王逸超　羅　安　金國彬

微網(wǎng)逆變器的改進魯棒下垂多環(huán)控制

王逸超羅安金國彬

（湖南大學國家電能變換與控制工程技術研究中心 長沙 410082）

對于孤島模式下的逆變器，其等效輸出阻抗和連線阻抗差異對功率分配和環(huán)流抑制的影響較大。魯棒下垂控制雖然可以減小阻抗差異對功率精確分配的影響，但在逆變器投入并聯(lián)運行過程，存在沖擊電流大、過渡時間長的不足，影響魯棒下垂控制的實用化。為此，以阻性線路阻抗為例，提出一種改進的魯棒下垂多環(huán)控制方法，其由功率外環(huán)和電壓、電流雙環(huán)構成。電壓、電流雙環(huán)設計中，采用考慮負載影響的控制器參數(shù)設計方法，抑制負載變化對電容電流內環(huán)跟蹤性能的不利影響。功率外環(huán)通過引入阻性虛擬阻抗將逆變器的等效輸出阻抗設計成阻性，提出一種改進的魯棒下垂控制方法，與常規(guī)魯棒下垂控制相比，可以改善逆變器的并機過程，減小并機沖擊電流，加快并機過渡過程，實現(xiàn)平滑快速并機過渡。仿真與實驗結果表明了所提理論的正確性和有效性。

電容電流內環(huán) 電壓、電流雙環(huán)控制 改進魯棒下垂控制 并機過渡過程

0　引言

微電網(wǎng)是在新能源分布式發(fā)電基礎上新興的前沿技術［1，2］，具備并網(wǎng)和孤島兩種運行模式。

當微電網(wǎng)在孤島模式下運行時，帶儲能裝置的逆變器成受控電壓源，支持微電網(wǎng)的電壓和頻率。電壓、電流雙環(huán)控制［3-6］是主要的逆變器電壓控制策略，其中電流內環(huán)可改善系統(tǒng)穩(wěn)定性，提高系統(tǒng)動態(tài)響應和阻尼特性。電流內環(huán)反饋有反饋電容電流方式［3，4］和反饋電感電流方式［5，6］兩種類型。相比反饋電感電流方式，反饋電容電流方式可提供更好的抗干擾能力［7］，但無法對逆變器進行限流保護。隨著虛擬阻抗法［8-11］在逆變器并聯(lián)運行策略中的廣泛應用，對逆變器的限流保護可通過判定連線阻抗電流實現(xiàn)，彌補了反饋電容電流方式的缺陷。孤島模式下，當有多臺逆變器共同為負載提供電壓和頻率支撐時，會存在環(huán)流問題，環(huán)流不僅影響逆變器運行效率，而且環(huán)流較大時，還可能引起過電流故障［8］。模擬同步發(fā)電機運行特性的下垂控制法［9-11］雖然可以改善逆變器的功率分配控制，但分配效果與線路阻抗差異密切相關，當逆變器的參數(shù)、特性存在偏差或者物理連線阻抗存在差異時，均難以實現(xiàn)功率的精確分配和環(huán)流抑制［12-14］。為了解決上述問題，文獻［13-15］提出功率分配的魯棒下垂控制策略，使逆變器的功率分配控制不受參數(shù)、特性偏差以及連線阻抗差異影響，具備較強的魯棒控制性能，受到了廣大學者的關注。然而，由于分布式電源要實現(xiàn)即插即用，平滑穩(wěn)定的并機過渡過程是逆變器進入穩(wěn)態(tài)過程的前提，因此，對魯棒下垂控制的并機過渡過程進行分析及控制很有必要。

因此，本文提出一種改進的魯棒下垂多環(huán)控制方法，其由功率外環(huán)和電壓、電流雙環(huán)構成。其中電壓、電流雙環(huán)采用基于電容電流的反饋設計，討論了負載對電容電流內環(huán)帶寬的影響，提出考慮負載影響的控制器參數(shù)設計方法，使電容電流內環(huán)在不同負載阻值下都有較好跟蹤性能。在功率外環(huán)設計中，通過引入阻性虛擬阻抗將逆變器的等效輸出阻抗設計成阻性，針對當前魯棒下垂控制在逆變器并機過渡過程存在的不足，提出了改進的魯棒下垂控制，有效改善逆變器的并機過程，實現(xiàn)平滑快速并機過渡。仿真和實驗驗證了本文所提理論的有效性。

1　多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)

