王 釗，顧 紅，蘇衛(wèi)民，樊勁宇，陳金立

（1．南京理工大學電子工程與光電技術學院，江蘇南京 210094；2．南京信息工程大學電子與信息工程學院，江蘇南京 210044）

寬帶高斯譜噪聲雷達高速目標檢測

王 釗1，顧 紅1，蘇衛(wèi)民1，樊勁宇1，陳金立2

（1．南京理工大學電子工程與光電技術學院，江蘇南京 210094；2．南京信息工程大學電子與信息工程學院，江蘇南京 210044）

寬帶高斯譜噪聲信號由于無距離旁瓣、硬件產(chǎn)生容易等特點而廣泛應用于現(xiàn)代雷達。但是噪聲信號是多普勒敏感信號，而寬帶噪聲信號在檢測高速目標時存在多普勒色散效應，使得其多普勒敏感性同時體現(xiàn)在多普勒頻移及包絡伸縮中。為了說明多普勒色散效應對匹配濾波的影響，本文推導了寬帶高斯譜噪聲信號的廣義相關函數(shù)表達式，定量分析了在不考慮多普勒頻移的理想情況下，信噪比損失和距離分辨力二者與多普勒色散積之間的關系。針對此問題，以系統(tǒng)實時性為出發(fā)點，提出了一種改進的噪聲雷達頻域處理算法，并評估了算法的性能和運算復雜度。仿真結果驗證了理論分析和算法的有效性。

寬帶噪聲信號；多普勒色散；重采樣；離散傅里葉變換

0 引 言

寬帶噪聲雷達由于具有測距精度高、距離速度無模糊、截獲概率低、抗干擾能力強等優(yōu)點，受到廣泛的關注［1－3］。噪聲信號的多普勒敏感特性會產(chǎn)生匹配濾波失配的問題，為了補償這種失配所帶來的損失，通常采用多路多普勒補償通道的方法［4］。對于寬帶噪聲信號而言，多普勒敏感特性不僅體現(xiàn)在載波的多普勒頻率上，還體現(xiàn)在包絡的壓縮（或展寬）上，這種現(xiàn)象稱為多普勒色散現(xiàn)象，多普勒色散現(xiàn)象使得傳統(tǒng)的多通道補償方法仍然存在匹配濾波損失［5］。針對這種損失，現(xiàn)有文獻對矩形譜寬帶噪聲信號進行過詳細分析，但是矩形譜寬帶噪聲信號的距離旁瓣較高，在應用中受到很大的限制，高斯譜的寬帶噪聲信號具有無距離旁瓣的特性，并可通過窄帶噪聲調頻的方式產(chǎn)生，更加具有工程應用價值［6］。因此對高斯譜寬帶噪聲信號多普勒敏感特性的研究具有理論和現(xiàn)實需求。

在定量分析了寬帶噪聲信號的多普勒敏感特性以后，如何消除由此產(chǎn)生的匹配濾波損失是研究的重點。寬帶多普勒敏感特性與窄帶多普勒敏感特性的不同在于寬帶信號存在多普勒色散現(xiàn)象，針對多普勒色散現(xiàn)象很多學者提出了相應的目標檢測及參數(shù)估計算法［6－13］。這些算法都基于寬帶回波信號的兩種模型［7］，模型1表現(xiàn)為時變的距離走動，模型2表現(xiàn)為回波信號包絡的壓縮（或展寬）。模型1可以理解為模型2的簡化情況，針對這種模型通常采用短時相關的方法［5－6］，但是其忽略了信號的時寬變化而不適用于多普勒色散積較大的情況，且需要插值運算以得到同樣的時延估計精度。

鑒于模型1的局限性，本文采用模型2進行目標檢測。模型2常采用寬帶互模糊函數(shù)的方法［8－9］，但是這種方法在用于噪聲信號時通常需要構造不同尺度和時延的參考信號，運算量巨大，不利于工程實現(xiàn)。文獻［10］將互小波變換用于計算寬帶互模糊函數(shù)，互小波變換具有閉合表達式的特點可以有效地減少運算量，但是由于母小波的容許性，雷達的發(fā)射波形往往受到限制［10］。文獻［11］通過同步接收陣元的時延，將寬帶模糊函數(shù)的二維搜索降為一維搜索來減少運算量，但是需要已知目標的初始位置［11］。文獻［12］和文獻［13］分別采用多重信號分類（multiple signal classification，MUSIC）和狀態(tài)空間的參數(shù)化方法估計多普勒尺度因子，這兩種方法具有較高的參數(shù)估計精度且不依賴于寬帶互模糊函數(shù)，但是由于忽略了包絡伸縮對算法的影響，亦不適用于多普勒色散積較大的情況［12－13］。

