程再軍，周　鵬

(1.廈門理工學院光電與通信工程學院，福建 廈門361024；2.福建省高校光電技術重點實驗室，福建 廈門361024；3.廈門理工學院機械與汽車工程學院，福建 廈門 361024)

硅基微型同位素電池的電輸出理論模型及仿真

程再軍1,2，周鵬3

(1.廈門理工學院光電與通信工程學院，福建 廈門361024；2.福建省高校光電技術重點實驗室，福建 廈門361024；3.廈門理工學院機械與汽車工程學院，福建 廈門 361024)

通過輻射伏特效應，研究硅基P-N結微型同位素電池的電輸出理論模型.根據該模型，用Matlab編寫程序模擬尺寸為1 mm×1 mm的硅基微型同位素電池在3.7×107Bq63Ni放射源照射下的電輸出，并用該模型仿真硅基微電池的短路電流Isc、開路電壓Voc和最大輸出功率Pmax與摻雜濃度的關系.仿真結果表明，開路電壓隨著摻雜濃度的增加而增大，而短路電流則隨著摻雜濃度的增大而減小.同時，獲得了電池具有最大輸出功率密度時的最優(yōu)化摻雜濃度參數，最大輸出功率的P區(qū)、N區(qū)最優(yōu)化摻雜濃度值各為1×1020cm-3和1×1015cm-3.

微型同位素；電池；硅；鎳-63；模型；仿真

隨著微機電系統(tǒng)(micro-electro-mechanic system,MEMS)技術的迅猛發(fā)展，進入21世紀以來，基于MEMS的輻射伏特效應(betavoltaic effect)微型同位素電池，由于它具有理論能量密度高、壽命長、抗干擾能力強、體積小、可靠性高、易集成到MEMS中等諸多優(yōu)點，正成為微能源領域的研究熱點.2002年，美國威斯康星大學的研究人員證明了微型同位素電池作為MEMS器件供電的可行性[1].2003年美國康奈爾大學的研究小組在美國國防部高級研究計劃署的支持下，設計出硅基倒金字塔的P-N結型同位素電池[2]，最近他們又開發(fā)了利用機械結構把輻射能轉為電能的技術[3].2005年，美國羅切斯特大學的研究人員在多孔硅P-N結材料方面取得進展，提高了電池的能量轉換效率[4].2006年，美國密蘇里大學和康奈爾大學各自發(fā)表了他們研制的基于寬禁帶碳化硅(SiC)的同位素電池的學術成果，獲得了高的開路電壓和5%的轉換效率[5-6].國內近幾年來也積極開展了betavoltaic微型同位素電池的研究，主要有：西北工業(yè)大學和大連理工大學以碳化硅和硅為基體的微型同位素電池[7-8]；廈門大學多孔硅和氮化鎵為基體微型同位素電池[9-10]；北京理工大學研究的GaAs基同位素電池[11]等.

在微型同位素電池半導體候選材料的選擇上，單晶硅由于具有成本低廉、工藝簡單成熟、摻雜濃度可以任意調制、晶體質量好、雜質和缺陷復合中心少等一系列優(yōu)點，已經成為當前最有希望率先實現微型同位素電池實用化的換能材料.并且，前人對單晶硅的微型同位素電池的研究也甚少，因此，本文討論硅基微型同位素電池的電輸出理論，研究基于β輻射伏特效應的同位素微電池的電輸出理論模型，并用該模型仿真硅基微電池的短路電流Isc、開路電壓Voc和最大輸出功率Pmax與摻雜濃度的關系，以獲得電池的最優(yōu)化設計參數.

1　微型同位素電池的電輸出理論模型

當Beta粒子從半導體P-N結頂層輻射時，在P區(qū)，空間電荷區(qū)和N區(qū)電離激發(fā)非平衡載流子電子-空穴(electron-hole pairs)對.產生于空間電荷區(qū)的電子-空穴對，在內建電場的電場力作用下，電子漂移入N區(qū)，空穴漂移進入P區(qū)，使之分離.同時，N區(qū)內輻射激發(fā)的空穴(N區(qū)少子)、P區(qū)內輻射激發(fā)的電子(P區(qū)少子)均以擴散的形式向空間電荷區(qū)擴散.這樣，在Beta粒子的輻射下，激發(fā)的P區(qū)電子、N區(qū)空穴以及空間電荷區(qū)的電子-空穴對在內建電場的作用下，形成由N區(qū)指向P區(qū)的輻射激發(fā)電流，這就是輻射伏特效應.若電池開路被內建電場分離的輻射激發(fā)電子-空穴對分別在N區(qū)和P區(qū)積累，形成由P區(qū)指向N區(qū)方向的輻生電動勢.若在N區(qū)表面和P區(qū)表面制作歐姆接觸金屬電極，通過外接負載的回路，就有電流從P區(qū)經由負載流入N區(qū).這樣，放射性同位素的輻射能就被轉換成電能，其過程如圖1所示.微型同位素電池的等效電路圖如圖2所示，其中：Iβ為因輻射源的Beta粒子照射而產生的電流源，由輻射源強度和電池結構共同決定，與之并聯的是一個理想二極管；Rsh為考慮載流子產生與復合以及沿電池邊緣表面和側壁漏電流的等效并聯電阻；Rs為電池頂層表面電阻、電池體電阻以及上下電極間的歐姆接觸電阻等復合的串聯電阻；RL為負載電阻.電流電壓關系如式(1)：

