李鵬飛，張文濤，熊顯名

基于線結(jié)構(gòu)光的三維測(cè)量系統(tǒng)轉(zhuǎn)軸快速標(biāo)定方法*

李鵬飛，張文濤，熊顯名

（桂林電子科技大學(xué)電子工程與自動(dòng)化學(xué)院，廣西桂林541004）

為了標(biāo)定基于線結(jié)構(gòu)光的三維測(cè)量系統(tǒng)中的旋轉(zhuǎn)軸，提出了一種基于圓錐體參照物的快速標(biāo)定方法。將一個(gè)圓錐體的參照物固定放置在旋轉(zhuǎn)平臺(tái)上，控制旋轉(zhuǎn)臺(tái)每隔一定角度旋轉(zhuǎn)一次，分別采集每個(gè)位置的圖像，對(duì)圖像預(yù)處理后，提取圓錐體的亞像素邊緣，通過(guò)擬合圓錐體邊緣直線，計(jì)算得到兩條邊緣直線的空間直線方程，并利用Levenberg-Marquardt迭代法計(jì)算出空間中距離兩條邊緣直線最近的點(diǎn)作為圓錐體的頂點(diǎn)，然后根據(jù)得到的所有頂點(diǎn)擬合出所在的空間平面及空間圓的圓心，根據(jù)平面的法向量和圓心點(diǎn)建立起旋轉(zhuǎn)軸的直線方程，完成旋轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)軸標(biāo)定。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該標(biāo)定方法具有較高的標(biāo)定精度。

圓錐體；線結(jié)構(gòu)光；旋轉(zhuǎn)臺(tái)；標(biāo)定

0　引言

在光學(xué)三維測(cè)量中，物體表面的測(cè)量因其速度快、易于自動(dòng)化、非接觸等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)檢測(cè)、考古、生物醫(yī)學(xué)、逆向工程等領(lǐng)域具有非常重要的意義和廣闊的應(yīng)用前景，因此得到越來(lái)越多相關(guān)領(lǐng)域的廣泛關(guān)注。在被動(dòng)式測(cè)量中，由于線結(jié)構(gòu)光一次只能得到一條光條，因此為了得到完整的物體表面三維信息還需要進(jìn)行一維掃描。一般有旋轉(zhuǎn)和平移兩種一維掃描方式，若采用旋轉(zhuǎn)式掃描，當(dāng)旋轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)一周之后便可以得到物體整個(gè)表面的三維信息。

目前提出的基于線結(jié)構(gòu)光的旋轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸標(biāo)定方法主要有三種：（1）基于標(biāo)準(zhǔn)圓柱體標(biāo)定轉(zhuǎn)臺(tái)中心的方法［1］，但該方法沒(méi)有考慮到旋轉(zhuǎn)臺(tái)與水平面的傾斜角度問(wèn)題；（2）用標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)定球?qū)D(zhuǎn)軸進(jìn)行標(biāo)定［2］；（3）使用棋盤(pán)格標(biāo)定板進(jìn)行標(biāo)定轉(zhuǎn)臺(tái)［3］，但該方法沒(méi)有考慮到當(dāng)雙目相機(jī)的有效視場(chǎng)較小時(shí)，標(biāo)定板的旋轉(zhuǎn)角度有限，導(dǎo)致擬合的空間平面誤差增大。此外參考文獻(xiàn)［4］提出使用多個(gè)控制點(diǎn)結(jié)合最小二乘法標(biāo)定轉(zhuǎn)軸，但是沒(méi)有給出一種有效的求解方法。本文提出一種采用圓錐體對(duì)轉(zhuǎn)軸標(biāo)定的方法，在滿足精度要求的前提下，采用加工相對(duì)方便且精度符合要求的圓錐體靶標(biāo)，方法新穎，標(biāo)定過(guò)程簡(jiǎn)單，算法較易實(shí)現(xiàn)。

1　測(cè)量系統(tǒng)構(gòu)成

基于線結(jié)構(gòu)光的三維測(cè)量系統(tǒng)主要由線結(jié)構(gòu)光激光器、2臺(tái)工業(yè)相機(jī)、電動(dòng)旋轉(zhuǎn)臺(tái)、圖像采集卡和計(jì)算機(jī)組成，如圖1所示。

圖1　測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2　基本原理

如圖2所示，由于系統(tǒng)裝置安裝誤差，導(dǎo)致了旋轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)軸方向與平行于世界坐標(biāo)系Yw的Y′軸方向之間有一定夾角，從而導(dǎo)致測(cè)得的物體表面數(shù)據(jù)不可避免會(huì)有一定偏差。因此轉(zhuǎn)臺(tái)標(biāo)定是基于旋轉(zhuǎn)臺(tái)的線結(jié)構(gòu)光三維測(cè)量系統(tǒng)的重要一步。

