李 秦， 夏選太

（1. 陜西財經(jīng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 陜西 咸陽 712000； 2. 西安創(chuàng)聯(lián)新能源設(shè)備有限公司 陜西 西安710065）

隨著現(xiàn)代視覺技術(shù)的不斷發(fā)展，三維重建技術(shù)開始被廣泛的應(yīng)用在各個行業(yè)和領(lǐng)域當(dāng)中，改變著人們在生產(chǎn)、生活，如通過三維重建，可輔助分析病人病情，并模擬手術(shù)。 而作為美國微軟公司生產(chǎn)的一部紅外線深度攝像機(jī)，其可非?？焖俚墨@取相關(guān)的圖像，并在三維重建方面具有非常低廉的成本和靈活性。 但是，傳感器在對圖像進(jìn)行獲取的時候，其精準(zhǔn)度非常低，以此導(dǎo)致在捕捉的過程中失真，影響圖片捕捉的效果。 對此，本文則結(jié)合自身的研究，提出一種基于特征點的配準(zhǔn)算法，并對其實現(xiàn)進(jìn)行深入分析。

1 三維重建技術(shù)的流程

所謂的三維重建是指通過采用計算機(jī)圖形學(xué)、 人工智能、計算機(jī)技術(shù)、圖像處理技術(shù)等，實現(xiàn)對物理三維模型的重建，以此方便對三維的信息進(jìn)行識別和認(rèn)知。 根據(jù)相關(guān)的經(jīng)驗總結(jié)，三維重建其一般的流程則如圖1 所示。

圖1 三維重建流程Fig. 1 Three-dimensional reconstruction flow

通過圖1 可以看出，在對圖像進(jìn)行獲取之后，計算機(jī)則自動生成點云數(shù)據(jù)，并對其中的多幀點進(jìn)行云配準(zhǔn)之后，對圖像進(jìn)行融合，最終生成為相應(yīng)的三維模型。 文中例舉的重建流程則主要是借鑒和參照中設(shè)計的流程，主要包括圖像深度獲取、預(yù)處理、點云計算、配準(zhǔn)、融合、修正、生成表面等階段。

2 點云配準(zhǔn)

通過采用不同視角的深度圖像， 其可獲得不同的點云。但是， 上述的點云其都是基于攝像機(jī)自身的坐標(biāo)系而定的。因此，在對點云進(jìn)行獲取的過程中，需要進(jìn)行不同的坐標(biāo)變換，并將其中的各個不同的坐標(biāo)系都全部統(tǒng)一到世界坐標(biāo)系當(dāng)中。 在對坐標(biāo)進(jìn)行變化求解相關(guān)變換參數(shù)的過程即被稱為配準(zhǔn)。 而在進(jìn)行配準(zhǔn)的時候，需借助當(dāng)前幀和前一幀的相關(guān)的點云數(shù)據(jù)，并將前一點云作為變換的基礎(chǔ)值，對其進(jìn)行計算，最后得到相關(guān)的變化參數(shù)。

2.1 算 法

也被成為迭代對應(yīng)點算法，其具體的過程作為：

輸入待配準(zhǔn)點P 和Q， 初始變換參數(shù)為Tini： 輸出參數(shù)為T。 令Po=P，計數(shù)器k=0，通過采用一定的規(guī)則可找到離Q 和Pk之間最為近的那個點；計算目標(biāo)函數(shù)的最小值，并得到其相應(yīng)的Tk和與其對應(yīng)的誤差Ek；對點云進(jìn)行更新；如其中的Tk滿足一定的條件，如Ek滿足收斂，則結(jié)束迭代，如不滿足，則繼續(xù)對其誤差進(jìn)行計算。 其中，目標(biāo)函數(shù)誤差的表達(dá)式為：

其中的E 表示為誤差，T 為變換參數(shù)，Pi、Qi分別表示為相應(yīng)的對應(yīng)點的集合，N 為對應(yīng)點的對數(shù)。

2.2 變換參數(shù)求解

在對算法進(jìn)行迭代的過程中，通常則采用非線性的最小二乘法對其進(jìn)行求解，但是，在點云進(jìn)行查找的過程中，其中的兩個點云其距離非常接近的時候，其可采用線性二乘法得出其相似的非線性最優(yōu)解。 因此通過上述思路對分析，需要滿足：

其中其平移向量t=（tx，ty，tz）T，而其中的旋轉(zhuǎn)矩陣則為：

其中Rz（θ3）、Ry（θ2）、Rx（θ1）則分別表示其為繞著z 軸、y軸和x 軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，其角度則分別為括號之中對應(yīng)的角度。當(dāng)兩點在較為接近的時候，其中對應(yīng)的角度則分別趨近于0。 由此可得到其旋轉(zhuǎn)矩陣的近似值則為：

