熊小濤，呂彥明

（江南大學機械工程學院，江蘇無錫214122）

基于無瞬心包絡法的壓縮機轉子加工刀具設計

熊小濤，呂彥明

（江南大學機械工程學院，江蘇無錫214122）

通過對噴油螺桿壓縮機結構和工作原理的分析，根據(jù)端面型線建立轉子螺旋曲面方程，利用無瞬心包絡法原理，并分析了精加工過程中成型銑刀與轉子的相對運動關系，推導出具有一定前角和恒定后角的銑刀刀刃廓形方程；利用MATLAB仿真，得到銑刀刀刃廓形曲面圖，利用UG軟件繪制出鏟齒成型銑刀的模型圖，實現(xiàn)建模；考慮到螺旋槽加工過程中銑削力和切削熱引起的刀具變形對轉子加工精度的影響，利用ANSYS有限元分析，得出轉子加工過程中刀具的變形量很小，可忽略不計。

轉子；無瞬心包絡法；成型銑刀；有限元分析

1 引言

螺桿壓縮機具有結構簡單緊湊、動力平衡性好、適應能力強、工作穩(wěn)定性高和使用壽命長等主要優(yōu)勢，被廣泛應用在機械制造領域中，用于提供氣源動力。轉子是螺桿壓縮機的核心零件，轉子的加工精度很大程度上影響了壓縮機工作的穩(wěn)定性、效率、精度和噪聲。因此，研發(fā)螺桿壓縮機需要解決的關鍵技術之一就是精銑轉子所用的成型銑刀的設計問題。

如圖1為雙螺桿壓縮機整機模型，電機驅動軸通過減速器驅動大帶輪，然后通過普通V帶與陽轉子端頭上的小帶輪形成傳動組合并將陽轉子轉速提高約3000 r/min，陽轉子與陰轉子嚙合對轉，如圖2所示。隨著嚙合線的移動，陰陽轉子間隙變小，中間的間隙就將油和空氣壓縮與輸送。壓縮后的油氣混合物經(jīng)過分離、冷卻后，油循環(huán)回到主機繼續(xù)進入下一個循環(huán)，壓縮氣體通過管道送出[1]。

圖1 雙螺桿壓縮機整機

圖2 陰陽轉子擬合

2 陽轉子精銑成型銑刀設計

2.1 無瞬心包絡法介紹

無瞬心包絡法是指成型銑刀與工件做相對運動過程中，由刀刃回轉軌跡包絡出工件復雜廓形的銑削加工方法。在典型數(shù)控加工基礎上運用無瞬心包絡原理，可以使傳統(tǒng)數(shù)控機床擁有加工復雜曲線曲面的能力。除此之外，逆用無瞬心包絡法能為復雜成型刀具的設計提供重要的理論依據(jù)和方向[2]。

2.2 成型銑刀廓形設計

（1）建立螺桿和刀具的坐標系。如圖3所示，在螺桿上建立坐標系OXYZ，在刀具上建立坐標系O′X′Y′Z′，令X軸與X′軸平行且方向一致，Z軸與螺桿軸線一致，Z′軸與刀具軸線一致。根據(jù)刀具軸線和螺桿軸線間的最短距離和夾角，可列出兩坐標系間的關系。

（2）建立轉子螺旋面方程。轉子型線T利用3次B樣條曲線進行擬合，UG生成DXF文件，得到樣條曲線上一系列控制點坐標，其中X坐標放在A集合中，Y坐標放在B集合中。然后，在MATLAB中編寫程序可擬合出轉子的端面型線[3-4]。對陽轉子，其擬合出的型線如圖4所示。當端剖面截形T繞Z軸作等速轉動，同時沿著Z軸作等速移動時，它在空間將形成一個螺旋面。根據(jù)轉子導程可得到螺旋面在工件坐標系OXYZ中的方程。

