田 超，文樹梁，杜智遠(yuǎn)

（1．北京無(wú)線電測(cè)量研究所，北京100854；2．中國(guó)人民解放軍92493部隊(duì)，遼寧葫蘆島125001）

高階運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的長(zhǎng)時(shí)間相參積累算法

田 超1，文樹梁1，杜智遠(yuǎn)2

（1．北京無(wú)線電測(cè)量研究所，北京100854；2．中國(guó)人民解放軍92493部隊(duì)，遼寧葫蘆島125001）

針對(duì)具有任意階運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)的長(zhǎng)時(shí)間相參積累問題，提出一種基于多維非均勻快速傅里葉變換（non－uniform fast Fourier transform，NUFFT）的長(zhǎng)時(shí)間相參積累算法。該算法先在快時(shí)間頻域沿慢時(shí)間維利用多維NUFFT實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，然后通過快速傅里葉逆變換（inverse fast Fourier transform，IFFT）最終實(shí)現(xiàn)相參積累。該算法積累性能接近理論最優(yōu)且計(jì)算量小于已有算法。特別地，對(duì)于具有加加速度的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)一步提出基于Wigner－NUFFT的相參積累算法，該算法相比多維NUFFT，計(jì)算量大大減小，但對(duì)積累前單個(gè)脈沖的信噪比提出更高要求。仿真結(jié)果證明了所提算法的有效性。

相參積累；非均勻快速傅里葉變換；高階運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償

0 引 言

隱身技術(shù)的廣泛應(yīng)用大大降低了雷達(dá)對(duì)新一代戰(zhàn)機(jī)、導(dǎo)彈等目標(biāo)的檢測(cè)性能［1－2］，因此如何實(shí)現(xiàn)對(duì)這類雷達(dá)截面積較小的目標(biāo)的檢測(cè)已成為亟待解決的技術(shù)問題。利用長(zhǎng)時(shí)間的信號(hào)積累是一種實(shí)現(xiàn)微弱運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)的有效手段，其關(guān)鍵問題是如何實(shí)現(xiàn)目標(biāo)回波的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償［3－4］?，F(xiàn)有積累算法多是針對(duì)勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，但實(shí)際上目標(biāo)往往具有加速度甚至更高階的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，這限制了一些算法的應(yīng)用，而已有可用于高階運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的積累算法主要分為非相參，相參與非相參混合以及相參3類。

非相參積累算法以Hough變換為代表，盡管文獻(xiàn)［5－8］以處理勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)為例，但所提方法對(duì)具有高階運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)同樣適用，該方法運(yùn)算量小，但低信噪比時(shí)性能下降明顯。相參與非相參積累算法的主要思想是將回波數(shù)據(jù)分段，近似認(rèn)為目標(biāo)在段內(nèi)進(jìn)行勻速運(yùn)動(dòng)，從而利用快速傅里葉變換（fast Fourier transform，F(xiàn)FT）實(shí)現(xiàn)相參積累，段間則利用Hough變換進(jìn)行非相參積累［9］，其低信噪比下的目標(biāo)檢測(cè)性能相比于文獻(xiàn)［5］有所提高，其性能取決于幀內(nèi)相參積累效果。相參積累算法以廣義Radon傅里葉變換（generalized Radon Fourier transform，GRFT）為代表［10］，該算法與相參Hough變換思路有相似之處［11］，且更具一般性，其積累性能更優(yōu)，但由于需要對(duì)各階運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行遍歷搜索，運(yùn)算量大。另外，勻速目標(biāo)的相參積累中常用的Keystone變換和線性調(diào)頻Z變換（chirp Z transform，CZT）在補(bǔ)償?shù)粢蚰繕?biāo)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的高階相位項(xiàng)后可以應(yīng)用［12－14］，這種處理方式可很好地實(shí)現(xiàn)相參積累，但其計(jì)算復(fù)雜度仍難以滿足實(shí)時(shí)處理的要求。

