李惟毅，梁娜，孟金英，賈向東，李志會

（1天津大學中低溫熱能高效利用教育部重點實驗室，天津 300072；2北京源深節(jié)能技術有限責任公司，北京100142；3天津市寶坻區(qū)益安機動車檢測有限公司，天津 301800）

隨著能源危機日益嚴峻，中低溫余熱能源逐漸進入人們的視野?？漳妊h(huán)（KCS34）作為一種適用于中低溫余熱的發(fā)電技術也被廣泛關注，它是一種以氨水作為工質(zhì)的動力循環(huán)系統(tǒng)，氨水作為一種非共沸混合工質(zhì)，其相變過程存在溫度滑移，所以蒸發(fā)過程溫度變化曲線接近于熱源溫度變化曲線，有利于減小換熱過程不可逆損失，提高熱源利用率[1]。

為了更好地將卡琳娜循環(huán)應用于生產(chǎn)，國內(nèi)外很多學者對其進行了研究，文獻[2-3]對卡琳娜循環(huán)發(fā)電系統(tǒng)中氨水混合物的熱力學參數(shù)進行了分析。在熱力學循環(huán)性能方面，天津大學Fu等[4]對基于油田發(fā)電系統(tǒng)中卡琳娜循環(huán)子系統(tǒng)進行了討論，分析了基液氨濃度（此處濃度是NH3·H2O在水溶液中的質(zhì)量分數(shù)，下同）在0.55～0.95變化時，系統(tǒng)循環(huán)熱效率、 效率、泵功隨汽輪機進口壓力的變化規(guī)律，得出實際中氨水濃度和汽輪機進口壓力應比最佳點略低。重慶大學何嘉城等[5]對基液氨濃度在0.55～0.9時的卡琳娜循環(huán)系統(tǒng)進行了熱力學分析，分析了汽輪機進口參數(shù)對循環(huán)性能的影響，并對各部件損進行了分析。文獻[6]采用遺傳算法對太陽能驅(qū)動的卡琳娜循環(huán)進行了熱力學分析及優(yōu)化，結果表明，在給定條件下，存在一個最佳汽輪機進口壓力使效率達到最佳值。文獻[7-8]從熱力學與經(jīng)濟學角度對用于低溫地熱水系統(tǒng)的卡琳娜系統(tǒng)和ORC系統(tǒng)進行了比較。Arslan[9]對冰島胡薩維克的卡琳娜循環(huán)系統(tǒng)進行了試驗運行，分析了基液氨濃度取82%、富氨蒸汽濃度取95%時不同熱源溫度下系統(tǒng)的發(fā)電情況。天津大學任慧琴等[10]分析了基液氨濃度在0.22～0.66時不同蒸發(fā)器入口溫度下基液氨濃度對卡琳娜循環(huán)理論熱效率的影響。上述文獻都主要集中于對卡琳娜循環(huán)熱力性能的研究，而對其經(jīng)濟性研究較少。對于卡琳娜循環(huán)而言，換熱器的換熱面積、汽輪機尺寸在很大程度上影響系統(tǒng)經(jīng)濟性，而基液氨濃度作為卡琳娜循環(huán)的一個重要參數(shù)，其對系統(tǒng)的熱性能、經(jīng)濟性都有很大的影響。故本文旨在分析熱源吸熱量一定的條件下基液氨濃度a對系統(tǒng)熱效率、換熱器換熱性能及汽輪機尺寸參數(shù)的影響，并在此基礎上分析其對系統(tǒng)經(jīng)濟性和系統(tǒng)綜合性能的影響，最終得出綜合性能最優(yōu)時系統(tǒng)所對應的最佳基液氨濃度。

1 卡琳娜循環(huán)系統(tǒng)及目標函數(shù)的 建立

1.1 卡琳娜循環(huán)系統(tǒng)

