馬文彬，向祖權(quán)，茅云生

船舶拖曳潛體回轉(zhuǎn)和收放作業(yè)仿真

馬文彬1，2，向祖權(quán)1，2，茅云生1，2

1武漢理工大學(xué)高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430063 2武漢理工大學(xué)交通學(xué)院，湖北武漢430063

為了對潛體拖曳系統(tǒng)的運(yùn)動進(jìn)行預(yù)判，并能快速且正確地得到船舶拖曳的潛體在水下不同時(shí)刻的位置和纜繩形態(tài)圖，采用改進(jìn)的集中質(zhì)量法對拖曳系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，模擬水下拖曳系統(tǒng)不同工作狀態(tài)下的運(yùn)動形態(tài)，并對潛體的回轉(zhuǎn)作業(yè)和收放作業(yè)進(jìn)行簡化。結(jié)果顯示：水下拖曳潛體做回轉(zhuǎn)運(yùn)動時(shí)，拖曳潛體系統(tǒng)形成閉合的圓形回路；做收放運(yùn)動時(shí)，拖曳系統(tǒng)隨著時(shí)間的增加長度逐漸增加，從而完成潛體的收放操作。通過對海上船體拖曳系統(tǒng)運(yùn)動規(guī)律的預(yù)測，以及對拖體拖曳系統(tǒng)的直航、回轉(zhuǎn)和收放工況的研究，得到了拖曳系統(tǒng)的纜形的實(shí)時(shí)分布，以及潛深和拖曳潛體系統(tǒng)最大拉力之間的大小對應(yīng)關(guān)系。

潛體；集中質(zhì)量法；回轉(zhuǎn)；收放

期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

引用格式：馬文彬，向祖權(quán)，茅云生.船舶拖曳潛體回轉(zhuǎn)和收放作業(yè)仿真［J］.中國艦船研究，2015，10（5）：34-40.

MAWenbin，XIANG Zuquan，MAO Yunsheng.Simulation of the towed bodyunder turningand retraction［J］.Chinese Journalof Ship Research，2015，10（5）：34-40.

0　引言

水下拖曳潛體不僅被應(yīng)用于科研工作和資源開發(fā)，在現(xiàn)代化戰(zhàn)爭中，其也已成為軍事作戰(zhàn)的主要武裝力量。由于在科研、勘探和作戰(zhàn)過程中會遇到很多海峽、障礙及暗礁等，故水下潛體的操縱性問題一直是各國研究的重點(diǎn)，在水下潛體入水執(zhí)行任務(wù)［1-2］和從水中收起［3］時(shí)，會遇到各種問題，因而對拖曳潛體系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的預(yù)判和仿真是解決問題的關(guān)鍵。

潛體在水下的動態(tài)響應(yīng)是通過系泊于工程船舶后的柔性鋼纜進(jìn)行連接控制的。為了能夠準(zhǔn)確地對水下潛體的動態(tài)響應(yīng)進(jìn)行預(yù)判，本文將通過數(shù)值仿真對海洋拖曳纜繩拖掛潛體的系統(tǒng)進(jìn)行仿真，采用改進(jìn)的集中質(zhì)量法模擬柔性鋼絲纜，耦合潛體一起做運(yùn)動，圖1即為拖曳潛體系統(tǒng)工作的示意圖。

圖1　潛體工作示意圖Fig.1　Working diagram ofa towed body

1　拖曳潛體方程

要預(yù)判和仿真水下潛體的運(yùn)動響應(yīng)，首先須對水下潛體建立數(shù)學(xué)模型。潛體在水中為六自由度運(yùn)動，但在收放及拖曳過程中，對其的建模和計(jì)算需要遵照以下假定：