本文將非均勻快速傅里葉變換（non－uniform fast Fourier transform，NUFFT）推廣到多維并將在快時(shí)間頻域沿慢時(shí)間維進(jìn)行目標(biāo)回波運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)膯栴}轉(zhuǎn)換為多維NUFFT（multi－dimensional NUFFT，MNUFFT）的計(jì)算問題，利用MNUFFT完成運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后通過快速傅里葉逆變換（inverse fast Fourier transform，IFFT）完成相參積累。該方法對(duì)具有任意階運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)均適用，積累性能可達(dá)到理論值，且運(yùn)算量小于常用相參積累算法。特別針對(duì)具有加加速度的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)提出了基于Wigner－NUFFT（WNUFFT）的積累方法，該算法進(jìn)一步減小了實(shí)現(xiàn)積累計(jì)算復(fù)雜度，但對(duì)積累前單個(gè)脈沖的信噪比亦提出更高要求。

1 各階運(yùn)動(dòng)參數(shù)的分辨率

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射的窄帶信號(hào)為

式中

Tp為脈沖寬度；Tr為脈沖重復(fù)周期；fc為信號(hào)載頻；K為調(diào)頻率（K＞0）；φ為隨機(jī)初相；Np為發(fā)射脈沖數(shù)。

沿徑向直線運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)在時(shí)刻t與雷達(dá)相距R（t），若回波能量無(wú)損失，則根據(jù)式（1）可得第m個(gè)脈沖回波經(jīng)混頻后為

式中，p（t）＝rect（t／Tp）exp（jπKt2）；c為光速；λc為波長(zhǎng)；為快時(shí)間；tm＝（m－1）Tr為慢時(shí)間。

由式（2）可得回波快時(shí)間維的離散頻譜為

式中，fs為采樣率；fk＝kfs／Ns，k＝0，1，…，Ns，Ns＝fsTr；P（f）為p（t）的頻譜，可由駐定相位原理求得且｜P（fk）｜＝

若目標(biāo)具有L階運(yùn)動(dòng)參數(shù)（L≥2），其運(yùn)動(dòng)方程可表示為

記

若存在xn≥0，yn≤0滿足

則R（n）（0）的分辨率即定義為Δn＝xn－yn。

當(dāng)Tr較小時(shí)

根據(jù)定積分的相關(guān)知識(shí)，求解滿足式（5）的xn可先轉(zhuǎn)化為求解滿足，進(jìn)而可得，同理可求得（y′＜0）。由xn和yn的表達(dá)式可以發(fā)現(xiàn)，同一運(yùn)動(dòng)參數(shù)在不同的fk下對(duì)應(yīng)不同的分辨率，但對(duì)于窄帶信號(hào)，fk對(duì)分辨率的影響可以忽略。

當(dāng)n＞1時(shí)，無(wú)法得到解析的y′，只能通過數(shù)值求解，表1列出通過數(shù)值求解得到的各階運(yùn)動(dòng)參數(shù)的分辨率。

表1 各階運(yùn)動(dòng)參數(shù)的分辨率

若在積累時(shí)間內(nèi)某階運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化不大于相應(yīng)分辨單元，則可近似認(rèn)為該階參數(shù)對(duì)相參積累的影響可以忽略，反之則需在運(yùn)動(dòng)模型考慮該階參數(shù)。

2 基于MNUFFT的相參積累算法

若記

則式（3）可簡(jiǎn)化表示為

令

其中，an為R（n）（0）可能取到的最大值，則對(duì)式（8）完成相位補(bǔ)償并沿慢時(shí)間維進(jìn)行累加可得

式中，ln＝0，1，…，Nln；an／Nln與R（n）（0）的理論分辨率相等。

根據(jù)文獻(xiàn)［15］可得

式中

I0（x）為第一類零階修正貝塞爾函數(shù)；un為大于1的常數(shù)，本文均取1．1；Wn為大于1的正整數(shù)，本文均取2；αn略小于π（2－1／un），本文均取π（2－1／un）－0．01；ln＝－Nln／2～Nln／2－1（n＝1，2，…，L）。

