吳　明，楊永華，陳　東

(1. 合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院, 安徽 合肥 230009；2. 安徽建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院, 安徽 合肥 230601；3. 上海師范大學(xué) 建筑工程學(xué)院, 上海 201400)

基于峰值法的巨型框架結(jié)構(gòu)試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

吳明1, 2，楊永華3，陳東2

(1. 合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院, 安徽 合肥 230009；2. 安徽建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院, 安徽 合肥 230601；3. 上海師范大學(xué) 建筑工程學(xué)院, 上海 201400)

基于一55層巨型框架結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，給出了相似關(guān)系、模型周期、試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)布置及試驗(yàn)加載制度，利用試驗(yàn)采集的數(shù)據(jù)，應(yīng)用峰值法得到不同水準(zhǔn)地震作用下試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷淖哉耦l率和振型.分析結(jié)果表明，隨著地震動(dòng)峰值的提高，結(jié)構(gòu)自振頻率明顯下降，剛度降低，結(jié)構(gòu)處于塑性工作狀態(tài)；在彈性階段的1階振型呈彎剪型，在塑性階段結(jié)構(gòu)變形剪切型特征愈發(fā)明顯.

巨型框架; 模態(tài)分析; 峰值法; 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)

近年來，超高層建筑數(shù)量在國內(nèi)不斷增加，成為各大城市的地標(biāo)性建筑.巨型框架結(jié)構(gòu)傳力明確、功能齊全、整體剛度大，因此被廣泛應(yīng)用于超高層建筑.由于其獨(dú)特的傳力特性[1-3]，巨型框架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力模態(tài)與普通框架、剪力墻和框剪結(jié)構(gòu)具有不同的特點(diǎn).目前，現(xiàn)有的巨型框架結(jié)構(gòu)模態(tài)分析主要針對(duì)數(shù)值模型進(jìn)行研究，基于巨型框架振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)的模態(tài)分析較少.本文基于一高度為8.04 m的巨型框架結(jié)構(gòu)的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果，采用頻域識(shí)別的峰值法進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)的參數(shù)識(shí)別分析.

1　模型簡(jiǎn)介

巨型框架結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ凸?5層，其中50個(gè)普通框架層，第11， 22， 33， 44， 55層為巨型框架層，模型總高8.04 m，材料采用微?；炷粒Ｐ统叽纾浩矫娉叽鐬?.588 m×1.468 m,普通層和巨型層的層高分別為0.144和0.168 m，普通層和巨型層的樓板厚度分別為8和10 mm，整體模型如圖1所示.

圖1　試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.1　Test model

試驗(yàn)?zāi)Ｐ烷L(zhǎng)度相似系數(shù)Sl取1/25,同時(shí)根據(jù)混凝土試塊材性試驗(yàn)得到混凝土平均彈性模量相似系數(shù)為0.35，材料應(yīng)力相似系數(shù)取Sσ=0.35，加速度相似系數(shù)取Sa=4．基于Sl，Sσ和Sa這3個(gè)相似系數(shù)，根據(jù)似量綱分析法[4-5]確定其他相似關(guān)系.表1列出了模型各物理量及其相似系數(shù)，表2中列出了原型周期和根據(jù)相似關(guān)系計(jì)算得到的模型周期.

表1　模型各物理量的相似系數(shù)Table 1　Coefficient of physical quantities of model

表2　原型及模型周期表Table 2　Periods of practical and testing model

2　試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)布置及試驗(yàn)加載制度

模型加載時(shí)所采用的地震動(dòng)為El Centro地震動(dòng)、Chichi地震動(dòng)、人工地震動(dòng)、汶川地震動(dòng)，具體加載制度及測(cè)點(diǎn)布置可參照文獻(xiàn)[6]，為了得到結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，在一些關(guān)鍵部位布置了加速度傳感器，如表3所示.

