路遵友，王海群，馬 濤

(1.山東輕工職業(yè)學(xué)院 機(jī)電工程系，山東 淄博255300;2.山東東岳集團(tuán)，山東 淄博256401;3.河南工程學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，河南 鄭州451191)

微極流體是一種極性流體，是由固體顆粒和黏性基液組成的懸浮液體，這些顆粒具有單獨(dú)的質(zhì)量和速度.微極流體的研究考慮了潤滑劑的內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)，保持了固體顆粒的微運(yùn)動，因而具有非牛頓流體的特性.以往的潤滑研究證明了滾動軸承在旋轉(zhuǎn)過程中如使用加入少量高分子添加劑的微極性潤滑油可以改善潤滑性能，所以微極流體潤滑被越來越多的學(xué)者重視.1982年，Singh和Sinha［1］在理論上推導(dǎo)了廣義的微極流體問題的Reynolds方程，但未能給出數(shù)值求解過程和程序運(yùn)行結(jié)果，本研究在此基礎(chǔ)上給出滾動軸承點(diǎn)接觸和線接觸微極流體彈流潤滑的三維數(shù)值求解方法，并給出了各自的運(yùn)行結(jié)果.

1 微極流體彈流潤滑的Reynolds方程

1.1 連續(xù)方程

式中的u，v，w分別為微極流體在x，y，z方向上的速度分量，x，y，z方向分別代表軸承滾動方向的切線方向、軸承的軸向方向和豎直方向.

1.2 平衡方程

式中的ω1，ω2，ω3分別為微極流體在x，y，z方向上的轉(zhuǎn)動角速度;μ為微極流體的黏度;χ為微極流體的旋轉(zhuǎn)黏度;ρ為潤滑劑密度;J為微極流體的慣性系數(shù);γ為微極流體的材料常數(shù).

1.3 推導(dǎo)后的Reynolds方程

式中，N為微極流體耦合系數(shù)，l為微極流體的特征長度，h為潤滑膜膜厚，η為潤滑劑黏度，u11和u12分別為y=0時微極流體在x和y方向上的速度分量，u21和u22分別為y=h時微極流體在x和z方向上的速度分量，w0和wh分別為y=h和y=0時正常表面速度分量.另外，式中的f(N，l，h)=h3+12l2h-6Nlh2coth，其中coth為雙曲余切函數(shù).

2 數(shù)值解法

針對點(diǎn)接觸和線接觸的特點(diǎn)，對方程進(jìn)行分析，利用文獻(xiàn)［2］給定的邊界條件，考慮了彈性變形.為簡化計(jì)算，對Reynolds方程無量綱化后，采用有限差分法對方程進(jìn)行離散［3-4］，并用超松弛迭代方法對Reynolds方程求解并達(dá)到了良好的收斂效果.迭代求解的收斂條件為10-6，其中和分別為第K次和第K+1次迭代后的壓力值，∑表示從1到K+1次的數(shù)值求和.數(shù)值求解流程如圖1所示.

圖1 數(shù)值求解流程Fig.1 Flow chart of numerical solutions

3 運(yùn)行結(jié)果

利用Matlab軟件進(jìn)行編程求解，首先對工況參數(shù)進(jìn)行預(yù)賦值.

3.1 線接觸參數(shù)賦值及運(yùn)行結(jié)果

程序中主要參數(shù)的預(yù)賦值為-4.0≤X≤1.5(x的無量綱化范圍)，-1.0≤Y≤1.0(y的無量綱化范圍)，外加徑向載荷w=1.0×105N，綜合彈性模量E=2.2×1011Pa，潤滑油初始黏度η0=0.05 Pa·s，當(dāng)量接觸半徑R=0.05m，接觸面的平均速度為1.6 m/s，迭代次數(shù)N=130，其他參數(shù)按照常規(guī)潤滑理論中的要求進(jìn)行賦值.通過程序模擬計(jì)算，得到線接觸微極流體彈流潤滑二維壓力分布和膜厚分布情況曲線，數(shù)值上與傳統(tǒng)的理論研究相吻合，如圖2和圖3所示.