(1)

式中：n為理想因子；I0為P-N結的漏電流，也叫反向飽和電流、暗電流，表達式[12]為：

(2)

其中：A為P-N結面積；DN，LN，DP，LP分別為N區(qū)和P區(qū)少子擴散系數、擴散長度；SP，SN分別為空穴和電子的表面復合速率；NA，ND分別為P區(qū)受主濃度和N區(qū)施主濃度，在雜質全電離時即為摻雜濃度；Xj為N區(qū)厚度，H′為整個P-N結有效能量收集層厚度.

由式(1)，當電流I=0時，可得開路電壓Voc的計算式如下:

(3)

由于Rs遠小于Rsinh，當電池短接，V=0時，可得短路電流Isc的表達式：

(4)

對于理想同位素微電池，Rsinh=，Rs=0，則電流、電壓方程為：

(5)

(6)

(7)

對于放射源為鎳-63(63Ni)的理想同位素微電池，Jβ可表示為：

(8)

式中：JP、JN分別為在P中性區(qū)和N中性區(qū)少子一個擴散長度內收集的電子-空穴對對短路電流密度的貢獻；JD為空間電荷區(qū)內收集的電子-空穴對對電流密度的貢獻，其表達式[13]分別為：

(9)

(10)

(11)

其中：G(x)為63Ni輻射的入射Beta粒子能量損失隨穿透深度x的變化函數；Ek為輻射源入射粒子的平均動能；Eion為硅的電子-空穴對的平均電離能；Nβ為輻射63Ni源的活度，本仿真取3.7×107Bq/cm2；R、α分別為入射輻射粒子在硅材料表面的反射和吸收系數；W為空間電荷區(qū)厚度.

電池的輸出功率為：

(12)

(13)

式中：VmP為與最大輸出功率點相應的工作電壓.從該式中解出VmP，代入P=IV，可得到與最大輸出功率點相對應的工作電流ImP，其值如式(14)所示.

(14)

從而可以求出最大輸出功率Pmax(Pmax=Vmp×Imp).

2　硅基微型同位素電池的電輸出參數仿真

由硅基微型同位素電池的電輸出模型分析可知，電池的能量轉換結構由硅P-N結構成，其摻雜濃度成為影響電池性能的主要因素.根據以上理論模型，用Matlab進行仿真計算，電池尺寸取為1 mm×1 mm，輻射源為63Ni，有效輻射面積為1 mm2，表面放射活度設為3.7×107Bq，取理想因子n為1.

2.1短路電流仿真

由式(2)～(11)可得電池的短路電流密度與摻雜濃度的關系，其仿真結果如圖3所示.由圖3摻雜濃度和短路電流密度的關系曲線可以看出，短路電流隨著P區(qū)和N區(qū)的摻雜濃度的降低而增加，例如在P區(qū)、N區(qū)，摻雜濃度值各為1×1014cm-3時，電池的短路電流密度Jsc可達19.1 nA/cm2，而在P區(qū)、N區(qū)，摻雜濃度值各為1×1020cm-3時，電池的短路電流密度Jsc僅為6.9 nA/cm2.可見，在輻射源一定的情況下，要想獲得大的短路電流，P區(qū)和N區(qū)均應輕摻雜.

2.2開路電壓仿真

由式(2)～(11)，可得開路電壓與摻雜濃度的關系，其仿真結果如圖4所示.由圖4摻雜濃度和開路電壓的關系曲線可以看出，電池的開路電壓隨著P區(qū)和N區(qū)摻雜濃度的升高而增大.在P區(qū)和N區(qū)摻雜濃度值都接近于1×1020cm-3的高摻雜時，電池的開路電壓Voc可達0.3V.而在P區(qū)和N區(qū)均為低摻雜的區(qū)域，如P區(qū)和N區(qū)摻雜濃度值都為1×1014cm-3時，電池開路電壓僅為0.1V.可見，要想獲得較大的微型同位素電池開路電壓，P區(qū)和N區(qū)均應重摻雜.

通過以上的仿真結果分析發(fā)現，硅基微型同位素電池的開路電壓和短路電流與P-N結摻雜濃度的關系是相反的，因此需要對電池的最大輸出功率與摻雜濃度之間進行仿真，獲得最佳的摻雜濃度參數.

2.3最大輸出功率仿真

由式(2)～(14)可得最大輸出功率與摻雜濃度的關系，其仿真結果如圖5所示.由圖5摻雜濃度和最大輸出功率P的關系曲線，可以獲得：在表面放射活度為3.7×107Bq的63Ni輻射源照射下，硅基微型同位素電池的最大輸出功率密度為0.95nW/cm2，對應的P區(qū)摻雜濃度為1×1020cm-3，N區(qū)摻雜濃度為1×1015cm-3.