1）潛體處于直立狀態(tài)，并且拖曳角度為定值，即潛體運(yùn)動僅考慮在3個(gè)局部坐標(biāo)系下的平行運(yùn)動。

2）對拖體進(jìn)行升力和阻力計(jì)算時(shí)，將其簡化為一個(gè)球體。

3）在潛體收放過程中，假定新增加的微元段以固定的角度計(jì)入纜繩。

1.1潛體方程

對于潛體在水中的運(yùn)動，首先假定不考慮實(shí)際海況與風(fēng)浪流的影響，其次假定潛體處于直立狀態(tài)。將潛體的運(yùn)動與拖曳剛性纜繩進(jìn)行耦合，聯(lián)立成拖曳系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算。圖2所示為潛體受力分析圖。

圖2　潛體受力分析圖Fig.2　Stress analysisofa towed body

根據(jù)達(dá)朗伯原理，在一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)，如果所有的約束力因?yàn)樘撐灰贫龅奶摴偤蜑榱?，則該系統(tǒng)內(nèi)的每一個(gè)粒子所受到的外力與慣性力的矢量之和，與虛位移的點(diǎn)積總合起來也為零。即

式中：G為潛體在水中的重量；T為柔性纜繩對潛體的拉力；L為作用在潛體上的流體力；B為慣性力。

其中，潛體重量G為

式中：md為潛體的質(zhì)量；ρ為流體密度；Vd為潛體的體積；g為重力加速度；t為拖曳纜繩的切向方向；n，b為拖曳纜繩對應(yīng)切向方向的2條相互垂直的法線方向。

柔性鋼絲纜繩對潛體的拉力為

作用在潛體上的流體力為：

式中：RL為潛體受到的升力；RD為潛體受到的阻力；S為潛體的側(cè)面積；v為來流速度；CL和CD分別為升力系數(shù)和阻力系數(shù)。

潛體的慣性力B為

式中：Δmd為潛體的附加質(zhì)量；v˙t，v˙n，v˙b分別為潛體在纜繩空間上t，n，b方向上的速度。

1.2用改進(jìn)集中質(zhì)量法求解剛性纜繩

采用集中質(zhì)量法［4-6］建立拖曳系統(tǒng)模型，并假設(shè)系纜是由許多個(gè)集中質(zhì)量點(diǎn)和無質(zhì)量的彈簧單元構(gòu)成。集中質(zhì)量所在的點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)，將系纜看成是分為n段的結(jié)構(gòu)，其動力平衡方程根據(jù)牛頓第二定律列出，第1段在水下部分與拖體、錨或各種潛水器相連，最后一段與船體相連。

傳統(tǒng)的集中質(zhì)量法是在考慮系泊鋼絲繩的重力、浮力、流體拖曳力、附連水質(zhì)量以及系泊鋼絲繩的慣性力等因素的基礎(chǔ)上，通過牛頓第二定律來建立各個(gè)鋼絲繩節(jié)點(diǎn)之間的微分方程。假設(shè)鋼絲繩的重力和浮力都作用在集中質(zhì)量點(diǎn)上，微元桿均無質(zhì)量僅傳遞拉力而不傳遞扭矩。集中質(zhì)量法的缺點(diǎn)在于，求解拖曳系統(tǒng)時(shí)，需計(jì)算龐大的剛性非線性方程組，而由于數(shù)值解法的限制，其對于可穩(wěn)定求解的時(shí)間步長產(chǎn)生了很大限制。

所謂改進(jìn)的集中質(zhì)量法，即運(yùn)用牛頓第二定律得到動力方程。有限差分法的不足之處在于，對時(shí)間和空間進(jìn)行差分得到的非線性方程組較為復(fù)雜，所以本文將采用集中質(zhì)量法得到的動力方程，結(jié)合鋼絲繩的運(yùn)動方程，對拖曳潛體系統(tǒng)進(jìn)行求解，但前提是鋼絲纜繩的微元長度和時(shí)間步長大小都是固定值，從而減少方程數(shù)量，以便根據(jù)精度要求進(jìn)行計(jì)算。質(zhì)量節(jié)點(diǎn)的受力分析圖如圖3所示。

