張健，姜繼海，白云峰，李艷杰

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150080;2.沈陽(yáng)理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng)110159)

1850年英國(guó)首次將液壓傳動(dòng)原理應(yīng)用于液壓起重機(jī)［1］，此后由于液壓傳動(dòng)具有功率密度大、元件布置靈活、控制方便、動(dòng)態(tài)性能好等一系列優(yōu)點(diǎn)，在各類機(jī)械裝備中得到了廣泛地應(yīng)用。在液壓傳動(dòng)具有一系列優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，也存在著一些缺點(diǎn)。其中氣穴的發(fā)生是液壓傳動(dòng)的一個(gè)典型的缺陷。氣穴最早是由Knapp等進(jìn)行的分類定義［2］，Lord Rayleigh［3］奠定了氣穴研究的理論基礎(chǔ)。當(dāng)氣穴發(fā)生時(shí)會(huì)引起液壓系統(tǒng)流量降低、液壓泵的低壓增加、負(fù)載不對(duì)稱、振動(dòng)、噪聲以及氣蝕等一系列危害［4］。氣穴的產(chǎn)生、發(fā)展、潰滅過(guò)程伴隨著強(qiáng)烈的熱力不平衡性［5］，其直接表現(xiàn)為液壓油溫度的變化。有文獻(xiàn)報(bào)道氣穴的潰滅過(guò)程帶來(lái)非常高的壓力和溫度波動(dòng)［6］。根據(jù)文獻(xiàn)［7］的介紹，連續(xù)不斷地氣泡云潰滅會(huì)引起高達(dá)1 GPa的壓力。瞬間升高的壓力以壓力波的形式向四周傳播，使液壓系統(tǒng)產(chǎn)生強(qiáng)烈的振動(dòng)和噪聲。部分壓力能將通過(guò)質(zhì)點(diǎn)振蕩的方式轉(zhuǎn)化為熱能，使局部高壓區(qū)域的溫度達(dá)到1 000℃以上。氣穴的產(chǎn)生和發(fā)展階段也會(huì)引起液壓油溫度的變化，此階段表現(xiàn)為液壓油中氣泡的生長(zhǎng)及發(fā)展過(guò)程需從液壓油中吸收熱量，直接體現(xiàn)為液壓油溫度的降低。氣泡膨脹引起液壓油溫度下降這一現(xiàn)象對(duì)氣穴有一定的抑制作用，特別是在溫度較低的情況下［8?。氣穴對(duì)液壓油溫度的影響貫穿于氣穴產(chǎn)生、發(fā)展及潰滅的整個(gè)過(guò)程。

本文針對(duì)液壓系統(tǒng)中氣穴的產(chǎn)生、發(fā)展及潰滅過(guò)程常伴隨著液壓油溫度變化的現(xiàn)象，選取氣穴產(chǎn)生及發(fā)展這一階段作為研究對(duì)象，在綜合考慮了液壓油粘性及可壓縮性的影響基礎(chǔ)上研究了液壓系統(tǒng)中氣穴產(chǎn)生及其發(fā)展階段氣泡半徑變化與液壓油溫度變化的關(guān)系。雖然這一階段表現(xiàn)為液壓油溫度降低，但這一階段是氣穴發(fā)生、發(fā)展期，了解這一階段氣穴的熱特性對(duì)于了解氣穴產(chǎn)生、發(fā)展以及潰滅整個(gè)過(guò)程的熱特性是十分有意義的。

1 氣泡膨脹傳熱過(guò)程數(shù)學(xué)模型

本文應(yīng)用熱力學(xué)原理結(jié)合適當(dāng)?shù)募僭O(shè)對(duì)氣穴發(fā)生后氣泡膨脹期的熱特性進(jìn)行推導(dǎo)，得到液壓油溫度變化與氣泡半徑變化的關(guān)系式。

