胡堯*

(貴州大學(xué)理學(xué)院，貴州貴陽550025)

近年來城市道路交通因其解決的現(xiàn)實(shí)緊迫性和困難性，構(gòu)成了對理論及應(yīng)用實(shí)踐研究的巨大挑戰(zhàn)。目前，隨著計算機(jī)信息應(yīng)用技術(shù)的不斷提升及ITS(Intelligent Transportation System)在處理城市道路交通問題中發(fā)揮作用越來越明顯，各類城市道路交通問題中采集的數(shù)據(jù)也越來越具體卻又復(fù)雜。具體是因?yàn)閹缀跹芯繂栴}所需數(shù)據(jù)均能收集到，復(fù)雜則是因?yàn)楦黝悢?shù)據(jù)之間交錯反映的信息難于揭開其內(nèi)在聯(lián)系，數(shù)據(jù)挖掘與統(tǒng)計分析方法在該領(lǐng)域的應(yīng)用研究有待進(jìn)一步深入。城市居民生活水平質(zhì)量的不斷提高，汽車進(jìn)入家庭“與日巨增”的發(fā)展趨勢不可動搖，城市道路交通供需矛盾日益突出，北上廣貴陽等城市限購限行搖號緩解交通擁堵權(quán)宜之計措施相繼出臺，隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生及公平公正系統(tǒng)設(shè)計在其領(lǐng)域的應(yīng)用也運(yùn)用而生。然而道路通行能力雖在城市道路設(shè)計或擴(kuò)建時固有存在，其相關(guān)理論也較為完善，但交通其本質(zhì)的復(fù)雜不僅僅是車型不同、車速的瞬息變化，還因不同地區(qū)不同駕駛員的駕馭行為不同，故通行能力在應(yīng)用中不得不重新定義測算，其測算方法也有待進(jìn)一步研究。

本文根據(jù)上述問題分為三部分:利用隨機(jī)因子回歸模型，基于2007 年7 月至2010 年12 月貴陽市車輛數(shù)據(jù)擬合增長與預(yù)測模型［1-2］，在此基礎(chǔ)上對貴陽市2011 年各月的車輛數(shù)據(jù)進(jìn)行了科學(xué)預(yù)測;通過分析研究GT/B 10111 -2008［3］線性乘同余法(LMCM:Linear Multiplicative Congruential Method)模數(shù)、增長因子與素因子之間的關(guān)系，同時考慮隨機(jī)種子數(shù)、隨機(jī)序列及其均勻性與獨(dú)立性，結(jié)合實(shí)際需求設(shè)計出貴陽市專段號牌搖號編號分配與搖號系統(tǒng);針對難于測算的城市道路網(wǎng)絡(luò)交通實(shí)際通行能力［4］，借助生存函數(shù)非參數(shù)P - L(Product Limit)估計方法［5-6］，基于交通工程基本理論，建立了路口實(shí)際通行能力測算模型。

1 基于回歸分析的車輛數(shù)據(jù)增長與預(yù)測模型研究

1.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

依據(jù)我國公安部車輛管理系統(tǒng)，貴陽市交警支隊(duì)車輛管理所提供的機(jī)動車報表數(shù)據(jù)(2007.07 ～2012.06)，部分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計報表格式如表1。

本文利用概率統(tǒng)計方法分析貴陽市各類車輛增長短期預(yù)測發(fā)展趨勢，根據(jù)增長數(shù)據(jù)的給力特性，數(shù)據(jù)分析主要針對三類(小型載客汽車、合計汽車與總計機(jī)動車)數(shù)據(jù)中的四項(xiàng)(累計、個人、進(jìn)口與新注冊)增長類型數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。根據(jù)月報表整理的三類數(shù)據(jù)見表2。

