周蘇+翟奇+俞林炯+高昆鵬

摘 要：在已有的45 kW級(jí)質(zhì)子交換膜燃料電池（Proton Exchange Membrane Fuel Cell，PEMFC）發(fā)動(dòng)機(jī)模型的基礎(chǔ)上，將電堆冷卻液旁通閥開度、大循環(huán)旁通閥開度、水泵轉(zhuǎn)速、風(fēng)扇開度設(shè)定為操控變量，電堆溫度設(shè)定為輸出量，分別設(shè)計(jì)了單點(diǎn)線性化全工況預(yù)測(cè)控制（Model Predictive Control，MPC）控制器和兩點(diǎn)線性化雙MPC控制器，對(duì)PEMFC發(fā)動(dòng)機(jī)電堆溫度進(jìn)行控制和分析。在相同的仿真環(huán)境條件下，分別運(yùn)行兩種控制算法進(jìn)行仿真運(yùn)算，并對(duì)其結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，兩點(diǎn)線性化雙MPC控制的控制效果優(yōu)于單點(diǎn)線性化全工況MPC控制。

關(guān)鍵詞：質(zhì)子交換膜燃料電池；預(yù)測(cè)控制；電堆溫度；操控變量

中圖分類號(hào)：TP391.9文獻(xiàn)標(biāo)文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文獻(xiàn)標(biāo)DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2015.03.07

現(xiàn)有的PEMFC屬于低溫燃料電池，其工作溫度范圍維持在70～80℃。工作溫度過(guò)高或過(guò)低都會(huì)影響燃料電池系統(tǒng)性能[1]。當(dāng)電堆工作溫度過(guò)低時(shí)，電池內(nèi)各種極化增強(qiáng)，歐姆阻抗變大，導(dǎo)致電池輸出電壓下降，使電池組整體性能惡化[2-3]；溫度升高時(shí)歐姆阻抗降低，同時(shí)減少極化，有利于提高電化學(xué)反應(yīng)速度和質(zhì)子在膜內(nèi)的傳遞速度，電池性能變好；當(dāng)電堆工作溫度過(guò)高時(shí)，會(huì)導(dǎo)致膜脫水，電導(dǎo)率下降，電池性能變差，并且質(zhì)子交換膜的強(qiáng)度將下降，此時(shí)如不及時(shí)降溫，質(zhì)子交換膜會(huì)被完全破壞。因此，電堆的溫度控制對(duì)燃料電池系統(tǒng)起著非常關(guān)鍵的作用。

在PEMFC發(fā)動(dòng)機(jī)中，通過(guò)對(duì)冷卻系統(tǒng)的控制可以將燃料電池溫度維持在最優(yōu)范圍內(nèi)。由于實(shí)際的PEMFC發(fā)動(dòng)機(jī)是一個(gè)非線性、強(qiáng)耦合、大滯后的系統(tǒng)，因此許多研究者提出了諸如MPC、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、模糊PID控制等控制算法對(duì)PEMFC發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行控制[4-6]。本研究根據(jù)PEMFC發(fā)動(dòng)機(jī)的系統(tǒng)特點(diǎn)，針對(duì)已建立的45 kW級(jí)PEMFC發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)模型，設(shè)計(jì)了MPC控制算法對(duì)其進(jìn)行溫度控制。文中設(shè)計(jì)了兩種預(yù)測(cè)控制算法：一是單點(diǎn)線性化，全工況MPC控制；二是兩點(diǎn)線性化，雙MPC控制。

1 PEMFC發(fā)動(dòng)機(jī)溫度預(yù)測(cè)控制模型

本文研究對(duì)象為一個(gè)45 kW級(jí)PEMFC發(fā)動(dòng)機(jī)模型，該模型由燃料電池堆、反應(yīng)氣體供應(yīng)（包括空氣供應(yīng)和氫氣供應(yīng)）和水熱管理4個(gè)子系統(tǒng)組成[7]，包括冷卻液泵、節(jié)溫器、散熱器、中冷器、氣/氣增濕器和冷管道，PEMFC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示?？諌簷C(jī)出口端的高溫高壓干燥空氣通過(guò)中冷器和氣/氣增濕器后，能夠以合適的溫度進(jìn)入燃料電池堆。通過(guò)冷卻液循環(huán)和散熱器與環(huán)境的熱交流，電堆多余的電化學(xué)反應(yīng)熱被排出，使電堆溫度保持在合適范圍內(nèi)。

