陳家新,彭小龍,華　華,林　毅

(東華大學 機械工程學院,上海 201620)

Buck變換器在輸出電壓寬范圍可調(diào)應用領域若干關鍵技術

陳家新,彭小龍,華華,林毅

(東華大學 機械工程學院,上海 201620)

在研究了Buck變換器的紋波變化特征基礎上,給出了連續(xù)狀態(tài)下電路主要參數(shù)的代數(shù)表達式及控制系統(tǒng)的設計技術.通過系統(tǒng)仿真,指出了分岔特性給變換器輸出紋波以及控制時間延遲給低輸出電壓的穩(wěn)定控制所帶來的不利影響.

Buck變換器; 紋波;連續(xù)狀態(tài)(CCM);穩(wěn)定性;分岔特性

以往大多采用線性調(diào)整的穩(wěn)壓方式[1]實現(xiàn)輸出電壓寬范圍調(diào)節(jié),其存在功率密度低、效率低等缺點.與傳統(tǒng)線性直流電源相比,開關電源具有輸入電源工作電壓寬、轉(zhuǎn)換效率高、體積小、質(zhì)量輕等優(yōu)點.然而，開關電源應用于固定電壓的輸出中,其電壓可調(diào)范圍有限,尤其是開關電源在通用電源的寬范圍可調(diào)應用上還并不普遍.產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因有很多,其中電源參數(shù)設計、開關電源的紋波、最小穩(wěn)定輸出電壓和寬范圍系統(tǒng)穩(wěn)定性，是進一步改進寬范圍工作開關變換器性能要解決的主要問題.

文獻[2]給出了固定負載下利用PWM(pulse width modulation)控制電壓寬范圍輸出DC-DC(direct current-direct current)變換器的控制策略.文獻[3]設計了一種寬范圍連續(xù)可調(diào)的DC-DC變換器,考慮了負載的變化對系統(tǒng)的影響.文獻[4]研究了Buck-Boost電路,給出了一種系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析方法,為寬范圍輸出開關電源的穩(wěn)定性分析提供了新思路.

然而負載大范圍變化時系統(tǒng)震蕩會加大,輸出電壓變化時紋波也會發(fā)生變化.這些因素的考慮對寬范圍開關電源提出了新的要求.結合上述文獻研究,本文給出Buck變換器在全負載范圍變化下系統(tǒng)都能穩(wěn)定，以及在全范圍輸出的情況下紋波都能滿足系統(tǒng)要求的設計方法.由于Buck變換器的非線性特性,會發(fā)生分岔現(xiàn)象,而由于PWM芯片的局限性,使得輸出無法達到零電壓,這些都需要通過仿真進行進一步的揭示.

Buck變換器電路圖如圖1所示.假定所有元器件皆為理想元件,Buck變換器具體特性參數(shù)如表1所示.

圖1　Buck電路圖Fig.1　Buck circuit diagram

表1　Buck變換器的參數(shù)Table 1　Buck converter parameters

1　Buck變換器主要參數(shù)確定

本文設計的Buck變換器工作在CCM(continuous conducting mode)模式下,從而建立大信號狀態(tài)平均模型[5].

1.1紋波電流計算

當系統(tǒng)在CCM下,占空比D為

(1)

當功率開關管導通時

(2)

其中：L為電感量；T為PWM周期.

由式(1)和(2)得紋波電流Irp為

(3)

當D=0.5時,紋波電流最大.

1.2紋波電壓計算

輸出電容的電流ic等于電感電流iL減去輸出電流Io.而在CCM模式下輸出電流近似等于電感電流上升段或下降段中心值,因而電感電流上升段電容存在兩個狀態(tài)，即先放電后充電,且時間相等.同樣在下降段,電容先充電后放電，且時間也相等.所以整個電容充放電時間相等.圖2為電壓和電流波形.

