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        一種低復(fù)雜度的均峰功率比抑制技術(shù)--PSM

        2015-08-26 06:38:12直,
        電子設(shè)計工程 2015年17期
        關(guān)鍵詞:時域復(fù)雜度乘法

        王 直, 馬 踔

        (江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

        由于OFDM 技術(shù)具有可以有效的抵抗頻域選擇性衰弱,并且頻譜利用率較高等優(yōu)點,所以該正交頻分技術(shù)一直備受人們關(guān)注。 但是,傳輸信號較高的峰均功率比(PAPR)一直是OFDM 技術(shù)的主要缺陷。 因為較高的峰均功率比會大大削弱移動終端設(shè)備電池的壽命。

        以前的學(xué)者提出了許多解決OFDM 信號峰值功率問題的方法,如在文獻(xiàn)[1-2]中提出的選擇性映射(SLM)和部分發(fā)送序列 (PTS), 這兩種方法相比與其他方法, 能夠在抵制OFDM 信號峰值功率的時候,不會引入任何的干擾,同時不會使噪聲放大。 但是,這兩種方法共同有的一個缺點是,它們要從生成的大量備選信號中選取峰值功率較小的一個進(jìn)行發(fā)送,從而使得運算復(fù)雜度較高。 為了克服SLM 和PTS 的這一缺點,一些學(xué)者提出了相應(yīng)的低復(fù)雜度算法。 如在文獻(xiàn)[4]中提出的改進(jìn)IFFT(Inverse Fast Fourier Transform)算法以及在文獻(xiàn)[5]中提出的轉(zhuǎn)換矩陣算法。 轉(zhuǎn)換矩陣算法是利用矩陣降低運算復(fù)雜度, 但同時這些矩陣也會減小某些載波的功率,導(dǎo)致了系統(tǒng)性能降低?;谖墨I(xiàn)[5]提出的算法,wang 和其他學(xué)者選取了12 個矩陣, 這些轉(zhuǎn)換矩陣不會改變載波的功率。 但是,這個算法最多只能生成12 個備選信號,所以在一定程度上,影響了該算法的性能[6]。 在文獻(xiàn)[7]中,一些學(xué)者提出利用DFT (Discrete Fourier Transform) 的特性來避免IFFT多余的運算。 文獻(xiàn)[8]中提出通過循環(huán)移位序列方式實現(xiàn)利用更多的級,性能與PTS 方法相似。 上述的方法仍然需要大量的乘法運算,復(fù)雜度依然很高。

        文中提出了一種復(fù)雜度較低的方法-PSM (Partial Shift Mapping),部分位移映射方法,它與SLM 相似,用較低的峰值功率產(chǎn)生備選信號。 利用DFT 變換特性,PSM 只需要一次IFFT 運算沒有額外復(fù)雜的乘法就可以產(chǎn)生這些備選信號,從而實現(xiàn)了降低算法復(fù)雜度。 同時仿真分析證明本論文提出的方法可以有效的抑制峰值功率。

        1 系統(tǒng)模型與DFT 性質(zhì)

        設(shè)表示OFDM 的并行碼元符號,即在k 子信道中發(fā)送的信號(k=0,1,…,N-1),N 代表子信道的數(shù)量。 因此OFDM 信號經(jīng)過IFFT 采樣調(diào)制后可以表示為:

        其中,L 為采樣系數(shù), 精確測量信號的峰值功率。 所以,OFDM 信號的峰值功率比PAPR 定義為最大瞬時功率與平均功率的比值,即

        下面介紹DFT 變換性質(zhì)在OFDM 信號中的應(yīng)用,設(shè)fi(i=0,1,2,3),表示4 個長度為LN 的序列,即

        其中,fi(k)是fi中的一個元素,可以推導(dǎo)為f0=[1,0,0,0,1,0,0,0…,1,0,0,0],fi是f0右循環(huán)移位i 次所得到的序列。因此,序列fi包含的所有序列即為原始的OFDM 符號序列。X(k)可以被分為4 個不相交的子數(shù)據(jù)塊,每個子數(shù)據(jù)塊都以非零元素開始,被fi(k)序列加權(quán)后得到:

        性質(zhì)1:

        時域信號xi(n),由上述公式(4)中Xi(k)經(jīng)過一次IFFT運算得到,即:

