李全武　竇滿峰

考慮發(fā)熱限制的雙余度無刷直流電機 定子裂比優(yōu)化方法

李全武竇滿峰

（西北工業(yè)大學自動化學院 西安 710072）

針對一種航空機電作動器用雙余度無刷直流電機在外形尺寸及發(fā)熱限制下的轉(zhuǎn)矩提升問題，提出一種新型的雙余度無刷直流電機定子裂比優(yōu)化方法。該優(yōu)化方法通過限定銅耗密度以限制電機整體發(fā)熱，限定電流密度以限制繞組局部發(fā)熱，以發(fā)熱限制為電磁轉(zhuǎn)矩邊界，針對單繞組工作冷備份與雙繞組工作熱備份兩種備份方式，通過分析電磁轉(zhuǎn)矩與定子裂比的關(guān)系，推導得出兩種備份方式使電磁轉(zhuǎn)矩最大的最優(yōu)定子裂比表達式。利用有限元仿真對最優(yōu)定子裂比解析值進行了驗證，誤差小于2%；依照本方法試制出樣機，樣機電磁轉(zhuǎn)矩測試值與解析值相比誤差為9.3%。仿真及測試結(jié)果表明，所提出的新型定子裂比優(yōu)化方法可在雙余度無刷直流電機外形尺寸一定、限制發(fā)熱條件下，使轉(zhuǎn)矩得到充分提升。

雙余度 無刷直流電機 定子裂比 發(fā)熱限制

0　引言

機電作動器（Electromechanical Actuator，EMA）具有體積小、結(jié)構(gòu)簡單、效率高、無泄漏和可靠性高等特點，是航空電力作動器發(fā)展的重要方向［1］。航空EMA對其電動機外形尺寸有嚴格限制，且要求電動機具備高可靠性，同時需要電機具備輸出足夠力矩的能力，以滿足EMA驅(qū)動需求。

雙余度無刷直流電機（Dual-Redundancy Brushless DC Motor，DRBLDCM）有兩套繞組，與控制系統(tǒng)形成獨立通道，在航空高可靠性要求場合，如作動器、舵機和閥門等中有應用［2，3］。DRBLDCM分為冷備份和熱備份兩種備份方式。正常情況冷備份單繞組工作，發(fā)生故障則切換至另一套工作；熱備份正常時雙繞組工作，一套故障則由另一套全載工作［4］。

電樞繞組是電機的薄弱環(huán)節(jié)，繞組故障對電機性能會產(chǎn)生嚴重影響［5-7］。繞組故障主要由銅耗密度超限致使定子整體過熱，或由電流密度超限使繞組局部過熱引起［8-11］。DRBLDCM采用繞組備份可提高可靠性，但兩繞組為相似備份，同一故障可能使兩繞組相繼失效，未解決根本問題。若在DRBLDCM設計中限定銅耗密度和電流密度以限制發(fā)熱，同時保證力矩輸出，可進一步提高電機可靠性。

定子裂比為定子鐵心內(nèi)、外徑之比，是電機設計的重要參數(shù)。文獻［12］在銅耗一定情況下，提出一種永磁無刷電機轉(zhuǎn)矩密度最大化的定子裂比優(yōu)化方法。文獻［13］對比研究了電勵磁和永磁同步電機轉(zhuǎn)矩密度優(yōu)化的定子裂比優(yōu)化方法。文獻［14］提出一種內(nèi)嵌式永磁無刷電機定子裂比優(yōu)化方法。文 獻［15］研究了內(nèi)、外轉(zhuǎn)子永磁無刷電機定子裂比優(yōu)化方法。上述方法在一定熱限制條件下，通過優(yōu)化定子裂比提高電磁轉(zhuǎn)矩，未涉及同時限制銅耗密度和電流密度下，雙余度無刷直流電機的轉(zhuǎn)矩提升問題。

DRBLDCM在一定外形尺寸、散熱方式、絕緣等級和工作制等條件下，可承受的整體和局部發(fā)熱一定，設計中需限制與發(fā)熱相關(guān)的銅耗密度和電流密度，通過分析二者與定子裂比、電磁轉(zhuǎn)矩的關(guān)系，推導得出限制銅耗密度和電流密度時電磁轉(zhuǎn)矩最大時對應的最優(yōu)定子裂比，從而實現(xiàn)發(fā)熱限制下轉(zhuǎn)矩的提升，并利用有限元仿真和實驗進行驗證。

