張　輝，韋建光，吳卓琦，習(xí)俊通

(1.上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240；2.上海市網(wǎng)絡(luò)化制造與企業(yè)信息化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；3.上汽通用五菱汽車股份有限公司，廣西 柳州 545007)

多尺度曲率角與灰度比例復(fù)合的角點(diǎn)檢測方法

張輝1, 2，韋建光3，吳卓琦1, 2，習(xí)俊通1, 2

(1.上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240；2.上海市網(wǎng)絡(luò)化制造與企業(yè)信息化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；3.上汽通用五菱汽車股份有限公司，廣西 柳州 545007)

針對輪廓附著物對視覺測量中角點(diǎn)檢測的干擾，提出一種基于輪廓信息與灰度信息復(fù)合的角點(diǎn)檢測及偽角點(diǎn)排除方法.利用角點(diǎn)處曲率角的多尺度不變性檢測候選角點(diǎn)并排除小尺度偽角點(diǎn)，利用角點(diǎn)為頂點(diǎn)的矩形窗口內(nèi)三角形區(qū)域灰度占比情況排除大尺度偽角點(diǎn).實(shí)驗(yàn)表明，利用輪廓信息與灰度信息復(fù)合的方法能夠有效減小各尺度附著物偽角點(diǎn)干擾，檢出的角點(diǎn)穩(wěn)定可靠.

角點(diǎn)檢測；曲率角；多尺度；視覺測量；輪廓附著物

汽車發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸具有眾多微小的結(jié)構(gòu)特征(如圖1所示)，采用背光影像法對其相關(guān)微小尺寸進(jìn)行非接觸式測量具有無可比擬的效率優(yōu)勢[1].但是該方法的測量精度受待測工件表面的清潔度影響較大，工作現(xiàn)場的待測工件表面常常會帶有加工毛刺，或者沾染細(xì)小纖維、毛發(fā)、切屑、油污、灰塵等附著物(如圖2(a)所示)，在此基礎(chǔ)上所提取出來的工件輪廓邊界(如圖2(b)所示)必然帶有眾多偽邊界和偽角點(diǎn).這會對正確的輪廓角點(diǎn)檢測造成很大干擾，從而使測量結(jié)果產(chǎn)生誤差甚至完全錯(cuò)誤.

圖1　曲軸溝槽特征Fig.1　Crankshaft Groove

(a) 帶有附著物的工件表面

(b) 帶有附著物的輪廓圖2　帶有附著物的工件Fig.2　Workpiece with foreign matters

針對該問題，目前常用的解決辦法是在零件測量前增加清潔工序.但是清潔只能在大范圍內(nèi)降低附著物殘留的概率，并且清潔操作受工人的經(jīng)驗(yàn)和技術(shù)的影響較大，其實(shí)際效果是否滿足視覺測量要求仍難以檢測.這不僅會給企業(yè)增加成本，而且事先也很難制定合理的清潔工藝標(biāo)準(zhǔn)，不利于該檢測方法的實(shí)際推廣應(yīng)用.因此，從圖像處理的角度出發(fā)，在有微小附著物存在的前提下，如何準(zhǔn)確識別和篩選出零件輪廓上所需的正確角點(diǎn)，消除附著物帶來的偽角點(diǎn)影響，這成為了影響零件檢測精度和穩(wěn)定性的一個(gè)重要問題.

目前，角點(diǎn)檢測的方法總體上可以分為兩類：一類是基于圖像輪廓的角點(diǎn)檢測方法，另一類是基于圖像灰度的角點(diǎn)檢測方法[2].前者首先對圖像進(jìn)行邊界提取，以計(jì)算邊界輪廓曲率[3]或通過前后支撐區(qū)域內(nèi)輪廓點(diǎn)的直線擬合、方向角計(jì)算[4]等為核心來設(shè)計(jì)算子.后者是從像素鄰域點(diǎn)的灰度變化角度來考慮角點(diǎn)的特征[5]，將與鄰域點(diǎn)的亮度對比足夠大的點(diǎn)定義為角點(diǎn)，這其中為大多數(shù)人所熟知的是Harris[6]和SUSAN[7]算法.但無論是哪種類型的方法，它們所解決的只是單純的角點(diǎn)檢測問題，面向適應(yīng)范圍廣泛的通用角點(diǎn)檢測程序.這些方法在面對形狀復(fù)雜但“整潔”的圖像時(shí)，即使存在噪聲也具有較好的角點(diǎn)檢測效果[8]，但對于工件表面存在附著物的“不整潔”的圖像，這些方法仍然會將附著物所帶來的偽角點(diǎn)一并檢出而無法區(qū)分.