預(yù)測(cè)控制算法具有預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來(lái)動(dòng)態(tài)行為的能力，可以提前決定下一時(shí)刻要采用的控制序列[8-10]，MPC控制基本原理如圖2所示[11]。其中，c是系統(tǒng)當(dāng)前輸出；cr是根據(jù)csp和c求得的參考軌跡；cM是預(yù)測(cè)模型的直接輸出；cp是經(jīng)反饋校正后的預(yù)測(cè)輸出，虛線部分將cM與c之間的偏差e反饋給預(yù)測(cè)器以便進(jìn)行反饋校正。MPC具有對(duì)模型精度要求不高，建模方便，能有效處理多變量、有約束問(wèn)題的特點(diǎn)[8]。

本文研究對(duì)象45 kW級(jí)PEMFC發(fā)動(dòng)機(jī)模型具有6個(gè)狀態(tài)變量，包括4個(gè)操控變量：電堆冷卻液旁通閥開度、大循環(huán)旁通閥開度、水泵轉(zhuǎn)速npump、風(fēng)扇開度，1個(gè)可測(cè)擾動(dòng)負(fù)載電流I以及1個(gè)輸出量電堆溫度Tst，是一個(gè)典型的5輸入1輸出系統(tǒng)。電堆溫度的MPC控制框圖如圖3所示。

PEMFC的溫度特性主要由其質(zhì)子交換膜所決定，按常用的PEMFC所采用的Nafion膜的特性，電堆的工作溫度最好控制在70～80℃之間。研究對(duì)象45 kW級(jí)PEMFC發(fā)動(dòng)機(jī)，根據(jù)產(chǎn)品設(shè)計(jì)要求及其本身物理結(jié)構(gòu)特性，從電堆耐久性、濕度控制和安全余量的角度考慮，需將電堆的最優(yōu)化溫度設(shè)定為75℃。因此，控制器最終要達(dá)到的目的是：無(wú)論負(fù)載電流如何變化，電堆溫度要穩(wěn)定在75℃左右。為了在較大的負(fù)載電流變化范圍內(nèi)控制PEMFC發(fā)動(dòng)機(jī)溫度，本文針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)模型設(shè)計(jì)了兩種溫度MPC控制器。

仿真分析在Matlab/Simulink平臺(tái)上完成，下面的仿真工作都是基于以下仿真環(huán)境設(shè)定，采用變步長(zhǎng)剛性求解器ode23s。在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)條件下，環(huán)境溫度值為25℃，環(huán)境壓力為101.325 kPa，環(huán)境濕度為0.6，空氣/氫氣過(guò)量系數(shù)為1.4，陽(yáng)極入口壓力為200 kPa，陰極入口壓力為150 kPa。

2 模型線性化

MPC控制器使用的模型通常為線性模型。已知被控對(duì)象的非線性解析模型，通過(guò)在常用的工作點(diǎn)上對(duì)該非線性模型進(jìn)行泰勒展開，并舍去二階以上項(xiàng)式，就可獲得偏差線性模型，即非線性模型的線性化。

一般情況下，確定性過(guò)程系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間動(dòng)態(tài)模型可表示為

。

式中，為過(guò)程系統(tǒng)的狀態(tài)變量；為過(guò)程系統(tǒng)的操控變量；為系統(tǒng)的輸出變量；f和g分別表示過(guò)程系統(tǒng)中狀態(tài)變量與輸入變量（操控變量和擾動(dòng)），過(guò)程系統(tǒng)輸出變量與狀態(tài)變量、輸入變量的非線性函數(shù)關(guān)系。

線性化的前提是確定一個(gè)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)，在工作點(diǎn)（）附近對(duì)非線性模型展開，得到偏差線性系統(tǒng)：

。

式中，系統(tǒng)矩陣；輸入矩陣；輸出矩陣；擾動(dòng)矩陣，矩陣中的元素均與工作點(diǎn)選取有關(guān)；為偏導(dǎo)數(shù)的算子符號(hào)。