將式（10）代入式（9）通過推導(dǎo)可得

其中

以上利用MNUFFT實(shí)現(xiàn)相位補(bǔ)償?shù)倪^程主要分為3步：

步驟1 通過擴(kuò)展長(zhǎng)度的插值由一維向量［Sr（fk，t1），Sr（fk，t2），…，Sr（fk，tNp）］T得到L維矩陣U；

步驟2 計(jì)算矩陣U的L維FFT；

記

則經(jīng)過對(duì)Sf（l′1，…，l′L，fk）作IFFT轉(zhuǎn)換到快時(shí)間域從而最終實(shí)現(xiàn)對(duì)具有高階運(yùn)動(dòng)特性的目標(biāo)的相參積累。

若｜Sf（l′1，…，l′L，n）｜超過檢測(cè)門限，則可以根據(jù)相應(yīng)l′1，…，l′L，n的數(shù)值得到各階參數(shù)的估計(jì)值

3 基于WNUFFT的相參積累算法

參照z（n）的離散Wigner－Ville分布的形式將z（n）的WNUFFT定義為

式中，Xm為m的任意函數(shù)。

當(dāng)目標(biāo)最高階的運(yùn)動(dòng)參數(shù)為加加速度時(shí)，根據(jù)式（8）可得第m個(gè)脈沖回波的快時(shí)間頻譜為

在慢時(shí)間維，對(duì)Sr（fk，tm）的前Np／2和后Np／2項(xiàng)分別作WNUFFT，可得

其中

式（17）和式（18）可通過一維NUFFT計(jì)算得到，且可知l＝（NpTrR（3）（0）／4＋R（2）（0））／Δa2時(shí)，｜Wfk（Np／4＋1，l）｜取得最大值；l＝（3 NpTrR（3）（0）／4＋R（2）（0））／Δa2時(shí)，｜Wfk（3 Np／4＋1，l）｜取得最大值。

若記｜Wfk（Np／4＋1，l）｜最大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的l為l1，｜Wfk（3 Np／4＋1，l）｜最大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的l為l2，那么可以求得加速度和加加速度的估計(jì)值分別為

為盡量保證在高信噪比下對(duì)l1和l2進(jìn)行估計(jì)，需將Wfk（Np／4＋1，l）和Wfk（3 Np／4＋1，l）通過IFFT變換到快時(shí)間域，進(jìn)而搜索到峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置，得到l1和l2。

根據(jù)估計(jì)的加速度和加加速度值即可補(bǔ)償式（14）中的二次項(xiàng)和三次項(xiàng)，從而得到

此時(shí)S′r（fk，tm）可看作勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的快時(shí)間頻譜，令為速度搜索間隔，一般設(shè)為不大于速度分辨率的數(shù)值，對(duì)S′r（fk，tm）進(jìn)行NUFFT，可得

在快時(shí)間頻域完成速度、加速度和加加速度的補(bǔ)償后，對(duì)Sf（l，fk）作IFFT轉(zhuǎn)換到快時(shí)間域，即完成相參積累，并可根據(jù)輸出模值峰值點(diǎn)位置得到初始距離和初始速度的估計(jì)值。

基于WNUFFT的長(zhǎng)時(shí)間相參積累算法的實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1 基于WNUFFT的相參積累算法實(shí)現(xiàn)流程圖

4 仿真結(jié)果與分析

由于本文的研究背景是基于某米波全向雷達(dá)，故基本仿真參數(shù)設(shè)置如下：載頻150MHz，帶寬5MHz，脈沖寬度50μs，調(diào)頻率2×1010Hz／s，脈沖重復(fù)周期1ms，接收脈沖個(gè)數(shù)1 000，時(shí)域采樣率5MHz。

圖2 勻加速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)積累結(jié)果

假設(shè)目標(biāo)沿徑向朝雷達(dá)勻加速運(yùn)動(dòng)，初始速度840m／s，加速度60m／s2，初始距離51．029km，則參考速度R（1）（0）為870m／s，參考距離R0為50．61km。當(dāng)加速度搜索的最大值100m／s2，搜索間隔數(shù)50時(shí)，在無(wú)噪聲的情況下利用MNUFFT實(shí)現(xiàn)相參積累的結(jié)果如圖2所示。