圖1為多逆變器并聯(lián)系統(tǒng)簡化結構，對于單臺逆變器，其輸出通過LC濾波器濾除高頻毛刺后接入開關S，再由線路連接到交流母線上。圖中Zline為逆變器的物理連線阻抗，ZL為負載值，uC為電容兩端電壓，iC為電容電流，i0為流經(jīng)連線阻抗的電流，逆變器直流源由儲能裝置維持穩(wěn)定。

圖1　微電網(wǎng)運行結構Fig.1　Operation structure of microgrid

本文所提改進的魯棒下垂多環(huán)控制方法由功率外環(huán)和電壓、電流雙環(huán)構成。功率外環(huán)通過虛擬阻抗法將逆變器的等效輸出阻抗設計成阻性，采用改進的魯棒下垂控制實現(xiàn)高準確度的功率分配和平滑快速并機過渡。功率外環(huán)計算得到逆變器輸出參考電壓Eref，通過電壓、電流雙環(huán)控制實現(xiàn)輸出電壓的快速準確跟蹤。下文將對電壓、電流雙環(huán)設計和功率外環(huán)設計進行詳細闡述。

2　電壓、電流雙環(huán)控制器設計

圖2為本文采用的逆變器電壓、電流控制框圖，外環(huán)是電壓控制環(huán)，采用易于實現(xiàn)的準比例諧振控制［16］；內環(huán)是電容電流環(huán)，采用比例P控制。

圖2 雙環(huán)控制原理Fig.2 Block diagram of the dual-loop control

圖2中，kp、ki分別為電壓外環(huán)準比例諧振控制器的比例系數(shù)和諧振增益；ωc、ω0分別為截止帶寬和基波角頻率；ke為電流內環(huán)P控制器的比例系數(shù)；kPWM為逆變器增益。由此，可以得到電容電流內環(huán)控制框圖如圖3所示。

圖3　電容電流內環(huán)控制框圖Fig.3　Block diagram of the inner capacitance current loop control

圖3中，引入電容電壓前饋可消除電容電壓擾動影響，得到電容電流內環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)

考慮負載阻抗的擾動，可近似得到

式中，Z為逆變器所帶負載阻抗，由于微電網(wǎng)內負載以阻性為主，因此這里主要考慮阻性負載對電流內環(huán)的影響。將式（2）代入式（1），整理可得到

圖4為電流內環(huán)比例系數(shù)ke固定時，不同負載阻值對應的電流內環(huán)傳遞函數(shù)Ti（s）的伯德圖。

圖4 不同負載阻抗下的電流內環(huán)傳函伯德圖Fig.4　Bode diagram of the inner control transfer function in different load impedance

圖4中，當ke固定取0.06時，空載時的電流內環(huán)帶寬2kHz，而Z=25Ω時，逆變器近似滿載時的電流內環(huán)帶寬卻只有900Hz。過小電流內環(huán)帶寬將影響系統(tǒng)的跟蹤性能，且易與電壓環(huán)相互耦合，降低系統(tǒng)穩(wěn)定性。從圖4可見，電流內環(huán)增益隨負載阻值變化而變化，逆變器所帶負載阻值越小，電流內環(huán)增益越小，電流內環(huán)帶寬也越小。因此，逆變器滿載運行時電流內環(huán)帶寬最小，而空載運行時電流內環(huán)帶寬最大。

為了使電流內環(huán)在不同負載阻值下都有較好跟蹤性能，在設計電流內環(huán)控制器參數(shù)時，應按逆變器滿載時的電流內環(huán)帶寬來設計，從而確保電流內環(huán)帶寬在所有負載條件下都滿足設計需求。假定期待的電容電流內環(huán)帶寬為ωbi，根據(jù)帶寬定義|Ti（jωbi）|=0.707，由式（3）可求得

一般設計電流內環(huán)帶寬為開關頻率的1/5左右，本文開關頻率為15kHz，因此可取電流內環(huán)帶寬ωbi=6π×103rad/s，Z取逆變器滿載運行時的等效負載阻抗阻值，由此可計算得到ke=0.12。此時，逆變器空載運行帶寬約為3.8kHz。設計好電流內環(huán)控制器參數(shù)后，可得到電壓外環(huán)閉環(huán)控制框圖如圖5所示。