圖3　纜繩節(jié)點(diǎn)受力圖Fig.3　Stressanalysis ofa cable node

根據(jù)牛頓第二定律，可得到第i點(diǎn)的運(yùn)動方程為

式中：mi為鋼絲纜繩節(jié)點(diǎn)質(zhì)量；ai為節(jié)點(diǎn)加速度；aiN|i-1和aiN|i分別為加速度矢量在兩個(gè)相鄰單元上的法向分量，其中N代表第N個(gè)微元段；ei為第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的附加質(zhì)量；Fi為節(jié)點(diǎn)受到的合力，包括重力、浮力、拖曳力和系泊張力。

在固定坐標(biāo)系下，將i節(jié)點(diǎn)的動力方程展開

附加質(zhì)量的加速度為

其中：ex=cosφsinθ，ey=cosφcosθ，ez=sinφ。

由式（7）和式（8），得

式中，F(xiàn)x，F(xiàn)y，F(xiàn)z為節(jié)點(diǎn)在3個(gè)坐標(biāo)系方向下的分力。

傳統(tǒng)的集中質(zhì)量法需要反復(fù)修正才能得到模擬結(jié)果，這樣會大大增加工作量。在此處，引入水下潛體的運(yùn)動平衡方程與動力平衡方程來組成非線性的方程組，以達(dá)到求解的目的。潛體拖曳鋼絲纜繩的運(yùn)動平衡方程為：

由此，可得潛體鋼絲纜繩拖曳系統(tǒng)的運(yùn)動方程為：

式中，e為拖曳潛體微元段的附加質(zhì)量。

2　拖曳潛體運(yùn)動仿真

拖曳潛體在水中的運(yùn)動主要包括2大類：回轉(zhuǎn)和收放［7］。本文首先從原理的角度分析回轉(zhuǎn)和收放問題，然后求解特定的工程問題。計(jì)算結(jié)果可用于拖曳潛體的預(yù)報(bào)。

2.1拖曳潛體的船舶回轉(zhuǎn)運(yùn)動

拖曳潛體的船舶在做回轉(zhuǎn)運(yùn)動時(shí)，會對水下潛體有一定的影響，所采用的計(jì)算方法是用上一時(shí)刻的值去求解下一時(shí)刻鋼絲纜繩的形態(tài)。但是，船舶的多次轉(zhuǎn)向同時(shí)也改變著鋼絲纜繩在上一時(shí)刻的迭代初始值。拖曳潛體回轉(zhuǎn)運(yùn)動示意圖如圖4所示。

圖4　回轉(zhuǎn)運(yùn)動示意圖Fig.4　Schematic of turningmotion

假定船舶拖曳的潛體在做回轉(zhuǎn)運(yùn)動時(shí)，回轉(zhuǎn)圓是由無數(shù)個(gè)微元直徑構(gòu)成，而拖曳軌跡則是以無數(shù)個(gè)直線段的形式模擬圓形拖曳過程。圖5即為求解拖曳潛體的船舶做回轉(zhuǎn)運(yùn)動時(shí)的計(jì)算原理圖，即此時(shí)固定于船舶上的坐標(biāo)系發(fā)生轉(zhuǎn)動，沿z軸旋轉(zhuǎn)?，故坐標(biāo)變換矩陣為

圖5　回轉(zhuǎn)計(jì)算原理圖Fig.5　Schematic diagram of turning computing

式中：x0，y0和z0為轉(zhuǎn)換前的坐標(biāo)值；xn，yn和zn為轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)值；?為船舶回轉(zhuǎn)時(shí)的角速度。

質(zhì)量節(jié)點(diǎn)的初始值為（T，vt，vn，vb，θ，φ），所以速度矢量在經(jīng)過坐標(biāo)變換以后T不變化，但是角度會發(fā)生變化，即如下式：