綜合圖2（a）～圖2（c）可知，積累最大值出現(xiàn)在R0＝50．61km，R（1）（0）＝870m／s，R（2）（0）＝60m／s2處，與期望的數(shù)值一致，說明利用MNUFFT可以有效補(bǔ)償高階相位項(xiàng)，從而實(shí)現(xiàn)相參積累。

GRFT作為RFT的多維推廣，可直接在時(shí)域?qū)崿F(xiàn)高階運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的長(zhǎng)時(shí)間相參積累。在頻域，通過遍歷搜索并完成高次相位項(xiàng)的補(bǔ)償后，可利用Keystone變換或Chirp Z變換補(bǔ)償剩余的一次相位項(xiàng)，從而完成所有相位項(xiàng)的補(bǔ)償，以便最終完成積累。

在高斯白噪聲背景下，分別利用MNUFFT、Chirp Z變換、Keystone變換和GRFT對(duì)勻加速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行相參積累后的檢測(cè)性能曲線如圖3所示，其中虛警概率為10－6。

圖3 高階運(yùn)動(dòng)目標(biāo)相參積累算法檢測(cè)性能對(duì)比

由圖3可知，若要求檢測(cè)概率為0．9，則MNUFFT、Chirp Z變換、Keystone變換和GRFT對(duì)應(yīng)的脈沖壓縮后信噪比與理論值分別相差0．2dB，0．2dB，1．8dB，4．7dB。這說明基于MNUFFT的相參積累算法在積累性能上與Chirp Z變換相同，而優(yōu)于Keystone變換和GRFT。

選用何種積累算法除了考慮其積累性能，實(shí)現(xiàn)的計(jì)算復(fù)雜亦是一項(xiàng)重要依據(jù)。假設(shè)速度以及各階加速度的搜索間隔等于各自的分辨率，距離的搜索間隔為c／（2fs），目標(biāo)速度不超過nb倍盲速。由于各階加速度在實(shí)際中出現(xiàn)模糊的可能性遠(yuǎn)小于速度，故僅考慮盲速。記k階加速度的搜索間隔數(shù)為Nak（k＝1，2，…，La，La＝L－1）。

實(shí)現(xiàn)基于GRFT、Keystone變換、Chirp Z變換和MNUFFT的相參積累算法所需的復(fù)乘和復(fù)加次數(shù)如表2所示。

表2 高階運(yùn)動(dòng)目標(biāo)相參積累算法實(shí)現(xiàn)計(jì)算復(fù)雜度對(duì)比

由表1知，波長(zhǎng)為2m，積累1s時(shí)，加速度的分辨率為7m／s2，加加速度的分辨率為36m／s3，更高階的加速度因分辨率更低而實(shí)際考慮得并不多，因此在計(jì)算量的數(shù)值對(duì)比中只考慮到加加速度。當(dāng)Na1＝Na2＝20時(shí)，則搜索的加速度和加加速度的最大值分別為140m／s2和720m／s3，能滿足一般應(yīng)用場(chǎng)景，同時(shí)取Ns＝5 000，則實(shí)現(xiàn)基于GRFT、Chirp Z變換、Keystone變換和MNUFFT的相參積累需要的復(fù)乘次數(shù)隨積累脈沖數(shù)Np和速度模糊數(shù)nb的變化分別如圖4和圖5所示。

由圖4（a）知，基于GRFT和Keystone變換的相參積累算法計(jì)算復(fù)雜度高于基于Chirp Z變換和MNUFFT的相參積累算法，且隨著脈沖積累數(shù)的增加，基于GRFT和Keystone變換的相參積累算法的相對(duì)計(jì)算復(fù)雜度越來越高。由圖4（b）知，nb＝1時(shí)，基于Chirp Z變換的相參積累算法相對(duì)于基于MNUFFT的相參積累算法，其計(jì)算復(fù)雜度隨著脈沖積累數(shù)的增加亦越來越高，但不會(huì)高于后者的2倍，當(dāng)積累脈沖數(shù)為1 000時(shí)，實(shí)現(xiàn)基于MNUFFT的相參積累算法所需復(fù)乘次數(shù)約為基于Chirp Z變換的算法的60%。