本文針對各尺度輪廓附著物在角點(diǎn)檢測過程中的偽角點(diǎn)排除問題，提出了多尺度曲率角和矩形窗口灰度比例復(fù)合的角點(diǎn)檢測方法.該方法首先通過不同尺度下的曲率角計(jì)算，得到候選角點(diǎn)集合并排除其中的小尺度偽角點(diǎn).然后基于先驗(yàn)的正確角點(diǎn)方位與大小設(shè)定矩形窗口長寬比例和對角線，計(jì)算其對角區(qū)域的灰度比例，通過該比例進(jìn)行大尺度偽角點(diǎn)的排除和正確角點(diǎn)的判斷.該方法可以高效地應(yīng)用于正交方向直輪廓表面各尺度偽角點(diǎn)的排除，檢出的正確角點(diǎn)符合工件結(jié)構(gòu)特征和人類視覺感知規(guī)律.

1　基于曲率角的角點(diǎn)檢測和小尺度偽角點(diǎn)排除

文獻(xiàn)[9]提出的尺度空間圖像分析理論可解決圖像處理中的諸多問題，但是該理論并不能直接應(yīng)用于角點(diǎn)檢測.文獻(xiàn)[10]提出了基于曲率尺度空間的角點(diǎn)檢測算法，即CSS(curvature scale space)算法，該方法獲得了較好的角點(diǎn)檢測效果，但是當(dāng)尺度設(shè)置過大時(shí)容易導(dǎo)致真實(shí)角點(diǎn)的遺漏及偽角點(diǎn)的出現(xiàn)，同時(shí)其對于曲率的計(jì)算也較為復(fù)雜.本文使用簡化的曲率角來代替曲率的計(jì)算，并且利用真角點(diǎn)處的曲率角在多尺度下的不變性來進(jìn)行小尺度偽角點(diǎn)的排除.

1.1多尺度曲率角計(jì)算

從符合人類視覺習(xí)慣的角度出發(fā)，角點(diǎn)定義為邊界曲率函數(shù)的最大值點(diǎn)[11].曲線上任意一點(diǎn)的曲率(k)表達(dá)式為

(1)

其中：Δα為曲線上無限接近的某兩點(diǎn)切線方向角的變化量；Δs為這兩點(diǎn)間的弧線長度[12].曲率計(jì)算示意如圖3所示.如直接按照定義求取切線并計(jì)算曲率k在算法實(shí)現(xiàn)上過于復(fù)雜.文獻(xiàn)[13]將輪廓曲率的最大值點(diǎn)看作角點(diǎn)，通過計(jì)算B樣條系數(shù)來擬合曲線，但這種方法的運(yùn)算量大.由于檢測目標(biāo)明確，本文在輪廓曲線離散化的基礎(chǔ)上進(jìn)行曲率計(jì)算，基于數(shù)學(xué)上以割線代替切線的近似方法，采用割線轉(zhuǎn)角Δθ(如圖4所示)代替切線轉(zhuǎn)角Δα，即

Δθ≈Δα

(2)

圖3　曲率計(jì)算示意圖Fig.3　Curvature calculation diagram

圖4　曲率角計(jì)算示意圖Fig.4　Angle of curvature calculation diagram

定義數(shù)字化的輪廓為集合L, L={P1, P2, …, PN},其中Pi=(xi, yi)是輪廓上各個(gè)點(diǎn)的亞像素坐標(biāo).為了簡化兩條割線的模型，在目標(biāo)輪廓上建立以輪廓點(diǎn)Pi為中心，前后分別距離中心點(diǎn)Pi為R的3個(gè)點(diǎn)所組成的集合，記作Si={Pi-R， Pi， Pi+R}，則可采用集合Si所確定的兩條直線段Pi-RPi和PiPi+R來表示割線.這兩條割線構(gòu)成的向量方向角分別為