式中：（Ttn，vtn，vnn，vbn，θtn，φtn）為轉(zhuǎn)換后的值；（T，vt，vn，vb，θ，φ）為節(jié)點(diǎn)初始坐標(biāo)參數(shù)。

2.2拖曳潛體的纜繩收放運(yùn)動

當(dāng)鋼絲纜繩的長度是固定的時(shí)，常出現(xiàn)各種問題，但在實(shí)際操縱中，鋼絲纜繩的收放問題才是重點(diǎn)，因?yàn)樗鼪Q定了水下潛體的位置、運(yùn)動狀態(tài)、速度以及對障礙物的躲避。當(dāng)其長度不固定，而是通過船舶逐漸放入水中（收起）時(shí)，在h時(shí)刻纜繩的長度取決于卷筒絞車收放潛體的速度：

式中：LH為H時(shí)間段內(nèi)部的水下纜繩的總長度；v′h為h時(shí)刻纜繩釋放的瞬時(shí)速度。

最初，是將濕鋼絲纜繩的長度設(shè)定為0，因此，要將纜繩當(dāng)成固定長度分成固定的數(shù)目不可能。由于集中質(zhì)量法的研究方法中每一個(gè)分段的長度需要為定值，故濕纜繩微元（節(jié)點(diǎn)）的數(shù)目須隨時(shí)間逐漸增加。

式中，Lk為kΔh時(shí)刻水下纜繩的總長度。圖6即為拖曳潛體系統(tǒng)在收放過程的基本原理圖。

圖6　收放計(jì)算原理圖Fig.6　Schematic diagram of retractable computing

盡管從理論上講，新增加的分段不可能完全浸沒在水中，但改進(jìn)集中質(zhì)量法的方程依然適用，其前提是分段微元的長度不能太大。盡管新增分段在建模方法上與實(shí)際不相符，但考慮到新增分段的長度相對于整條鋼絲纜繩的長度，其仿真誤差是可以忽略的。

將改進(jìn)的集中質(zhì)量法應(yīng)用到鋼絲纜繩的最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)（Lj，hk+1）上，即可得到下面的邊界方程：

式中：L為水下纜繩的總長度；E為纜繩的彈性模量；k為時(shí)間指數(shù)；j為節(jié)點(diǎn)編號；F為節(jié)點(diǎn)受到的合力；m為節(jié)點(diǎn)質(zhì)量。

隨著鋼絲纜繩長度的增加，分段微元的數(shù)目增加，計(jì)算方程的數(shù)目也急劇增加，同時(shí)，計(jì)算時(shí)間也會急劇增加。一旦前一時(shí)刻的值已知，即可對下一時(shí)刻的值進(jìn)行求解。采用數(shù)值解法求解鋼絲纜繩的收放問題，步驟如下：

1）初始化：設(shè)定時(shí)間步長、微元步長和仿真計(jì)算的截止時(shí)間。纜繩長度從0到指定長度，初始值即為時(shí)間為0的時(shí)刻。

2）根據(jù)改進(jìn)的集中質(zhì)量法建立相鄰時(shí)刻方程。

3）采用迭代計(jì)算方法代入初始值，循環(huán)求解鋼絲纜繩的下一時(shí)刻。

4）將時(shí)間指數(shù)k轉(zhuǎn)換到k+1。

5）如果k≤TIME/Δh（TIME為收放的總時(shí)間長度），則進(jìn)行下一次循環(huán)，否則，循環(huán)停止。

3　數(shù)值計(jì)算與結(jié)果討論

選取進(jìn)行仿真計(jì)算的船舶、拖體和鋼纜的參數(shù)信息如表1所示。

表1　計(jì)算參數(shù)Tab.1　Calculationalparam eters

3.1拖曳潛體的船舶直航運(yùn)動

拖曳潛體的直航狀態(tài)是最常見的潛體操縱狀態(tài)。起始狀態(tài)為：設(shè)定拖曳系統(tǒng)處于垂直靜止?fàn)顟B(tài)，規(guī)定船舶速度在30 s內(nèi)達(dá)到1.336 5 m/s，然后，船舶以該恒定速度航行至500 s。計(jì)算結(jié)果如圖7～圖9所示，計(jì)算間隔時(shí)間為10 s。