由圖5（a）知，基于GRFT、Keystone變換和Chirp Z變換的相參積累算法相對(duì)于基于MNUFFT的相參積累算法，計(jì)算復(fù)雜度隨速度模糊數(shù)的變化不大。由圖5（b）知，隨著速度模糊數(shù)的增大，基于MNUFFT的相參積累算法相對(duì)于基于Chirp Z變換的相參積累算法在計(jì)算復(fù)雜度上的優(yōu)勢(shì)越來越小。

綜上所述，若目標(biāo)速度小于1倍盲速，利用多維NUFFT實(shí)現(xiàn)相參積累的計(jì)算復(fù)雜度相對(duì)其他算法的優(yōu)勢(shì)最大；若目標(biāo)速度大于1倍盲速，建議按照常規(guī)思路先通過各階加速度的搜索完成高階相位項(xiàng)的補(bǔ)償，而后利用NUFFT完成一次相位項(xiàng)的補(bǔ)償，這樣可以保證其相對(duì)已有算法在計(jì)算復(fù)雜度上的優(yōu)勢(shì)。而對(duì)于米波雷達(dá)，若合理選擇載頻和脈沖重復(fù)頻率，使飛機(jī)和一般導(dǎo)彈類目標(biāo)在1倍盲速內(nèi)是可能的。

圖4 實(shí)現(xiàn)相參積累所需復(fù)乘次數(shù)隨Np的變化曲線

圖5 實(shí)現(xiàn)相參積累所需復(fù)乘次數(shù)隨nb的變化曲線

下面驗(yàn)證基于WNUFFT的長(zhǎng)時(shí)間相參積累算法的有效性。

假設(shè)某運(yùn)動(dòng)目標(biāo)初始速度840m／s，初始加速度60m／s2，加加速度72m／s3，初始距離51．029km。當(dāng)脈壓前信噪比為－5dB，加速度搜索間隔為2m／s2時(shí)，在快時(shí)間頻域沿慢時(shí)間維進(jìn)行兩次WNUFFT后轉(zhuǎn)換到快時(shí)間域的結(jié)果分別如圖6和圖7所示。

圖6 前Np／2點(diǎn)WNUFFT后IFFT的結(jié)果

圖7 后Np／2點(diǎn)WNUFFT后IFFT的結(jié)果

由圖6知，對(duì)前Np／2點(diǎn)作WNUFFT再經(jīng)IFFT轉(zhuǎn)換到快時(shí)間域的輸出幅度峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的加速度數(shù)值為78m／s2，故有＾R（2）（0）＋＾R（3）（0）NpTr／4＝78m／s2；由圖7知，對(duì)后Np／2點(diǎn)作WNUFFT再經(jīng)IFFT轉(zhuǎn)換到快時(shí)間域的輸出幅度峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的加速度數(shù)值為114m／s2，故有＾R（2）（0）＋3＾R（3）（0）NpTr／4＝114m／s2，從而可以得到加速度和加加速度的估計(jì)值分別為60m／s2和72m／s3。

利用得到的加速度和加加速度估計(jì)值對(duì)快時(shí)間頻譜的二次和三次相位項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償，而后沿慢時(shí)間進(jìn)行NUFFT，并轉(zhuǎn)換到快時(shí)間域完成積累，其積累結(jié)果如圖8所示。

圖8 完成運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后積累結(jié)果

由圖8知，積累峰值出現(xiàn)在（51．03km，840m／s）處，與設(shè)定的運(yùn)動(dòng)參數(shù)數(shù)值相符，說明實(shí)現(xiàn)了有效的積累。

然而，能否達(dá)到如圖8所示的理想積累效果，取決于能否實(shí)現(xiàn)對(duì)初始加速度和初始加加速度的高精度估計(jì)，而利用WNUFFT實(shí)現(xiàn)對(duì)加速度和加加速度的準(zhǔn)確估計(jì)對(duì)回波信號(hào)的信噪比提出了較高要求，因此基于WNUFFT的相參積累算法更適用于回波信噪比較高的情況。