1　分析模型

本文以一種12槽10極內(nèi)轉(zhuǎn)子DRBLDCM為研究對象，樣機有兩套電氣上相互獨立的三相繞組A1、B1、C1和A2、B2、C2，對應相差30°，節(jié)距為1，集中繞組，聯(lián)結(jié)，如圖1所示。圖中，Aij表示繞 組i的第j個元件線圈；Do和Ds分別為定子鐵心外徑和內(nèi)徑。樣機主要參數(shù)見表1。

圖1　12槽10極DRBLDCM結(jié)構(gòu)及繞組形式Fig.1　Structure and coil of a 12 slots 10 poles DRBLDCM

表1　樣機主要參數(shù)Tab.1 Main constant parameters of the prototype

熱負荷q表示電機整體發(fā)熱程度及熱承受能力，其定義為散熱面單位面積的損耗。樣機為封閉式，通過定子外表面散熱，考慮主要損耗銅耗和鐵耗，則樣機q的表達式為

式中 PCu——繞組有效部分（鐵心內(nèi)）銅耗；

PFe——定子鐵耗；

Do——定子鐵心外徑；

lef——定子鐵心長度。

本文主要研究中、低速電機，樣機額定頻率為333.3Hz，鐵耗約為銅耗的1/4，銅耗為主要損耗，如圖2所示為定子裂比對樣機鐵耗的影響。圖中，在常用定子裂比區(qū)間0.3～0.7內(nèi)，定子裂比對鐵耗無明顯影響，與文獻［16］結(jié)論一致。隨著定子裂比變化，q主要受銅耗密度qCu（見式（2））影響，通過限制qCu可達到限制q及電機整體發(fā)熱的目的。

圖2　定子裂比對樣機鐵耗的影響Fig.2 Iron loss variation with split ratio of the prototype

DRBLDCM電流密度J表達式為

式中 Ia——電樞電流；

Acond——單根導體截面積。

電流密度反映了單根導體的銅耗密度情況，限制J則可限制繞組局部發(fā)熱。

定子沖片簡化分析模型如圖3所示，其中圖3a為實際外形，圖3b為簡化模型，圖中bt為定子齒部寬度，bj為定子軛部寬度，As為定子槽面積。

圖3　定子簡化分析模型Fig.3　Simplified stator analytical model

本文主要研究在無故障及相同發(fā)熱限制條件下，熱備份雙繞組工作方式和冷備份單繞組工作方式的最優(yōu)定子裂比。文中將用雙繞組工作指代熱備份方式，用單繞組工作指代冷備份方式。

2　DRBLDCM電磁轉(zhuǎn)矩表達式

2.1電磁轉(zhuǎn)矩與銅耗密度關(guān)系

DRBLDCM單匝線圈所受電磁力為

式中 Bδ——氣隙磁通密度。

電機同一時刻兩相導通，轉(zhuǎn)子所受電磁力

式中 WΦ——單繞組每相串聯(lián)匝數(shù)。

冷備份單繞組工作電磁轉(zhuǎn)矩Tem1為

式中 Ds——定子鐵心內(nèi)徑。

冷備份單繞組工作的銅耗

式中Cuρ——銅的電阻率。

單根導體截面積Acond表達式為

式中 As——定子槽面積；

ks——槽滿率；

Q——定子槽數(shù)。

聯(lián)立式（2）、式（6）～式（8），限制最大允許銅耗密度為qCu.max，單繞組電磁轉(zhuǎn)矩表達式為

式中 λ——定子裂比，λ=Ds/Do；

β ——磁通密度系數(shù)，β=Bδ/Bmax；

Bmax——定子最大磁通密度。

限制雙繞組方式最大銅耗密度為qCu.max，則各單套繞組的最大銅耗密度為qCu.max/2。雙繞組電磁轉(zhuǎn)矩Tem2為單套繞組限制qCu.max/2時電磁轉(zhuǎn)矩的疊加，即