由于上述文獻中的算法均不能在運算復雜度低的情況下處理多普勒色散積較大的噪聲信號，本文從高斯譜寬帶噪聲信號多通道補償處理廣義相關函數(shù)表達式的推導出發(fā)，定量分析了在不考慮多普勒頻移的情況下，信噪比損失和距離分辨力二者與多普勒色散積之間的關系。針對大多普勒色散積下算法運算量巨大的問題，采用頻域分數(shù)采樣率轉換的思想，將信號重構的過程與頻域相關的過程結合起來，提出一種改進的噪聲雷達頻域處理方法，它能在運算復雜度較低的前提下，處理多普勒色散積較大的寬帶噪聲信號，具有一定的理論和工程應用價值。最后通過仿真驗證了理論推導的正確性和算法的有效性。

1 高斯譜寬帶信號處理損失分析

1．1 高斯譜寬帶信號廣義相關函數(shù)

寬帶噪聲雷達的發(fā)射信號為

式中，u（t）為寬帶廣義平穩(wěn)隨機過程；f0為載波頻率。假設存在勻速運動的單個點目標，其徑向速度為v?c，信號發(fā)射時目標的初始距離為R0，那么雷達接收的基帶信號［14］可以表示為

式中，ur（t）＝Aru（αt－τ0）exp（－j2πfdt）表示基帶回波信號；n（t）為平穩(wěn)加性噪聲。其中，為回波幅度；α＝（c－v）／（c＋v）為時間尺度因子；τ0＝2R0／c為初始距離的延時，c表示光速；fd＝2vf0／（c＋v）為目標多普勒頻率。當多普勒色散積γ＝2vBT／c?1時（其中B，T分別表示信號的帶寬和時寬），式（2）中的基帶回波信號ur（t）退化為窄帶模型［10］

此時忽略了多普勒時間壓縮（或展寬）的影響。

基帶回波信號經(jīng)過匹配濾波器的結果如下：

式中，上標（·）＊表示共軛。假設基帶回波信號ur（t）與噪聲n（t）不相關，將基帶回波信號部分的匹配濾波結果展開，得到

式中，τN表示參考信號的時延。由于噪聲信號樣本的隨機性，式（5）中無法給出CN（τN）的確定表達式。當噪聲信號時寬帶寬積較大時，其相關函數(shù)特性接近于它的均值，因此這里采用CN（τN）的均值對其特性進行分析。于是，對式（5）取均值運算，并將積分限取為［－T／2，T／2］，可得統(tǒng)計匹配濾波結果為

式中，E［·］表示取期望運算；U表示信號能量；R（τ）為u（t）的歸一化自相關函數(shù)。從式（6）可以看出，噪聲信號的匹配濾波輸出受到多普勒頻率的調制，且隨著多普勒頻率的增加幅度衰減很快，幅度衰減3dB時fd＝1／（2T），這就是窄帶信號的多普勒敏感特性。為了減少多普勒頻率帶來的脈壓損失，需要在匹配濾波之前先對多普勒頻率進行補償，在目標速度未知的情況下，常規(guī)的噪聲信號一般采用并行的多普勒補償通道［4］，圖1所示為單路多普勒補償通道的頻域匹配濾波框圖。

圖1 傳統(tǒng)單通道框圖

第i路多普勒脈壓通道輸出的統(tǒng)計匹配濾波結果為

式中，CNi（τ）表示第i路通道的匹配濾波結果；fdi表示第i路通道的補償多普勒頻率，當fdi＝fd時匹配濾波器輸出的幅值最大。因此，通過多通道多普勒補償?shù)姆绞?，窄帶信號可以獲得最大的信噪比增益。而對于寬帶信號來說，多普勒的時間尺度影響不能被忽略，則多普勒補償以后的統(tǒng)計匹配濾波結果為