卡琳娜循環(huán)系統(tǒng)由蒸發(fā)器、冷凝器、高溫回熱器、低溫回熱器、工質(zhì)泵、分離器、汽輪機、節(jié)流閥、吸收器組成。其系統(tǒng)原理如圖1所示，低溫基液氨溶液通過冷凝器出口（狀態(tài)點5）依次經(jīng)過工質(zhì)泵、低溫回熱器、高溫回熱器、蒸發(fā)器升溫升壓后進入氣液分離器（狀態(tài)點9），在分離器中，氣液兩相的基液被分為飽和富氨蒸汽（狀態(tài)點1）和飽和富水溶液（狀態(tài)點10），其中富氨蒸汽進入汽輪機做功，富水溶液通過高溫回熱器后節(jié)流降壓與汽輪機出口乏汽在混合器進行混合，混合后的基液溶液依次通過低溫回熱器、冷凝器降溫，然后進入工質(zhì)泵，如此完成一個循環(huán)。

1.2 計算過程中所作假設及初始參數(shù)的確定

（1）設備連接管道的阻力忽略不計。

圖1 卡琳娜循環(huán)系統(tǒng)（KCS34）原理圖 1～16—狀態(tài)點

（2）換熱器壓降100kPa。

（3）汽輪機機械損失、混合器壓力損失忽略 不計。

（4）系統(tǒng)在穩(wěn)定條件下運行。

（5）汽輪機內(nèi)效率ηT為75%。

（6）各換熱器換熱效率η為95%。

（7）蒸發(fā)器、冷凝器最小換熱溫差為5℃。

（8）蒸發(fā)器熱源熱水入口溫度為120℃。

（9）熱水質(zhì)量流量qm,w為50kg/s。

（10）蒸發(fā)器熱源溫降為40℃。

（11）冷凝器冷卻水入口溫度20℃。

（12）水的比熱容c為4200 J/(kg·K)。

1.3 計算過程中所涉及到的公式

計算過程中所涉及的公式見式（1）～式（16），公式中所涉及的下角標與圖1中各狀態(tài)點一一對應。

基液質(zhì)量流量

富水溶液質(zhì)量流量

富氨蒸汽質(zhì)量流量

汽輪機實際出口富氨蒸汽比焓

式中，h2s為汽輪機等熵膨脹出口富氨蒸汽比焓；h2為汽輪機出口富氨蒸汽實際比焓。

膨脹功

泵功

系統(tǒng)凈輸出功

冷卻水質(zhì)量流量

蒸發(fā)器換熱量

高溫回熱器換熱量

低溫回熱器換熱量

冷凝器換熱量

蒸發(fā)器對數(shù)平均溫差

高溫回熱器對數(shù)平均溫差

低溫回熱器對數(shù)平均溫差

冷凝器對數(shù)平均溫差

1.4 目標函數(shù)的建立

1.4.1 單目標函數(shù)的建立

（1）系統(tǒng)熱效率 熱效率反映了系統(tǒng)熱功轉(zhuǎn)化能力，熱效率越高系統(tǒng)熱力學性能越好。

（2）換熱器經(jīng)濟參數(shù) 對于卡琳娜循環(huán)系統(tǒng)，換熱器換熱面積越大，系統(tǒng)投資費用越高，為了提高系統(tǒng)的經(jīng)濟性，應該盡可能減小換熱器的換熱面積，而在傳熱系數(shù)變化不大的情況下，換熱器的換熱量與換熱器的對數(shù)平均溫差的比值Q/ΔTm可以反映換熱器的換熱面積。同時為了反映單位凈輸出功所對應的換熱器經(jīng)濟性，采用式（18）描述換熱器的經(jīng)濟性[11]。AP的值越小，換熱器經(jīng)濟性越好。

（3）汽輪機尺寸參數(shù) 在卡琳娜系統(tǒng)中，汽輪機尺寸越小，其費用投資就越小，經(jīng)濟性越好。根據(jù)相似性原理得出汽輪機尺寸參數(shù)可以通過汽輪機出口流體的體積流量和汽輪機進出口焓降表示，其尺寸參數(shù)的表達式可用式（19）表示[12]。在系統(tǒng)設計過程中，汽輪機尺寸參數(shù)TP越小，對經(jīng)濟性越有利。