表3　加速度傳感器布置位置Table 3　Positions of acceleration sensors

3　模態(tài)分析

3.1白噪聲加載

為了得到模型結(jié)構(gòu)的頻率、振型，試驗(yàn)利用白噪聲對(duì)模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行了掃頻，白噪聲的峰值加速度為0.07g，g為重力加速度，1g=9.8 m/s2，白噪聲加載工況如表4所示．

表4　白噪聲加載Table 4　White noise loading

3.2峰值法

峰值法基于頻域?qū)Y(jié)構(gòu)模態(tài)進(jìn)行分析.當(dāng)激勵(lì)頻率在結(jié)構(gòu)自振頻率附近時(shí)，頻響函數(shù)出現(xiàn)峰值，即可通過峰值對(duì)特征頻率進(jìn)行估計(jì).

結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性方程為

(1)

當(dāng)輸入信號(hào)u(t)為隨機(jī)激勵(lì)時(shí)，可利用信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性來表示u(t)的特征.隨機(jī)激勵(lì)u(t)的自相關(guān)函數(shù)，其中，E為數(shù)學(xué)期望，δ(τ)為單位脈沖函數(shù)，τ為任一時(shí)刻，Ru為一常數(shù).

對(duì)隨機(jī)過程的u(t)自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換，得到其自功率譜密度函數(shù)Suu(ω)為

(2)

式中：ω為離散頻率.

當(dāng)已知輸入u(t)時(shí)，頻響函數(shù)和功率譜的關(guān)系為

Syy(ω)=H(ω)*Suu(ω)H(ω)

(3)

式中：Syy(ω)為響應(yīng)的自功率譜密度函數(shù)；H(ω)為頻率響應(yīng)函數(shù)；右上角的*表示復(fù)共軛．

理想白噪聲為一平穩(wěn)隨機(jī)過程，當(dāng)其功率譜密度在某一個(gè)有限頻率范圍內(nèi)均勻分布，而在此范圍外為零，則稱這個(gè)過程為帶限白噪聲.帶限白噪聲又可分為低通型和帶通型.

(4)

式中：S0為一常數(shù)；A為截止頻率.

帶通型帶限白噪聲的功率譜密度滿足

(5)

式中：B為通帶寬度；ω0為中心頻率.

由式(4)和(5)可知，白噪聲的功率譜密度為非零常數(shù)，則式(3)即為

Syy(ω)=H(ω)*Sx(ω)H(ω)

(6)

對(duì)于有多個(gè)數(shù)據(jù)采集通道的系統(tǒng)而言，多個(gè)數(shù)據(jù)采集通道就有多個(gè)功率譜，為了包含所有測(cè)點(diǎn)的功率譜密度信息，可利用平均正則化功率譜密度(GANPSD)來選取峰值，進(jìn)行頻率識(shí)別[7].

(7)

式中：fk為第k個(gè)離散頻率；GPSDi為第i個(gè)測(cè)點(diǎn)的功率譜密度函數(shù);n為總的離散頻率個(gè)數(shù)；l為測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)．

不同工況后的測(cè)點(diǎn)功率譜密度函數(shù)如圖2所示．由圖2可知，功率譜峰值明顯.對(duì)比不同工況的功率譜密度函數(shù)圖，可看出結(jié)構(gòu)頻率發(fā)生了一定降低，表明結(jié)構(gòu)受到了一定損傷而發(fā)生剛度下降．通過峰值法分析得到不同水準(zhǔn)地震作用下試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷淖哉耦l率如表5所示.

(a) 1WN

(b) 4WN

(c) 5WN

(d) 7WN圖2　不同工況后的測(cè)點(diǎn)功率譜密度函數(shù)Fig.2　Power spectrum density functions of measure points after different load cases

表5　不同工況后的自振頻率Table 5　Natural vibration frequencies after different load cases Hz

試驗(yàn)過程中，在7度基本地震動(dòng)加載前，模型表面均未發(fā)現(xiàn)明顯的可見裂縫.由表5可看出，在7度罕遇地震作用后，結(jié)構(gòu)基本頻率下降了25%，臺(tái)面極值地震作用后結(jié)構(gòu)基本頻率下降了50%，表明了臺(tái)面極值地震作用后結(jié)構(gòu)的自振頻率下降非常嚴(yán)重，說明模型結(jié)構(gòu)剛度下降,結(jié)構(gòu)已處于塑性工作階段.模型在各個(gè)工況后的振型如圖3所示.