式中，Δfdi＝fd－fdi。令τ＝τW－τ0，并將期望運算代入式（8），得

式中，ε＝1－α為目標的相對速度?；夭ㄐ盘枙r寬為T／α時，積分限取為［－T／（2α），T／（2α）］。

假設發(fā)射噪聲信號的功率譜為高斯型，其歸一化自相關函數(shù)可以寫為

將式（10）代入式（9），可得

式中，為誤差函數(shù)。當Δfdi＝0時，式（13）可以寫為

由于載波多普勒補償?shù)氖鋾е缕ヅ錇V波的損失［4］，為了說明多普勒色散積現(xiàn)象導致的匹配濾波損失，本文假定多普勒頻率處于完全匹配的情況。

1．2 信噪比損失

假設平穩(wěn)加性噪聲的單邊功率譜密度為N0，根據(jù)式（4）可得匹配濾波輸出噪聲的統(tǒng)計平均功率［14］為

當Δfdi＝0時，根據(jù)式（8）可以得到回波基帶信號匹配濾波器的輸出為CWi（τW），且在τW＝τ0時刻形成峰值，那么信號的峰值功率與噪聲平均功率的比值為

由于

當α≠1時，由于匹配濾波器失配而導致的信噪比損失為

當α＝1匹配，此時的信噪比為

式中，RWi（0）為回波基帶信號匹配濾波的統(tǒng)計峰值功率。同樣以高斯譜的噪聲信號為例，將τ＝0代入式（14）可得RWi（0）的表達式為

將式（19）代入式（18）時，一般情況下回波信號能量沒有變化，即

可得高斯譜噪聲信號的信噪比損失為

從式（20）中可知，匹配濾波輸出的信噪比損失與目標的相對速度ε有關，當ε趨近于0時，根據(jù)羅必達法則可以很容易地得到Lsnr＝0dB，信噪比損失為零。當多普勒色散積增大到使得時，式（20）可以簡化為

從式（22）中可以看出，當多普勒色散積較大時，匹配濾波輸出的信噪比損失與多普勒色散積呈二次關系。

1．3 距離分辨力

根據(jù)式（14）還可以得到多普勒頻率完全補償時的高斯譜寬帶噪聲信號的距離分辨力。為了方便討論，這里定義相關峰主峰幅值的－6dB點寬度為信號的距離分辨力，可以通過下式計算出主峰幅值－6dB點的時延：

其中

式中，誤差函數(shù)erf（x）為奇函數(shù)，x增大或減小時，誤差函數(shù)的取值單調趨近于±1。將τ＝0代入式（23）可得fA（τ）＝fB（τ）＝C，當多普勒色散積的取值使得C≈1時，根據(jù)三角不等式可得

也就是說函數(shù)fsum（τ）的峰值為2，并且出現(xiàn)在τ＝0的位置。同時，根據(jù)誤差函數(shù)的單調性可知

可得

可見，此時的主峰幅值－6dB點的時延為τ－6dB＝εT／（2α）及τ－6dB＝－εT／（2α）。也就是說，當多普勒色散積較大時，相關峰的分辨時寬δT＝εT／α。定義距離門時寬為1／B，則相關峰分辨的距離單元為

式中，γ為多普勒色散積。

根據(jù)本節(jié)的推導可以得出，當采用多普勒通道匹配寬帶信號時，在多普勒頻率完全補償?shù)那闆r下，匹配濾波的結果仍然會產(chǎn)生和目標速度相關的衰減，這就是寬帶信號的多普勒敏感特性。且當多普勒色散積大于1．930 8時，匹配濾波輸出的信噪比損失與多普勒色散積呈二次關系，目標的距離分辨單元與多普勒色散積呈線性關系。

通過式（20）信噪比損失的關系式，在限定信噪比損失的前提下，可以得到允許目標多普勒色散積的數(shù)值。假設限定的信噪比損失為3dB，根據(jù)式（20）可以估計出多普勒色散積約為1．12，當期望目標的多普勒色散積γ＞1．12時，需要補償寬帶回波信號的伸縮效應，為此提出一種改進的多通道補償算法。