2.2電磁轉(zhuǎn)矩與電流密度關(guān)系

聯(lián)立式（3）、式（6）～式（8），限定繞組最大允許電流密度為Jmax，單繞組電磁轉(zhuǎn)矩表達式為

雙繞組工作最大允許電流密度仍為Jmax，雙繞組電磁轉(zhuǎn)矩為單繞組電磁轉(zhuǎn)矩的疊加，即

3　最優(yōu)定子裂比的計算

3.1定子槽面積表達式

式（9）～式（12）中定子槽面積As為變量，As受Ds影響，即與λ有關(guān)，需分析As與λ的關(guān)系。

氣隙磁通密度為Bδ，定子齒磁通密度為Bmax，一個齒距內(nèi)，定子齒部磁通與氣隙磁通相同。即

可得定子齒寬bt的表達式

12槽10極DRBLDCM定子軛部磁通為齒部的1/2，兩處磁通密度相同，故軛寬bj為齒寬bt的1/2，即

由圖3b所示定子幾何關(guān)系及式（14）、式（15），得到As表達式為

式中，λ2的系數(shù)ζa，λ 的系數(shù)ζb分別為

系數(shù)k為槽數(shù)與極對數(shù)之比

3.2限制銅耗密度的最優(yōu)定子裂比

限制銅耗密度，根據(jù)式（9）和式（10），單繞組和雙繞組最優(yōu)定子裂比相同，故以單繞組為例研究。

得到λop1表達式為

式中

由式（18）可知，λop1與磁通密度系數(shù)β 和極對數(shù)p有關(guān)，由式（18）得圖4?？煽闯觯害?不變，λop1隨p增大而增大；相同p，λop1隨β 增大而減小。

圖4　限定qCu，不同p情況，β 對λop1的影響Fig.4　Variations of λop1with β at different p when qCuis limited

將As表達式代入式（9），得到限定銅耗密度下單繞組電磁轉(zhuǎn)矩與定子裂比的關(guān)系表達式為

限定樣機qCu.max=4kW/m2、Bmax=1.5T，由式（19）得圖5。由圖5可知：存在最優(yōu)定子裂比；氣隙磁通密度越大，最優(yōu)定子裂比越小，最大電磁轉(zhuǎn)矩越高。

圖5　限定qCu.max=4kW/m2，不同β，λ 對Tem的影響Fig.5　Variations of Temwith λ at different β when qCu.max=4kW/m2

3.3限制電流密度的最優(yōu)定子裂比

根據(jù)式（11）和式（12），限制電流密度，單繞組和雙繞組最優(yōu)定子裂比相同，故以單繞組為例 研究。

得出λop2表達式

式中

由式（21）得圖6，圖中最優(yōu)定子裂比隨β 和p變化趨勢與圖4相似。

圖6　限制J，不同p情況，β 對λop2的影響Fig.6　Variations of λop2with β at different p when J is limited

將As表達式代入式（11），得到限定電流密度下單繞組電磁轉(zhuǎn)矩與定子裂比的關(guān)系表達式限定Jmax=15A/mm2、Bmax=1.5T，由式（22）得圖7。由圖7可知：存在最優(yōu)定子裂比；氣隙磁通密度越大，最優(yōu)定子裂比越小，最大電磁轉(zhuǎn)矩越高。

圖7　限定Jmax=15A/mm2，不同β，λ 對Tem的影響Fig.7　Variations of Temwith λ at different β when Jmax=15A/mm2

3.4限制銅耗密度及電流密度的最優(yōu)定子裂比

3.2節(jié)和3.3節(jié)研究了分別限制銅耗密度和電流密度單繞組工作的最優(yōu)定子裂比，實際設計中應同時限制二者。同時作qCu.max=4kW/m2、Jmax=15A/mm2和β =0.4的電磁轉(zhuǎn)矩-定子裂比曲線，如圖8所示。

圖8 滿足qCu和J限制的定子裂比可選區(qū)域Fig.8　Region where λ satisfying qCuand J limitation

圖8中可選區(qū)域λ同時滿足銅耗密度和電流密度限制，該區(qū)域電磁轉(zhuǎn)矩最大點（圖8中兩曲線交點）對應λ 為最優(yōu)定子裂比，該情況下單繞組工作最優(yōu)定子裂比λop3的表達式為