圖3 轉子與成型銑刀的坐標系

圖4 陽轉子端面型線

（3）建立轉子軸截面方程。令轉子螺旋面方程Y=0，即可得到轉子的軸截面方程。

（4）建立基本的銑刀刀刃廓形方程。根據(jù)刀具坐標系和轉子坐標系的關系，很容易得到刀具坐標系下轉子的軸截面曲線方程。在刀具坐標系下將轉子軸截面曲線繞著銑刀軸線回轉，可得到基本的銑刀刀刃廓形方程，如圖5所示。

（5）建立銑刀前刀面廓形方程。前角的主要作用是使刀刃鋒利，減小切削時金屬變形，使切屑容易排出，從而達到切削省力的目的。螺旋槽精銑時應選用較小的前角，既有利于切削熱量的散去，又提高了刀刃的強度[5]。綜合考慮，本課題選用銑刀前角β=5°。根據(jù)前角的幾何關系，令前刀面與刀具廓形相交，便可獲得前刀面廓形曲線方程。

（6）建立銑刀后刀面的方程。后角的主要作用是減小后刀面和切削平面間的摩擦，減小工件的表面粗糙度。本課題中選用的銑刀后角αf=15°，這樣既可以避免金屬切削的黏附現(xiàn)象，又可以保證成型銑刀的強度不被嚴重削弱。建立銑刀的齒背曲線方程，使得在重磨銑刀前刀面之后，后角不變或變化可以忽略。理論上只有對數(shù)螺旋線可以保證刃磨后后角不變，但對數(shù)螺旋線加工起來非常麻煩，而且加工成本也很高，所以本課題采用了能近似滿足我們要求的阿基米德螺旋線作為銑刀齒背曲線。

由圖6可知，當ω=0°時，ρ=r，r為銑刀半徑；而當ω＞0°時，ρ＜r。因此，阿基米德螺線的一般方程式為（1），式中c為常數(shù)。齒背曲線上任意點B的切線與該點向量半徑之間的夾角γ可由式（2）求得。齒背曲線的后角為αf，則αf=γ-90°，帶入式（2）可得到式（3）。

由式（3）可知，后角αf隨著角ω增大而增大，但其變化量很小，可認為成型銑刀后角是沒有變化的。當ω=0°時，由式（3）可得常數(shù)c=rtanαf，求得齒背曲線的方程式（4），利用MATLAB編程，即可生成阿基米德齒背曲線，供建模使用。

（7）建立最終的銑刀刀刃廓形方程。讓前刀面廓形曲線順著求得的阿基米德齒背曲線在空間旋轉，形成完整的銑刀刀刃廓形曲面，此廓形使得銑刀刃磨前刀面后具有恒定后角[6-7]。

2.3 基于模板的成型銑刀機構參數(shù)化設計

（1）模板建立。在UG/modeling環(huán)境下創(chuàng)建用戶定義表達式，并賦予初值和單位，如表1所示；在繪制草圖過程中，關聯(lián)需要參數(shù)化驅動的尺寸與已經(jīng)定義好的表達式，如圖7所示；創(chuàng)建幾何特征，生成鏟齒成型銑刀實體模型，完成模板零件的創(chuàng)建；將表達式信息添加到族表，完成模板文件的創(chuàng)建。

圖5 基本的銑刀刀刃廓形

圖6 阿基米德螺線

表1 自定義表達式

圖7 關聯(lián)表達式與尺寸

（2）模板應用。模板應用包括銑刀的參數(shù)化建模和自動生成工程圖。本課題采用表達式驅動UG族表來參數(shù)化成型銑刀，當需要修改成型銑刀部分參數(shù)（前后角、齒數(shù)、鍵槽尺寸等）時，只需修改族表對應表達式的值即可完成成型銑刀的參數(shù)化建模。如果模板含有對應工程圖，那么在修改部分參數(shù)后，對應的工程圖也會隨著修改，即完成工程圖的自動生成[8-9]。