(3)

這兩個(gè)方向角的差值為割線轉(zhuǎn)角，稱之為曲率角，則點(diǎn)Pi處的曲率角Δθ(i)為

Δθ(i)=θR+(i)-θR-(i)

(4)

由曲率角的定義可以看出，對于同一個(gè)中心點(diǎn)Pi處的曲率角，它的大小一般與所選取的兩個(gè)端點(diǎn)Pi-R和Pi+R有關(guān)，這兩個(gè)端點(diǎn)的選取依賴于R的大小.這里將R稱為曲率角計(jì)算的尺度(以下簡稱尺度)，同時(shí)也將Δθ稱為尺度R下的曲率角.

1.2曲率角的多尺度不變性及其角點(diǎn)檢測

本文要檢測的角點(diǎn)為尖角點(diǎn)，即角點(diǎn)處曲率趨于無窮大，從尺度和曲率角的角度(圖5所示)觀察發(fā)現(xiàn)，不同尺度下尖角點(diǎn)處的曲率角大小具有不變性(如圖5(b)所示).本文應(yīng)用此性質(zhì)可對角點(diǎn)進(jìn)行初步檢測和篩選.

(a) 圓角點(diǎn)ΔθAΔθB

(b) 尖角點(diǎn)ΔθA≈ΔθB圖5　角點(diǎn)在不同尺度下的曲率角Fig.5　The curvature angle of corner in different scales

由于圖像輪廓上的隨機(jī)噪聲和輪廓附著物的干擾，不同尺度下的候選角點(diǎn)集合Dj中所包含的角點(diǎn)個(gè)數(shù)和位置一般來說是不同的.特別是附著物的干擾，會在Dj中帶來諸多偽角點(diǎn)(如圖6所示)，但集合中的這些偽角點(diǎn)元素很可能在大尺度下得到抑制，因而出現(xiàn)在較大尺度Dj中的概率會降低.另外，角點(diǎn)附近的一些輪廓點(diǎn)在小尺度下曲率角的計(jì)算較為準(zhǔn)確，但在較大尺度下這些點(diǎn)的曲率角會趨向于真實(shí)角點(diǎn)，用單一閾值T做判斷將使這些角點(diǎn)納入較大尺度的Dj中，使得角點(diǎn)檢測的精度明顯降低.

(a) 工件表面附著物圖像

(b) 工件輪廓小尺度偽角點(diǎn)圖6　工件表面附著物及其帶來的偽角點(diǎn)Fig.6　The foreign matters and false corners on the workpiece

基于此，可取Dj(j=1， 2，…)的交集DT=D1∩D2∩…，則DT中所包含的候選角點(diǎn)可以排除輪廓上小尺度附著物所帶來的影響，同時(shí)也對角點(diǎn)附近的“近似角點(diǎn)”做了一定程度的篩除.在本文的應(yīng)用背景下，為了進(jìn)一步提高角點(diǎn)檢測精度，可利用尖角點(diǎn)曲率角的多尺度不變性進(jìn)一步增強(qiáng)對DT中元素的篩選，將DT中不同尺度下曲率角的偏差絕對值小于一定閾值的點(diǎn)標(biāo)記為進(jìn)一步篩選后的角點(diǎn)，將它們存于候選角點(diǎn)集合D′中，則D′={Pi|Pi∈DT，，其中，閾值M的設(shè)定主要依據(jù)幾個(gè)檢測尺度的大小和經(jīng)驗(yàn).