1.2 基于回歸模型的數(shù)據(jù)增長模型

為了擬合數(shù)據(jù)模型，對表1 中的各項(xiàng)數(shù)據(jù)按數(shù)量級分別描述其各自的散點(diǎn)圖(圖1、2)，通過散點(diǎn)圖形狀，后面嘗試分別對2010.12 前數(shù)據(jù)尋找非線性與線性回歸擬合曲線進(jìn)行增長模型預(yù)測研究，介于篇幅以下僅以累計小型載客汽車為例。從散點(diǎn)圖擬合小型載客汽車?yán)塾嬇c個人項(xiàng)的非線性擬合模型［1］。

表1 機(jī)動車報表格式

表2 2007.7 ～2012.6 小型載客汽車、合計汽車與總計機(jī)動車月報表數(shù)據(jù) 輛

圖1 三類增長數(shù)據(jù)中累計與個人項(xiàng)散點(diǎn)圖

圖2 三類增長數(shù)據(jù)中進(jìn)口與新注冊項(xiàng)散點(diǎn)圖

與小型載客汽車新注冊項(xiàng)車輛數(shù)的線性擬合模型，通過計算得新注冊項(xiàng)的線性判定系數(shù)為0.8430，殘差分析剔除異常值可提高至0.9057，其擬合方程y = 116x +1680 ，利用文獻(xiàn)［2］取置信區(qū)間半徑

置信水平取為95%，則擬合模型如圖3 ～5 所示(注:圖5 內(nèi)為異常值點(diǎn))。

圖3 小型汽車?yán)塾嬇c個人項(xiàng)擬合

圖4 小型載客汽車進(jìn)口項(xiàng)擬合

圖5 小型載客每月新注冊項(xiàng)擬合

由此可預(yù)測小型載客汽車?yán)塾嬇c個人及新注冊數(shù)據(jù)2011 年1 月至12 月數(shù)據(jù)，其預(yù)測值分別如下(其他各項(xiàng)非線性預(yù)測同理也可得到):

利用2007.7 ～2010.12 車輛月報表數(shù)據(jù)，基于回歸增長與預(yù)測模型得知:小型載客汽車?yán)塾嬇c個人項(xiàng)2011 年12 月兩項(xiàng)分別達(dá)到38 萬(387330/359307)與34 萬(344610/309774)，截至2011 年底每月新注冊小型載客汽車也將穩(wěn)定在0.8 萬(7944/4057)左右。

2 隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生算法及其搖號系統(tǒng)設(shè)計

2.1 隨機(jī)數(shù)抽樣及其基本理論

隨機(jī)數(shù)序列X1，…，Xn，由某遞推模型唯一確定且獨(dú)立具有均勻性，模型初值即為通常意義的種子數(shù)X0。依據(jù)GB/T 10111 -2008 選擇LMCM 模型［3］:

式中M 為模數(shù)，a、c 分別為數(shù)乘與增量因子，初值X0俗稱種子數(shù)，Rn是產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，取模運(yùn)算mod 為aXn-1+C 除以M 的余數(shù)，Xn、a、c 與M均為非負(fù)整數(shù)。

隨機(jī)抽取X1，X2，…，Xn的模型參數(shù)選擇原理如下:分解模數(shù)M 即求解M 的素因子M =，其中p0= 2 ，p1，…，pr均為素數(shù)，α0為非負(fù)整數(shù)，α1，…，αr為正整數(shù);選擇數(shù)乘因子a，使其滿足對M 的所有素因子p0，p1，…，pr，有a ≡1mod pi，且若M 是4 的倍數(shù)時a ≡1mod 4 ;增量c的選擇原則是與M 互為素數(shù)。

2.2 搖號編號分配與搖號系統(tǒng)設(shè)計

從申請參與搖號的有效編碼M 中按上述理論確定LMCM 的模型數(shù)乘因子與增量，在某隨機(jī)種子數(shù)的迭代下產(chǎn)生序列X1，X2，…，XM，其滿足編號的不重復(fù)與無漏號性。從而在保證搖號編號的隨機(jī)性與獨(dú)立性條件下，避免報名先后與搖號編號的無相關(guān)性且可重現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)了搖號編號分配的需求，算法已成功應(yīng)用于貴陽市小客車專段號牌系統(tǒng)(見圖6)。