式中，qv2為汽輪機出口工質(zhì)體積流量；h1和h2分別為汽輪機進出口比焓。

1.4.2 多目標函數(shù)的建立

上述目標函數(shù)都只是從單一角度對系統(tǒng)進行分析，為了更全面地分析基液氨濃度對系統(tǒng)性能的影響，需要采用多目標綜合分析法對其進行分析，而線性加權和法則是分析多目標問題常用的方法，它的基本思想是根據(jù)各自目標問題的重要程度分別乘以一個權系數(shù)，相加得到綜合評價函數(shù)，權系數(shù)根據(jù)最優(yōu)化理論中的α法求得。同時在多目標函數(shù)加權過程中，當各目標函數(shù)值不在同一數(shù)量級時，要對各個目標函數(shù)值先作量綱為1處理，使其處于等量級，然后進行加權。

本文中所采用的量綱為1處理方法是最優(yōu)化理論中的極差變換法，見式（20）。

（1）系統(tǒng)經(jīng)濟性目標函數(shù)ECO為了分析基液氨濃度變化過程中換熱器經(jīng)濟參數(shù)AP和汽輪機尺寸參數(shù)TP相互作用對系統(tǒng)經(jīng)濟性產(chǎn)生的綜合影響，通過線性加權法得出經(jīng)濟性綜合評價函數(shù)ECO如式（21）所示，ECO越小，系統(tǒng)經(jīng)濟性越好。

式中，f1為AP經(jīng)量綱為1處理后的函數(shù)值；f2為TP經(jīng)量綱為1處理后的函數(shù)值；w1和w2分別為f1和f2的權系數(shù)。根據(jù)α法[12-13]求得兩個優(yōu)化目標的權系數(shù)，如式（22）、式（23）。

（2）綜合目標函數(shù)Obj為了分析基液氨濃度對系統(tǒng)經(jīng)濟性和熱效率綜合性能的影響，對系統(tǒng)經(jīng)濟性目標函數(shù)ECO與熱效率ef采用線性加權和法進行分析。因為經(jīng)濟性目標函數(shù)ECO為越小越好，而系統(tǒng)中熱效率應該越大越好，最優(yōu)化理論中通常以最小值作為最優(yōu)值。為了使二者加權過程中變化一致，對熱效率取倒數(shù)處理L=1/ef。對L和ECO進行加權得到綜合目標函數(shù)如式（24）所示，Obj越小，系統(tǒng)綜合性能越好。

式中，g1為L經(jīng)量綱為1處理后的函數(shù)值；g2為ECO經(jīng)量綱為1處理后的函數(shù)值；v1和v2分別為g1和g2的權系數(shù)。

根據(jù)α法[12-13]求得兩個優(yōu)化目標的權系數(shù)，如式（25）、式（26）。

計算過程中，本文通過Matlab R2011a 編寫卡琳娜循環(huán)系統(tǒng)（KCS34）的熱力計算程序，計算過程中各狀態(tài)點的熱力學參數(shù)通過調(diào)用Refprop8.0實現(xiàn)。Refopr8.0軟件的計算模型在溫度為250～400K、壓力上限為30MPa的范圍內(nèi)，二元混合工質(zhì)的密度精度可以達到±0.1%[14]。

2 計算結果分析

本文主要對汽輪機入口壓力P1分別為1.5MPa、2MPa、2.5MPa時，基液濃度a對各目標參數(shù)的影響進行討論。

2.1 基液氨濃度對系統(tǒng)熱效率的影響

圖2描述了系統(tǒng)熱效率隨基液濃度的變化關系。從圖2中可以看出，汽輪機進口壓力P1一定時，在其可取到的基液氨濃度范圍內(nèi)，系統(tǒng)熱效率ef先增大后減小，存在一個最佳濃度使效率達到最大（1.5MPa對應其值為0.5，2MPa對應其值為0.58，2.5MPa對應其值為0.72）。這主要是因為在本文所討論工況下，熱源供熱量一定，而在影響系統(tǒng)凈輸出功因素中泵功相對于膨脹功要小的多，且泵功的變化相對膨脹功變化也很小，所以影響系統(tǒng)熱效率的因素主要集中在膨脹功的變化上，即進入汽輪機的富氨蒸汽質(zhì)量流量qm,v和汽輪機進出口比焓降Δh決定了熱效率ef的變化規(guī)律。當汽輪機入口壓力一定時，基液氨濃度a越大，富氨蒸汽越容易析出，使qm,v越大（圖3）。同時當P1一定時，隨著基液 氨濃度a增大，冷凝壓力增大，汽輪機出口壓力增大，使汽輪機進出口比焓降Δh減?。▓D4）。由于Δh與qm,v隨基液氨濃度增大，其變化趨勢相反，二者相互作用使熱效率先增大后減小。從圖2還可以看出，汽輪機入口壓力P1越大，熱效率的下降段越緩慢，當P1為2.5MPa時，其熱效率變化很小。說明壓力越高時，基液氨濃度越高對系統(tǒng)熱效率影響越小。