3　結論

本文研究了硅基P-N結微型同位素電池的電輸出理論模型.對尺寸為1mm×1mm，放射源為3.7×107Bq的63Ni硅基同位素微電池的仿真結果表明，開路電壓隨著摻雜濃度的增加而增大，而短路電流隨著摻雜濃度的增大而減小.獲得最大輸出功率的P區(qū)、N區(qū)最優(yōu)化摻雜濃度值各為1×1020cm-3和1×1015cm-3.

[1]GUOH，LALA.Nanopowerbetavoltaicmicrobatteries[C]//Proceedingsofthe12thInternationalConferenceonSolidStateSensors,ActuatorsandMicrosystems.Boston:IEEE,2003：36-39.

[2]DUGGIRALAR，POLCAWICHR，ZAKARE,etal.MEMSradioisotope-poweredpiezoelectricμ-powergeneratorMEMS[C]//ProceedingofIEEE19thInternationalConferenceonMicro-ElectroMechanicalSystems.Istanbul:IEEE，2006：94-97.

[3]DUGGIRALAR，LIH，LALA.Highefficiencyβradioisotopeenergyconversionusingreciprocatingelectromechanicalconverterswithintegratedbetavoltaics[J].ApplPhysLett，2008,92：154104.

[4]SUNW,KHERANI,NAZIRKH,etal.Athree-dimensionalporoussilcionP-Ndiodeforbetavolticsandphotovotaics[J].AdvancedMaterials,2005,17：1230-1233.

[5]EITINGCJ，KRISHNAMOORTHYV，RODGERSS,etal.Demonstrationofaradiationresistant,highefficiencySiCbetavoltaic[J].ApplPhysLett，2006,88：064101.

[6]CHANDRASHEKHARMVS,THOMASCI,LALA，etal.Demonstrationofa4HSiCbetavoltaiccell[J].MaterialsScienceForum，2006,527： 1 351-1 354.

[7]QIAODY，YUANWZ,GAOP,etal.Demonstrationofa4HSiCbetavoltaicnuclearbatterybasedonschottkybarrierdiode[J].ChinPhysLett， 2008,25(10)：3 798-3 800.

[8]褚金奎，樸相鎬，吳紅超.基于β輻射伏特效應的同位素微電池理論模型研究[J].核動力工程,2006,27(6)：113-118.

[9]GUOH，YANGH，ZHANGY.Betavoltaicmicrobatteriesusingporoussilicon[C]//Proceedingsofthe20thIEEEMicroElectroMechanicalSystems.Kobe:IEEE， 2007：867-870.

[10]CHENGZJ,SANHS,FENGZH,etal.Highopen-circuitvoltagebetavoltaiccellbasedonGaNpinhomojunction[J].ElectronicsLetters,2011,47：720-722.

[11]CHENHY,JIANGL，CHENXY.DesignoptimizationofGaAsbetavoltaicbatteries[J].JournalofPhysicsD:AppliedPhysics,2011,44(21)：215 303-215 306.

[12]KURTZSARAHR,FAINEP，OLSONJM.Modelingoftwo-junction,series-connectedtandemsolarcellsusingtop-cellthicknessasanadjustableparameter[J].JApplPhysLett，1990,68：1890.

[13]WUK,DAICH,GUOH.AtheoreticalstudyonsiliconbetavoltaicsusingNi-63[C]//Proceedingsofthe2011 6thIEEEInternationalConferenceonNano/MicroEngineeredandMolecularSystems.Kaohsiung:IEEE,2011：759-762.

3

(1.SchoolofOptoelectronicandCommunicationEngineering,XiamenUniversityofTechnology,Xiamen361024,China;2.KeyLaboratoryofOptoelectronicTechnologyforFujianUniversities,Xiamen361024,China;3.SchoolofMechanicalandAutomotiveEngineering,XiamenUniversityofTechnology,Xiamen361024,China)

(責任編輯雨松)

Modeling and Simulation for Electrical Output ofSi-based Isotope Microbattery

CHENG Zai-jun1,2,ZHOU Peng

ThispaperstudiedatheoreticalmodelofSi-basedP-Njunctionisotopemicrobattery’soutputbytheBetavoltaiceffect.Accordingtothemodel,electricaloutputperformanceofa1mm×1mmSi-basedisotopemicrobatteryundertheirradiationofa3.7×107Bq63NisourcewassimulatedusingMatlab,andIsc,Voc,Pmaxwerealsosimulatedusingthemodel.Theresultsshowedthattheopencircuitwasincreasingwithdopingconcentration,andtheshortcircuitcurrentwasdecreasingwithdopingconcentration.TheoptimaldopingconcentrationsofPandNareaformaximumoutputpowerwere1×1020cm-3and1×1015cm-3.

microisotope;battery;silicon;63Ni；model；simulation

2014-08-19

2015-01-17

福建省自然科學基金項目(2013J05104)；福建省教育廳科技項目(JA12258)；廈門理工學院國家自然科學基金預研項目(XYK201452)

程再軍(1980-)，男，講師，博士，研究方向為MEMS微能源.E-mail:2011111002@xmut.edu.cn

O475

A

1673-4432(2015)01-0062-05