圖2　轉(zhuǎn)軸標(biāo)定模型

為了能夠精確地標(biāo)定旋轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸參數(shù)，在旋轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)角度已知的前提下，利用Sobel算子和Zernike矩相結(jié)合的方法提取圓錐體的亞像素邊緣［5］。擬合兩條邊緣的兩條空間直線l1和l2的直線方程，在空間中求取兩直線交點(diǎn)P（x，y，z），把P點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)：

利用Levenberg-Marquardt迭代法［6］求得使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小的點(diǎn)，可以認(rèn)為P（x，y，z）即為所有的圓錐頂點(diǎn)坐標(biāo)Pi（xi，yi，zi）。其中dpl1和dpl2

為頂點(diǎn)P到直線l1和l2的距離。最后根據(jù)最小二乘法擬合所有頂點(diǎn)所在的空間平面為：

由此可計(jì)算空間單位法向量為：

為了在平面上擬合平面圓計(jì)算圓心，可以把世界坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)軸方向向量n（nx，ny，nz）旋轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系下，使其與世界坐標(biāo)系的Yw軸重合，這樣在轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)軸的方向向量就變?yōu)閘（0，1，0），可采用羅德里格斯公式計(jì)算其繞法向量r（rx，ry，rz）旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣R［7］，具體公式為：

把所有頂點(diǎn)乘以旋轉(zhuǎn)矩陣R旋轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系下后，頂點(diǎn)所在的平面與XOZ平面平行，把這些點(diǎn)投影到XOZ平面后便可根據(jù)最小二乘法擬合XOZ平面上的頂點(diǎn)投影所在的平面圓進(jìn)而得到其圓心O′（x′0，y′0，z′0），然后再把擬合得到的圓心O′逆向旋轉(zhuǎn)回世界坐標(biāo)系下后得到O0（x0，y0，z0），即可得到旋轉(zhuǎn)軸的全部參數(shù)。

得到旋轉(zhuǎn)軸的參數(shù)后，計(jì)算出轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系的位置關(guān)系如圖3所示。首先要計(jì)算N軸與Y′軸之間的夾角φ，然后將N軸投影到XOY平面，計(jì)算N軸的投影與X′軸之間的夾角θ，之后便可以得到N軸繞Z′軸、Y′軸旋轉(zhuǎn)到與XOZ平面平行的旋轉(zhuǎn)矩陣Ry、Rz分別為：

圖3　坐標(biāo)系之間的位置關(guān)系

3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)中采用鏡頭焦距為12mm、分辨率為1 280×1 024的大恒DH-HV1310Fx型工業(yè)相機(jī)，線形激光器和大恒GCD-011080M電控旋轉(zhuǎn)臺(tái)搭建起了基于線結(jié)構(gòu)光的三維掃描系統(tǒng)。根據(jù)上述標(biāo)定原理，對(duì)該型號(hào)電動(dòng)旋轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)和誤差分析。

標(biāo)定使用圓錐體為工廠加工的直徑精度為9μm的圓錐工件，將圓錐體固定放置在旋轉(zhuǎn)臺(tái)上，旋轉(zhuǎn)角度選擇每隔60°旋轉(zhuǎn)一次，一共得到6個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)。圖4所示分別為每隔60°圓錐體旋轉(zhuǎn)一周后頂點(diǎn)的三維坐標(biāo)分布。計(jì)算得到旋轉(zhuǎn)軸的方向向量n（nx，ny，nz）和圓心坐標(biāo)O0（x0，y0，z0）的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。其中每隔60°旋轉(zhuǎn)得到的頂點(diǎn)的不同位置坐標(biāo)及計(jì)算得到的圓心坐標(biāo)如表1所示。

圖4　頂點(diǎn)空間坐標(biāo)分布

表1　間隔60°頂點(diǎn)坐標(biāo)及轉(zhuǎn)軸標(biāo)定結(jié)果

測(cè)量點(diǎn)Pi（xi，yi，zi）先通過(guò)轉(zhuǎn)軸標(biāo)定得到旋轉(zhuǎn)矩陣Rz和Ry旋轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為P″i（x″i，y″i，z″i），然后繞旋轉(zhuǎn)軸N旋轉(zhuǎn)一定角度α后再通過(guò)逆向旋轉(zhuǎn)即可得到點(diǎn)P′i（x′i，y′i，z′i）的坐標(biāo)，依次把每一組點(diǎn)云數(shù)據(jù)旋轉(zhuǎn)到不同方位即可得到被測(cè)物體的表面三維信息。轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)之間的關(guān)系為：