而搖號系統(tǒng)(圖7)即中簽系統(tǒng)則是通過模型隨機(jī)抽取X1，X2，…，XM中的k 個編號即為中簽編號，其克服了的技術(shù)有:中簽編號的均勻性與隨機(jī)性、中簽編號的不可重復(fù)性、中簽編號具有重現(xiàn)性、無“特權(quán)號”與“不幸號”、每個有效編號被等概率抽中，每個種子數(shù)后的組合被等組合概率中簽等等。由于篇幅所限，其另見詳細(xì)的算法程序設(shè)計。

3 生存函數(shù)非參數(shù)估計方法在通行能力測算中的應(yīng)用

通行能力是研究城市道路交通問題的重要基礎(chǔ)，實(shí)際通行能力的估計是制定緩解交通措施的理論前提，隨機(jī)化概念［4］為實(shí)際通行能力的估計開辟了新的途徑。以下基于交通中斷理論，利用生存函數(shù)非參數(shù)估計方法估計城市信號交叉口的實(shí)際通行能力。

圖6 搖號編號分配系統(tǒng)設(shè)計界面

圖7 搖號系統(tǒng)中簽編號設(shè)計界面

3.1 生存分析非參數(shù)估計理論

隨機(jī)變量XC為實(shí)際通行能力，其分布函數(shù)為

其中xq(0 ＜xq＜∞)為流量q 的某取值，當(dāng)流量達(dá)到或超過道路所能承載的實(shí)際通行能力XC時，交通中斷可能發(fā)生(注:中斷類似生存分析中的壽終或失效)，勢必影響正常的交通狀況。為此，定義其生存函數(shù)SC(xq)的乘積極限估計

式中第j 個流量取值區(qū)間Ij= (aj-1，aj］，j = 1，2，…，n -1 內(nèi)發(fā)生交通中斷次為n，同時記在i 個流量區(qū)間且當(dāng)流量xq≤xqi時δi= 0 ，否則δi= 1 ?；谥袛嗔髁康膶?shí)際通行能力非參數(shù)估計步驟如下:

Step 1 劃分k +1 個流量取值區(qū)間，記Ij= (bj-1，bj］，且b0= a0+ min{qi，i = 1，…，N};

Step 2 記Nj=#{［bj-1，+ ∞)中斷發(fā)生| xq≥bj-1}，dj=#{(bj-1，bj］中斷發(fā)生}且

pj= P{xq∈(b0，bj］中斷不發(fā)生| xq∈(b0，bj-1］中斷不發(fā)生}

q(j)= P{xq∈(bj-1，bj］中斷發(fā)生| xq∈(b0，bj-1］中斷不發(fā)生}

P(j)= P{xq∈(b0，bj］中斷不發(fā)生| xq≤bj}，于是有結(jié)論:

Step 3 估計實(shí)際通行能力生存函數(shù)SC(xq)的估計值。

由概率統(tǒng)計知識［5-6］，交通中斷序列數(shù)d1，…，dk的似然函數(shù):

且Nj= N - d1- … - dj-1，通過建立似然方程組，求解得極大似然估計MLE 值^pj= 1 - ^q(j)，^q(j)= dj/Nj，且:

為了簡化估計程序，表3 提供了實(shí)際通行能力的“壽命”分析表，從而根據(jù)不同流量區(qū)間內(nèi)交通中斷數(shù)估計其對應(yīng)的生存函數(shù)估計值。

表3 實(shí)際通行能力的“壽命”表

3.2 基于交通中斷概率的實(shí)際通行能力計算

在交通基礎(chǔ)設(shè)施一定的正常交通狀況下，給定可接受的交通中斷概率α(0 ＜α ＜1)，如果在第j區(qū)間內(nèi)，有概率(j)≤1 -α ＜(j -1)及其對應(yīng)流量值bj-1＜q ≤bj，則實(shí)際通行能力XC在其區(qū)間內(nèi)的估計值為:

