梁　東，王　利，弓志強(qiáng)，楊明綏（.中航空天發(fā)動(dòng)機(jī)研究院有限公司，北京004；.Brüel&Kj?r聲學(xué)和振動(dòng)測(cè)量公司北京分公司，北京00040；.中航工業(yè)沈陽發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)研究所，沈陽005）

一種風(fēng)扇/壓氣機(jī)聲模態(tài)測(cè)量分析方法

梁東1，王利2，弓志強(qiáng)1，楊明綏3
（1.中航空天發(fā)動(dòng)機(jī)研究院有限公司，北京101304；2.Brüel&Kj?r聲學(xué)和振動(dòng)測(cè)量公司北京分公司，北京100040；3.中航工業(yè)沈陽發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)研究所，沈陽110015）

摘要：聲模態(tài)測(cè)量是風(fēng)扇/壓氣機(jī)管道聲學(xué)研究的重要組成部分。測(cè)點(diǎn)非均布、測(cè)點(diǎn)數(shù)目為奇數(shù)或測(cè)量過程中傳感器測(cè)量結(jié)果有誤情況下，無法應(yīng)用傳統(tǒng)的分析方法分析。從最基本的聲學(xué)公式入手，對(duì)管道聲傳播進(jìn)行理論推導(dǎo)，得到一個(gè)通用的聲模態(tài)測(cè)量分析方法，即求解方程組法。利用數(shù)值模擬方法對(duì)管道聲模態(tài)進(jìn)行分析，可看出模態(tài)分析的目的，是通過測(cè)點(diǎn)的聲壓進(jìn)行目標(biāo)頻率下主要模態(tài)的識(shí)別，證明了應(yīng)用解方程組法可進(jìn)行測(cè)點(diǎn)非均布情況下的模態(tài)分析。在兩個(gè)風(fēng)扇試驗(yàn)器的聲學(xué)測(cè)量中應(yīng)用該種測(cè)量分析方法，從試驗(yàn)角度證明了分析方法的正確性和分析結(jié)果的可靠性。本文提出的聲模態(tài)測(cè)量分析方法解決了傳統(tǒng)分析方法的弊端，對(duì)風(fēng)扇/壓氣機(jī)氣動(dòng)聲學(xué)試驗(yàn)研究具有重要的意義。

關(guān)鍵詞：風(fēng)扇/壓氣機(jī)；管道聲學(xué)；靜/轉(zhuǎn)干涉噪聲；聲模態(tài)；試驗(yàn)研究；求解方程組法；測(cè)點(diǎn)非均布

1　引言

隨著航空事業(yè)的不斷發(fā)展，日益嚴(yán)重的航空噪聲引起人們的普遍關(guān)注。為控制飛機(jī)噪聲，國(guó)際民航組織和各國(guó)的適航機(jī)構(gòu)相繼頒布了飛機(jī)的噪聲適航標(biāo)準(zhǔn)。同時(shí)，降噪也是為適應(yīng)軍機(jī)提高聲疲勞強(qiáng)度及聲隱身性能的需要。發(fā)動(dòng)機(jī)中風(fēng)扇/壓氣機(jī)的噪聲作為飛機(jī)噪聲的重要組成部分，受到很高的重視。由于風(fēng)扇/壓氣機(jī)管道復(fù)雜，涉及多個(gè)增壓級(jí)，使得其數(shù)值計(jì)算變得非常困難。對(duì)于風(fēng)扇/壓氣機(jī)中諸多聲學(xué)問題的研究，都以聲學(xué)試驗(yàn)為依托，如聲襯優(yōu)化設(shè)計(jì)問題［1］、壓氣機(jī)噪聲源特性問題［2］、壓氣機(jī)穩(wěn)定性問題［3-5］和聲共振問題［6-8］等。這些問題的解決都需要給出特征頻率的模態(tài)信息，且需要相應(yīng)的聲學(xué)試驗(yàn)驗(yàn)證。