對此，各對應(yīng)的運點到其相應(yīng)的切平面的距離為：

由此，通過對公式（5）進(jìn)行的矩陣運算可以構(gòu)造出新的方程（構(gòu)造過程省略）：

通過公式（6）對R、t 的求解，并結(jié)合奇異值分解法，可得到該運算的最終求解方程：

同時針對上述的問題分析， 可以得出如果采用手持的的移動速度慢，所以該方法是適用于求解變換參數(shù)。

3 基于Kincet 的三維重建配準(zhǔn)算法

通過采用ICP 的算法，可實現(xiàn)對其變換參數(shù)的求解。而該算法其僅僅只考慮到了其中的兩個不同云點的空間距離，與物體的運動狀態(tài)沒有任何的關(guān)系。 同時， 當(dāng)前應(yīng)用的主流的Kincet 的分辨率為640*480，通過圖1 中的去除背景，則保留下的像素點的數(shù)量有限。 而此時如果采用傳統(tǒng)的特征點的方法，則將給系統(tǒng)帶來很大的誤差，對此，文中提出在有限的數(shù)量之中，采用分類的方法對其進(jìn)行改進(jìn)，其具體的改進(jìn)流程則如圖2 所示。

圖2 改進(jìn)后的配準(zhǔn)算法Fig. 2 Registration algorithm improved

該改進(jìn)算法的原理則為首先對基于Kincet 的像素點進(jìn)行去除背景，在此之后對剩下的點進(jìn)行分類，最后再利用不同的目標(biāo)誤差函數(shù)進(jìn)行配準(zhǔn)， 而其中所謂的分為則為對圖像當(dāng)中前一幀和當(dāng)前幀的云點進(jìn)行分類，并在該步驟的基礎(chǔ)之上，根據(jù)其中云點的不同而選擇不同的目標(biāo)誤差函數(shù)。 而對其類型的劃分通?？梢苑譃閜lanar、linear、scttar 等不同類型。 對此，本文將該算法設(shè)計為如下：

第一，構(gòu)造協(xié)方差矩陣M，對該任意點p 的3*3 矩陣的特征值進(jìn)行計算，并按照降序的方式進(jìn)行排列，其大小分為表示為λ1，λ2，λ3， 而與上述相對應(yīng)的單位特征向量則為e1，e2，e3，因此，根據(jù)上述的特征值的計算，則可以得到如下的相關(guān)參數(shù)：

其中上述計算的3 個參數(shù)當(dāng)中，如其中的a1為最大，則將點p 表示為linear；如a2最大，則將p 定義到planar，以此類推。

第二，通過對其變換參數(shù)的初始化和對對應(yīng)點的求解，可得到其目標(biāo)函數(shù)。如果兩個點其都為planar 類型的點，則其目標(biāo)函數(shù)則為：

其中Vwi-1（q）表示為在沒有進(jìn)行配準(zhǔn)前其存在的三維世界坐標(biāo)。 對此，可將公式（6）變幻為：

最終通過奇異值分解對其求解。

4 結(jié)果驗證

通過對上述算法的設(shè)計， 文中首先采用視覺對比的方式對圖像的好壞進(jìn)行評價，而開發(fā)工具則采用美國微軟公司開發(fā)的Visual Studio 2012，計算機(jī)內(nèi)存為4G，顯卡內(nèi)存為1G。 在實驗當(dāng)中國其全局?jǐn)?shù)據(jù)立方體中的體素個數(shù)為k*k*k，k=512。

通過對圖像3 的重建，則可得到圖像4 的效果，其具體如圖3、圖4 所示。

圖3 對象1Fig. 3 The object 1

同時通過對其實驗誤差的統(tǒng)計， 并將其與傳統(tǒng)的方法進(jìn)行統(tǒng)計，可以得到如表1 所示的誤差分析結(jié)果。

5 結(jié)束語

圖4 圖像重建過程Fig. 4 Image reconstruction

表1 實驗誤差情況（mm）Tab. 1 Experimental error （mm）

文中針對在采用傳感器進(jìn)行深度圖像獲取中， 針對其圖像精準(zhǔn)度比較低的問題通過采用分類的方法進(jìn)行配準(zhǔn)算法設(shè)計，實現(xiàn)了在視覺效果的增加，減小了誤差，說明該方法具有一定的實用性。

[1] 賈云得. 機(jī)器視覺[M]. 北京:科學(xué)出版社，2000.

[2] 宋詩超. 基于Kinect的三維人體建模與測量的研究[D]. 上海:東華大學(xué)，2013.

[3] 張翠紅. 基于Kinect深度相機(jī)的室內(nèi)三維場景重構(gòu)[D]. 大連:大連理工大學(xué)，2013.

[4] 郭連朋，陳向?qū)?，劉彬，? 基于Kinect傳感器多深度圖像融合的物體三維重建[J]. 應(yīng)用光學(xué)，2014（5）:811-816.GUO Lian-peng，CHEN Xiang-ning，LIU Bin，et al. Multi depth Kinect sensor image fusion in 3D reconstruction based on [J]. Applied Optics，2014（5）:811-816.

[5] 楊鴻，錢堃，戴先中，等. 基于Kinect傳感器的移動機(jī)器人室內(nèi)環(huán)境三維地圖創(chuàng)建[J]. 東南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2013（S1）:183-187.

YANG Hong，QIAN Kun，DAI Xian-zhong，et al. A 3D map of indoor environment for mobile robot Kinect sensor based on creating[J]. Journal of Southeast University :Natural Science Edition，2013（S1）:183-187.

[6] 徐禎琦，龔光紅. 基于Kinect的物體表面重建方法研究[J].中國體視學(xué)與圖像分析，2013（3）:255-262.

XU Zhen-qi，GONG Guang-hong. Based on surface reconstruction method Kinect[J]. Chinese Stereology，2013（3）:255-262.