其中，（x0，y0，z0）為轉(zhuǎn)軸上一點(diǎn)即轉(zhuǎn)臺(tái)中心O0，α是每組點(diǎn)云之間轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)的角度，φ和θ參見(jiàn)圖3。同理T-、R-z，R-x向相反的方向旋轉(zhuǎn)即可。

實(shí)驗(yàn)中根據(jù)標(biāo)定得到的參數(shù)，使用精密圓柱體標(biāo)準(zhǔn)件進(jìn)行掃描測(cè)量，并對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了分析比較，圓柱體標(biāo)準(zhǔn)件的直徑為24.5±0.01 mm，測(cè)量得到的圓柱體擬合直徑為24.541 5 mm，測(cè)量結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)件的直徑精度相對(duì)一致，距離擬合圓柱體表面最大正向誤差為0.118 3 mm，最大負(fù)向誤差為0.094 7 mm，平均距離誤差為0.054 mm。此外將一個(gè)茶杯放置在旋轉(zhuǎn)臺(tái)上，以0.5°為旋轉(zhuǎn)間隔對(duì)其進(jìn)行掃描測(cè)量，得到圖5所示濾除掉噪聲點(diǎn)的茶杯點(diǎn)云數(shù)據(jù)及三維重建后的茶杯模型。

圖5　茶杯掃描點(diǎn)云及重建模型

4　結(jié)論

本文提出的算法通過(guò)測(cè)量圓錐體參照物在旋轉(zhuǎn)臺(tái)不同位置的頂點(diǎn)，能夠較精確得到轉(zhuǎn)臺(tái)中心旋轉(zhuǎn)軸的參數(shù)，簡(jiǎn)化了標(biāo)定過(guò)程，標(biāo)定速度快，易操作。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法具有較高的標(biāo)定精度，具有一定的實(shí)用性。其他基于旋轉(zhuǎn)臺(tái)的三維測(cè)量系統(tǒng)都可利用此標(biāo)定方法對(duì)旋轉(zhuǎn)軸進(jìn)行標(biāo)定。

［1］周會(huì)成，陳潔紅，陽(yáng)道善.一種新型三維視覺(jué)測(cè)頭的結(jié)構(gòu)與原理［J］.電子測(cè)量與儀器學(xué)報(bào)，2000，14（2）：21-25.

［2］徐永安，楊欽，懷進(jìn)鵬.激光旋轉(zhuǎn)掃描測(cè)量系統(tǒng)中轉(zhuǎn)軸標(biāo)定及多視拼合［J］.中國(guó)激光，2005，32（5）：659-662.

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［7］BRADKSI G，KAEBLE A.Learning OpenCV：computer vision with the OpenCV library［M］.Sebastopol，California，USA：O′Reilly Media Inc.，2008.

A fast app roach for calibrating 3-D coordinate measuring system rotation axis based on line-structure light

Li Pengfei，Zhang Wentao，Xiong Xianming
（School of Electronic Engineering and Automation，Guilin University of Electronic Technology，Guilin 541004，China）

In order to calibrate the 3-D coordinate measuring system rotation axis based on line-structure light，this paper presents a fast calibration method based on circular cone reference.Placing a cone on the rotary p latform，controling rotary table at a degree rotation time，collecting the picture of each position，extractiing the cone sub-piexl edge after preprocessing the image，fitting the straight edge，calculating the line space straight equation of edge and the space distance between two edge line neareast point as the apex of a cone by using Levenberg-Marquardt iterative method，then fitting space plane and center of space circle according to the obtained all vertex，establishing the rotating shaft of linear equation refer ring to the normal vector and center，and finally completing the rotating shaft station calibration.According to the experiment results，the calibration method has higher calibration precision.

cone；line-structure light；turntable；calibration

TN911.73

A

1674-7720（2015）04-0073-03

桂林市科學(xué)研究與技術(shù)開(kāi)發(fā)課題（20130122-1）；廣西科學(xué)研究與技術(shù)開(kāi)發(fā)課題（桂科合1346010-5）

（2014-09-22）

李鵬飛（1988-），通信作者，男，碩士，主要研究方向：光電檢測(cè)、圖像處理，E-mail：hylrh2008@126.com。

張文濤（1976-），男，教授，主要研究方向：光電檢測(cè)、納米計(jì)量、激光技術(shù)。

熊顯名（1964-），男，研究員，主要研究方向：光學(xué)測(cè)試、計(jì)算機(jī)技術(shù)。