上世紀(jì)60年代，Tyler等［9］研究了旋轉(zhuǎn)壓力波在管道中的傳播規(guī)律，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子和靜子葉片數(shù)目不同將對(duì)所產(chǎn)生的聲波的傳播和截止有重要影響，并提出了管道聲模態(tài)的概念，開啟了風(fēng)扇/壓氣機(jī)管道聲學(xué)問題研究的新篇章。在風(fēng)扇/壓氣機(jī)試驗(yàn)臺(tái)上，聲模態(tài)的測(cè)量和分析顯得尤為重要。目前，管道聲模態(tài)測(cè)量技術(shù)主要有兩種，一種是在壓氣機(jī)管道內(nèi)壁面齊平安裝傳聲器［10-11］，另一種是在進(jìn)口安裝傳聲器/耙［12-13］，通過傳聲器/耙在周向旋轉(zhuǎn)進(jìn)行模態(tài)測(cè)量。模態(tài)測(cè)量時(shí)，通常測(cè)點(diǎn)都為均布，且測(cè)點(diǎn)數(shù)目為2的整數(shù)次方倍或2的整數(shù)倍。對(duì)于模態(tài)分析，則采用的是傳統(tǒng)的快速傅里葉變換（FFT）方法。這種測(cè)量分析方法存在一定的弊端：首先，對(duì)于風(fēng)扇/壓氣機(jī)試驗(yàn)臺(tái)，受幾何條件及結(jié)構(gòu)的約束，除非設(shè)計(jì)專門的聲模態(tài)測(cè)量機(jī)匣，否則很難保證測(cè)點(diǎn)數(shù)目及測(cè)點(diǎn)均布且數(shù)目為2的整數(shù)次方倍。其次，如果傳感器數(shù)目和均布都滿足，但試驗(yàn)過程中難免會(huì)出現(xiàn)某路信號(hào)失靈或傳感器損壞，這樣測(cè)點(diǎn)的均布性和數(shù)目都不滿足，按之前的分析方法不能得到結(jié)果，需重新試驗(yàn)，造成很大的人力、財(cái)力花費(fèi)。因此需要提出一個(gè)能進(jìn)行非均布模態(tài)分析的方法。

本文根據(jù)文獻(xiàn)對(duì)管道聲學(xué)模態(tài)的原理及測(cè)量分析方法進(jìn)行了推導(dǎo)，發(fā)展了模態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)分析的解方程組法；并通過在風(fēng)扇/壓氣機(jī)試驗(yàn)器上的聲模態(tài)測(cè)量中的應(yīng)用，對(duì)分析方法的正確性和分析結(jié)果的可靠性進(jìn)行了驗(yàn)證。

2　理論推導(dǎo)

2.1管道聲學(xué)理論

首先進(jìn)行圓管、連續(xù)性、均勻流和無粘假設(shè)，并結(jié)合動(dòng)量守恒方程和連續(xù)方程，可得到風(fēng)扇/壓氣機(jī)進(jìn)氣管道聲傳播理論分析模型，即對(duì)流波動(dòng)方程：

式中：c0為聲速。柱坐標(biāo)系中?2=，方程（1）得到一個(gè)特解［14］：

求解過程中可知，對(duì)于每一數(shù)值組合（m，n）式（2）都有一個(gè)對(duì)應(yīng)的解，而這個(gè)解是方程（1）的一個(gè)特解。方程（1）的解應(yīng)是所有簡(jiǎn)正波，其中包括（0，0）階平面波及其余（m，n）階高階波的疊加，因此管中總聲壓可表示為：

由上式可知，某頻率分量是由周向模態(tài)和徑向模態(tài)疊加而成。本文只考慮周向模態(tài)，A（m，n）表示目標(biāo)頻率為ω、周向模態(tài)為m階處的聲壓幅值。A（m，ω）是一個(gè)只與m和ω有關(guān)的量：

2.2測(cè)點(diǎn)均布模態(tài)分析-傅里葉分解方法

根據(jù)數(shù)字信號(hào)處理知識(shí)，周期為T的有限長(zhǎng)序列x（n）的N個(gè)等距分布序列點(diǎn)，第n個(gè)點(diǎn)為nT/N，基頻為1 T，X（k）稱為k階傅里葉系數(shù)，用傅里葉級(jí)數(shù)表示的函數(shù)值為：