選取電堆溫度作為輸出量，根據(jù)模型狀態(tài)變量及輸入變量，得到如下模型：

，

得到PEMFC發(fā)動(dòng)機(jī)的線性模型，作為預(yù)測(cè)模型進(jìn)行MPC控制器設(shè)計(jì)。

為了重點(diǎn)突出設(shè)計(jì)功能及仿真驗(yàn)證的目的，將電堆電流測(cè)試工況設(shè)計(jì)成如圖4所示的階躍工況，在該工況內(nèi)，電流變化范圍達(dá)到180 A，基本覆蓋PEMFC發(fā)動(dòng)機(jī)的正常工作范圍。

3 MPC控制器設(shè)計(jì)

3.1 單點(diǎn)線性化全工況MPC控制

單點(diǎn)線性化全工況MPC控制器的設(shè)計(jì)思路是：在發(fā)動(dòng)機(jī)工作的整個(gè)負(fù)載工況變化范圍內(nèi)，只選出一個(gè)合適的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)進(jìn)行模型線性化，根據(jù)線性模型設(shè)計(jì)MPC控制器，然后用于全工況溫度控制。這種控制方式的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，控制器數(shù)量少，缺點(diǎn)是控制效果依賴于線性模型的準(zhǔn)確性，在偏離穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)較大的情況下有可能導(dǎo)致控制效果變差，故選取電流測(cè)試工況的中間狀態(tài)值150 A作為負(fù)載電流的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)對(duì)模型進(jìn)行線性化，這樣可以避免出現(xiàn)偏離穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)較大的情況。

根據(jù)上一節(jié)介紹的模型線性化方法，選取如下線性化條件：

。

可以得到如下線性化模型：

根據(jù)得到的線性化模型，設(shè)計(jì)控制器MPC1。在模型中載入該控制器就可進(jìn)行溫度控制仿真。

單點(diǎn)線性化全工況MPC控制器控制效果如圖5和圖6所示。電堆溫度剛開始時(shí)存在一個(gè)2 ℃左右的超調(diào)，然后逐漸進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。如圖5中局部放大效果圖所示，在2 000 s時(shí)負(fù)載電流從90 A階躍上升到130 A，此時(shí)電堆溫度產(chǎn)生了一個(gè)大小為1.4 ℃的波動(dòng)，不過(guò)很快就穩(wěn)定下來(lái)；在6 000 s時(shí)負(fù)載電流從240 A階躍下降到150 A，電堆溫度存在一定的抖動(dòng)，出現(xiàn)不穩(wěn)定跡象。從圖6控制效果放大圖來(lái)看此時(shí)溫度波動(dòng)幅度最大，不過(guò)此時(shí)的超調(diào)量也僅為2 ℃。

根據(jù)設(shè)計(jì)的負(fù)載電流工況，當(dāng)電流發(fā)生階躍變化后，電堆溫度也隨之產(chǎn)生波動(dòng)，但波動(dòng)幅度并不是很明顯，最大超調(diào)量也控制在2 ℃范圍內(nèi)。由此可見，全工況MPC控制器基本上可以滿足溫度控制要求。但是實(shí)際的PEMFC發(fā)動(dòng)機(jī)是一個(gè)非線性系統(tǒng)，如果僅采用一個(gè)預(yù)測(cè)模型對(duì)整個(gè)模型做全局預(yù)測(cè)控制，很可能會(huì)在偏離線性化工作點(diǎn)較大的區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)控制效果變差，溫度控制不穩(wěn)定的情況。

3.2 兩點(diǎn)線性化雙MPC控制

鑒于單點(diǎn)線性化全工況MPC控制器在控制效果方面存在不理想情況，因此本文設(shè)計(jì)了第二種預(yù)測(cè)控制算法：兩點(diǎn)線性化雙MPC控制。其設(shè)計(jì)思路為：根據(jù)PEMFC發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)行工況，選定小負(fù)載和大負(fù)載兩種不同工況，分別選定合適的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)進(jìn)行線性化，得到相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型，然后分別設(shè)計(jì)控制器，得到兩個(gè)MPC控制器。

根據(jù)設(shè)計(jì)的負(fù)載電流測(cè)試工況，電流變化范圍為60～240 A，為了得到非線性過(guò)程較好的近似效果，將測(cè)試工況兩等分，擬定60～150 A為模型的小負(fù)載運(yùn)行工況及150～240 A為模型的大負(fù)載運(yùn)行工況。選定小負(fù)載運(yùn)行工況的中間狀態(tài)值120 A，大負(fù)載運(yùn)行工況中間狀態(tài)值為180 A為穩(wěn)定工作點(diǎn)對(duì)模型進(jìn)行線性化。