2 寬帶多普勒補償方法

2．1 頻域寬帶處理算法

對比式（5）和式（8）可知，寬帶信號與窄帶信號的主要差別在于存在與速度相關的時寬伸縮變換，只要補償這種伸縮變換，就可以解決寬帶信號的多普勒敏感問題。一般情況下，補償方法多采用時域插值或多速率轉換，但是這種方法由于運算復雜度較高而無法實時處理。文獻［15］修正了傳統(tǒng)的頻域插值方法，通過頻域重構可以實現(xiàn)實時的分數(shù)采樣率轉換［15］。本文利用該方法將信號重采樣的過程融入到頻域互相關運算中去，對傳統(tǒng)的多通道頻域處理方法進行了改進，改進以后的方法仍然沿用多路多普勒補償通道的模式，每個通道首先對回波信號進行載波多普勒補償，然后對回波信號進行截斷并計算頻譜，通過重構頻譜來實現(xiàn)頻域重采樣，接著計算重構以后的回波信號與參考信號之間的互譜，對該互譜進行逆傅里葉變換以后得到匹配濾波結果，最后對不同通道的匹配濾波輸出進行過門限處理來檢測目標，圖2為本文方法的單通道框圖，具體描述如下。

圖2 頻域寬帶處理單通道框圖

步驟1 雷達發(fā)射噪聲調頻脈沖信號并接收目標回波，在工程中，u（t）與ur（t）常表示為離散序列｛u（n），n＝1，2，…，M｝以及｛ur（n），n＝1，2，…，N｝的形式。其中M和N分別表示不存在伸縮變換的情況下參考信號與回波信號的長度。

步驟2 劃分I路多普勒補償通道，分別將回波信號乘以exp（j2πfdints），對多普勒頻率進行補償。其中fdi表示第i路多普勒補償通道對應的多普勒頻率，i＝1，2，…，I，ts表示信號的采樣間隔。

步驟3 根據(jù)多普勒頻率與時間尺度因子之間的關系，得到第i路通道對應的重采樣因子為

式中，fc為載波頻率。為了將伸縮變換以后的回波信號重采樣為原信號，首先要確定回波信號的有效長度，根據(jù)αi得到該路通道假定的回波信號有效長度為

式中，round［·］表示取整運算，根據(jù)信號有效長度Ni截取ur（n）得到截斷序列（n）。

步驟4 根據(jù)快速傅里葉變換（fast Fourier transform，F(xiàn)FT）實現(xiàn)線性卷積的原理，對參考信號u（n）做長度為L＝M＋N－1的離散傅里葉變換得到U（k）。對截斷序列＾uri（n）做離散傅里葉變換得到＾Uri（k），為了滿足頻域重采樣要求，傅里葉變換長度取為

根據(jù)文獻［13］將第i路通道的回波基帶信號頻譜＾Uri（k）重構為長度L＝M＋N－1的頻譜，從而得到重采樣以后的頻譜Uri（k）。

步驟5 計算第i路通道的互譜U＊（k）Uri（k），對該互譜作離散逆傅里葉變換便得到第i路通道的匹配濾波結果，在多路通道的匹配濾波結果構成的二維平面內進行過門限比較，便可以檢測出目標。第i路通道的匹配濾波結果表示如下：

式中，F(xiàn)［·］表示傅里葉變換；F－1［·］表示逆傅里葉變換；＾Uri（k）＝F｛T［ur（n）exp（j2πfdints）］｝表示截斷以后回波基帶信號的頻譜；R［·］表示頻譜重構運算；T［·］表示截斷運算。

2．2 算法性能分析

本文提出的寬帶頻域處理算法用頻域重采樣的方法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的時域重構方法，由于該頻域重采樣為離散過程，當頻域重采樣率與回波尺度因子α不同時會產(chǎn)生殘余的尺度因子α～。假設目標徑向速度為v，其尺度因子α＝（c－v）／（c＋v），根據(jù)式（26）可以得到頻域重采樣率為（M＋N－1）／round［（M＋N－1）／α］，那么可以得到重采樣以后殘余的尺度因子為