圖2　電壓和電流波形Fig.2　Voltage and current wave

當ic流過電容時,在電容兩端產(chǎn)生變化的電壓

(4)

其中：Q為電量；C為電容的容量.設ton為開關管導通時間,toff為開關管關斷時間,圖2中，t1=ton,t2=ton+toff.對圖2中的ic積分，其中積分下限為ton/2，積分上限為ton+toff/2.Δic=ΔIL,紋波電壓Vrp為

(5)

可見增大f和C能降低紋波.

1.3電感計算

Buck變換器工作在CCM與斷流工作模式(DCM)的臨界電感Lc[6]如式(6)所示.

(6)

當L>Lc時,變換器工作在CCM模式.當f為定值,設計電感時Vo應取最小而R應取最大,最小Vo=0.1 V,最大R為假負載R1.

一般而言,電感值變大,輸出紋波會變小,但電源的動態(tài)響應也會相應變差,所以電感值的選取可以根據(jù)電路的具體應用要求來調(diào)整以達到最理想效果.開關頻率的提高可以讓電感值變小,從而讓電感的物理尺寸變小,節(jié)省電路板空間,目前的開關電源有往高頻發(fā)展的趨勢,以適應電子產(chǎn)品的體積越來越小的要求，所以電感值應該控制在毫亨級.綜合考慮，假負載R1取200 Ω，計算后取L=1 mH.

1.4電容的計算

結合式(3)和(5),并考慮紋波電壓的要求,有

(7)

因此,C取典型值470 μF.

2　Buck變換器建模與仿真

2.1Buck電路控制模型建模

Buck變換器有兩種工作狀態(tài)：開關管導通模式和開關管關斷模式，等效電路分別如圖3(a)和3(b)所示.

(a) 導通　　(b) 關斷圖3　等效電路Fig.3　Equivalent circuit

由狀態(tài)空間平均法得到Buck變換器的狀態(tài)平均方程[7]如式(8)所示.

(8)

其中：u為控制信號.

Buck控制電路結構圖如圖4所示.

圖4結構圖

Fig.4Structure chart

Vo(s)=G(s)ViD(s)

(9)

其中

(10)

E(s)=Vref(s)-Vo(s)

(11)

式中：kp為比例系數(shù)；ki為積分系數(shù)；kd為微分系數(shù).

根據(jù)勞斯系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)[8],令kd=0,有

(12)

比例增益越大,調(diào)節(jié)靈敏度越高,所以取kp=10,代入式(12),得ki<106,又考慮到積分系數(shù)偏大時,系統(tǒng)震蕩次數(shù)加大,工程經(jīng)驗上ki一般不大于kp,所以取ki=2.

2.2Buck電路仿真

根據(jù)Buck電路狀態(tài)方程及電路控制系統(tǒng)模型建立變換器仿真模型.其中UC3842是一種性能優(yōu)良的電流控制型脈寬調(diào)制芯片，該調(diào)制器單端輸出,能直接驅(qū)動雙極型功率管或者場效應管.圖5為Buck電路仿真模型.

圖5　電路仿真模型Fig.5　Circuit simulation model

在輸出電壓為10 V和輸出電流為15 A的情況下,輸出電壓時域波形如圖6所示.

圖6　輸出電壓時域波形Fig.6　Output voltage time -domain

由圖6可知,系統(tǒng)能穩(wěn)定輸出并且紋波電壓約為0.000 2 V,與式(5)計算值一致.

此時電壓波形在一個周期內(nèi)變化一次.取輸出電壓和電感電流作相軌圖,可以得到系統(tǒng)的吸引子，此時系統(tǒng)的吸引子為一條閉軌,如圖7所示.

圖7　相軌圖Fig.7　Phase trajectory

3　分岔現(xiàn)象研究

分岔現(xiàn)象與非線性系統(tǒng)密切相關,系統(tǒng)參數(shù)、運行參數(shù)的變化都可能導致系統(tǒng)的不穩(wěn)定運行.