根據(jù)氣穴問(wèn)題的研究成果，液壓油中存在微小自由氣核是液壓油發(fā)生氣穴的必要條件之一。為使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，結(jié)合液壓油存在自由氣核這一必要條件，本文針對(duì)自由氣核做出適當(dāng)?shù)募僭O(shè)如下:

1)氣泡膨脹時(shí)保持球形;2)氣泡與周圍液體不發(fā)生相對(duì)移動(dòng);3)氣泡形成后保持力平衡;4)氣泡內(nèi)氣體壓力沿徑向均勻分布;5)自由氣核包含液壓油的蒸汽和氣體;6)氣泡內(nèi)不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)。

針對(duì)以上假設(shè)，當(dāng)氣穴發(fā)生時(shí)，產(chǎn)生的氣泡中氣泡內(nèi)壓力為

式中:pv為液壓油飽和蒸汽壓，Pa;pg為氣體壓力，Pa。

將氣體看成理想氣體，理想氣體狀態(tài)方程為

式中:R0為氣泡初始半徑，m;R為任意時(shí)刻氣泡半徑，m;Pg0為氣體初始?jí)毫Γ琍a;k為多變指數(shù)，k=1時(shí)為等溫過(guò)程，k=1.4時(shí)為絕熱過(guò)程。

考慮氣泡表面張力作用，由靜力平衡知，初始狀態(tài)時(shí)應(yīng)有

式中:p0為初始時(shí)刻氣核處于平衡狀態(tài)時(shí)的液壓油壓力，Pa;σ為液壓油表面張力系數(shù)，N/m。

由理想氣體狀態(tài)方程得

式中:Tb0為初始時(shí)刻氣泡溫度，K;Tb為任意時(shí)刻氣泡溫度，K。

根據(jù)熱力學(xué)第一定律，氣泡膨脹過(guò)程中

式中:Qb為氣泡膨脹過(guò)程中吸收的熱量，J;Ub為氣泡內(nèi)能，J;Vb為氣泡體積，m3。

式中:cvg為氣體定容比熱，J/kg·K;mb為氣泡質(zhì)量，kg。

由熱力學(xué)第一定律知?dú)馀菖蛎洉r(shí)吸收的熱量等于液壓油放出的熱量，并忽略液壓油體積及壓力變化:

式中:Ul為液壓油的內(nèi)能，J;cvl為液壓油定容比熱，J/kg·K;ml為液壓油質(zhì)量，kg;Tl為液壓油溫度，K。

當(dāng)發(fā)生氣液相變時(shí)，混合氣體的定容比熱是變化的［9］。

式中:ρv0為初始時(shí)刻液壓油蒸汽密度，kg/m3。

氣泡質(zhì)量mb為

式中:ρg為氣泡中氣體密度，kg/m3。

當(dāng)考慮液壓油的粘度變化及可壓縮性時(shí)，由文獻(xiàn)［10］可知

式中:p∞為無(wú)窮遠(yuǎn)處液壓油的壓力，Pa;ρ0為20℃時(shí)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下液壓油密度，kg/m3;p0為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，1.01 ×105Pa;K為體積彈性模量，1.69 ×109Pa。

液壓油動(dòng)力粘度［10］:

可得考慮粘度變化以及液壓油可壓縮性的Rayleigh-Plesset方程:

式中:μ為液壓油動(dòng)力粘度，Pa·s。

2 氣泡膨脹傳熱過(guò)程數(shù)值計(jì)算

本文采用的數(shù)值計(jì)算方法是四階Runge-Kutta法。本文選取常用的抗磨液壓油L-HM32作為數(shù)值計(jì)算的對(duì)象。根據(jù)文獻(xiàn)［11］可知，20℃時(shí)礦油型液壓油飽和蒸汽壓pv取值范圍為6～2 000 Pa，因此本文選取液壓油的飽和蒸汽壓pv=2 000 Pa。根據(jù)文獻(xiàn)［11］及相關(guān)資料，假設(shè)液壓油的性能參數(shù)不隨溫度變化，數(shù)值計(jì)算所依據(jù)的L-HM32液壓油性能參數(shù)如表1所示。