圖5　電壓環(huán)控制框圖Fig.5　Block diagram of the voltage loop control

電壓環(huán)控制器采用準比例諧振控制器可實現(xiàn)輸出電壓的零穩(wěn)態(tài)誤差控制，并使得逆變器自身等效輸出阻抗在基波頻率處接近零［4］，從而減弱逆變器自身等效輸出阻抗差異對功率分配的影響。為了避免電壓環(huán)和電流環(huán)的相互耦合影響，可取電壓環(huán)帶寬遠小于電流環(huán)帶寬，本文設計電壓環(huán)帶寬為最小電流環(huán)帶寬的1/5，即600Hz，近似認為Ti（s）在低頻段的增益為1，考慮系統(tǒng)帶寬主要受參數(shù)kp影響，可得kp=0.038，綜合考慮系統(tǒng)穩(wěn)定性和頻率波動范圍［16］選取ki=20，ωc=3.2rad/s。此時，電壓環(huán)空載時的相位裕度為42.9°，穩(wěn)定性能良好。

3　功率外環(huán)設計

3.1虛擬阻抗設計及阻性線路阻抗傳輸特性分析

虛擬阻抗法［8-11］的控制思想是基于電路理論的等效阻抗定義，通過在控制回路添加虛擬阻抗環(huán)節(jié)來模擬逆變器輸出端的硬件阻抗，減小線路阻抗中的阻感比對下垂控制器的影響。本文采用阻性虛擬阻抗策略，其實現(xiàn)方法可表示為

式中，Edroop（s）為下垂控制法產(chǎn)生的電壓指令信號；R0為引入的虛擬阻抗阻值，R0的取值可遠大于連線阻抗幅值，使線路阻抗呈阻性。通過判定i0（s）的大小，還可以兼顧對逆變器的限流保護。

圖6為線路阻抗呈阻性時，兩臺逆變器并聯(lián)的簡化示意圖。圖中，U ∠ 0°為并聯(lián)交流母線電壓；E1∠ φ1和E2∠ φ2分別為逆變器1、2的輸出電壓；φ1、φ2分別為逆變器1、2的輸出電壓與母線電壓的相角差，R1和R2分別為逆變器1、2的等效輸出阻抗和連線阻抗之和。

圖6　微電網(wǎng)簡化原理Fig.6　Schematic diagram of microgrid

φi一般很小，可近似認為sinφi= φi、cosφi= 1，得到逆變器i（i=1、2）輸送至公共母線的有功功率和無功功率分別為

由此推導得到反下垂控制表達式

式中，ω*、E*分別為逆變器空載輸出電壓角頻率和有效值；m、n為下垂控制系數(shù)；ωi和Ei分別為逆變器輸出電壓的角頻率和有效值。頻率作為全局變量最終穩(wěn)定時會趨于一致，因此，進入穩(wěn)態(tài)后，與頻率相對應的無功功率能夠實現(xiàn)精確分配。而對于有功功率，由式（9）代入式（6）得

實際運行中，由于逆變器的器件非線性、濾波參數(shù)等不同以及物理連線阻抗的差異，使得R1= R2較難實現(xiàn)，因此，阻性線路阻抗條件下，有功功率的分配控制成為研究重點。

3.2常規(guī)魯棒下垂控制并機過程分析

文獻［13］提出魯棒下垂控制策略，將積分環(huán)節(jié)引入阻性線路阻抗條件下的電壓有功下垂策略，同時反饋公共交流母線電壓有效值U作為全局變量，得到如圖7所示控制框圖。

圖7 常規(guī)魯棒下垂控制Fig.7　Conventional robust droop control

圖7中，Ke為反饋系數(shù)，ωL為低通濾波器截止頻率。當電壓有功功率環(huán)動態(tài)響應速度遠小于電壓環(huán)和低通濾波器響應速度時，可近似將電壓環(huán)和低通濾波器等效為比例環(huán)節(jié)［14，15］，得到電壓有功閉環(huán)控制框圖如圖8所示。

圖8　P-U控制原理框圖Fig.8　The block diagram of P-U control principle

積分器穩(wěn)態(tài)時輸入為零，因此存在

對額定容量相等的逆變器而言，當選取相同的下垂系數(shù)和反饋系數(shù)Ke時，可實現(xiàn)

式（12）表明，魯棒下垂控制可以實現(xiàn)穩(wěn)態(tài)時有功功率的精確均分，并且均分效果與連線阻抗差異和逆變器自身參數(shù)差異無關。

對于魯棒下垂控制的并機過程，由圖8所示控制框圖，可得到逆變器輸出電壓有效值

對式（13）左右兩邊同時微分可得

將逆變器輸出有功功率表達式（6）代入式（14），整理得到

式中

式（15）從數(shù)學角度分析，是一個一階微分方程，可解得方程時域通解為

由式（17）分析，投入運行后，逆變器輸出電壓有效值將由默認初始值緩慢上升至最終穩(wěn)定值。由于逆變器輸出電壓穩(wěn)態(tài)分量一般接近公共母線電壓有效值，此時，過渡過程中，逆變器輸出電壓暫態(tài)分量直接作用在線路阻抗上，將產(chǎn)生很大沖擊電流，嚴重威脅到逆變器的安全穩(wěn)定運行。