圖2 基液氨濃度對系統(tǒng)熱效率的影響

圖3 基液氨濃度與富氨蒸汽質(zhì)量流量的關系

圖4 基液氨濃度與汽輪機比焓降的關系

2.2 基液氨濃度對換熱器經(jīng)濟參數(shù)AP的影響

圖5 描述了換熱器經(jīng)濟參數(shù)AP隨基液氨濃度的變化關系，從圖5中可以看出，P1一定時，隨著基液氨濃度增大，換熱器經(jīng)濟參數(shù)AP先減小后增大，在某一濃度達到最小值（1.5MPa對應其值為0.52，2MPa對應其值為0.64，2.5MPa對應其值為0.76），即分別在此濃度下，換熱器的經(jīng)濟性最好。這主要是因為汽輪機進口壓力P1一定時，隨著基液氨濃度a增大，系統(tǒng)基液流量qm,b逐漸減?。▓D6），所以4個換熱器的總換熱負荷逐漸減小，同時在P1一定時，隨基液氨濃度a增大，系統(tǒng)凈輸出功先增大后減小，所以換熱器經(jīng)濟參數(shù)AP先減小后增大。同時從圖5中還可看出，汽輪機入口壓力P1越大， 其上升段的變化逐漸減小，這說明高壓力下，基液氨濃度越大其對換熱器經(jīng)濟參數(shù)影響越小。

圖5 基液氨濃度對換熱器經(jīng)濟參數(shù)的影響

圖6 基液氨濃度對基液質(zhì)量流量的影響

2.3 基液氨濃度對汽輪機尺寸參數(shù)TP的影響

圖7描述了不同壓力下汽輪機尺寸參數(shù)TP隨基液氨濃度的變化關系。從圖7中可以看出，隨著基液氨濃度a的增大，汽輪機尺寸參數(shù)TP逐漸增大，即在a取最小值時，汽輪機最經(jīng)濟。參數(shù)TP出現(xiàn)這種趨勢的主要原因是隨著a增大，進入汽輪機的富氨蒸汽質(zhì)量流量qm,v逐漸增大而引起的。同時從圖7中可以看出3條曲線均有拐點出現(xiàn)（P1為1.5MPa、2MPa、2.5MPa時其拐點分別在0.46、0.54、 0.64處取得），拐點的出現(xiàn)可以根據(jù)式（19）分析得出，當壓力P1一定時，隨基液氨濃度a增大，冷凝壓力增大，使汽輪機出口壓力P2逐漸增大，導致出口密度d2逐漸增大。從圖8可以看出，隨a增大，d2的變化呈線性增加趨勢。同時隨a增大，進入汽輪機的富氨蒸汽質(zhì)量流量qm,v逐漸增大，但其增大速度緩慢（圖3），d2與qm,v相互作用，使汽輪機出口工質(zhì)體積流量qv2=qm,v/d2隨a的變化呈如圖9的變化趨勢。即隨a增大，qv2先增大后減小，qv2存在最大值，所以TP在qv2最大值處出現(xiàn)拐點；同時由于a增大，汽輪機進出口比焓降Δh減小，使得汽輪機尺寸參數(shù)TP呈現(xiàn)整體增長趨勢，只是在qv2減小時，TP增加率減小。

