張可朋，郝昱宇，王 鵬

(西安科技大學(xué) 工程訓(xùn)練中心，陜西 西安710054)

與傳統(tǒng)加工相比，快速成型技術(shù)有著生產(chǎn)周期短、靈活性高、加工柔性高以及精度高等優(yōu)點(diǎn)。直接金屬快速成型技術(shù)由計(jì)算機(jī)的輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)中的CAD技術(shù)模擬制件的三維模型，再由成型設(shè)備根據(jù)模型，利用切片技術(shù)進(jìn)行層層燒結(jié)，最后成型制件。在燒結(jié)過(guò)程中，熱場(chǎng)的分布影響著制件成型精度和強(qiáng)度，利用ANSYS對(duì)金屬(鈦)在燒結(jié)過(guò)程中的熱場(chǎng)進(jìn)行模擬，分析燒結(jié)參數(shù)對(duì)金屬粉末在燒結(jié)過(guò)程中受熱均勻性的影響，選擇出較為合適的參數(shù)組來(lái)對(duì)金屬進(jìn)行燒結(jié)。

1 溫度場(chǎng)及數(shù)學(xué)模型的建立

直接金屬燒結(jié)是使金屬粉末在激光的作用下，直接生產(chǎn)高致密、結(jié)構(gòu)復(fù)雜的的成型制件。但是對(duì)于燒結(jié)成的制件，在快速冷卻的過(guò)程會(huì)會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的翹曲變形，進(jìn)而影響制件的成型質(zhì)量以及精度，究其原因主要是金屬粉末層產(chǎn)生的高溫導(dǎo)致制件產(chǎn)生熱應(yīng)力及翹曲變形，通過(guò)對(duì)熱應(yīng)力場(chǎng)的分析，能夠得到熱場(chǎng)及熱場(chǎng)梯度沿著X軸及Y軸分布情況，以及一些燒結(jié)參數(shù)如:燒結(jié)功率、激光束直徑、燒結(jié)時(shí)間、間隔時(shí)間以及掃描間距對(duì)溫度場(chǎng)分布的影響方式。

為了更為準(zhǔn)確的模擬溫度場(chǎng)，對(duì)其數(shù)學(xué)模型的建立設(shè)定如下假設(shè)條件:

(1)由于熱輻射產(chǎn)生的熱量，只發(fā)生在燒結(jié)層金屬的內(nèi)部，并且假設(shè)激光束的熱量直接與燒結(jié)層金屬的表面接觸，并且滿足高斯分布;

(2)金屬粉末層很薄，故溫度變化所產(chǎn)生的應(yīng)力類(lèi)型為平面應(yīng)力;

(3)激光光斑形狀為圓形，整個(gè)燒結(jié)層都是同性并且連續(xù)的;

(4)粉末中所有的固體顆粒形狀都被假設(shè)為球狀并且尺寸一致。

2 有限元模型的建立及有關(guān)公式

在直角坐標(biāo)系中的對(duì)溫度場(chǎng)的有限元分析方法已經(jīng)得到了應(yīng)用，下面給出的表達(dá)式分別是:元素電容矩陣［c］e，熱傳導(dǎo)率矩陣［K］e，邊界熱流矢量{f}e:

式中:{N}e是節(jié)點(diǎn)處函數(shù)矢量，［B］e是溫度隨著節(jié)點(diǎn)變化的導(dǎo)數(shù)矩陣，{qg}e是節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生熱量的導(dǎo)數(shù)矢量。通過(guò)計(jì)算機(jī)對(duì)積分表達(dá)式進(jìn)行運(yùn)算，利用高斯積分的方法在每個(gè)方向上三點(diǎn)位置處進(jìn)行積分，則獲得整體的微分公式:

式中:GC是有限元模型的整體電容矩陣，GK是有限元模型的整體剛度矩陣，GF是有限元模型的應(yīng)力矢量(滿足右手法則)，T是整體的溫度矢量，{˙T}是整體的溫度矢量的導(dǎo)數(shù)。溫度T隨時(shí)間變化的一次常微分方程，而這些方程可以通過(guò)隱式差分的運(yùn)算方法轉(zhuǎn)換成一系列的代數(shù)方程，運(yùn)算結(jié)果要隨著時(shí)間間隔，隨著模型內(nèi)部節(jié)點(diǎn)位置的變化，一步一步的進(jìn)行運(yùn)算獲得，時(shí)間間隔Δt包含兩個(gè)時(shí)步，一個(gè)是燒結(jié)時(shí)間Δt1以及間隔時(shí)間Δt2，即激光束發(fā)生裝置的周期性。

3 結(jié)果分析

為了更確切的分析出在燒結(jié)過(guò)程中，其溫度場(chǎng)分布的特性，應(yīng)用有限元分析(ANSYS)做出更加準(zhǔn)確的模擬與分析，通過(guò)ANSYS分析，可以核實(shí)所建立的有限元模型是否和在燒結(jié)過(guò)程中單層金屬粉末溫度場(chǎng)的分布一致。

