姚　濤，劉圣杰

（中國船舶重工集團公司第七一〇研究所，湖北宜昌443003）

“U”型結構多目標拓撲優(yōu)化

姚濤，劉圣杰

（中國船舶重工集團公司第七一〇研究所，湖北宜昌443003）

采用變密度法和折衷規(guī)劃法建立了結構的多目標拓撲優(yōu)化模型，并利用分析層級法確定了子目標權重。以“U”型結構為對象進行了多目標拓撲優(yōu)化設計，得到了結構質量較輕的新結構形式。該方法可應用于結構的優(yōu)化設計。

拓撲優(yōu)化設計；折衷規(guī)劃；分析層級法；“U”型結構

DOI：10.3969/j.issn.1009-9492.2015.01.014

現代機械工況越來越復雜，在其運行過程中受到動態(tài)載荷的作用，載荷大小、方向均在動態(tài)變化。在傳統(tǒng)設計中，結構在剛度和強度兩方面都留有足夠的余量，從而可以提高了結構的安全性，但這樣將導致用料增加，結構重量增加。采用多工況多目標的拓撲優(yōu)化設計方法，能在滿足強度和剛度的基礎上得到更優(yōu)的結構形式，從而達到減少材料，降低成本的目的。

1　拓撲優(yōu)化理論和流程

1.1基于變密度法的拓撲優(yōu)化理論

通過對結構運行過程的分析，提取結構運行周期內載荷的最大值或結構運動的極限位置作為重要工況［1］，進行多目標下的結構拓撲優(yōu)化。

為了避免設計中僅考慮單一工程所造成的設計不足，對結構優(yōu)化設計采用多目標的拓撲方法。變密度法［2］通過定義了一個經驗公式來描述單元彈性模量與密度之間假定的數學關系，設計變量為材料的相對密度，拓撲優(yōu)化問題就可等效為材料的分布問題。變密度法［3］引入懲罰因子，密度值趨近0的密度單元將忽略，密度值趨于1的單元將保留。

1.2折衷規(guī)劃法

利用折衷規(guī)劃法將多目標中各子目標依其重要性給予比重加以正規(guī)化合并成單目標，再以一般單目標數值最優(yōu)化方法求最佳解［4-5］。

配對比較方法應用于分析層級法，所有子目標不同時進行比較，而將子目標兩兩互相進行比較，組成配對比較矩陣。

1.3結構拓撲優(yōu)化流程

結構拓撲優(yōu)化流程如圖1所示。

2　應用研究

以“U”型結構為對象，拓撲優(yōu)化空間如圖1所示，結構由厚度為8 mm的鋼板組成，結構材料為Q235鋼，如圖2所示。

采用Altair公司HyperWorks11.0軟件中Hyper?mesh和OptiStruct兩模塊分別進行前處理和結構優(yōu)化。該“U”結構中板殼結構通過中面抽取為面單元，然后將厚度屬性賦予面單元，這樣提高了計算的精度同時也加快了運算的速度。經過處理的有限元模型如圖3所示。

圖1　結構拓撲優(yōu)化流程

圖2　“U”型結構原模型

圖3　“U”型的有限元模型

2.1邊界條件

選擇該“U”型結構工作過程中的兩個典型工況分析。靜載荷通過動力學軟件ADAMS提取動態(tài)最大載荷等效而來，從而進行拓撲優(yōu)化分析。兩個工況為結構順時針旋轉和結構逆時針旋轉。兩個工況如表1和圖4所示。

表1　R兩個工況下的載荷和約束

2.2優(yōu)化結果

經過多目標拓撲優(yōu)化后得到滿足靜態(tài)應變能要求的拓撲結構。圖5為兩個工況應變能的迭代歷程，圖6為結構拓撲優(yōu)化結果。

2.3模型重構與評價

根據結構拓撲概念模型同時結合結構的功能要求，重新設計得到的結構模型如圖7所示。

圖4　兩個工況的載荷和約束情況

圖5　應變能迭代歷程

圖6　拓撲優(yōu)化結果

圖7　優(yōu)化模型1

2.3.1有限元分析

采用ANSYS Workbench進行有限元靜力學分析，以驗證結構優(yōu)化的有效性。初始模型和優(yōu)化模型1的靜力學強度和剛度分析云圖如圖8、 9所示。

經過分析可知，優(yōu)化模型1底座局部微小部位最大等效應力為397 MPa，大于材料的屈服極限。因而再次對模型優(yōu)化，并對其進行有限元靜力學分析，如圖10、11所示。

經過分析，該優(yōu)化模型2滿足強度和剛度設計要求。

2.3.2評價

將原始模型和優(yōu)化模型2的分析結果列表如下，如表2所示。

通過表2可得結構拓撲優(yōu)化模型2質量得到了減輕。為了驗證優(yōu)化的正確性，對模型進行典型工況下的有限元分析，結果表明優(yōu)化模型2的強度和剛度均滿足設計要求，最終可選擇優(yōu)化模型2為概念設計模型進行工程詳細設計。

圖8　原模型靜力學分析

圖9　優(yōu)化模型1靜力學分析

圖10　優(yōu)化模型2

圖11　優(yōu)化模型2靜力學分析

表2　R優(yōu)化前后結構主要性能指標對比

3　結束語

通過對基于變密度的連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化方法和多目標優(yōu)化函數建立方法的研究，利用Pro/ E、HyperWorks和ANSYS Workbench等軟件平臺建立了“U”型結構的多目標拓撲優(yōu)化模型并進行了結構優(yōu)化設計。研究結論為：

（1）結合結構拓撲優(yōu)化和多目標處理方法理論，探討了進行結構多目標拓撲優(yōu)化的一般方法和步驟，得到了更優(yōu)的結構形式；

（2）對得到的拓撲概念模型進行重構，得到了新結構的幾何模型，結構的質量較原設計方案得到了減輕，對新結構進行評價分析，結果表明結構的剛度和強度均滿足設計要求；

（3）該方法可綜合考慮多種工況以提高設計的精確性，該方法對其他結構件的優(yōu)化設計具有借鑒作用。

［1］姚熊亮.艦船結構振動沖擊與噪聲［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2008.

［2］Bendsoe M P，Kikuchi N.Generating Optimal Topologies in Structure Design Using a Homogenization Method［J］.Computer Methods in Applied Mechanics and Engi?neering，1988，71（1）：197-224.

［3］Bendsoe M P，Sigmund O.Topology Optimization：Theo?ry，Methods and Applications［M］.New York：Springer，2003.

［4］吳亞明.基于ANSYS的結構優(yōu)化設計［J］.機電工程技術，2013（8）：44-47.

［5］范文杰，范子杰，蘇瑞意.汽車車架結構多目標拓撲優(yōu)化方法研究［J］.中國機械工程，2008，19（12）：1505-1508.

（編輯：阮毅）

Topology Optimization Design for U Carriage Structure

YAO Tao，LIU Sheng-jie
（No.710R&D Institute.CSIC，Yichang 443003，China）

Based on the solid isotropic material with penalization method，compromise programming was put forward to establish model of multi-objective topology optimization，furthermore，by using the analytic hierarchy method to determine the weight of each sub-goal. As U carriage structure for object，multi-objective topology optimization is analyzed.A new design with light weight was obtained.The method provides reference for structural optimization design.

topology optimization design；compromise programming；analytical hierarchy；U carriage structure

TH122TP391

A

1009-9492（2015）01-0056-04

2014-05-08

姚濤，男，1984年生，甘肅天水人，碩士，工程師。研究領域：特種裝備與結構設計技術、現代設計理論與方法。已發(fā)表論文8篇。