2　大尺度附著物偽角點(diǎn)識別與正確角點(diǎn)篩選

當(dāng)附著物的尺度R≤30像素時(shí)，采用第1節(jié)所述的方法計(jì)算這一尺度下的曲率角，并利用其多尺度不變性可以有效排除偽角點(diǎn).但是當(dāng)輪廓表面出現(xiàn)毛刺類較大尺度的附著物時(shí)(如圖7(a)所示)，往往此時(shí)附著物的尺度R>30像素，采用多尺度曲率角的方法將逐漸無法“觀察”到這些點(diǎn)的全局特征，因此還需與尺度更大、更全局的判斷方法復(fù)合，才能更好地識別該類偽角點(diǎn).

2.1偽角點(diǎn)與真實(shí)角點(diǎn)鄰域矩形窗口灰度差異

如圖7(b)所示，A點(diǎn)為本文最終要檢出的測量基準(zhǔn)角點(diǎn)，E1和E2點(diǎn)為曲軸表面毛刺和附著的細(xì)小纖維帶來的偽角點(diǎn).在較小的尺度下，僅僅通過輪廓信息難以識別A點(diǎn)和E1及E2點(diǎn)的本質(zhì)差異.通過觀察A點(diǎn)與E1及E2兩個(gè)點(diǎn)周圍像素的灰度分布規(guī)律可發(fā)現(xiàn)，在以這些候選角點(diǎn)為頂點(diǎn)的較大尺度的矩形窗口內(nèi)，分布在對角線兩側(cè)三角形域內(nèi)的總灰度值差別較大.可以用這兩個(gè)三角形域灰度值占整個(gè)矩形窗口總灰度值的比例來進(jìn)行輪廓上偽角點(diǎn)的判斷.

(a) 工件表面大尺度附著物

多尺度曲率角結(jié)果(b) 工件輪廓上的大尺度偽角點(diǎn)

(c) 角點(diǎn)領(lǐng)域矩形窗口灰度圖7　工件表面大尺度偽角點(diǎn)及其窗口灰度信息Fig.7　The false corners and gray level on the work piece in large scale

如圖7(c)所示，以A點(diǎn)為頂點(diǎn)建立矩形窗口ABCD，對角線AC將矩形分為Rt△ABC和Rt△ADC.觀察曲軸實(shí)體影像部分(即圖像中灰度值較小的暗域)在這兩個(gè)三角形域中的分布情況可以看出，曲軸的實(shí)體部分幾乎全部處于Rt△ABC中，而Rt△ADC中則幾乎全是灰度值接近或者等于255的“純白”色像素點(diǎn)，這樣Rt△ABC內(nèi)所包含的實(shí)體影像部分將在整個(gè)矩形中占有很高的比例.而以偽角點(diǎn)E1為頂點(diǎn)的矩形區(qū)域E1FGH內(nèi)，Rt△E1FG和Rt△E1HG中均包含有曲軸實(shí)體影像，這種情況下Rt△E1FG包含的實(shí)體影像部分在整個(gè)矩形中所占比例將不會過大，這與矩形ABCD內(nèi)的情況有很大差別.因此可以利用這一差別進(jìn)行真?zhèn)谓屈c(diǎn)的判斷.

2.2三角區(qū)域內(nèi)總灰度及其比例計(jì)算

為了便于判斷和閾值設(shè)定，在具體計(jì)算中進(jìn)行歸一化處理，計(jì)算RtΔABC區(qū)域內(nèi)的總灰度值與矩形窗口ABCD內(nèi)的總灰度值比例r，同時(shí)為了凸顯曲軸實(shí)體部分，以實(shí)體部分在各三角形區(qū)域中的有和無作為重要的判斷依據(jù)，可用每個(gè)像素灰度值的“互補(bǔ)數(shù)”來進(jìn)行總值的累加計(jì)算.設(shè)圖像中每個(gè)像素點(diǎn)的灰度值為Ii， j(i， j為該像素的行列坐標(biāo))，則其“互補(bǔ)數(shù)”為Hi， j=255-Ii， j，那么比例值

(5)

其中：H為矩形窗口ABCD內(nèi)所有像素的灰度互補(bǔ)數(shù)的總值；H1為上三角形ABC內(nèi)所有像素的灰度互補(bǔ)數(shù)的總值.則：

(6)

(7)

其中：(r1, c1)，(r2, c2)分別為點(diǎn)A和C的像素坐標(biāo)；f(i-r1)為以i-r1為自變量的一個(gè)整數(shù)函數(shù).