圖2 線接觸壓力分布Fig.2 Pressure distribution of line contact

圖3 線接觸膜厚分布Fig.3 Film thickness distribution of line contact

同樣，用程序得到了三維壓力和膜厚分布情況，如圖4和圖5所示.

圖4 線接觸三維壓力分布Fig.4 Three-dimensional pressure distribution of line contact

圖5 線接觸三維膜厚分布Fig.5 Three-dimensional film thickness distribution of line contact

3.2 點(diǎn)接觸參數(shù)賦值及運(yùn)行結(jié)果

程序中主要參數(shù)的預(yù)賦值為-2.5≤X≤1.5(x的無量綱化范圍)，-2≤Y≤2(y的無量綱化范圍)，外加徑向載荷w=0.8×109N，綜合彈性模量E=2.2×1011Pa，潤滑油初始黏度η0=0.05 Pa·s，當(dāng)量接觸半徑R=0.05 m，接觸面的平均速度為1.0 m/s，迭代數(shù)為N=65，其他參數(shù)按照常規(guī)潤滑理論中的要求進(jìn)行賦值.通過程序模擬計(jì)算，得到點(diǎn)接觸微極流體彈流潤滑二維膜厚(Y=0處)分布和壓力(Y=0處)分布情況曲線，數(shù)值上與傳統(tǒng)的理論研究一致，如圖6和圖7所示.

圖6 點(diǎn)接觸在Y=0處膜厚分布Fig.6 Film thickness(Y=0)distribution of point contact

圖7 點(diǎn)接觸在Y=0處壓力分布Fig.7 Pressure(Y=0)distribution of point contact

同樣，用程序得到了三維膜厚和壓力分布情況，如圖8和圖9所示.

圖8 點(diǎn)接觸三維膜厚分布Fig.8 Film thickness distribution of point contact

圖9 點(diǎn)接觸三維壓力分布Fig.9 Pressure distribution of point contact

4 結(jié)語

針對給定的微極流體彈流潤滑的Reynolds方程，通過軟件編程實(shí)現(xiàn)了數(shù)值求解方法，給出了點(diǎn)接觸和線接觸微極流體彈流潤滑的三維壓力、膜厚的分布圖像.較以往文獻(xiàn)［5-8］中給出的二維結(jié)果，本研究創(chuàng)新性地給出了更加形象直觀的三維壓力和膜厚的分布情況，而且更加貼近實(shí)際，為今后的相關(guān)研究提供了一定參考.

［1］Singh C，Sinha P.The three-dimensional Reynolds equation for micro-polar-fluid-lubricated bearings［J］.Wear，1982，76(2):199-209.

［2］溫詩鑄，楊沛然.彈性流體動壓潤滑［M］.北京:清華大學(xué)出版社，1992.

［3］溫詩鑄，黃平.摩擦學(xué)原理［M］.4版.北京:清華大學(xué)出版社，2012.

［4］黃平.潤滑數(shù)值計(jì)算方法［M］.北京:高等教育出版社，2012.

［5］盧立新，張和豪.固液兩相流體彈流潤滑研究［J］.潤滑與密封，2006(11):47-49.

［6］張俊巖，王曉力.微極性流體潤滑的擠壓膜軸承特性研究［J］.北京理工大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2009，29(9):771-777.

［7］丁雪興，程香平，杜鵑，等.機(jī)械密封混合摩擦微極流體彈性潤滑的數(shù)值模擬［J］.蘭州理工大學(xué)學(xué)報，2008，34(4):70-76.

［8］偉政，俞樹榮，丁雪興，等.螺旋槽干氣密封穩(wěn)態(tài)微尺度流動場的動壓計(jì)算［J］.蘭州理工大學(xué)學(xué)報，2006，32(6):72-75.