圖7　水下拖曳潛體鋼絲纜繩形態(tài)圖Fig.7　Cable shapes of the underwater towed body

圖8　水下拖曳潛體最大潛深圖Fig.8　Maximum diving depth of the underwater towed body

圖9　水下拖曳潛體最大拉力圖Fig.9　Maximum cable tension of the underwater towed body

由計(jì)算結(jié)果可知：

1）潛深隨速度的增加而減小，最后趨于一個(gè)穩(wěn)定的值而達(dá)到平衡。

2）拖曳系統(tǒng)的最大拉力發(fā)生在船舶的拖點(diǎn)處。該最大拉力在初始時(shí)刻會由于慣性而輕微變化，然后會在短時(shí)間內(nèi)急劇增大，最后趨于一個(gè)峰值。

3.2拖曳潛體的船舶回轉(zhuǎn)運(yùn)動計(jì)算

回轉(zhuǎn)運(yùn)動（此處僅是從船舶運(yùn)動受力分析的角度出發(fā)，沒有考慮舵與螺旋槳的影響）可以通過對線速度、角速度和回轉(zhuǎn)半徑等參數(shù)的控制來選擇其對水下潛體的影響，此處，僅通過回轉(zhuǎn)線速度參數(shù)來研究其影響因子。表2為在不同的回轉(zhuǎn)半徑之下，拖曳船舶選定的線速度、角速度和回轉(zhuǎn)周期列表。

表2　拖曳潛體船舶回轉(zhuǎn)運(yùn)動計(jì)算參數(shù)Tab.2　Calcu lation param eters of turningm otion for the tow ing vessel

初始條件為：假定水下潛體以及鋼絲纜繩處于豎直狀態(tài)，船舶運(yùn)動在30 s內(nèi)其速度由0加速至目標(biāo)速度值。圖10所示的計(jì)算結(jié)果是不同回轉(zhuǎn)半徑下船舶和拖曳潛體在水平方向上的軌跡點(diǎn)圖。圖中橫向坐標(biāo)和縱向坐標(biāo)為回轉(zhuǎn)海域平面（單位：m）。圖11所示為船舶做回轉(zhuǎn)運(yùn)動時(shí)拖曳系統(tǒng)的三維圖形，圖12所示為船舶做回轉(zhuǎn)運(yùn)動時(shí)拖曳系統(tǒng)的水平方向的纜形分布放大圖。圖13所示為拖曳潛體潛深軌跡圖，圖14所示為拖曳系統(tǒng)最大拉力變化圖，計(jì)算間隔時(shí)間為10 s。

圖10　船舶與潛體的回轉(zhuǎn)運(yùn)動軌跡圖（外圈為船舶軌跡，內(nèi)圈為潛體軌跡）Fig.10　Trajectories of turningmotion of the ship and the towed body（the outer ring is for the ship，inner locus for the towed body）

圖11　船舶和潛體的回轉(zhuǎn)運(yùn)動軌跡三維圖（上圈為船舶軌跡，下圈為潛體軌跡）Fig.11　Three-dimensional trajectories of turningmotion of the ship and the towed body（the upper ring is for the ship track，the following locus for the towed body）

圖12　船舶和潛體的回轉(zhuǎn)運(yùn)動軌跡俯視圖（外圈為船舶軌跡，內(nèi)圈為潛體軌跡）Fig.12　Vertical view of turningmotion trajectories of the ship and the towed body（the outer ring is for the ship，inner locus for the towed body）