針對(duì)某一目標(biāo)頻率，如果模態(tài)測(cè)點(diǎn)均布，根據(jù)傅里葉分解原理，公式（4）可寫成下面形式。這里N表示模態(tài)測(cè)點(diǎn)數(shù)目，需將各測(cè)點(diǎn)目標(biāo)頻率下的聲壓和幅值進(jìn)行傅里葉變換，便能得到該頻率下的模態(tài)分布。

模態(tài)測(cè)點(diǎn)均布且為偶數(shù)的情況下，N為2的整數(shù)次方，則可進(jìn)行快速傅里葉變化；否則進(jìn)行離散的傅里葉變化。根據(jù)香農(nóng)采樣定理，能分辨出的最大模態(tài)為N/2，因此能分析出的模態(tài)范圍為［-N/2+1，N/2］。如果實(shí)際模態(tài)不在該區(qū)間，則可通過模態(tài)疊混原理分析得到。所謂模態(tài)疊混就是對(duì)于測(cè)點(diǎn)均布情況，高階模態(tài)通過±N疊混到［-N/2+1，N/2］的區(qū)間內(nèi)。

2.3測(cè)點(diǎn)非均布模態(tài)分析-解方程組方法

如各測(cè)點(diǎn)間距不等，但分解的模態(tài)仍等距，T=2π，測(cè)點(diǎn)數(shù)目仍為N，則第n點(diǎn)坐標(biāo)為φn≠，公式（6）便寫成：

由于此時(shí)｛eikφn｝非正交，只要克萊姆行列式|eikφn|不為零，給定初始模態(tài)k0，便能得到唯一的系數(shù)解A（k）。這樣，便得到了分析模態(tài)的新手段——解方程組法。

3　模態(tài)分析的數(shù)值模擬

3.1對(duì)24個(gè)均布測(cè)點(diǎn)聲壓的模態(tài)分析

不考慮管道內(nèi)的徑向模態(tài)，假設(shè)周向模態(tài)存在24階，即m=-11～+12。給定0階和+8階模態(tài)較大值，且明顯高于其余階模態(tài)的聲壓。具體模態(tài)結(jié)果見表1，表中p0表示聲壓幅值。

將上述模態(tài)結(jié)果帶入公式（4），可得到管道壁面24個(gè)均勻分布測(cè)點(diǎn)的聲壓值，見表2。Real表示測(cè)點(diǎn)聲壓的實(shí)部，Image表示聲壓的虛部。

應(yīng)用本文提出的求解方程組的方法分析表2中的24個(gè)測(cè)點(diǎn)，可分析得到管道內(nèi)的模態(tài)，結(jié)果如表3所示?？梢姡罕?與表1中的模態(tài)結(jié)果完全一致，表明當(dāng)測(cè)點(diǎn)數(shù)目與模態(tài)數(shù)相同時(shí)，能得到管道內(nèi)聲模態(tài)的精確解，同時(shí)也證明了本文提出方法的正確性。

3.2測(cè)點(diǎn)數(shù)目均布且小于管道內(nèi)模態(tài)數(shù)的模態(tài)分析

將表2中的24個(gè)均勻分布測(cè)點(diǎn)的聲壓分為奇數(shù)號(hào)和偶數(shù)號(hào)兩組，各12個(gè)均布測(cè)點(diǎn)，兩組數(shù)據(jù)分析得到的模態(tài)結(jié)果如表4所示。可見，無論是應(yīng)用奇數(shù)點(diǎn)還是偶數(shù)點(diǎn)的分析，0和-4階模態(tài)都遠(yuǎn)高于其余階模態(tài)。0階模態(tài)的較大與管道實(shí)際的0階模態(tài)較大相對(duì)應(yīng)；應(yīng)用模態(tài)疊混原理（-4）+12=8，可得到-4階模態(tài)實(shí)為+8階模態(tài)疊混結(jié)果。表中［-5，+6］階模態(tài)的結(jié)果與表1中相同階模態(tài)的聲壓不同，且奇數(shù)測(cè)點(diǎn)和偶數(shù)測(cè)點(diǎn)分析出的結(jié)果也不同。因此，測(cè)量點(diǎn)數(shù)小于管道模態(tài)，就無法得到真實(shí)的管道模態(tài)的聲壓，但能直接看出或通過模態(tài)疊混得到可能存在的特征模態(tài)。