(8)

2.3比列閾值的設(shè)定與角點(diǎn)判定

由式(5)所求得的灰度比例值r是判斷真?zhèn)谓屈c(diǎn)的最終依據(jù).以真實(shí)角點(diǎn)A為頂點(diǎn)的矩形域ABCD內(nèi)，曲軸實(shí)體的暗域部分主要集中在Rt△ABC內(nèi)，Rt△ADC內(nèi)主要是未被曲軸實(shí)體遮擋的亮域，經(jīng)過“互補(bǔ)數(shù)”的轉(zhuǎn)化后亮域的H值接近于0，暗域的H值大部分處于200～255.這樣的處理正是為了突出暗域的比重，并且很好地解決了暗域灰度值浮動(dòng)較大帶來的比例不穩(wěn)定問題，因此，r主要反映了某一側(cè)三角形區(qū)域內(nèi)的曲軸實(shí)體的暗域部分在整個(gè)矩形域內(nèi)的占比情況.

由矩形的建立過程可以看出，對于A點(diǎn)這樣的真實(shí)角點(diǎn)，由于曲軸暗域集中分布于Rt△ABC內(nèi)，計(jì)算出的比例值r基本接近于1，而對于以偽角點(diǎn)E1為頂點(diǎn)建立的矩形E1FGH，計(jì)算出的比例值r則接近0.5.在這兩個(gè)數(shù)字中，由于做了“互補(bǔ)數(shù)”的處理，因此，在A點(diǎn)計(jì)算出的比例值將會比較穩(wěn)定，基本和1不會差距太大，而偽角點(diǎn)處計(jì)算出的比例值隨著偽角點(diǎn)離開曲軸實(shí)體的距離發(fā)生較大變化，因此，角點(diǎn)判斷閾值的設(shè)定應(yīng)更偏向于1.本文依據(jù)實(shí)測經(jīng)驗(yàn)，選取閾值為0.9作為角點(diǎn)真?zhèn)蔚呐袛鄻?biāo)準(zhǔn)，即

(9)

3　測量實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

基于自行研制的曲軸背光影像測量儀 ，測量汽車發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸溝槽的半徑、寬度、深度3個(gè)數(shù)值.其中寬度和深度的測算均依賴于溝槽與軸頸相接處角點(diǎn)A的識別和定位.實(shí)拍兩組典型的分別包含小尺度和大尺度附著物的溝槽影像及其局部放大圖如圖8和9所示.

圖8　溝槽1及其局部放大圖Fig.8　The enlarged view of groove 1

圖9　溝槽2及其局部放大圖Fig.9　The enlarged view of groove 2

按照1.2節(jié)所述方法在尺度R為8像素時(shí)求取局部放大處輪廓的曲率角，其結(jié)果如圖10(a)和11(a)所示，將尺度逐漸增大到R為28像素時(shí)，其結(jié)果如圖10(b)和11(b)所示.再按照1.3節(jié)所述方法對其進(jìn)行多個(gè)尺度的計(jì)算并求取多尺度候選角點(diǎn)的交集，其結(jié)果如圖10(c)和11(c)所示.

(a) 小尺度曲率角(R=8像素)

(b) 大尺度曲率角(R=28像素)

(c) 多尺度求交檢測結(jié)果圖10　溝槽1多尺度曲率角結(jié)果Fig.10　The results of curvature angle in multi-scale of groove 1

(a) 小尺度曲率角(R=8像素)

(b) 大尺度曲率角(R=28像素)

(c) 多尺度求交檢測結(jié)果圖11　溝槽2多尺度曲率角結(jié)果Fig.11　The results of curvature angle in multi-scale of groove 2