120 A穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)線性化條件如下：

，

。

得到的線性模型ss3small為

180 A穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)線性化條件如下：

。

得到的線性模型ss3big為

根據(jù)以上兩個(gè)線性模型分別設(shè)計(jì)控制器MPC3 small和MPC3big，兩個(gè)控制器的切換以負(fù)載電流為條件：當(dāng)電流大于150 A時(shí)選擇MPC3big，否則選擇MPC3small。

兩點(diǎn)線性化雙MPC控制器的控制效果如圖7和圖8所示。從圖7中局部放大效果圖可以看出，兩點(diǎn)線性化雙MPC控制的效果較理想，在整個(gè)測(cè)試工況內(nèi)，僅在仿真運(yùn)行到3 000 s和6 000 s控制器進(jìn)行切換時(shí)，電堆溫度產(chǎn)生了超調(diào)量最大不超過(guò)0.4 ℃的波動(dòng)。從控制效果放大圖（圖8）來(lái)看，在整個(gè)電堆溫度控制過(guò)程中，溫度控制曲線較光滑平直，電堆一直處于穩(wěn)定運(yùn)行的狀態(tài)中。

在測(cè)試電流超過(guò)220 A以后電堆溫度出現(xiàn)了輕微的抖動(dòng)，但是抖動(dòng)幅度非常小，控制結(jié)果非常接近設(shè)定值。雙MPC控制存在控制器的切換問(wèn)題，當(dāng)負(fù)載電流變化到150 A控制器發(fā)生切換時(shí)，如圖8所示，此時(shí)仍能保證輸出溫度被控制在設(shè)定值范圍內(nèi)，僅存在不到0.4 ℃的微小偏差，而且很快就能達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行的狀態(tài)，控制效果較理想。

3.3 兩種預(yù)測(cè)控制算法控制效果對(duì)比

上文中已完成了兩種預(yù)測(cè)控制算法的設(shè)計(jì)，為了直觀地比較兩種算法的性能，現(xiàn)將兩種控制算法的控制效果放在一起進(jìn)行比較。由圖9可知，算法二的控制效果優(yōu)于算法一的控制效果。

算法一是基于單點(diǎn)線性化的單MPC控制，這種控制算法充分利用了線性預(yù)測(cè)控制的簡(jiǎn)易性，但僅在一個(gè)平衡點(diǎn)附近展開得到的線性化模型并不能反映非線性系統(tǒng)在大范圍測(cè)試工況范圍內(nèi)的特性，當(dāng)變量偏離線性化工作點(diǎn)較大時(shí)可能出現(xiàn)控制效果變差甚至不穩(wěn)定的現(xiàn)象；算法二根據(jù)工作范圍進(jìn)行了兩點(diǎn)線性化，得到兩個(gè)線性模型并分別進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，兩點(diǎn)線性化雙MPC控制算法的實(shí)質(zhì)即對(duì)模型進(jìn)行多點(diǎn)線性化，多點(diǎn)線性化后所得到的模型是在各個(gè)平衡點(diǎn)處展開的。它雖然只是在局部范圍內(nèi)對(duì)非線性過(guò)程的近似，但合適的模型切換選擇使其應(yīng)用范圍剛好限定在平衡點(diǎn)周圍的小范圍鄰域內(nèi)，對(duì)非線性過(guò)程具有更好的近似性。盡管算法二使用了兩個(gè)控制器，當(dāng)仿真進(jìn)行到3 000 s前后，電流躍變過(guò)150 A時(shí)存在控制器切換的問(wèn)題，但如圖9局部放大效果所示，其控制效果仍比全工況單MPC控制好，可以對(duì)非線性過(guò)程進(jìn)行有效的近似。綜上所述，其結(jié)果表明：多點(diǎn)線性化的預(yù)測(cè)控制效果優(yōu)于單點(diǎn)線性化的預(yù)測(cè)控制。