表1　給定管道中的模態(tài)　PaTable 1 Modes of duct

表2　計(jì)算出的各測(cè)點(diǎn)聲壓值　PaTable 2 Sound pressure of each station

表3　應(yīng)用解方程組法求解出的模態(tài)　PaTable 3 Mode of duct by the solving equations

表4　12個(gè)測(cè)點(diǎn)的模態(tài)分析結(jié)果　PaTable 4 Mode results of 12 measurement stations

在管道模態(tài)測(cè)量分析中，實(shí)際存在的模態(tài)階數(shù)為無窮多階，通過有限測(cè)量點(diǎn)的信息無法得到聲模態(tài)的精確解，只能得到無限多聲模態(tài)在有限階數(shù)下的疊加解。因此，測(cè)點(diǎn)數(shù)目不同或測(cè)點(diǎn)位置不同，所分析出的管道模態(tài)值也不同。這樣便得到模態(tài)測(cè)量分析的目，即通過有限的模態(tài)測(cè)量點(diǎn)數(shù)，得到管道內(nèi)的模態(tài)信息，識(shí)別出絕對(duì)占優(yōu)模態(tài)分量。

3.3人工非均布化的數(shù)值模擬

對(duì)表2中各測(cè)點(diǎn)的聲壓進(jìn)行人工非均勻化。先去掉1號(hào)測(cè)點(diǎn)變成23個(gè)測(cè)點(diǎn)，然后去掉1號(hào)和4號(hào)測(cè)點(diǎn)變成22個(gè)測(cè)點(diǎn)，并且非均布。模態(tài)模擬結(jié)果如表5所示。可見，人為非均布化后數(shù)值模擬結(jié)果與真實(shí)模態(tài)結(jié)果相比，各階模態(tài)模擬值與真實(shí)值有所差別，但能明顯看出非均布化后最高的兩個(gè)模態(tài)仍為0階和+8階。

4　試驗(yàn)中的應(yīng)用

根據(jù)文獻(xiàn)［15］中風(fēng)扇壓氣機(jī)模態(tài)分析原理可知，對(duì)于靜/轉(zhuǎn)干涉噪聲，葉片通過頻率（BPF）及其諧波處的周向模態(tài)m=sB-pV（s為BPF階數(shù)，B為轉(zhuǎn)子葉片數(shù)，V為靜子葉片數(shù)，p=±1，±2，…），為試驗(yàn)結(jié)果提供了校驗(yàn)方法。

4.1低速風(fēng)扇試驗(yàn)器上驗(yàn)證

該低速風(fēng)扇試驗(yàn)器采用前導(dǎo)葉結(jié)構(gòu)，靜子葉片數(shù)18，轉(zhuǎn)子葉片數(shù)11。試驗(yàn)工況5 000 r/min，2階BPF為1 833.33 Hz。前傳聲某通道頻譜如圖1所示，可見2階BPF處純音非常明顯，高于寬帶噪聲30 dB以上。

圖1　典型頻譜圖（5 000 r/min）Fig.1 Representative spectrum（5 000 r/min）

根據(jù)靜/轉(zhuǎn)干涉噪聲機(jī)理，預(yù)測(cè)出2階BPF（1 833.33 Hz）靜/轉(zhuǎn)干涉噪聲的模態(tài)m=+4。