由圖10可以看出，以25°為判斷閾值，溝槽1在小尺度下檢測出了眾多候選角點(diǎn)(如點(diǎn)A， B， D， F)，當(dāng)尺度由8像素逐漸增大到28像素后，在1～209像素區(qū)間(即圖9中的豎直輪廓部分)內(nèi)的眾多偽角點(diǎn)(如圖10中的點(diǎn)B， F)曲率角得到抑制.另外，若輪廓上的任一點(diǎn)(1～365像素區(qū)間內(nèi))在某個(gè)尺度下的曲率角小于閾值則取其各尺度下的最小值，反之，若所有尺度下的曲率角均大于閾值則取其各尺度下的最大值，這樣得到圖10(c)的求交結(jié)果.通過閾值很容易得到角點(diǎn)位于235像素附近處，且其他偽角點(diǎn)(點(diǎn)D)均得到了抑制.

由圖11的結(jié)果可以看出，在小尺度下位于79像素處表現(xiàn)明顯的點(diǎn)C在大尺度下迅速得到抑制，位于274像素處的點(diǎn)為待檢測的角點(diǎn)A，其在各尺度下曲率角表現(xiàn)穩(wěn)定，但同時(shí)也注意到位于430像素處的偽角點(diǎn)E曲率角并沒有在相關(guān)尺度下得到明顯抑制.進(jìn)一步使用第2節(jié)所提出的矩形窗口灰度比例法，實(shí)驗(yàn)過程和結(jié)果如圖12和13所示.

(a) 窗口位于偽角點(diǎn)E處

(b) 窗口位于真角點(diǎn)A處圖12　矩形窗口在輪廓上的移動(dòng)過程Fig.12　Movement of the rectangle window along the contour

圖13　角點(diǎn)檢測結(jié)果Fig.13　Result of corner detection

由圖13可以看出，基于角點(diǎn)檢測結(jié)果的溝槽寬度和深度尺寸測量基準(zhǔn)穩(wěn)定可靠，偽角點(diǎn)E的影響被排除，角點(diǎn)檢測在大尺度附著物的干擾下仍然較為準(zhǔn)確.

4　結(jié)　語

本文采用輪廓曲率角和角點(diǎn)鄰域窗口灰度比例復(fù)合的多尺度檢測篩選方法進(jìn)行工件角點(diǎn)的測量.從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，利用多尺度曲率角不變性檢測和篩選出的角點(diǎn)可以排除隨機(jī)噪聲以及小尺度附著物的影響，而利用矩形窗口灰度比例可以排除較大尺度的附著物帶來的偽角點(diǎn).這兩種方法的結(jié)合能夠有效地在較大尺度范圍內(nèi)降低附著物帶來的偽角點(diǎn)對測量的影響，視覺測量系統(tǒng)的可靠性同時(shí)得到提高.

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A Method of Corner Detection Based on Multi-scale Angle of Curvature and the Proportion of Gray Level

ZHANG Hui1, 2， WEI Jian-guang3， WU Zhuo-qi1, 2， XI Jun-tong1, 2

(1.School of Mechanical Engineering, Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240,China;2. Shanghai Key Laboratory of Advanced Manufacturing Environment, Shanghai 200240, China;3. Shanghai General Motors Wuling Automotive Co. Ltd., Liuzhou 545007, China)

In order to reduce the influence of foreign matters on corner detection in vision measurement, a new method of corner detection and elimination of false corner based on the contour information and gray level information was proposed. At first, the invariance of curvature angle in multi-scale was used to establish the set of candidate corners as well as to eliminate those false corners in small scale. Then the proportion of gray level calculated by the triangle area and rectangle area which were based on the candidate corner was used to eliminate those false corners in large scale. The experiments show that this method can reduce the influence of false corners in most scales efficiently. The detected corner is reliable.

corner detection; angle of curvature; multi-scale; vision measurement; foreign matters

1671-0444(2015)04-0415-06

2014-12-18

“十二五”國家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2012BAF06B03)

張輝(1989—)，男，陜西咸陽人，碩士研究生，研究方向?yàn)橐曈X測量技術(shù).E-mail: zhanghui335258@163.com

習(xí)俊通(聯(lián)系人)，男，教授，E-mail:jtxi@sjtu.edu.cn

TH 741

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