寧寰宇，吳　惠沈陽(yáng)鐵路信號(hào)有限責(zé)任公司，遼寧沈陽(yáng)　110000

基于壓縮感知理論OMP圖像分塊重構(gòu)研究

寧寰宇，吳惠
沈陽(yáng)鐵路信號(hào)有限責(zé)任公司，遼寧沈陽(yáng)110000

本文研究壓縮感知對(duì)一維信號(hào)處理的方法，將該思想應(yīng)用于圖像處理領(lǐng)域。通過(guò)將圖像分塊，得到帶壓縮數(shù)據(jù)，經(jīng)DCT變換，使得圖像信號(hào)映射到其稀疏區(qū)域。將壓縮信號(hào)，采用OMP算法，恢復(fù)得到分塊圖像，實(shí)現(xiàn)圖像重構(gòu)。

壓縮感知；圖像處理；OMP

基于稀疏表示的壓縮感知（CS）是信號(hào)處理領(lǐng)域的研究前沿，不同于傳統(tǒng)的奈奎斯特采樣定理， 這種信號(hào)處理算法極大的降低采樣率，能夠應(yīng)用于許多稀疏信號(hào)應(yīng)用領(lǐng)域［1］。

該領(lǐng)域的關(guān)鍵問(wèn)題集中在信號(hào)的重構(gòu)算法上，基于匹配追蹤算法（Matching Pursuit，MP），能夠在信號(hào)被采樣后，直接提取其特征量。由于其迭代結(jié)果都是非最優(yōu)的，因此，迭代多次才能獲得收斂。正交匹配追蹤算法，即OMP算法與MP算法相同，均采用原子選擇準(zhǔn)則，不同的是，該算法通過(guò)遞歸處理選擇的原子集合，以此保證迭代最優(yōu)，有效的減少迭代次數(shù)［2］。

1　壓縮感知與OMP算法

1.1壓縮感知

信號(hào)壓縮處理中，先對(duì)待壓縮數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣，采樣頻率高于信號(hào)帶寬二倍。將取得的采樣值，變換到其稀疏域上，獲取相應(yīng)系數(shù)。去掉編碼中不必要的零值或接近零值，保留有效值。對(duì)保留的有效值進(jìn)行編碼后儲(chǔ)存或傳輸。很明顯，這樣處理流程對(duì)信號(hào)采集端，產(chǎn)生巨大壓力，而計(jì)算量的增加并沒(méi)有縮減時(shí)間，同時(shí)浪費(fèi)采樣資源。壓縮感知理論，能夠避免采樣頻率的限制，而將計(jì)算復(fù)雜部分交給解碼端實(shí)現(xiàn)，通過(guò)這種手段，能夠降低采集端的計(jì)算量，實(shí)現(xiàn)高效傳輸。

假設(shè)，某一維信號(hào)x，為一信號(hào)的子項(xiàng)，各項(xiàng)數(shù)據(jù)都在實(shí)數(shù)域上，其表達(dá)式定義為，長(zhǎng)度為N。對(duì)該信號(hào)進(jìn)行CS采樣，得到y(tǒng)值，定義為觀測(cè)信號(hào)，這種過(guò)程可以表示為：

觀測(cè)值y長(zhǎng)度小于N，設(shè)為M，稱矩陣Φ為觀測(cè)矩陣，矩陣大小為MN×。研究的圖像信號(hào)通常為非稀疏，因此，需要將x變換到其某一稀疏域上，即

其中，為信號(hào)x稀疏變換后所得的變換值，稀疏度用K表示。

合并上述兩公式，得到

由于式（1）需要解出的x是欠定方程的未知數(shù)，無(wú)法直接從觀測(cè)值計(jì)算得到方程解。因此，求解目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)樵摲匠探M所有解中，最稀疏的x值，即為CS壓縮信號(hào)恢復(fù)值。問(wèn)題轉(zhuǎn)換為0P求解最優(yōu)0l范數(shù)問(wèn)題。