3.3改進魯棒下垂控制及參數(shù)設計

為此本文提出改進的魯棒下垂控制策略，控制框圖如圖9所示，在文獻［13］所提魯棒下垂控制策略的基礎上，本文增加逆變器輸出電壓初始值設置，其次構造積分器kq/s替代原始積分器1/s。圖中E0為逆變器輸出電壓初始值，kq為積分系數(shù)。

圖9　改進后的P-U控制原理框圖Fig. 9 The block diagram of improved P-U control principle

可得到逆變器輸出電壓有效值s域表達式為

類似上文推導，可求得逆變器輸出電壓有效值時域表達式為

此時暫態(tài)分量幅值被限制得很小，避免了沖擊電流的產(chǎn)生。而暫態(tài)分量的衰減速度與A2相關，因此可以增大kq來加快有功功率環(huán)動態(tài)響應速度。但kq的取值不宜過大，由于低通濾波環(huán)節(jié)的慣性在功率外環(huán)回路中最大，為避免功率外環(huán)與低通濾波環(huán)節(jié)的耦合影響，宜選取功率外環(huán)響應速度遠小于低通濾波環(huán)節(jié)響應速度，本文低通濾波器截止頻率為20Hz，設計功率環(huán)時間常數(shù)為低通濾波環(huán)節(jié)時間常數(shù)的5倍，即

近似計算得kq=30。

4　仿真及實驗驗證

為了驗證上述理論的有效性，在Matlab/Simulink

仿真平臺搭建了兩單相逆變器并聯(lián)仿真模型。采用直流源模擬儲能電源，兩臺并聯(lián)逆變器額定功率均設為2 kW，接兩組阻感性負載，每組負載阻值70 + j6.28Ω 。仿真參數(shù)見下表，兩臺逆變器的連線阻抗分別設定為0.1+j0.015Ω 和0.2 + j0.030Ω。

表 仿真參數(shù)Tab. Parameters of the simulation

圖10為單臺逆變器輸出電壓、電流仿真波形，初始為空載運行，在0.405s投入一組負載，在0.455s投入另一組負載。由圖可見，頻繁投運過程，公共母線電壓U受影響很小，而逆變器1輸出電流i1迅速跟蹤負載變化，具有良好的動穩(wěn)態(tài)跟蹤性能，驗證本文所提電壓、電流參數(shù)設計方法的合理性。

圖10　負載突變的仿真結果Fig.10　Simulation results of load change

兩組負載全部接入運行后，采用常規(guī)魯棒下垂控制的仿真波形如圖11所示，采用改進后的魯棒下垂控制的仿真波形如圖12所示。為了體現(xiàn)對比的公 平性，兩種策略下都只進行相位的預同步控制，默認常規(guī)魯棒下垂控制參考電壓初始值為零，由于kq=1的響應時間較長，為便于仿真觀察，常規(guī)魯棒下垂控制中kq設置為10 。

圖11　傳統(tǒng)控制方法仿真結果Fig.11　Simulation results of the traditional control method

圖12 改進后控制方法仿真結果Fig.12　Simulation results of the improved control method

圖11a和圖12a為第二臺逆變器投入并聯(lián)工作時仿真結果，i1、i2分別為逆變器1和2的輸出電流；兩臺逆變器之間的環(huán)流為i'H=（i1- i2）/2，定義iH=2i'H，則iH幅值越小，表明實際環(huán)流越小。由圖11a可見，逆變器2在0.2s投入運行后，兩臺逆變器間產(chǎn)生較大沖擊環(huán)流，且暫態(tài)過程較長，嚴重威脅到逆變器的安全穩(wěn)定運行。而采用改進后的功率魯棒下垂控制，逆變器2可實現(xiàn)平滑快速過渡。

圖11b和圖12b為第二臺逆變器輸出電壓的幅值變化曲線，與理論分析一致，采用常規(guī)魯棒下垂控制策略時，逆變器輸出電壓幅值由初始值0緩慢上升至最終穩(wěn)定值，導致沖擊電流大、過渡時間長，而采用改進后的魯棒下垂控制策略后，暫態(tài)分量幅值減小，響應速度加快，減弱了并機過程對逆變器的不利影響。圖11c和圖12c為逆變器并聯(lián)運行穩(wěn)態(tài)電流仿真結果，對比可見，改進后的功率魯棒下垂控制和常規(guī)功率魯棒下垂控制均可實現(xiàn)穩(wěn)態(tài)時功率的精確均分，因此，改進后的功率魯棒下垂控制并不影響穩(wěn)態(tài)均分效果。