        其中,(·)LN為模-LN 運算符。 基于性質(zhì)1,每個子數(shù)據(jù)塊Xi(k)的時域信號,可以通過一次IFFT 運算生成x,然后x 與其循環(huán)位移(LN/4,LN/2 與3LN/4)相加產(chǎn)生減少了大量復(fù)雜的乘法運算,有效地降低了復(fù)雜度。 文獻(xiàn)[3,8]所述的PTS 方法,生成子數(shù)據(jù)塊時域信號的方法是通過在每個子數(shù)據(jù)塊上應(yīng)用IFFT 變換實現(xiàn)的。 因此,得到的每個子數(shù)據(jù)塊的時域信號與PTS 相比只應(yīng)用了一次IFFT 變換。

        性質(zhì)2:

        根據(jù)DFT 的移位性質(zhì),可以得知時域信號x(n)的循環(huán)移位等價于頻域信號X(k)的相移,即

        在本文提出的PSM 方法中, 備選信號由時域信號xi(n)循環(huán)位移得到。 因此,備選信號也可以由頻域信號X(k)各個子塊相移產(chǎn)生。所以本算法產(chǎn)生時域信號避免了大量的IFFT變換和復(fù)雜的乘法運算。

        2 本文提出的PSM(峰值功率抑制技術(shù))方法

        圖1 顯示的是該方法的原理圖,如圖所示,采樣時域信號x(n)是由并行輸入信號經(jīng)過IFFT 運算后生成,然后根據(jù)性質(zhì)1 生成4 個分組時域信號xi(n)。 詳細(xì)過程如圖2(a)中所示,首先時域信號x(n)乘1/4,然后進(jìn)行循環(huán)位移,根據(jù)位移的不同步數(shù)(LN/4,LN/2,3LN/4)生成相應(yīng)的信號。 因此,這些分組的時域信號的產(chǎn)生是根據(jù)公式(5),即由位移后的時域信號與原始時域信號的1/4 相結(jié)合生成的。

        圖1 PSM 算法系統(tǒng)框圖Fig. 1 Block diagram of PSM scheme

        這些分組時域信號經(jīng)過結(jié)合器后生成一系列備選信號如圖2(b)所示。 本文提出的PSM 算法產(chǎn)生備選信號是通過將分組時域信號xi(n)(i=1,2,3)進(jìn)行循環(huán)位移得到。 其中,預(yù)定步數(shù),lm,i為第m 個備選信號第i 個分組信號的位移步數(shù)。本文中,lm,i將 隨機選擇1 到LN 中的整 數(shù),然后與xi(n)相加生成備選信號,因此,第m 個備選信號為:

        從公式(8)我們可以看出,這些備選信號就等于X1(k),X2(k),X3(k)相位移動加權(quán)。 由于在不同子模塊的子載波相互分離, 所以這也意味著在每個子載波上的信號的功率是恒定的。 子數(shù)據(jù)塊功率和將不會影響的每個子載波的功率。因此,PSM 可能不會降低OFDM 通信系統(tǒng)的誤碼率,與公式(5)中的轉(zhuǎn)換矩陣算法相反。 最后,M-1 個備選信號與初始信號的PAPR 值可以計算出,然后選出PAPR 值最低信號進(jìn)行傳輸。

        和SLM 一樣,被選中傳輸?shù)膫溥x信號的序號一定要做為邊信息發(fā)送到接收機用以恢復(fù)原始數(shù)據(jù), 因此, 根據(jù)公式(8),頻域信號相位旋轉(zhuǎn)。 根據(jù)邊信息,可以用在子信道上相移的離散的信號恢復(fù)出原始數(shù)據(jù)。 邊信息對于接收機恢復(fù)出原始數(shù)據(jù)非常重要,所以它一定要通過一個可靠、有效的方式被發(fā)送到接收機。

