李海霞 楊大偉

（河南理工大學機械與動力工程學院，河南 焦作45400）

［欄目責任編輯 邵冰欣 郵箱shaobx0729@163.com］

普通機床數(shù)控工作臺改造，對于運動控制系統(tǒng),采用PID（比例—積分—微分）控制器是一種比較理想的方法［1］。在工程控制應用中，尤其在運動控制領域中，各種高級控制，如自適應控制、預測控制、模糊控制等不斷完善。并且在過去的50多年中，PID控制器的設計和應用方面已經擁有大量經驗且慢慢趨于成熟，并且在SISO控制系統(tǒng)中80%以上的控制器是PID控制器［2］。對于許多通用的PID控制器產品，通過適當調整PID參數(shù),可以使控制系統(tǒng)達到所要求的性能指標［3］。PID控制器的成功之處在于它的動作行為與人對外界刺激的自然反應非常相似［4］。也就是說，PID控制器結合了人的自發(fā)性動作（比例動作）、以往的經驗（積分動作）、根據(jù)趨勢所做的對未來推測（微分動作）的效果。

1 PID控制的基本原理及常用形式和數(shù)學模型

PID控制器具有比例-積分-微分控制規(guī)律。此組合具有3種基本規(guī)律各自的特點，其運動方程為：

對應的傳遞函數(shù)為：

PID控制的結構圖如圖1所示。

圖1 PID控制結構圖

若4τ/Ti＜1，式1-2可以寫成：

由上可得，通過PID控制器進行串聯(lián)校正時，可提高系統(tǒng)的型別級數(shù)，還將提供2個負實零點。PID控制器與PI控制器相比，都具有提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能的優(yōu)點，而PID控制器多提供一個負實零點，所以在提高系統(tǒng)動態(tài)性能方面，PID控制器具有更多地優(yōu)越性。因此，PID控制器在控制系統(tǒng)中被廣泛使用。在系統(tǒng)現(xiàn)場調試中最后確定PID控制器各部分參數(shù)。一般應使積分部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的低頻段，在低頻段系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能得到提高；而微分部分應發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的中頻段，在中頻段系統(tǒng)的動態(tài)性能會有所改善。

2 PID控制器的設計

對于下述控制系統(tǒng)用PID控制使系統(tǒng)的階躍響應（Response to Step Command）盡可能地好（穩(wěn)定性、快速性、準確性）。控制對象（Plant）的數(shù)學模型如下：

使用MATLAB軟件中Simulink調試和編程調試相結合的方法，不加任何串聯(lián)校正的系統(tǒng)階躍響應如圖2所示。

圖2 控制系統(tǒng)階躍響應曲線

2.1 PID控制

PID控制方式結合了比例、積分、微分3種控制方式的優(yōu)點和特性，在更多地程度上改善系統(tǒng)各方面的性能，最大限度地使閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應最好（穩(wěn)、快、準）。

PID控制器的傳遞函數(shù)為：

加上PID控制后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:系統(tǒng)的結構圖如圖3所示。

圖3 PID控制結構圖

現(xiàn)在要調整的參數(shù)有3個：Kp、Kd、Ki。增掃描會更加復雜，因為比例、微分和積分控制動作之間有更多的相互作用。一般來說，PID控制中的Ki與PI控制器的設計相同，但是為了滿足超調量和上升時間這2個性能指標，比例增益和微分增益Kd應同時調節(jié)，如圖4所示。

圖4 PID控制系統(tǒng)階躍響應曲線

盡管曲線過于密集，但是從PD控制總結的一般規(guī)律來看，超調量最大的那一族曲線所對應的Kd值最小。所以，我們選擇Kd=0.2、0.3、0.4 3組曲線族，分開觀察階躍響應曲線，如圖5所示。

3 仿真結果分析

從3組曲線圖可以看出，增大Kd有利于加快系統(tǒng)的響應速度，使系統(tǒng)超調量減小，穩(wěn)定性增加，同時增大Kp可以進一步加快系統(tǒng)的響應速度，使系統(tǒng)更快速。PID控制器雖然在復雜性上有所增加，但同另外3種控制器相比大大改善了系統(tǒng)的性能。

綜上所述，選擇Ki=1，Kp=10，Kd=0.3時，系統(tǒng)各方面性能都能令人滿意，所以可以作為PID的控制參數(shù)。

4 結論

從仿真結果可以看出PID在控制系統(tǒng)所起的作用，是比例、積分、微分3種作用的相互促進。在整定PID參數(shù)時，最理想的方法是由理論方法確定PID參數(shù)，然而在實際應用中，大多通過湊試法來確定PID的參數(shù)。

圖5 PID控制系統(tǒng)階躍響應曲線

［1］常滿波，胡鵬飛.基于MATLAB的模糊PID控制器設計與仿真研究［J］.機車電傳動，2002，5：3-36.

［2］張恩勤，施頌椒，翁正新.模糊控制與PID控制方法的比較［J］.上海交通大學學報，1999，33（4）：501-503.

［3］李洪興.模糊控制器與PID調節(jié)器的關系［J］.技術科學，1999.29（2）：136-145.

［4］孫宗毅，王柏林.一種改進的模糊PID控制器及其仿真［J］.計算機仿真，2003，20（2）：79-81.