式中

3.5熱備份雙繞組工作的最優(yōu)定子裂比

單獨限制銅耗密度或電流密度時，雙繞組工作電磁轉(zhuǎn)矩與單繞組工作電磁轉(zhuǎn)矩為倍數(shù)關(guān)系，二者最優(yōu)定子裂比相同，單獨限制銅耗密度時均為λop1，單獨限制電流密度時均為λop2。

同時限制銅耗密度和電流密度，最大轉(zhuǎn)矩點為兩電磁轉(zhuǎn)矩-定子裂比曲線的交點（見圖8所示），單繞組工作與雙繞組工作的最優(yōu)定子裂比不同，雙繞組工作最優(yōu)定子裂比λop4表達式為

式中

3.6最優(yōu)定子裂比的選擇

DRBLDCM銅耗密度和電流密度限定值的選擇應綜合考慮電機體積重量、散熱方式、絕緣等級和工作制等因素。以上因素不同，限定值不同，單繞組和雙繞組工作的最優(yōu)定子裂比可能不同。

限定qCu.max=4kW/m2、Jmax=15A/mm2，單繞組最優(yōu)定子裂比為λop3，雙繞組最優(yōu)定子裂比為λop1，如圖9所示。

圖9　限定qCu.max=4kW/m、Jmax=15A/mm， DRBLDCM的最優(yōu)定子裂比Fig.9　Optimal split ratio of DRBLDCM when qCu.max=4kW/m2and Jmax=15A/mm2

限定qCu.max=2.5kW/m2、Jmax=15A/mm2，單繞組與雙繞組最優(yōu)定子裂比均為λop1，如圖10所示。

限定qCu.max=4kW/m2、Jmax=10A/mm2，單繞組最優(yōu)定子裂比為λop2，雙繞組最優(yōu)定子裂比為λop4，如圖11所示。

冷備份方式最優(yōu)定子裂比取值范圍為λop1、λop2和λop3，熱備份方式最優(yōu)定子裂比取值范圍為λop1、λop2和λop4。相同發(fā)熱限制條件，兩備份方式最優(yōu)定子裂比可能不同。

圖10　限定qCu.max=2.5kW/m2、Jmax=15A/mm2，DRBLDCM的最優(yōu)定子裂比Fig.10　Optimal split ratio of DRBLDCM when qCu.max=2.5kW/m2and Jmax=15A/mm2

圖11　限定qCu.max=4kW/m2、Jmax=10A/mm2， DRBLDCM的最優(yōu)定子裂比Fig.11　Optimal split ratio of DRBLDCM when qCu.max=4kW/m2and Jmax=10A/mm2

DRBLDCM最優(yōu)定子裂比的選取原則如下：

（1）對于冷備份單繞組工作方式，λop1、λop2和λop3值處于中間的為最佳定子裂比。例如：圖9中λop2＜λop3＜λop1，則λop3為最佳定子裂比；圖10中λop2＜λop1＜λop3，則λop1為最佳定子裂比。

（2）對于熱備份雙繞組工作方式，λop1、λop2和λop4值處于中間的為最佳定子裂比。例如：圖9中λop2＜λop1＜λop4，則λop1為最佳定子裂比；圖11中λop2＜λop4＜λop1，則λop4為最佳定子裂比。

4　有限元及實驗驗證

4.1有限元仿真驗證

樣機有限元仿真參數(shù)：Bmax=1.5T，β =0.37，qCu.max=4.2kW/m2，Jmax=15A/mm2（其他參數(shù)見表1）。

冷備份單繞組電磁轉(zhuǎn)矩與定子裂比關(guān)系曲線的有限元仿真及解析計算結(jié)果如圖12所示。仿真模型考慮了槽口高度，使電磁轉(zhuǎn)矩仿真值小于解析值。分別限制銅耗密度和電流密度，有限元與解析計算所得最優(yōu)定子裂比相同；同時限制銅耗密度和電流密度，有限元值為0.56，小于解析值0.57。

圖12　單繞組Tem-λ 曲線的有限元仿真驗證Fig.12　FEA verification of relationship between Temand λ with single coil operating

雙繞組電磁轉(zhuǎn)矩與定子裂比關(guān)系有限元仿真及解析計算結(jié)果如圖13所示。雙繞組運行繞組間磁動勢會相互影響，使其電磁轉(zhuǎn)矩小于單繞組的2倍和2倍；最優(yōu)定子裂比仿真值與解析值相同，均為0.63。