前傳聲模態(tài)測(cè)量傳感器布置8個(gè)，模態(tài)測(cè)量點(diǎn)數(shù)為8，測(cè)量的模態(tài)為-3到+4。應(yīng)用解方程組法和快速傅里葉分解法分析出的模態(tài)結(jié)果對(duì)比如圖2所示。可見，應(yīng)用傳統(tǒng)的傅里葉分解法和本文提出的解方程組法分析得到的模態(tài)結(jié)果完全一致；對(duì)于本低速試驗(yàn)器，5 000 r/min工況下，2階BPF頻率處+4模態(tài)為最高模態(tài)；試驗(yàn)分析結(jié)果符合靜/轉(zhuǎn)干涉噪聲機(jī)理。

圖2　低速風(fēng)扇試驗(yàn)器前傳聲2BPF兩種模態(tài)分析方法對(duì)比Fig.2 Comparison of two methods in the low speed fan tester

表5　人工非均布化后管道內(nèi)模態(tài)模擬結(jié)果與真實(shí)模態(tài)的對(duì)比　PaTable 5 Comparison between simulation and real mode results

4.2壓氣機(jī)試驗(yàn)器測(cè)量數(shù)據(jù)分析

此試驗(yàn)器同樣采用前導(dǎo)葉結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子葉片數(shù)24，靜子葉片數(shù)16。試驗(yàn)風(fēng)扇轉(zhuǎn)速為6 000 r/min。前傳聲模態(tài)測(cè)量傳感器均勻布置24個(gè)，采樣頻率30 kHz，模態(tài)測(cè)量點(diǎn)數(shù)為24，測(cè)量的模態(tài)為-11 到+12。測(cè)量前后分別對(duì)傳聲器進(jìn)行了標(biāo)定，無傳感器損壞，傳聲器靈敏度差別不大，試驗(yàn)結(jié)果有效。

4.2.1試驗(yàn)工況頻譜分析

選取某模態(tài)測(cè)量通道進(jìn)行頻譜分析，結(jié)果如圖3所示?？梢?，6 000 r/min工況下，1階BPF（2 400 Hz）出現(xiàn)明顯的純音分量，同時(shí)高于寬帶噪聲20 dB以上；其余階BPF處純音分量不明顯。因此，可以對(duì)1階BPF處純音進(jìn)行模態(tài)分析。

圖3　6 000 r/min工況下Ch1通道頻譜圖Fig.3 Ch1’s spectrum on the 6 000 r/min

4.2.2模態(tài)分析結(jié)果

根據(jù)靜/轉(zhuǎn)干涉噪聲機(jī)理，1階BPF處?kù)o/轉(zhuǎn)干涉噪聲的模態(tài)m=±8。由于在傳感器均布且測(cè)點(diǎn)數(shù)目為2的整數(shù)次冪時(shí)，傅里葉變換法與解方程組法的一致性已通過前文試驗(yàn)證實(shí)，故下面只進(jìn)行傳感器非均布測(cè)量分析方法的驗(yàn)證。

由于試驗(yàn)用傳感器較多，試驗(yàn)過程中難免個(gè)別傳感器會(huì)出現(xiàn)問題，下面通過人為去掉某一個(gè)和兩個(gè)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的辦法進(jìn)行測(cè)點(diǎn)的非均布化。首先進(jìn)行未損壞的全部24個(gè)模態(tài)測(cè)點(diǎn)測(cè)量結(jié)果的模態(tài)分析；然后4號(hào)測(cè)點(diǎn)結(jié)果去掉，這樣模態(tài)測(cè)點(diǎn)變?yōu)?3個(gè)并且非均布，在此情況下進(jìn)行模態(tài)分析；最后將4號(hào)和11號(hào)傳感器測(cè)點(diǎn)結(jié)果去掉，模態(tài)測(cè)點(diǎn)變?yōu)?2個(gè)并且非均布，再次進(jìn)行模態(tài)分析。模態(tài)對(duì)比分析結(jié)果見圖4、表6。

圖4　6 000 r/min工況下均布與非均布1階BPF模態(tài)結(jié)果對(duì)比圖Fig.4 Mode results of 1BPF comparison between uniform and non-uniform measurement stations on the 6 000 r/min