上式求解是一個(gè)NP問(wèn)題，結(jié)合CS理論約束等距性RIP（Restricted Isomtry Proper）條件，則能夠高概率重構(gòu)原始信號(hào)。

l范數(shù)最小化問(wèn)題可使用基追蹤求解，并轉(zhuǎn)換為線性問(wèn)題，通過(guò)凸優(yōu)化算法求解。

1.2OMP算法步驟

輸入數(shù)據(jù)包括：觀測(cè)矩陣、采樣值、稀疏度，分別用Φ、y、K表示。

輸出無(wú)法精確求出，因此以x的K-稀疏逼近x代替。

1）令殘差0ry=，索引集0Λ非空，迭代次數(shù)1t=。

1

4）利用最小二乘法逼近待重構(gòu)數(shù)據(jù)近似解：

5）更新殘差值：

6）判斷tK＞，若滿足則不再更新殘差，反之，從步驟2）開(kāi)始繼續(xù)執(zhí)行。

雖然OMP算法與MP算法，同樣運(yùn)用原子選擇原則，但其不同點(diǎn)，在于迭代中通過(guò)遞歸后，所選全部原子得到正交化處理，因而，能夠減少該算法的迭代次數(shù)［3］。

2　重構(gòu)分析及梯度判決

2.1圖像分塊重構(gòu)步驟

1）對(duì)待處理圖像A分成相等大小的正方塊，假定待測(cè)圖像大小為N*N，其每塊分解成n*n大小。分塊過(guò)小不利于CS正確處理，分塊過(guò)大，會(huì)使迭代次數(shù)增加，不利于計(jì)算。經(jīng)測(cè)試，本文試驗(yàn)256*256的圖像，選取塊大小為4*4。

2）對(duì)分塊圖像進(jìn)行二維DCT變換。針對(duì)4*4圖像，選取相同的觀測(cè)矩陣，常規(guī)采用高斯矩陣。應(yīng)用CS理論，觀測(cè)分塊圖像，得到測(cè)量值。

3）根據(jù)測(cè)量值和觀測(cè)矩陣，應(yīng)用OMP算法恢復(fù)數(shù)據(jù)，得到塊重構(gòu)圖像。

2.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文使用matlab仿真，實(shí)現(xiàn)圖像經(jīng)過(guò)CS采樣，分塊時(shí)域圖像DCT變換。所得結(jié)果如圖1所示。應(yīng)用OMP算法，將分塊圖像重構(gòu)結(jié)果，如圖2所示。計(jì)算其峰值信噪比，PSNR值為308.1476。

3　結(jié)論

本文研究壓縮感知理論在圖像信號(hào)方面的應(yīng)用。采用壓縮感知降低采集端復(fù)雜度，應(yīng)用計(jì)算能力較強(qiáng)設(shè)備在接收端，采用OMP算法重構(gòu)圖像。試驗(yàn)表明，通過(guò)選取適合的塊大小，能夠提高圖像重構(gòu)質(zhì)量。

［1］喻玲娟，謝曉春.壓縮感知理論簡(jiǎn)介［J］.電視技術(shù)，2008，32（12）：16-18.

［2］劉亞峰，劉昱，段繼忠，等.基于DSP的OMP算法實(shí)現(xiàn)及音頻信號(hào)處理［J］.電聲技術(shù)，2012，36（2）：60-63.

［3］宋曉霞，李勇.壓縮感知重構(gòu)算法在稀疏信號(hào)恢復(fù)中的應(yīng)用［J］.山西大同大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013，29（5）：1-3.

U28

A

1674-6708（2015）152-0085-01

寧寰宇，沈陽(yáng)鐵路信號(hào)有限責(zé)任公司助理工程師吳惠，沈陽(yáng)鐵路信號(hào)有限責(zé)任公司助理工程師