寧寰宇，吳　惠沈陽鐵路信號有限責任公司，遼寧沈陽　110000

基于壓縮感知理論OMP圖像分塊重構研究

寧寰宇，吳惠
沈陽鐵路信號有限責任公司，遼寧沈陽110000

本文研究壓縮感知對一維信號處理的方法，將該思想應用于圖像處理領域。通過將圖像分塊，得到帶壓縮數(shù)據(jù)，經(jīng)DCT變換，使得圖像信號映射到其稀疏區(qū)域。將壓縮信號，采用OMP算法，恢復得到分塊圖像，實現(xiàn)圖像重構。

壓縮感知；圖像處理；OMP

基于稀疏表示的壓縮感知（CS）是信號處理領域的研究前沿，不同于傳統(tǒng)的奈奎斯特采樣定理， 這種信號處理算法極大的降低采樣率，能夠應用于許多稀疏信號應用領域［1］。

該領域的關鍵問題集中在信號的重構算法上，基于匹配追蹤算法（Matching Pursuit，MP），能夠在信號被采樣后，直接提取其特征量。由于其迭代結果都是非最優(yōu)的，因此，迭代多次才能獲得收斂。正交匹配追蹤算法，即OMP算法與MP算法相同，均采用原子選擇準則，不同的是，該算法通過遞歸處理選擇的原子集合，以此保證迭代最優(yōu)，有效的減少迭代次數(shù)［2］。

1　壓縮感知與OMP算法

1.1壓縮感知

信號壓縮處理中，先對待壓縮數(shù)據(jù)進行采樣，采樣頻率高于信號帶寬二倍。將取得的采樣值，變換到其稀疏域上，獲取相應系數(shù)。去掉編碼中不必要的零值或接近零值，保留有效值。對保留的有效值進行編碼后儲存或傳輸。很明顯，這樣處理流程對信號采集端，產(chǎn)生巨大壓力，而計算量的增加并沒有縮減時間，同時浪費采樣資源。壓縮感知理論，能夠避免采樣頻率的限制，而將計算復雜部分交給解碼端實現(xiàn)，通過這種手段，能夠降低采集端的計算量，實現(xiàn)高效傳輸。

假設，某一維信號x，為一信號的子項，各項數(shù)據(jù)都在實數(shù)域上，其表達式定義為，長度為N。對該信號進行CS采樣，得到y(tǒng)值，定義為觀測信號，這種過程可以表示為：

觀測值y長度小于N，設為M，稱矩陣Φ為觀測矩陣，矩陣大小為MN×。研究的圖像信號通常為非稀疏，因此，需要將x變換到其某一稀疏域上，即

其中，為信號x稀疏變換后所得的變換值，稀疏度用K表示。

合并上述兩公式，得到

由于式（1）需要解出的x是欠定方程的未知數(shù)，無法直接從觀測值計算得到方程解。因此，求解目標轉(zhuǎn)變?yōu)樵摲匠探M所有解中，最稀疏的x值，即為CS壓縮信號恢復值。問題轉(zhuǎn)換為0P求解最優(yōu)0l范數(shù)問題。

上式求解是一個NP問題，結合CS理論約束等距性RIP（Restricted Isomtry Proper）條件，則能夠高概率重構原始信號。

l范數(shù)最小化問題可使用基追蹤求解，并轉(zhuǎn)換為線性問題，通過凸優(yōu)化算法求解。

1.2OMP算法步驟

輸入數(shù)據(jù)包括：觀測矩陣、采樣值、稀疏度，分別用Φ、y、K表示。

輸出無法精確求出，因此以x的K-稀疏逼近x代替。

1）令殘差0ry=，索引集0Λ非空，迭代次數(shù)1t=。

1

4）利用最小二乘法逼近待重構數(shù)據(jù)近似解：

5）更新殘差值：

6）判斷tK＞，若滿足則不再更新殘差，反之，從步驟2）開始繼續(xù)執(zhí)行。

雖然OMP算法與MP算法，同樣運用原子選擇原則，但其不同點，在于迭代中通過遞歸后，所選全部原子得到正交化處理，因而，能夠減少該算法的迭代次數(shù)［3］。

2　重構分析及梯度判決

2.1圖像分塊重構步驟

1）對待處理圖像A分成相等大小的正方塊，假定待測圖像大小為N*N，其每塊分解成n*n大小。分塊過小不利于CS正確處理，分塊過大，會使迭代次數(shù)增加，不利于計算。經(jīng)測試，本文試驗256*256的圖像，選取塊大小為4*4。

2）對分塊圖像進行二維DCT變換。針對4*4圖像，選取相同的觀測矩陣，常規(guī)采用高斯矩陣。應用CS理論，觀測分塊圖像，得到測量值。

3）根據(jù)測量值和觀測矩陣，應用OMP算法恢復數(shù)據(jù)，得到塊重構圖像。

2.2實驗結果與分析

本文使用matlab仿真，實現(xiàn)圖像經(jīng)過CS采樣，分塊時域圖像DCT變換。所得結果如圖1所示。應用OMP算法，將分塊圖像重構結果，如圖2所示。計算其峰值信噪比，PSNR值為308.1476。

3　結論

本文研究壓縮感知理論在圖像信號方面的應用。采用壓縮感知降低采集端復雜度，應用計算能力較強設備在接收端，采用OMP算法重構圖像。試驗表明，通過選取適合的塊大小，能夠提高圖像重構質(zhì)量。

［1］喻玲娟，謝曉春.壓縮感知理論簡介［J］.電視技術，2008，32（12）：16-18.

［2］劉亞峰，劉昱，段繼忠，等.基于DSP的OMP算法實現(xiàn)及音頻信號處理［J］.電聲技術，2012，36（2）：60-63.

［3］宋曉霞，李勇.壓縮感知重構算法在稀疏信號恢復中的應用［J］.山西大同大學學報：自然科學版，2013，29（5）：1-3.

U28

A

1674-6708（2015）152-0085-01

寧寰宇，沈陽鐵路信號有限責任公司助理工程師吳惠，沈陽鐵路信號有限責任公司助理工程師