激光束的相關(guān)參數(shù)以及材料的相關(guān)屬性如下述:激光的燒結(jié)功率P=2W，激光斑的半徑R=50×10－6m，激光束的掃描速度V=1mm/s，鈦金屬的熱傳導(dǎo)率k=1.45W/mK，密度ρ=2 931.5kg/m3，比熱容C=335J/kgK。

圖1 金屬燒結(jié)過(guò)程中熱場(chǎng)有限元網(wǎng)格的劃分圖

如圖2是在平面直角坐標(biāo)系中，給出了經(jīng)過(guò)有限元分析方法計(jì)算得到的溫度分布情況和試驗(yàn)測(cè)得的溫度分布的情況的對(duì)比。當(dāng)實(shí)驗(yàn)中實(shí)際測(cè)得的最高溫度是1 500K時(shí)，取相同的參數(shù)條件下，經(jīng)過(guò)有限元分析方法計(jì)算得到的實(shí)際最高溫度應(yīng)該是2 134.8K，究其原因在于在測(cè)量過(guò)程中，由于操作等原因，會(huì)有熱量的損失。所以，當(dāng)同時(shí)考慮粉床的密度以及傳導(dǎo)率的因素的時(shí)候，理論計(jì)算的最高溫度值要高于試驗(yàn)所測(cè)得的數(shù)值，當(dāng)經(jīng)過(guò)相當(dāng)短的時(shí)間之后，計(jì)算得到的溫度值將趨近于實(shí)際測(cè)得的實(shí)驗(yàn)值。

在圖3a顯示出了在X坐標(biāo)由0.20mm到0.50mm處和Y坐標(biāo)由0.40mm到0.70mm處組成的面域內(nèi)，表明層金屬溫度水面目標(biāo)測(cè)繪分布圖，由圖中可以看出，激光束中心位置處的溫度最高(2978.8K)，也可以見(jiàn)到其他低于最高處的峰值，圖3b是在X坐標(biāo)由0.25mm到0.45mm處和Y坐標(biāo)由0.45mm到0.675mm處組成的面域內(nèi)，表面層金屬溫度分布的輪廓等溫線圖，加粗的等溫線顯示的是鈦金屬粉末熔融的溫度，在這條等溫線內(nèi)部的區(qū)域，金屬材料的溫度要高出熔融溫度，而只有當(dāng)材料的將粉末粒子的溫度達(dá)到熔融溫度以上時(shí)，變?yōu)橐合啵拍軌蜻M(jìn)行融化燒結(jié)，所以，在熔融溫度線內(nèi)部的區(qū)域的金屬粉末進(jìn)行著燒結(jié)，而在區(qū)域以外的，沒(méi)有進(jìn)行燒結(jié)。

圖2 燒結(jié)過(guò)程中表面金屬溫度的變化示意圖

圖3 金屬表層的溫度場(chǎng)分布圖

影響金屬燒結(jié)溫度場(chǎng)分布的主要有以下因素:激光束的半徑、燒結(jié)功率、燒結(jié)時(shí)間以及間隔時(shí)間(主要是針對(duì)激光器的脈沖而言)、以及掃描間距，以有限元分析為基礎(chǔ)，對(duì)以上影響因素進(jìn)行檢驗(yàn)。

4 總結(jié)

本文主要介紹在對(duì)單一的金屬粉末進(jìn)行激光燒結(jié)過(guò)程中，利用有限元分析的方法對(duì)金屬粉末層的熱場(chǎng)分布進(jìn)行研究分析。溫度場(chǎng)峰值并不在激光束的中心，而是略微的偏向X值減小以及Y值增加的方向上，但仍然在激光束的覆蓋區(qū)域內(nèi)部;熱場(chǎng)溫度隨著激光束的半徑的增加而增加，當(dāng)r≥0.1mm時(shí)溫度隨著燒結(jié)半徑的增加而減少;熱場(chǎng)溫度隨著燒結(jié)時(shí)間的延長(zhǎng)而增加，而隨著間隔時(shí)間的延長(zhǎng)而降低，且隨著掃描間距的增加而降低。

［1］齊海波，顏永年，林蜂.張人估，激光選區(qū)燒結(jié)工藝中的金屬粉末材料［J］.激光技術(shù)，2005，29(2):183－186.

［2］曾錫琴，朱小蓉.激光選區(qū)燒結(jié)成型材料的研究和應(yīng)用現(xiàn)狀［J］.江蘇技術(shù)師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2005－11(6):70－74.

［3］崔益軍，姜世杭，張建峰.直接量屬粉末激光燒結(jié)試驗(yàn)研究［J］.農(nóng)業(yè)裝備技術(shù)，2007，33(6):21－23.

［4］左紅艷，魏鏡技，樓日明.金屬粉末的直接快速成型技術(shù)［J］.機(jī)電產(chǎn)品開(kāi)發(fā)與創(chuàng)新，2005，18(3):67－69.

［5］任乃飛，張福周，王輝.金屬粉末選擇性激光燒結(jié)技術(shù)研究進(jìn)展［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2010，2:201－203.

［6］王文峰.覆膜金屬粉末激光燒結(jié)成型過(guò)程三維溫度場(chǎng)數(shù)值模擬技術(shù)研究［D］.中北大學(xué)，2008，5:4.