圖13　拖曳潛體的潛深軌跡圖Fig.13　Diving depth trajectories of the towed body

圖14　拖曳系統(tǒng)最大拉力變化圖Fig.14　Underwater cablemaximum tension of the towing system

結(jié)果分析：

1）潛體在被拖船拖曳的過程中，潛體軌跡位于船舶軌跡內(nèi)部，也呈圓形。計(jì)算結(jié)果符合已經(jīng)被證實(shí)的閉環(huán)理論，即拖曳潛體在拖曳回轉(zhuǎn)的過程中拖曳纜陣形成一個(gè)封閉的運(yùn)行軌跡圖。

2）拖曳半徑越大，在相同的速度下，潛體的最大潛深便越小，拖曳系統(tǒng)的最大拉力越大，也即拖曳纜繩對潛體提供的拉力越大，則潛體的操縱響應(yīng)也越大。

3）拖曳軌跡越大，潛體的波動便越小，反之，潛體在回轉(zhuǎn)過程初期會有較大的潛深波動。潛體形成的閉環(huán)越小，拖曳纜繩就越容易在實(shí)際過程中纏繞，在理論計(jì)算初期便會形成波動，所以回轉(zhuǎn)半徑的選擇不能小于船舶船長的3倍。

4）潛體的潛深軌跡與拖曳系統(tǒng)的最大拉力圖具有一致性，即力決定拖曳系統(tǒng)的整體位移。

3.3拖曳潛體收放過程計(jì)算

拖曳潛體的收放運(yùn)動包含2個(gè)過程：一是潛體和鋼絲纜繩的收放過程；二是潛體及鋼絲纜繩收放完成后的平衡過程。一般來說，對于收放過程中的拖曳潛體，在收放結(jié)束后是不可能完全平衡的，還需要一定的時(shí)間來平衡，其平衡過程的計(jì)算與直航運(yùn)動計(jì)算類似，但初始值設(shè)定為釋放鋼絲纜繩結(jié)束時(shí)的數(shù)據(jù)［8-10］。潛體拖曳系統(tǒng)的鋼絲纜繩總長50m，根據(jù)收放理論，對鋼絲纜繩的運(yùn)動進(jìn)行模擬仿真。拖曳潛體釋放纜繩的工藝中包含2個(gè)相繼發(fā)生的過程，即纜繩的釋放過程和拖曳系統(tǒng)的平衡過程。圖15所示為釋放的纜長總長度為150 m時(shí)的釋放過程纜形圖，其中深色為釋放過程，淺色為平衡過程，其計(jì)算間隔時(shí)間為10 s。圖16所示為不同速度下拖曳潛體釋放過程軌跡圖。圖17所示為不同速度下拖曳潛體拖點(diǎn)處拉力的變化規(guī)律。

圖15　拖曳潛體釋放全過程運(yùn)動圖Fig.15　The diving depth trajectory of the towed body during the releasing process

圖16　不同速度下拖曳潛體釋放過程軌跡Fig.16　The diving depth trajectory of releasing the towed body atdifferent speeds

圖17　不同速度下拖曳潛體拖點(diǎn)處拉力變化圖Fig.17　Maximum tension of the towing system atdifferen speeds

由計(jì)算可知：

1）潛體釋放過程包括釋放和平衡2個(gè)階段。

2）拖曳纜形與拖曳最大拉力具有一致性。

3）拖曳速度越大，拉力越大，最大潛深越小。

4）釋放速度越快，拉力增加越快。

4　結(jié)論

1）對水下拖曳潛體運(yùn)動響應(yīng)的預(yù)判，可通過改進(jìn)的集中質(zhì)量法來模擬實(shí)現(xiàn)。經(jīng)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)船舶拖曳潛體系統(tǒng)隨著拖曳速度的增加其最大潛深會變小，最大拉力值變大，并且最大拉力的位置即為船舶拖點(diǎn)處，拖曳系統(tǒng)的纜形與拉力存在一致性，所以在拖曳過程中，拖點(diǎn)是最容易造成纜繩斷裂的位置。