3 螺旋槽精銑過程中銑削力和切削熱分析

根據(jù)計算結果，利用ANSYS進行機械應力變形分析。X、Y、Z 3個方向合位移的最大值為0.001218 mm，其位移節(jié)點圖如圖8所示。X、Y、Z 3個方向合應力的最大值為51734 kPa，其應力單元圖如圖9所示?？梢姡谕仁芰Φ那闆r下，刀刃處較刀具上的其它部位更容易發(fā)生破壞，用鈍后應該重磨前刀面[10]。

圖8 成型銑刀合位移

圖9 成型銑刀合應力

4 結論

本課題從轉子端面型線出發(fā)，基于無瞬心包絡原理，推導出具有一定前角和恒定后角的銑刀刀刃廓形方程，實現(xiàn)銑刀刀刃廓形設計。為了改善圖形的修改手段，提高設計的柔性，采用了基于模板的成型銑刀結構參數(shù)化設計。同時，在設計成型銑刀時，綜合考慮了精銑過程中各種動態(tài)因素（銑削力、切削熱等）對加工精度的影響，提高了設計的可靠性。該鏟齒成型銑刀精銑壓縮機轉子，具有高效率、高精度等優(yōu)點，銑刀用鈍后只需要用碟形砂輪重磨前刀面，比較方便，對實際生產(chǎn)具有重要意義。

[1]黃大宇.噴油螺桿空壓機油路構造及常見故障分析[J].壓縮機技術，2003（5）：37-40.

[2]Li Yun，F(xiàn)an Jinwei，Chen Dongju，et al.Modeling and Simulation of Formed Milling Cutter for Screw Based on Noninstantaneous Envelope Method[J].Lecture Notes in Electrical Engineering，2012（40）：61-68.

[3]F.L.Litvin，P.H.Feng.Computerized design，Generation and Simulation of Mmeshing of Rotors of Screw Compressors [J].Mechanism and Machine Theory，1997（32）：137-160.

[4]He Xueming，Liu Hongyuan，Lu Yi，et al.Positive and Reverse Design of Screw Rotor Profiles with Freeform Curve [J].Applied Mechanics and Materials，2012：372-375.

[5]范晉偉，李云，高興利，等.基于無瞬心包絡法的采油螺桿泵螺桿成型銑刀設計[J].北京工業(yè)大學學報，2013，39（1）：19-24.

[6]徐健，周恩民，許嶺松，等.螺桿轉子刀具設計方法[J].壓縮機技術，2012，（6）：1-8.

[7]張冬穎.采油螺桿泵螺桿加工用成型銑刀的設計與研究[D].北京：北京工業(yè)大學，2013.

[8]李光伍.UG參數(shù)化設計的概述[J].湖南農機，2011，（1）：86-88.

[9]王新宇，解植文，鄭來萍.基于UG NX的刀具參數(shù)化設計[J].新技術新工藝，2009，（3）：9-12.

[10]S.H.Hsieh，Y.C.Shih，Wen-Hsin Hsieh，et al.Calculation of Temperature Distributions in the Rotors of Oil-injected Screw Compressor[J].International Journal of Thermal Sciences，2011（50）：1271-1284.

Design of Cutter for Screw Compressor Rotor Based on Non-instantaneous Envelope Method

XIONG Xiao-tao，LYU Yan-ming
(College of Mechanical Engineering,Jiangnan University,Wuxi 214122,China)

Based on the analysis of the structure and working principle of oil injected screw compressor,screw spiral surface equation can be established based on rotor profile.From the relative motion between molding cutter and screw during fine machining,the use of non-instantaneous method helps a lot to derive contour equation of milling cutter with a constant relief angle and rake angle. MATLAB is used to simulate and UG is used to model,and a three-dimensional model of cutter can be set up.Considering the influence of cutting force and cutting heat on machining accuracy,ANSYS is used to do a finite element analysis.The result shows that the deformation is so small that it can be neglected.

rotor;non-instantaneous envelope;formed milling cutter;finite element analysis

TH455

A

1006-2971（2015）03-0029-04

熊小濤（1991-），男，江南大學機械工程學院研究生，主要研究方向為機械制造。E-mail：18762673125@139.com

2014-12-04