表1 抗磨液壓油L-HM32的性能參數(shù)Table 1 Performance parameters of L-HM32 hydraulic oil

為分析氣穴發(fā)生后氣泡膨脹過(guò)程中氣泡半徑與液壓油溫度的關(guān)系，本文僅研究液壓系統(tǒng)液壓油壓力低于液壓油飽和蒸汽壓的情況并假設(shè)液壓系統(tǒng)產(chǎn)生氣穴時(shí)氣泡周圍液體壓力p∞=1 kPa，環(huán)境溫度T0=293 K。為更真實(shí)的反應(yīng)液壓系統(tǒng)情況，取液壓油壓力呈遞增趨勢(shì)。根據(jù)文獻(xiàn)［12］，本文將自由氣核初始?xì)馀莅霃絉0選取為4.5 μm。假定氣穴發(fā)生前氣核處于臨界狀態(tài)，液壓系統(tǒng)的壓力為液壓油的飽和蒸汽壓。

在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)，本文假設(shè)液壓油壓力從飽和蒸汽壓直接降到低于飽和蒸汽壓，即p∞從2 kPa直接降到1 kPa。假設(shè)液壓油壓力在氣穴發(fā)生后呈線性遞增趨勢(shì)，并在0.01 s時(shí)間內(nèi)p∞從1 kPa增加到2 kPa，之后系統(tǒng)壓力繼續(xù)以相同斜率呈線性增加。仿真時(shí)間設(shè)為0.015 s。本文以錐型節(jié)流閥為研究對(duì)象，計(jì)算中液壓油的質(zhì)量ml選取閥口開度為10 mm時(shí)，閥口處豎直流道內(nèi)的液壓油質(zhì)量，即ml=1.257 2×10－4kg。

3 計(jì)算結(jié)果分析

圖1為氣穴發(fā)生后液壓油溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律?？傮w分析可得，盡管多變指數(shù)k不同，但液壓油溫度的變化有相似規(guī)律。

圖1 液壓油溫度隨時(shí)間變化Fig.1 The change of oil temperature with time

仿真中液壓油溫度開始都有所升高，隨后近似成線性規(guī)律迅速降低，之后幾乎不變。這主要是由于氣穴產(chǎn)生后，氣泡膨脹對(duì)液壓油做功，同時(shí)氣泡通過(guò)熱傳導(dǎo)從液壓油中吸收熱量的綜合作用影響。

仿真中多變指數(shù)k取值不同，液壓油溫度升高、降低幅度有所不同。以初始狀態(tài)的溫度293 K為基準(zhǔn)線，當(dāng)k取1.24時(shí)，在氣泡的整個(gè)膨脹期，液壓油溫度升高的最大幅值為0.003 6 K，液壓油溫度降低的最大幅值為0.003 7 K;以此k值(k=1.24)為分界點(diǎn)，低于此值時(shí)液壓油溫度降低的幅值大于液壓油溫度升高的幅值，液壓油溫度表現(xiàn)為降低為主;高于此值時(shí)，液壓油溫度升高的幅值大于液壓油溫度降低的幅值，液壓油溫度表現(xiàn)為升高為主;由理論分析可知，氣穴產(chǎn)生后，在氣泡的整個(gè)膨脹期，由于氣泡內(nèi)要從液壓油吸收熱量，所以液壓油溫度應(yīng)表現(xiàn)為降低，即液壓油溫度降低的幅度應(yīng)大于液壓油溫度升高的幅度;在氣泡的壓縮期，由于氣泡放熱并將熱量傳遞給液壓油，所以液壓油溫度應(yīng)表現(xiàn)為升高，即液壓油溫度升高的幅度應(yīng)大于液壓油溫度降低的幅度，所以在氣泡的膨脹期，多變指數(shù)k應(yīng)該取不大于1.24為好，在氣泡的壓縮期，k取大于1.24為好。此結(jié)果同時(shí)驗(yàn)證了文獻(xiàn)［12］中關(guān)于氣泡壓縮期多變指數(shù)k取1.3和1.4之間為優(yōu)的結(jié)論。