(a) 第1振型

(b) 第2振型圖3　各個(gè)工況后的模型振型Fig.3　Model vibration modes after each load case

模型結(jié)構(gòu)在單向地震動(dòng)作用下的低階振型的振動(dòng)形態(tài)主要為平動(dòng).由圖3(a)第1振型曲線的變化來看，加載前即彈性階段振型呈現(xiàn)出明顯的彎剪型特點(diǎn)，7度基本地震動(dòng)加載后結(jié)構(gòu)振型的剪切型特征愈發(fā)明顯，這是由于隨著加載的持續(xù)進(jìn)行，結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷，次框架對(duì)主框架的約束作用不斷降低.另外由圖3(b)可看出，各種工況下的2階振型變化不明顯.

4　結(jié)　語

本文基于巨型框架結(jié)構(gòu)的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，應(yīng)用峰值法對(duì)模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)識(shí)別和模態(tài)分析，得出以下主要結(jié)論.

(1) 7度基本地震輸入后，振型及頻率未明顯變化，模型結(jié)構(gòu)剛度變化不大；7度罕遇地震波輸入后，結(jié)構(gòu)的自振頻率下降明顯，表明模型結(jié)構(gòu)處于塑性工作階段.

(2) 模型結(jié)構(gòu)在彈性階段的1階振型呈彎剪型，在塑性階段由于結(jié)構(gòu)的剛度降低，結(jié)構(gòu)變形剪切型特征明顯，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)該充分考慮此種現(xiàn)象，構(gòu)建合理的本構(gòu)關(guān)系.

[1] 張富林,周健,項(xiàng)玉珍,等.上海陸家嘴金融貿(mào)易區(qū)X2地塊南北塔樓結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與研究[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào),2009,30(S1):15-16.

[2] 鄒昀,呂西林.超高層巨型結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性研究[J].世界地震工程,2007,23(2): 125-126.

[3] 楊航,陳麟,周云.巨型混合框架-核心筒結(jié)構(gòu)的性能分析[J].工業(yè)建筑,2011,41(3): 63-64.

[4] 鄒昀,呂西林,盧文勝，等.上海環(huán)球金融中心大廈整體結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)設(shè)計(jì)[J].地工程與工程振動(dòng),2005,25(4):54-59.

[5] 呂西林.復(fù)雜高層建筑結(jié)構(gòu)抗震理論與應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2007:201-284.

[6] 吳明,葉獻(xiàn)國,蔣慶，等.巨型框架振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)設(shè)計(jì)[J].工業(yè)建筑,2013,43(6):47-51.

[7] 禹丹江.土木工程結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別[D].福州:福州大學(xué)土木與建筑工程學(xué)院,2006: 20-25.

Test Modal Analysis of Mega Frame Structures Based on Peak Method

WUMing1, 2,YANGYong-hua3,CHENDong2

(1. School of Civil Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China;2. Civil Engineering School, Anhui Jianzhu University, Hefei 230601, China;3. College of Civil Engineering, Shanghai Normal University, Shanghai 201400, China)

Based on the shaking table test for a 55-storey mega frame structure, similarity relation, model period, arrangement of measuring points, and loading system for the test model are presented. Natural frequencies and vibration modes of the test model under different ground motion are obtained by using the peak method with the test data. The analysis results show that the structural frequencies and stiffness reduce with the increase of the peak of ground motion. The first order mode shape is shear-flexural type in the elastic stage, and shear characteristics is apparent in the plastic stage.

mega frame; modal analysis; peak method; shaking table test

1671-0444(2015)04-0509-04

2015-04-05

國家自然科學(xué)基金重大研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(90715016)；土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題基金資助項(xiàng)目(SLDRCE08-HZ-01)

吳明(1969—)，男，安徽蕪湖人，講師，博士研究生，研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)工程.E-mail:frank_wucn@126.com

P 315.8

A