將此殘余因子帶入式（20）、式（22），可以估計出該算法在載波多普勒完全補償時的信噪比損失及距離分辨力。

2．3 運算復雜度分析

本文提出的寬帶頻域處理方法的運算復雜度分析如下，為了方便描述，定義L＝M＋N－1，Lα＝round［（M＋N－1）／α］。對每一路多普勒通道的回波信號進行多普勒補償需要進行Lα次復乘，對回波信號作傅里葉變換的運算復雜度為O（Lαlog2Lα），對參考信號作傅里葉變換的運算復雜度（復乘次數(shù)）為O（Llog2L），頻譜重構過程需要增加Lα次復乘，計算互譜時增加L次復乘，對互譜進行的逆傅里葉變換運算復雜度為O（Llog2L），由此可以得到本文算法的運算復雜度為O［I（2Llog2L＋Lαlog2Lα＋L＋2Lα）］，傳統(tǒng)的多通道處理算法的運算復雜度為O［I（3Llog2L＋2L）］，采用時域sinc插值的寬帶互模糊函數(shù)方法的運算復雜度為O［I（3Llog2L＋2L＋N2）］，可見本文算法相對于傳統(tǒng)的多通道處理算法僅多了Lα次復乘運算，遠低于時域sinc插值的寬帶互模糊函數(shù)方法，更適用于實際工程的需要。

3 仿真結果

本節(jié)通過仿真實驗驗證寬帶的多普勒敏感特性以及寬帶頻域處理方法的有效性。仿真參數(shù)設置：雷達信號為脈沖高斯譜隨機噪聲信號，信號載頻f0＝10GHz，帶寬B＝500MHz，脈寬T＝100μs，脈沖重復間隔Tr＝400μs，采樣頻率fs＝1．5GHz。

在傳統(tǒng)多通道多普勒補償處理中，即使在載波多普勒完全補償時仍然存在損失，圖3給出了這種情況下統(tǒng)計匹配濾波結果及性能分析。仿真中采用相互獨立的發(fā)射信號進行50次蒙特卡羅實驗，最后將多組實驗結果取均值來獲得統(tǒng)計匹配濾波輸出。圖3（a）給出了多普勒色散積γ＝－3，－1，0，1，3時的廣義相關函數(shù)的輸出，可以看出隨著多普勒色散積的增加，廣義相關函數(shù)的主峰下降并展寬，且逐漸偏離0距離門。圖3（b）給出了信噪比損失與多普勒色散積之間的關系，其中理論結果與仿真結果繪制的曲線基本吻合，可以看出窄帶處理的信噪比損失隨著多普勒色散積的增加而增加，信噪比損失為3dB時，多普勒色散積約為1．15。圖3（c）為距離分辨力與多普勒色散積之間的關系，從圖中可以看出，窄帶處理的距離分辨力隨著多普勒色散積的增加逐漸下降，多普勒色散積為0時距離分辨力δR＝0．866 7Rg，其中Rg＝c／（2B）表示距離單元，當多普勒色散積較大時，距離分辨力與多普勒色散積相等，這與式（23）的結論相符。

圖3 傳統(tǒng)方法處理結果分析

圖4給出了回波信號處理長度N分別取120 000，60 000，40 000時，寬帶頻域處理算法的性能分析曲線。圖4（a）～圖4（c）依次給出了寬帶頻域處理以后的殘余尺度因子，信噪比損失及分辨力與多普勒色散積之間的關系。由于殘余的尺度因子α～趨近于1，這里用相對速度ε＝1－α～來表示，從圖4（a）中可以看出，由于頻域重采樣的離散性，α～呈現(xiàn)周期性變化，當目標速度對應的尺度因子與FFT的點數(shù)正好對應時α～最小，且回波信號處理長度越大，α～變化幅度越?。粡膱D4（b）可以看出，殘余的信噪比損失呈周期性變化，增大回波信號的處理長度可以減少最大的信噪比損失，當回波信號處理長度大于60 000點時，最大的信噪比損失小于0．1dB；從圖4（c）可以看出，寬帶頻域處理以后的距離分辨力在0．8c／（2B）及0．9c／（2B）之間呈周期性變化，且當回波信號處理長度較大時，分辨力基本都保持為0．86c／（2B）。

圖4 寬帶頻域處理性能分析

圖5給出了本文方法的運算復雜度及檢測性能分析。圖5（a）給出了本文方法與基于sinc插值的寬帶互模糊函數(shù)方法的運算時間比值與采樣數(shù)的關系圖，蒙特卡羅實驗次數(shù)為1 000。可以看出本文的運算時間要明顯低于基于sinc插值的寬帶互模糊函數(shù)的運算時間，且隨著采樣數(shù)的增加，性能改善越顯著。圖5（b）給出了虛警概率為10－6，不同輸入信噪比下，目標速度為0km／s時采用傳統(tǒng)方法，目標速度分別為3km／s，6．1km／s時采用本文方法及sinc插值寬帶互模糊函數(shù)方法的檢測性能對比圖，蒙特卡羅實驗次數(shù)為1 000。其中利用本文方法時，速度為3km／s時的信噪比損失為零，速度為6．1km／s時的信噪比損失最大。從圖中可以看出本文方法與互模糊函數(shù)方法的檢測概率曲線基本重合并與目標速度無關，且略微低于速度為0km／s時采用傳統(tǒng)方法的檢測概率曲線。但是當檢測概率為0．9時，兩種方法所需要的輸入信噪比基本相同且等于速度為0km／s時的傳統(tǒng)方法所需的輸入信噪比。