該估計值在區(qū)間內(nèi)取其估計，其較好地反應(yīng)了實(shí)際通行能力的真實(shí)情況，如為了提高估計在整個取值范圍內(nèi)的估計精度，可應(yīng)用統(tǒng)計意義上的均值作為實(shí)際通行能力的估計值，后面的實(shí)例說明兩者估計得到的值相差較小。

3.3 案例分析

結(jié)合我國城市道路交通狀況，依據(jù)城市道路交通評價體系，在此定義交通中斷:當(dāng)平均車速大于或等于19 km/h、小于或等于22 km/h，或大于22 km/h，由于某些因素的影響，其平均速度突然降至擁堵速度16 km/h 及以下，且持續(xù)時間超過5 min。通過課題組分析2011 年9 月19 日至10 月17 日貴陽市中心城區(qū)大十字路口20 條進(jìn)口車道線圈流量與占有率數(shù)據(jù)，分析統(tǒng)計出4695 次交通中斷，中斷及中斷之后的平均車速分別為8.1206 km/h 與8.2802 km/h，而中斷前的平均車速為27.5368 km/h，通過上述非參數(shù)生存函數(shù)估計方法得該路口的實(shí)際通行能力為7248(7236)當(dāng)量小客車/小時，該數(shù)據(jù)是多年來本課題組首次得到，較真實(shí)的反映了該路口的真實(shí)交通狀況，應(yīng)是路口實(shí)際通行能力的較好估計。由于篇幅所限，另有詳細(xì)算法分析。

實(shí)際通行能力生存函數(shù)非參數(shù)估計方法，將各類復(fù)雜交通現(xiàn)象造成的交通中斷定義為隨機(jī)變量，類似于產(chǎn)品的壽終或失效，能較好地揭示實(shí)際通行能力的估計規(guī)律，本課題組正在將其用于路段實(shí)際通行能力的估計，進(jìn)而擬將推廣至區(qū)域或城市道路交通網(wǎng)絡(luò)通行能力的估計算中，力爭為日趨更加嚴(yán)重的交通擁堵貢獻(xiàn)一定的理論基礎(chǔ)。

4 結(jié)論

車輛數(shù)據(jù)增長及保有量預(yù)測，政策波動、緩限擁堵措施等隨機(jī)因素影響其預(yù)測精度，一定置信水平下的精準(zhǔn)度有待進(jìn)一步提高，同時跟蹤數(shù)據(jù)變化修正模型服務(wù)于地方經(jīng)濟(jì)是研究小組的進(jìn)一步研究。結(jié)合城市道路交通工程理論，借助生存函數(shù)非參數(shù)估計方法建立的實(shí)際應(yīng)用通行能力測算模型基礎(chǔ)上，擬將進(jìn)一步研究其路段通行能力，進(jìn)而深入研究區(qū)域路網(wǎng)或城市道路交通網(wǎng)絡(luò)實(shí)際通行能力，為其相關(guān)研究領(lǐng)域與政策決策提供一定的理論依據(jù)。

［1］陳家鼎，孫山澤，李東風(fēng). 數(shù)理統(tǒng)計講義［M］. 北京:高等教育出版社，1993:160 -174.

［2］茆詩松，程依明，濮曉龍. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程［M］. 北京:高等教育出版社，2009:407 -411.

［3］GB/T 10111 -2008，隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生及隨機(jī)抽樣檢驗(yàn)方法［EB/OL］.http://www.bzxz.net.

［4］美國交通研究委員會.道路通行能力手冊［M］. 任福田，劉小明，榮建，譯.北京:人民交通出版社，2000.

［5］J.F.Lawless..壽命數(shù)據(jù)中的統(tǒng)計模型與方法［M］. 茆詩松，濮曉龍，譯.北京:中國統(tǒng)計出版社.2001.

［6］陳家鼎. 生存分析與可靠性［M］. 北京:北京大學(xué)出版社，2005.