        3 復(fù)雜度分析與仿真

        由圖1 可知,PSM 方法生成想x(n)信號要進(jìn)行一次LN點的IFFT 運算,其中,(LN/2)log2LN包括次復(fù)數(shù)乘法與(LN/2)log2LN次復(fù)數(shù)加法,另外,生成時域分組信號xi(n)還需要12LN 次復(fù)數(shù)加法和3(M-1)次分?jǐn)?shù)加法生成備選信號。 從表格1 中可以看出,SLM,PTS 的乘法復(fù)雜度是PSM 的M 或V倍。其中,V 是PTS 中分組信號的數(shù)量。因此可以看出,在PTS中,復(fù)雜度會隨著備選信號的數(shù)量成倍的增加。 圖3 顯示為SLM 與PSM 之間復(fù)雜度的比較, 其中載波數(shù)量是1 024,過采樣率為4。 可以看出,PSM 的乘法復(fù)雜度沒有隨M 的增加而增加。

        要注意的是, 在PSM 中, 可以用相似的方法和性質(zhì)將OFDM 符號分成4 個以上的分組,但是,這種情況會引進(jìn)多余的乘法運算,而且在性能上也沒有得到很大改善。 所以,在本文所提出的PSM 方法中,主要選擇4 個分組進(jìn)行研究。

        圖2 PSM 中(a)分場算法框圖和(b)第m 個合并器框圖Fig. 2 (a)Architecture of block of dividing into disjointsubblocks and(b)architecture of m-th combiner

        圖3 復(fù)數(shù)加法和乘法運算與備選信號的數(shù)量關(guān)系Fig. 3 Complex operations as a function of the number ofcandidate signals M (LN=4,096)

        我們通常用PAPR 的互補積累分布函數(shù)來描述PSPR 的特性。 在圖4 中顯示出了PTS,SLM 和PSM 經(jīng)過QPSK 載波調(diào)制后的特性曲線。 在PSM 中,位移步數(shù)lm,i在1 到LN-1 之間隨機選取一個數(shù)。當(dāng)備選信號個數(shù)M=8 和16 時,SLM,PTS與PSM 性能十分相似, 但是SLM 的乘法運算量是PSM 的8和16 倍。 當(dāng)M=16,V=4 時,PTS 比PSM 差大約0.3 dB,但是PTS 的乘法運算量是PSM 的4 倍。而且,要生成64 個備選信號來選出最佳的一個,這樣就導(dǎo)致大量額外的運算量和更多的數(shù)據(jù)位來索引備選信號。

        圖5 中顯示出了PSM 與圖4 中所提出的低復(fù)雜度SLM算法的性能比較,PSM 算法在IFFT 多級蝶形運算中, 在第k級引入SLM 算法。 所以,當(dāng)k 為0 時, 它將變?yōu)橐话愕腟LM算法,當(dāng)k 接近最后一級n 時,它的復(fù)雜度將降低,但是它的性能也隨之有所下降。 由圖5 可知,當(dāng)k 接近5 的時候,它的性能相似于PSM。 然而它的復(fù)雜度大約是PSM 的8.48 倍,當(dāng)M=16 時。

        表1 SLM、PTS 與PSM 的運算復(fù)雜度Tab. 1 Computational complexity of SLM,PTS and PSM

        圖4 SLM、PTS 與PSM 的PAPR 性能曲線Fig. 4 PAPR reduction performance for SLM, PTS,and PSM(N=1,024, L=4)

        圖5 低復(fù)雜度的SLM 與PSM 的PAPR 性能曲線Fig. 5 PAPR reduction performance for reduced complex SLM,proposed in [4], and PSM (N=1,024, L=4)

        還有一些其他的仿真結(jié)果,在文中沒有一一展示,同樣也證明了PSM 的PAPR 特性與SLM 相似, 但是比PST 性能優(yōu)越; 在PSM 中不同的備選信號均有同一線性相位因子加權(quán)生成。 在PTS 中,備選信號的相關(guān)性是最高的,這也導(dǎo)致其最不理想的性能表現(xiàn)。

        4 結(jié) 論

        本文提出了一種OFDM 系統(tǒng)低復(fù)雜度的PAPR 抑制技術(shù)-PSM。 該技術(shù)基于DFT 和OFDM 信號的性質(zhì),在時域生成備選信號,從而避免大量的IFFT 運算,在一定程度上減少了運算量,并與SLM 有相似的性能。 從仿真結(jié)果我們分析得到,在相同的條件下,當(dāng)備選信號數(shù)量為16 時,PSM 與SLM 性能相似,而復(fù)數(shù)加法和乘法的運算量僅為SLM 的6.25%和35%。

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