記實(shí)現(xiàn)基于WNUFFT和MNUFFT的相參積累算法所需復(fù)乘次數(shù)分別為CWNT和CMNT。為便于比較，假定Na1＝Na2＝20，Ns＝5 000，則當(dāng)nb＝1時(shí)，CMNT／CWNT隨Np的變化如圖9所示；當(dāng)Np＝1 000時(shí)，CMNT／CWNT隨nb的變化如圖10所示。

圖9 CMNT／CWNT隨Np的變化曲線

圖10 CMNT／CWNT隨nb的變化曲線

由圖9和圖10知，隨著脈沖積累數(shù)和速度模糊數(shù)的增大，CMNT／CWNT趨于某定值，說明基于WNUFFT的積累算法在計(jì)算復(fù)雜度上的優(yōu)勢(shì)在一定范圍內(nèi)的增加后將保持不變，但CWNT仍然比CMNT低2個(gè)數(shù)量級(jí)。

因此，相對(duì)于基于MNUFFT的相參積累算法，基于WNUFFT的相參積累算法極大地降低了計(jì)算復(fù)雜度，但其對(duì)回波脈壓前信噪比亦有相對(duì)更高的要求。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)高階運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的相參積累問題，提出了在快時(shí)間頻域沿慢時(shí)間維利用多維NUFFT進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后利用IFFT轉(zhuǎn)換回快時(shí)間域的方法，相對(duì)于已有積累算法，在目標(biāo)速度不超過1倍盲速時(shí)，該方法既不存在積累損失且計(jì)算量至少減少40%。特別地，針對(duì)具有加加速的目標(biāo)，進(jìn)一步提出了基于Wigner－NUFFT的相參積累算法，該算法相對(duì)基于MNUFFT算法計(jì)算量極大地減小，但對(duì)其積累前單個(gè)脈沖的信噪比的要求更高。

［1］Li P，Zhou H F，Zhang B．A study on long－term integration based on segmented range［J］．Modern Radar，2012，34（7）：20－24．（李品，周海峰，張飆．基于距離分段的目標(biāo)長(zhǎng)時(shí)間積累方法研究［J］．現(xiàn)代雷達(dá)，2012，34（7）：20－24．）

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E－mail：qctchao87＠126．com

文樹梁（1971－），男，研究員，博士，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)系統(tǒng)和雷達(dá)信號(hào)處理。

E－mail：wenshul＠sina．com

杜智遠(yuǎn)（1976－），男，高級(jí)工程師，碩士，主要研究方向?yàn)闇y(cè)控總體技術(shù)。

E－mail：51077993＠qq．com

Long time coherent integration algorithm for moving targets with high order motion

TIAN Chao1，WEN Shu－liang1，DU Zhi－yuan2
（1．Beijing Institute of Radio Measurement，Beijing 100854，China；2．Unit 92493of the PLA，Huludao 125001，China）

A long time coherent integration algorithm based on multi－dimensional non－uniform fast Fourier transform（NUFFT）is proposed for moving targets with arbitrary orders of motion．The presented algorithm firstly utilizes multi－dimensional NUFFT to realize motion compensation in the fast－time frequency domain，and then accomplishes coherent integration via inverse fast Fourier transform（IFFT）．The performance of this algorithm is almost optimal while the computational complexity is less than that of the existed algorithms．Especially，another new algorithm with Wigner－NUFFT is used to deal with a target with a jerk．Compared to the algorithm with multi－dimensional NUFFT，the algorithm with Wigner－NUFFT has much lower computational complexity．However，the disadvantage is that a higher signal－to－noise ratio is needed．The simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed algorithm．

coherent integration；non－uniform fast Fourier transform（NUFFT）；high order motion；motion compensation

TN 95

A

10．3969／j．issn．1001－506X．2015．06．01

田 超（1987－），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)總體技術(shù)。

1001－506X（2015）06－1229－08

2014－09－12；

2014－11－16；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014－12－12。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／www．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20141212．0901．004．html