4 結(jié)論

預(yù)測(cè)控制算法是一種基于模型的新型計(jì)算機(jī)控制算法，在工業(yè)過(guò)程控制中得到廣泛應(yīng)用。本文設(shè)計(jì)了兩種預(yù)測(cè)控制算法用于45 kW級(jí)PEMFC發(fā)動(dòng)機(jī)模型的溫度控制，分別是單點(diǎn)線性化全工況MPC控制和兩點(diǎn)線性化雙MPC控制。針對(duì)這兩種控制算法分別設(shè)計(jì)了控制器，對(duì)其控制效果進(jìn)行了仿真測(cè)試并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了分析，然后將兩種控制器的仿真結(jié)果合并在一起對(duì)其控制效果進(jìn)行了比較，由于多點(diǎn)線性化對(duì)非線性過(guò)程有更好的近似性，結(jié)果表明兩點(diǎn)線性化雙MPC控制效果優(yōu)于單點(diǎn)線性化全工況MPC控制。

參考文獻(xiàn)（References）：

JAMES L，ANDREW D. Fuel Cell Systems Explained [M]. Chichster，USA：John Wiley & Sons Ltd，2003：14-24.

GOLBERT J，LEWIN D R. Model-Based Control of Fuel Cells：Regulatory Control [J]. Journal of Power Sources，2004，135（2）：135-151.

衛(wèi)東，褚磊民，鄭東. 空冷型PEMFC電池溫度特性及模糊PID融合控制 [J]. 電源技術(shù)研究與設(shè)計(jì)，2010， 34（4）：342-345.

Wei Dong，Chu Leimin，Zheng Dong. Temperature Characteristic and Fuzzy-PID Fusion Control for Air-Cooling PEMFC Stack [J]. Power Technology Research and Design，2010，34（4）：342-345.（in Chinese）

Li Xi，Deng Zhonghua，Wei Dong，et al. Parameter Optimization of Thermal-Model-Oriented Control Law for PEMFC Stack Via Novel Genetic Algorihm [J]. Energy Conversion and Management，2011，52（11）：3290-3300.

COZZOLINO R，CICCONARDI S P，GALLONI E，et al. Theoretical and Experimental Investigations on Thermal Management of a PEMFC Stack [J]. International Journal of Hydrogen Energy，2011，36（13）：8030-8037.

Hu Peng，Cao Guangyi，Zhu Xinjian，et al. Coolant Circuit Modeling and Temperature Fuzzy Control of Proton Exchange Membrane Fuel Cells [J]. International Journal of Hydrogen Energy，2010，35（17）：9110-9123.

高昆鵬，章桐，黃晨東，等. 45 kW質(zhì)子交換膜燃料電池發(fā)動(dòng)機(jī)建模與仿真[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2013，41（2）：264-270.

Gao Kunpeng，Zhang Tong，Huang Chendong，et al. Modeling and Simulation of a 45 kW Proton Exchange Membrane Fuel Cell Engine [J]. Journal of Tongji Univer-sity（Natural Science Edition），2013，41（2）： 264-270.（in Chinese）

田玉冬，朱新堅(jiān)，曹廣益. 基于預(yù)測(cè)控制的燃料電池溫度控制系統(tǒng)的建模[J]. 移動(dòng)電源與車輛，2003（4）：25-27.

Tian Yudong，Zhu Xinjian，Cao Guangyi. Modeling of Predictive Control Based Temperature Control System of Fuel Cells [J]. Movable Power Station and Vehicle， 2003（4）：25-27.（in Chinese）

徐祖華. 模型預(yù)測(cè)控制理論及應(yīng)用研究[D]. 杭州：浙江大學(xué)，2004.

Xu Zuhua. Research on Theory and Applications of Model Predictive Control [D]. Hangzhou：Zhejiang University， 2004.（in Chinese）

岳雅. 非線性預(yù)測(cè)控制研究及其仿真 [D]. 西安：西安科技大學(xué)，2008.

Yue Ya. Research on Nonlinear Predictive Control and Its Simulation [D]. Xi'an：Xi'an University of Science and Technolgy，2008.（in Chinese）

劉斌. 非線性系統(tǒng)建模及預(yù)測(cè)控制若干問(wèn)題研究 [D].杭州：浙江大學(xué)，2004.

Liu Bin. A Study on Nonlinear System Modeling and Predictive Control [D]. Hangzhou：Zhejiang University， 2004.（in Chinese）