況下，補(bǔ)償后的系統(tǒng)(9)成為一個(gè)積分串聯(lián)型對(duì)象，表達(dá)式為

這種解決問題的思路即為自抗擾控制［4］。

考慮船舶控制系統(tǒng)采樣間隔相對(duì)偏大的特征，為使控制器補(bǔ)償擾動(dòng)的效果更好，利用估計(jì)出的擾動(dòng)微分g，可近似獲得下一采樣時(shí)刻的擾動(dòng)信息:

其中，T為采樣周期。并在閉環(huán)系統(tǒng)里將下一采樣時(shí)刻的擾動(dòng)補(bǔ)償，此時(shí)式(11)改寫為

u0采用簡(jiǎn)單的PD控制即可，表達(dá)式為

控制器增益選擇［5］為:

綜上所述，若ξ固定，動(dòng)力定位控制系統(tǒng)的每一個(gè)回路都只需調(diào)節(jié)參數(shù)ωo和ωc。請(qǐng)注意，u是虛擬控制量，實(shí)際的控制量(τT)i還需通過式u=(A-1τT)i進(jìn)行計(jì)算求得。說(shuō)明為了更高精度地逼近擾動(dòng)信息，可以通過估計(jì)更高階擾動(dòng)信息然后用泰勒多項(xiàng)式得到擾動(dòng)信息模型，通過這種方法估計(jì)擾動(dòng)的觀測(cè)器被稱為GPI觀測(cè)器［13］。

3 仿真研究

本文以救助船“北海救115”輪為研究對(duì)象，根據(jù)其實(shí)船數(shù)據(jù)建立動(dòng)力定位數(shù)學(xué)模型。其實(shí)船基本數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 北海救115輪的基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of BeiHaiJiu 115

采用Clarke整理的線性流體水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)估算公式［14］得到模型(6)中的M、D矩陣。

其中，Lw為船舶水線長(zhǎng)，本文粗略取為船長(zhǎng)。

計(jì)算得115輪M、D參數(shù)分別為

3.1 僅用錨泊設(shè)備定位情況

假設(shè)海洋干擾模型的參數(shù)為:Fe=10(經(jīng)一撇系統(tǒng)無(wú)量綱化)，βe=120sin(0.3t)，(lx，ly)=(20 m，5 m)。假設(shè)錨鏈方位角θ=30°，錨孔至重心的距離l=37.5 m，且錨機(jī)工作在工作負(fù)載。錨泊設(shè)備定位的曲線如圖2所示。

圖2 僅靠錨泊設(shè)備定位的船舶位置Fig.2 Ship positioning only by mooring system

從圖中可以發(fā)現(xiàn)錨泊設(shè)備僅能使船舶定位在一個(gè)小的變化范圍之內(nèi)，但沒法使之精確定位，船位隨著海洋干擾的作用而不斷地緩慢變化。欲使船舶定位在一個(gè)精確的位置，需在閉環(huán)的反饋系統(tǒng)中靠推力器作用實(shí)現(xiàn)。

3.2 錨泊輔助動(dòng)力定位自抗擾控制

設(shè)定船舶的初始位置是［0 0 0］T，假設(shè)海洋干擾模型的參數(shù)為:Fe=500(經(jīng)一撇系統(tǒng)無(wú)量綱化)，βe=120sin(0.3t)，(lx，ly)=(20 m，5 m)，希望船舶在持續(xù)的外擾作用下保持船位不變。3個(gè)回路控制器參數(shù)為，縱蕩回路:ωo=50，ωc=15;橫蕩回路:ωo=50，ωc=15;艏搖回路:ωo=150，ωc=50。船舶的位置曲線如圖3所示，ESO觀測(cè)到的3個(gè)回路的總擾動(dòng)如圖4所示，控制器3個(gè)回路的輸出如圖5所示。

從圖中可以發(fā)現(xiàn)，即使在外擾持續(xù)作用下，經(jīng)過對(duì)ESO觀測(cè)出的擾動(dòng)的實(shí)時(shí)補(bǔ)償，控制器的輸出很快減小并維持在0且船位被精確定位在期望的位置上，這意味著在達(dá)到控制目標(biāo)的前提下，控制器的下級(jí)執(zhí)行機(jī)構(gòu)，即115輪的5個(gè)推進(jìn)部件，磨損量得以控制在一定小的范圍內(nèi)，減小了能量損耗，提高了經(jīng)濟(jì)性。

圖3 錨泊輔助動(dòng)力定位的船舶位置Fig.3 Ship positioning by mooring-assisted DP system

圖4 ESO觀測(cè)到的系統(tǒng)總擾動(dòng)Fig.4 Total disturbance estimation via ESO

圖5 控制器輸出Fig.5 Control outputs

3.3 魯棒性測(cè)試

為了進(jìn)一步測(cè)試錨泊輔助動(dòng)力定位自抗擾控制的魯棒性，將控制對(duì)象變更為一艘供給船，此供給船模型數(shù)據(jù)來(lái)源于挪威科技大學(xué)GNC實(shí)驗(yàn)室的幾次海試，其中慣性矩陣M和阻尼矩陣D如下所示［15］，保持控制器參數(shù)和擾動(dòng)環(huán)境不變:

仿真結(jié)果如圖6所示，圖6是同一控制器應(yīng)用于另一船舶的位置曲線?？梢钥吹剑诔掷m(xù)干擾作用下，供給船能準(zhǔn)確地定位在期望的位置上，證明了自抗擾控制器的強(qiáng)魯棒性和適應(yīng)性。這為由不確定性導(dǎo)致的建模不準(zhǔn)確的船舶運(yùn)動(dòng)控制問題提供了一條全新的解決思路。

圖6 同一控制器應(yīng)用于另一船舶的位置曲線Fig.6 Another ship’s position by the same controller

4 結(jié)論

本文提出了一種錨泊輔助動(dòng)力定位的抗擾解決方案，將船舶運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的未建模動(dòng)態(tài)、模型不精確性以及錨泊系統(tǒng)未能全部抵消掉的海洋低頻擾動(dòng)統(tǒng)統(tǒng)歸結(jié)為系統(tǒng)的“總擾動(dòng)”，考慮系統(tǒng)的計(jì)算延時(shí)，用一個(gè)高階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器將系統(tǒng)下一采樣時(shí)刻的總擾動(dòng)估計(jì)出來(lái)，并在閉環(huán)中將其補(bǔ)償?shù)簟＿@種方案控制參數(shù)少、簡(jiǎn)潔且易于工程實(shí)施，本文以一艘救助船和供給船為對(duì)象，驗(yàn)證了所提方法的有效性和魯棒性。

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器效能的好壞是影響自抗擾控制應(yīng)用成敗的關(guān)鍵因素，而外界干擾和不確定性是復(fù)雜多變的，如何提高ESO的估計(jì)能力使其適應(yīng)不同的實(shí)際問題是下一步工作的重心。另外，船舶動(dòng)力定位控制問題是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，為了把一個(gè)實(shí)際的工程問題解決好，接下來(lái)應(yīng)該深入了解工程實(shí)際中的疑難問題并將其描述成理論工作者易于理解的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，比如船舶動(dòng)力定位問題中的因執(zhí)行機(jī)構(gòu)引起延時(shí)現(xiàn)象等，在此基礎(chǔ)上才能展開有意義的理論研究。

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