從6 000 r/min工況下模態(tài)分析結(jié)果可以看出：1 階BPF（2 400 Hz）處的最大周向模態(tài)分別為+8和-8，符合靜/轉(zhuǎn)干涉噪聲機(jī)理；通過人為去點(diǎn)的非均布化處理后，模態(tài)分析結(jié)果的最大周向模態(tài)不變，但是由于測(cè)點(diǎn)數(shù)目不同，各階模態(tài)的聲壓級(jí)與24個(gè)測(cè)點(diǎn)時(shí)的聲壓級(jí)有所不同。

5　結(jié)論

（1）根據(jù)文獻(xiàn)對(duì)管道聲學(xué)模態(tài)的原理及測(cè)量分

表6　6 000 r/min工況1階BPF（2400 Hz）均布與非均布模態(tài)結(jié)果對(duì)比表　dBTable 6 Mode results of 1BPF comparison between uniform and non-uniform measurement stations on the 6 000 r/min

析方法進(jìn)行推導(dǎo)，發(fā)展了模態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)分析方法，即解方程組法；通過模擬分析得到管道模態(tài)測(cè)量分析的目的，即通過有限的模態(tài)測(cè)點(diǎn)析出識(shí)別出絕對(duì)占優(yōu)模態(tài)，并通過數(shù)值分析驗(yàn)證了本文發(fā)展的解方程組法的可靠性；通過在兩個(gè)風(fēng)扇/壓氣機(jī)試驗(yàn)器上聲模態(tài)測(cè)量中的應(yīng)用，進(jìn)一步驗(yàn)證了解方程的模態(tài)分析法的準(zhǔn)確性與可靠性。

（2）提出的非均布模態(tài)測(cè)量結(jié)果的分析方法，解決了測(cè)點(diǎn)非均布及測(cè)點(diǎn)數(shù)目非2的整數(shù)次倍的問題，在風(fēng)扇/壓氣機(jī)的聲學(xué)測(cè)量和分析過程中具有很大的意義。它不僅僅是一種測(cè)試結(jié)果的后處理方法，還是對(duì)管道聲模態(tài)分析的一個(gè)新思路，對(duì)于管道聲模態(tài)的認(rèn)識(shí)更近了一步。但從測(cè)點(diǎn)分布結(jié)構(gòu)上說，測(cè)點(diǎn)非均布則無法考慮模態(tài)疊混的問題。

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中圖分類號(hào)：V235

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672-2620（2015）03-0049-05

收稿日期：2015-01-05；修回日期：2015-06-14

作者簡(jiǎn)介：梁東（1983-），男，蒙古族，內(nèi)蒙古通遼人，工程師，博士，從事風(fēng)扇/壓氣機(jī)氣動(dòng)和聲學(xué)試驗(yàn)及計(jì)算研究。

Research on acoustic mode measurement analysis method for a fan/compressor

LIANG Dong1，WANG Li2，GONG Zhi-qiang1，YANG Ming-sui3
（1.AVIC Academy of Aeronautic Propulsion Technology，Beijing 101304，China；2. Brüel&Kj?r Sound&Vibration A/S（Beijing Branch），Beijing 100040，China；3.AVIC Shenyang Engine Design and Research Institute，Shengyang 110015，China）

Abstract：Mode measurement is an important constituent for research on acoustics of the fan/compressor. If measurement stations are not even distributed and odd number counted，and there are errors in sensor measurement during the process，the traditional measurement analysis method could not be applied in the actual measuring process.The formula of sound propagation in the duct has been derived，and the general acoustic mode measurement analysis method-solving equations were obtained.The acoustic mode of the duct was analyzed numerically and the objective of mode analysis was obvious that through the mode recognization of measurement points with target frequency to prove that the method of solving equations can be applied to acoustic mode analysis when the measurement stations were not uniform.This method has been used in the two fan test facilities.The results coincide with the theory of stator/rotor interaction noise，and they are reliable.The method put forward solved the problem of traditional method，providing significance in the acoustic experimental study for fan compressor.

Key words：fan/compressor；acoustics of duct；stator/rotor interaction noise；acoustic mode；experimental research；method of solving equations；nonuniform measurement stations