圖7 基液氨濃度對汽輪機尺寸參數(shù)的影響

2.4 基液氨濃度對系統(tǒng)經(jīng)濟性的影響

圖10描述了系統(tǒng)經(jīng)濟性目標函數(shù)ECO隨基液氨濃度的變化曲線。從圖10中可以看出，壓力一定時，隨基液氨濃度增大，經(jīng)濟性目標函數(shù)ECO先減小后增大，并在某一濃度取得最小值（P1為1.5MPa、2MPa、2.5MPa時所對應濃度為分別為0.4、0.48、0.56），即此時系統(tǒng)的經(jīng)濟性能達到最優(yōu)。同時圖10還表明基液氨濃度在一定范圍內(nèi)（即P1為1.5MPa、 2MPa、2.5MPa時所對應濃度范圍為分別為0.4～0.5、0.46～0.56、0.54～0.64），目標函數(shù)ECO的變化率較小，在此濃度范圍內(nèi)有利于系統(tǒng)的經(jīng)濟性；而當基液氨濃度大于該濃度范圍時，經(jīng)濟性目標函數(shù)ECO增長率很大，說明較高的基液氨濃度不利于系統(tǒng)的經(jīng)濟性。

圖8 基液氨濃度與汽輪機出口工質(zhì)密度的關系

圖9 基液氨濃度與汽輪機出口體積流量的關系

圖10 基液氨濃度對經(jīng)濟性目標函數(shù)ECO的影響

2.5 基液氨濃度對系統(tǒng)綜合性能的影響

圖11描述了系統(tǒng)綜合目標函數(shù)Obj隨基液氨濃度a的變化關系。從圖11可以看出，汽輪機進口壓力P1一定時，Obj隨基液氨濃度的增大先減小后增大，存在一個最佳濃度使系統(tǒng)綜合性能最優(yōu)（P1為1.5MPa、2MPa、2.5MPa時所對應濃度為分別為0.44、0.52、0.62）。同時圖11還表明，基液氨濃度在一定范圍內(nèi)（即P1為1.5MPa、2MPa、2.5MPa時所對應濃度范圍為分別為0.42～0.48、0.48～0.58、0.58～0.68），綜合目標函數(shù)Obj的變化率較小，在此濃度范圍內(nèi)有利于系統(tǒng)的綜合性能。

2.6 系統(tǒng)各目標參數(shù)的對比分析

圖11 基液氨濃度對綜合目標函數(shù)Obj的影響

表1 不同目標函數(shù)所對應的最佳基液氨濃度

表1給出了汽輪機入口壓力P1分別1.5MPa、2MPa、2.5MPa時各目標參數(shù)達到最優(yōu)時所對應的濃度。從表1中可以看出，隨著壓力P1增大，各目標參數(shù)對應的濃度越大；同時表明經(jīng)濟性目標參數(shù)ECO最優(yōu)對應的濃度aECO介于兩個子經(jīng)濟參數(shù)aAP與aTP之間，綜合目標函數(shù)Obj最優(yōu)時所對應的濃度aObj介于兩個子參數(shù)aECO與aef之間。且壓力一定時，各目標最優(yōu)時所對應最佳濃度的關系為aTP＜aECO＜aObj＜aef＜aAP，同時壓力越大，其所對應最佳濃度越大。

3 結 論

（1）以不同目標參數(shù)作為系統(tǒng)評價指標時，所對應的最佳基液氨濃度不同。

（2）在單目標性能參數(shù)中，基液氨濃度與各目標參數(shù)之間存在最佳值，在本文計算條件下，當汽輪機入口壓力分別為1.5MPa、2MPa和2.5MPa時，熱效率最優(yōu)時所對應的基液氨濃度分別為0.5、0.58和0.72，換熱器性能最優(yōu)時所對應的基液氨濃度分別為0.52、0.64和0.76，汽輪機尺寸參數(shù)最優(yōu)時所對應的基液氨濃度分別為0.38、0.44和0.5。

（3）對于多目標性能參數(shù)，當汽輪機入口壓力分別為1.5MPa、2MPa和2.5MPa時，基液氨濃度分別為0.4、0.48、0.56，系統(tǒng)經(jīng)濟性最優(yōu)；系統(tǒng)的綜合性能最優(yōu)時基液氨濃度分別為0.44、0.52、0.62。

（4）壓力一定，各目標參數(shù)最優(yōu)時所對應的最佳濃度的關系為aTP＜aECO＜aObj＜aef＜aAP，同時壓力越大，其所對應最佳濃度越大。

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