4 液壓油溫度試驗(yàn)

4.1 試驗(yàn)裝置及參數(shù)

圖2為錐型節(jié)流閥閥口氣穴溫度變化試驗(yàn)臺(tái)原理圖。系統(tǒng)的壓力及背壓分別由溢流閥和節(jié)流閥調(diào)定，并由壓力指示器實(shí)時(shí)顯示，閥口的開度由旋鈕調(diào)節(jié)，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)通過(guò)溫度傳感器分別采集閥口豎直流道和水平流道內(nèi)液壓油溫度。通過(guò)分析溫度傳感器4的變化便可以獲得閥口處氣泡膨脹期液壓油溫度的變化規(guī)律。試驗(yàn)參數(shù):1)試驗(yàn)介質(zhì):32號(hào)抗磨液壓油;2)試驗(yàn)溫度:293 K;3)試驗(yàn)壓力:0～5 MPa;4)試驗(yàn)流量:0～25 L/min;5)閥口開度:2～10 mm。溫度傳感器采用北京威斯特中航科技有限公司的SBWZ-S溫度傳感器，精度0.5%。

圖2 試驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)原理圖Fig.2 Schematic diagram of test system

4.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

圖3為試驗(yàn)中閥口處的氣穴現(xiàn)象。液壓油通過(guò)高壓腔進(jìn)入節(jié)流閥的豎直流道，由于節(jié)流作用此處的液壓油壓力低于其飽和蒸汽壓，液壓油中的大量氣核開始生長(zhǎng)成氣泡，并不斷膨脹聚集形成氣泡云。

圖3 試驗(yàn)中氣穴現(xiàn)象Fig.3 The cavitation phenomenon in experiment

圖4為試驗(yàn)中閥口處的溫度隨時(shí)間變化規(guī)律。整體觀察，液壓油溫度的升高和降低成周期性的變化。這是由于大量的氣泡膨脹，需要從液壓油中吸收熱量，致使液壓油溫度降低;氣泡膨脹到一定程度壓縮潰滅放出大量的熱，使得液壓油溫度又上升，這種交替過(guò)程快速的進(jìn)行。以293 K為基準(zhǔn)線，液壓油溫度升高幅度在0.3 K左右，降低幅值在0.4 K左右，初步估計(jì)試驗(yàn)中的氣泡個(gè)數(shù)在幾十至幾百個(gè)，這驗(yàn)證了單個(gè)氣泡仿真結(jié)果在液壓油溫度量級(jí)上的正確性。

圖4 試驗(yàn)中液壓油溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律Fig.4 The change law of oil temperature with time

5 結(jié)論

本文通過(guò)選取氣穴產(chǎn)生后氣泡膨脹期液壓油溫度的變化為研究對(duì)象，通過(guò)理論推導(dǎo)、數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)獲得了氣泡膨脹期液壓油溫度變化的規(guī)律。本文得到如下成果:

1)推導(dǎo)了液壓油溫度在氣穴氣泡膨脹期隨半徑變化的規(guī)律，改進(jìn)了Rayleigh-Plesset方程。

2)氣穴產(chǎn)生后，隨著氣泡的膨脹，液壓油溫度先有所升高，后近似成直線規(guī)律迅速下降，在氣泡半徑達(dá)到最大值前液壓油溫度下降幅度降低直到氣泡潰滅。

3)氣穴產(chǎn)生后，在氣泡膨脹的整個(gè)過(guò)程中，多變指數(shù)k取1～1.24更符合實(shí)際規(guī)律，同時(shí)間接驗(yàn)證了氣泡壓縮期多變指數(shù)k取1.3～1.4為最優(yōu)的規(guī)律。

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