在輸出電壓為10 V的情況下,上文中輸出電流為15 A時,系統(tǒng)穩(wěn)定且紋波達到理論值.在輸出電流分別設為10 A和3 A,其他參數(shù)保持不變的情況下,對系統(tǒng)進行仿真.圖8為相應的輸出電壓時域波形圖與相軌圖.

由圖8可知,當輸出電流為10 A時,輸出電壓的變化周期由原來的一個周期變?yōu)閮蓚€周期.由此可知，當輸出電流從15 A變化到10 A的過程中,發(fā)生了倍周期分岔現(xiàn)象,系統(tǒng)的吸引子仍然是一條閉軌,但是閉軌周期變?yōu)樵瓉淼膬杀?

(a) 輸出電流為10A時的時域波形圖

(b) 輸出電流為10 A時的相軌圖

(c) 輸出電流為3 A時的時域波形圖

(d) 輸出電流為3 A時的相軌圖圖8　輸出電壓時域波形和相軌圖Fig.8　Output voltage time-domain and phase trajectory

當輸出電流從15 A變化到3 A,在此期間發(fā)生了4倍周期分岔現(xiàn)象,系統(tǒng)的吸引子仍然是一條閉軌,但是閉環(huán)的周期變化為原來的4倍.

在輸出電流為10 A時便發(fā)生了分岔現(xiàn)象,輸出電壓的紋波約為0.006 V,其紋波值大幅增大,遠超理論值.分岔對輸出紋波產(chǎn)生不利影響.

4　PWM有延遲的輸出結果比較

由于UC3842輸出PWM波時,高低電平變化并非瞬間發(fā)生,故無法輸出低占空比.根據(jù)UC3842手冊描述,上升時間和下降時間需要50～150 ns,取其平均值,認為至少有100 ns的高電平時間,對于100 kHz的開關頻率,其最小占空比為1%.當輸入電壓為63 V時,理論上輸出電壓根據(jù)式(13)推算.

Vo=DVi

(13)

推算最小輸出電壓為0.63 V.

設定輸出電壓為2.0，1.0和0.1 V時,在輸出電流為1 A情況下,通過仿真得到電壓輸出的波形如圖9所示.由圖9可以看到,由于PWM存在輸出延遲,當設定電壓為0.1 V時,最終穩(wěn)定的電壓卻在0.6 V左右.

(a) 2.0V

(b) 1.0V

(c) 0.1 V圖9　輸出電壓圖Fig.9　Output voltage

綜上所述,當輸出低電壓且PWM有延遲時,電源無法達到低電壓,最低只能達到0.6 V左右的輸出電壓.

5　結　語

本文研究了寬范圍輸出的Buck電路，給出了CCM模式下電路主要參數(shù)的確定方法,并對其控制模型進行建模.通過仿真,指出了由于PWM控制芯片的延遲,限制了最小輸出電壓，以及分岔對輸出紋波會產(chǎn)生不利影響,為后續(xù)深入研究打下基礎.

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Several Key Technologies on Buck Converter in Application Field of Wide Range Output Voltage Regulation

CHENJia-xin,PENGXiao-long,HUAHua,LINYi

(College of Mechanical Engineering,Donghua University,Shanghai 201620,China)

Based on analyzing the ripple change characteristics of Buck converter,algebraic expressions of circuit main parameters and design technique of control system were proposed in continuous conducting mode.By using system simulation,the result shows that the bifurcation characteristics influence the output ripple of the converter,and the switch time delay makes the converter unstable when the output voltage is very small.Key words: Buck converter; ripple; continuous conducting mode(CCM); stability; bifurcation characteristics

1671-0444(2015)02-0237-05

2013-12-06

陳家新(1968—)，男，安徽宣城人，副教授，博士，研究方向為電力電子、電機設計及其智能測控技術.E-mail: chjiaxin@dhu.edu.cn

TN 752

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