在實驗室搭建的兩臺額定功率為2 kW的逆變器并聯(lián)系統(tǒng)平臺上進行實驗，如圖13所示。其中，逆變器主電路采用全橋拓撲，載波頻率為15 kHz，采樣及控制芯片采用TI的TMS320F2812（DSP）。濾波電感、濾波電容和負載阻抗、連線阻抗等參數(shù)如上文所示。

圖13 逆變器并聯(lián)系統(tǒng)平臺Fig.13　Platform of parallel inverter system

圖14a為單臺逆變器運行時，第二組負載切除時的電壓、電流實驗波形，良好的電流跟蹤性能表明本文電壓、電流參數(shù)設計的合理性。采用常規(guī)功率魯棒下垂控制時，由于并機過程出現(xiàn)大的沖擊電流，逆變器因過電流保護跳閘，導致逆變器無法正常運行。圖14b為采用改進的魯棒下垂控制得到并機過程及穩(wěn)態(tài)輸出電流波形，逆變器2在投入運行后經(jīng)短暫調節(jié)即進入穩(wěn)態(tài)運行，相比傳統(tǒng)魯棒下垂控制，提高了并機過渡性能，減小了沖擊電流。圖14c為改進后的魯棒下垂控制的穩(wěn)態(tài)均分效果，可見，改進后的魯棒下垂控制可實現(xiàn)高準確度的微電網(wǎng)多逆變器并聯(lián)均流控制。

圖14　實驗波形Fig.14　Experimental waveforms

5　結論

本文對孤島模式下逆變器的并聯(lián)運行策略進行了研究，提出一種改進的魯棒下垂多環(huán)控制方法，包括電壓、電流雙環(huán)和功率外環(huán)兩部分，并得到如下結論：

（1）采用電容電流內環(huán)反饋時，逆變器滿載運行時電流內環(huán)帶寬最小，而空載運行時電流內環(huán)帶寬最大。電流內環(huán)控制器參數(shù)設計應確保最小電流內環(huán)帶寬滿足設計需求，從而使電流內環(huán)在不同負載阻值下都有較好跟蹤性能，提高電流內環(huán)對負載擾動的魯棒性。

（2）傳統(tǒng)魯棒下垂控制在并機過程由于輸出電壓暫態(tài)分量幅值大，衰減速度慢，存在沖擊電流大、過渡時間長的不足。

（3）改進后的魯棒下垂控制可以減小暫態(tài)分量幅值和加快暫態(tài)分量衰減，實現(xiàn)平滑快速的并機過渡，且同樣具備良好的功率均分效果，仿真和實驗驗證了本文的結論。

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王逸超 男，1988年生，博士研究生，研究方向為微電網(wǎng)運行和新能源發(fā)電等。

羅 安 男，1957年生，教授，博士生導師，研究方向為電力有源濾波、無功補償和微電網(wǎng)控制。

Improved Robust Droop Multiple Loop Control for Parallel Inverters in Microgrid

Wang Yichao Luo An Jin Guobin
（National Electric Power Conversion and Control Engineering Technology Research Center Hunan University Changsha 410082 China）

For parallel multi-inverters in island microgrid， the difference of equivalent output impedance and line impedance effects greatly on power sharing and circulating current restraining greatly. Robust droop control can reduce the impacts on accurate power sharing due to the impedance difference. But there are large impact current and long transition time in the start transition process， which hinder the actual engineering application. Thus， in the case of resistive line impedance， an improved robust droop multiple loop control method is proposed， which includes the outer power loop and the double loop of inner voltage and current. In the voltage and current loop， the controller parameter design method considering the influences of load is applied， to suppress the adverse impact of load change. In the outer power loop，the equivalent output impedance of inverters is redesigned as resistance by virtual resistive impedance. An improved robust droop control strategy is proposed. Compared with the conventional robust droop control， the improved robust droop can improve start transition process， reduce the impact current， speed up the transition process and realize rapid smooth transition. Simulation and experimental results verify the control strategy.

Inner capacitor current loop， voltage and current loop control， improved robust droop control， start transition process

TM13； TM76

國家自然科學基金重點資助項目（51237003）。

2013-10-31 改稿日期 2013-11-28