圖5 檢測性能分析

4 結 論

本文以無距離旁瓣的高斯譜噪聲信號為研究對象，首先推導了高斯譜噪聲信號傳統(tǒng)多通道處理時廣義相關函數(shù)的表達式，并在不考慮多普勒頻移的理想情況下，對信噪比損失及距離分辨力進行了定量分析，指出在多普勒色散積大于1．930 8時，信噪比損失與多普勒色散積的平方呈正比關系，距離分辨力與多普勒色散積呈線性關系。為了改善多普勒色散積較大時的處理損失，本文將傳統(tǒng)頻域相關的算法改進為頻域重構相關的算法，同時給出了頻域重采樣以后的殘余尺度因子的表達式及運算復雜度分析。最后通過仿真證明了理論分析及算法的有效性，結果表明本文算法可以得到與sinc插值的互模糊函數(shù)方法相同的檢測性能，所需要的運算復雜度卻低得多。

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E－mail：alife＿numone＠126．com

顧 紅（1967－），男，教授，博士，主要研究方向為噪聲雷達、高速目標探測、MIMO雷達信號處理。

E－mail：guhong666＠njust．edu．cn

蘇衛(wèi)民（1959－），男，教授，博士，主要研究方向為陣列信號處理、雷達成像。

E－mail：suweimin＠m(xù)ail．njust．edu．cn

樊勁宇（1985－），男，博士研究生，主要研究方向為MIMO陣列信號處理。

E－mail：chisame904＠gmail．com

陳金立（1983－），男，講師，博士，主要研究方向為MIMO陣列信號處理。

E－mail：chen820803＠yahoo．cn

Detection of high speed targets in noise radar with wideband Gaussian spectrum

WANG Zhao1，GU Hong1，SU Wei－min1，F(xiàn)AN Jin－yu1，CHEN Jin－li2
（1．School of Electronic Engineering ＆Optoelectronic Technology，Nanjing University of Science ＆Technology，Nanjing 210094，China；2．College of Electronic and Information Engineering，Nanjing University of Information Science and Technology，Nanjing 210044，China）

The wideband Gaussian spectrum noise signal is widely used in modern radar due to its characteristics of no distance sidelobe and hardware－generating easily．But the noise signal is Doppler sensitive，and the Doppler sensitive characteristic in wideband noise signal is reflected both in Doppler shift and envelope stretch，owing to the Doppler dispersion effect exists in high speed target detection．To illustrate the influence of the Doppler dispersion on matched filtering，the expression of generalize correlation function with wideband Gaussian spectrum noise signal is derived，and the relationships between Doppler dispersion product and both the signal to noise ratio loss and range resolution are analyzed quantitatively in the case of no Doppler shift．For this problem，taking the starting point as tht real time system，an improved multi－channel processing algorithm in frequency domain is proposed，then the performance and complexity of the algorithm are evaluated．The validaty of theoretical analysis and algorithm is verified by the simulation results．

wideband noise signal；Doppler dispersion；re－sampling；discrete Fourier transform

TN 957

A

10．3969／j．issn．1001－506X．2015．06．07

王 釗（1985－），男，博士研究生，主要研究方向為隨機信號雷達及寬帶信號處理。

1001－506X（2015）06－1266－07

2014－04－17；

2014－07－01；網(wǎng)絡優(yōu)先出版日期：2014－10－17。

網(wǎng)絡優(yōu)先出版地址：http：／／www．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20141017．1606．009．html

國家自然科學基金（61302188）；部預研基金（9140A07010713BQ02025）；教育部博士點基金（20113219110018）；中國航天科技集團公司科技創(chuàng)新基金（CASC04－02）；江蘇省自然科學基金（BK20131005）資助課題