2）船舶收放過程包含2個(gè)時(shí)間上相互連接的階段，即不完全收放階段和完全收放后的平衡階段，其主要原因是因?yàn)榇八俣却?，在給定的時(shí)間步長內(nèi)拖曳潛體系統(tǒng)無法平衡，因此在拖曳鋼絲繩完全釋放后，需要額外的時(shí)間來平衡系統(tǒng)。

3）考慮到拖曳系統(tǒng)所處的復(fù)雜海況，風(fēng)、浪、流等載荷會對拖曳系統(tǒng)的運(yùn)動產(chǎn)生一定的影響，所以進(jìn)一步計(jì)算的方向就是將風(fēng)、浪、流加載到拖曳系統(tǒng)中，這有利于提高水下潛體運(yùn)動響應(yīng)預(yù)判的準(zhǔn)確性。

［1］孫霄峰.單船中層拖網(wǎng)系統(tǒng)的建模與仿真［D］.大連：大連海事大學(xué)，2008.

［2］高霓.微小型水下潛器近自由液面操縱性預(yù)報(bào)［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2013.

［3］高勇.水下潛器突防空間建模方法研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2013.

［4］ YUAN Z J，JIN L A.A dynam icmodel tomaintain the depth of underwater towed system［C］//2012 International Conference on System Science and Engineering（ICSSE），2012：499-504.

［5］ SHIH C H，YAMAMURA S.Analysis of control structure for turning maneuvers［J］.Mathematic Prob lem in Engineering，2010，1：3-4.

［6］馬衛(wèi)星.潛體運(yùn)動興波流場數(shù)值模擬方法研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2008.

［7］陳鈺.海洋內(nèi)孤立波與潛體相互作用數(shù)值模擬研究［D］.廣州：華南理工大學(xué)，2010.

［8］ 金良安，苑志江，遲衛(wèi)，等.海洋拖曳系統(tǒng)對船舶操縱性能的影響［J］.交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)，2013，13（1）：47-54.

JIN Liang'an，YUAN Zhijiang，CHIWei，et al.Influence ofunderwater towed system on ship maneuverability［J］.Journal of Traffic and Transportation Engineering，2013，13（1）：47-54.

［9］程楠.集中質(zhì)量法在深海系泊沖擊張力計(jì)算中的應(yīng)用研究［D］.天津：天津大學(xué)，2008.

［10］沈觀林，胡更開.復(fù)合材料力學(xué)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2006：29-130.

［責(zé)任編輯：盧圣芳］

Sim u lation of the towed body under turning and retraction

MAWenbin1，2，XIANGZuquan1，2，MAO Yunsheng1，21 Key Laboratory of High Performance Ship Technology ofMinistry of Education，Wuhan University of Technology，Wuhan 430063 2 School of Transportation，W uhan University of Technology，Wuhan 430063，China

This paper briefly describes the important role of underwater towed operation，but in its practical operation，the towed body turning and retractable jobs are of vital importance.By using the lumped massmethod，the towed body is simulated utilizing the p rinciples of calcu lus.W hen the turningmotion of the towing vesselacts on a towed body，the flexible cable connection will change accordingly.Moreover，different swing factors（boat speed）will also affect towing performance.Finally，this paper presents the detailed calculation of themovementof the potential towed body.

towed body；lumpedmassmethod；turning；retraction

U661.33

ADOI：10.3969/j.issn.1673-3185.2015.05.006

2014-12-26網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2015-10-8 11∶10

工信部高技術(shù)船舶科研項(xiàng)目資助（201302HX12）

馬文彬，男，1989年生，碩士生。研究方向：拖網(wǎng)漁船拖曳系統(tǒng)仿真。E-mail：wenbin_ma@whut.edu.cn

向祖權(quán)（通信作者），男，1974年生，博士，副教授。研究方向：船舶建造工藝。E-mail：zuquan_xiang@163.com

茅云生，男，1962年生，博士，教授。研究方向：船舶建造工藝。E-mail：958588928@qq.com

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http∶//www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20151008.1110.016.htm l