圖13　雙繞組Tem-λ 曲線的有限元仿真驗證Fig.13　FEA verification of relationship between Temand λ with dual coil operating

4.2實驗驗證

考慮電機體積、散熱條件、絕緣材料和工作制等因素，限定樣機qCu.max=4.2kW/m2、Jmax=15A/mm2。樣機采用冷備份方式，參照本文方法，選擇定子裂比為0.57（見圖12），試制出樣機，樣機實物如圖14所示，主要設計參數(shù)見表2。

搭建如圖15所示實驗測試平臺，通過改變配重調(diào)節(jié)電機負載；利用功率分析儀（WT3000）測試電機轉(zhuǎn)速、電流、電壓和銅耗等參數(shù)。根據(jù)測得電流和已知導線截面積計算出電流密度；由測得的電機輸入功率、轉(zhuǎn)速和銅耗計算出電磁轉(zhuǎn)矩。測試結(jié)果見表3，電磁轉(zhuǎn)矩測試值與計算值相差9.3%，與仿真值相差6.9%。測試結(jié)果與理論分析和有限元仿真結(jié)果一致，結(jié)合4.1節(jié)有限元仿真結(jié)果，可證明采用所提優(yōu)化方法可使電磁轉(zhuǎn)矩得到充分提升。

本文方法基于理想模型，未考慮端部、鐵耗、鐵心飽和、槽口高度和漏磁等因素的影響，計算最優(yōu)定子裂比與實際值相比存在一定誤差。因項目要求，未試制熱備份方式樣機，未能開展相應實驗。

圖14　實物樣機Fig.14　Practicality phototype

表2　實物樣機主要設計參數(shù)Tab.2　Main parameters of the practicality prototype

圖15　樣機測試平臺Fig.15　Experimental device for the prototype

表3　樣機測試結(jié)果及與仿真、解析計算結(jié)果的對比Tab.3 Testing results of the DRBLDCM prototype and comparison with simulation and calculation results

5　結(jié)論

本文在DRBLDCM外形尺寸一定條件下，針對熱備份和冷備份方式，通過限制銅耗密度和電流密度以限制電機發(fā)熱，以發(fā)熱限制為電磁轉(zhuǎn)矩邊界，根據(jù)定子裂比、電磁轉(zhuǎn)矩、銅耗密度、電流密度間的關(guān)系，推導得出兩種備份方式電磁轉(zhuǎn)矩最大對應最優(yōu)定子裂比的表達式。分析表明，最優(yōu)定子裂比受極對數(shù)和磁通密度系數(shù)影響；冷備份與熱備份的最優(yōu)定子裂比可能不同，取決于發(fā)熱限制。有限元仿真及實驗結(jié)果驗證了理論分析的正確性，證明本文所提定子裂比優(yōu)化方法可在限制發(fā)熱條件下充分提升DRBLDCM的轉(zhuǎn)矩。

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李全武 男，1986年生，博士研究生，研究方向為永磁電機設計。

竇滿峰 男，1967年生，教授，博士生導師，研究方向為永磁電機的設計及驅(qū)動控制。

Split Ratio Optimization Method for Dual-Redundancy Brushless DC Motors Considering Thermal Limitations

Li Quanwu Dou Manfeng
（Northwestern Polytechnical University Xi'an 710072 China）

A novel split ratio optimization method used in aviation electromechanical actuator is proposed to increase the torque of dual redundancy brushless DC motor （DRBLDCM）， where volume and reliability can be ensured. Global thermal limitation of motor is set by limiting copper loss density， and local thermal limitation of coil is set by limiting current density. Expression of optimal split ratio for warm spare and cold spare is presented by analyzing the relationship between spilt ratio and electromagnetic torque. The analytical optimal split ratio value is verified by finite element analysis （FEA）， and the error is less than 2%. Testing value of electromagnetic torque is 9.3% less than the analytical value. FEA and testing results proved that the method can increase the torque of DRBLDCM with limited size and heat.

Dual-redundancy， brushless DC motors， split ratio， thermal limitation

TM351

中國科學院光電研究院雛鷹計劃資助項目（2012005）。

2014-10-27 改稿日期 2015-01-13