牟園偉，陸　山（.中航空天發(fā)動(dòng)機(jī)研究院有限公司，北京0304；.西北工業(yè)大學(xué)動(dòng)力與能源學(xué)院，西安7007）

渦輪盤(pán)持久及低周疲勞壽命可靠性評(píng)估

牟園偉1，陸山2
（1.中航空天發(fā)動(dòng)機(jī)研究院有限公司，北京101304；2.西北工業(yè)大學(xué)動(dòng)力與能源學(xué)院，西安710072）

摘要：為評(píng)估渦輪盤(pán)持久及低周疲勞壽命可靠性，考慮渦輪盤(pán)材料及載荷的分散性，采用響應(yīng)面法與蒙特卡洛法相結(jié)合的方法，建立渦輪盤(pán)持久壽命可靠性分析模型。對(duì)給定中間以上狀態(tài)工作時(shí)間400 h的渦輪盤(pán)進(jìn)行持久壽命可靠度計(jì)算，并考察應(yīng)力松弛效應(yīng)對(duì)渦輪盤(pán)持久壽命的影響。在持久壽命可靠性分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)Miner線性累積損傷理論，對(duì)考慮蠕變損傷的渦輪盤(pán)低周疲勞壽命進(jìn)行可靠性評(píng)估。結(jié)果表明，該渦輪盤(pán)滿(mǎn)足400 h持久壽命、壽命安全系數(shù)1.5，及1 500周低周疲勞壽命、壽命安全系數(shù)2.0的使用要求。

關(guān)鍵詞：航空發(fā)動(dòng)機(jī)；渦輪盤(pán)；可靠性；蠕變累積損傷；蒙特卡洛法；響應(yīng)面法；應(yīng)力松弛

1　引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)各部件中，渦輪盤(pán)承受的離心載荷及熱載荷最為苛刻。由于渦輪盤(pán)的破壞大多會(huì)造成非包容性破壞，所引起的后果往往是一、二類(lèi)事故，因此對(duì)其進(jìn)行強(qiáng)度和壽命分析尤為重要。由于高溫、高載荷的特殊工作環(huán)境，渦輪盤(pán)主要存在蠕變失效和低周疲勞失效兩種失效模式。針對(duì)這兩種失效模式，如何通過(guò)數(shù)值仿真手段更有效地評(píng)估渦輪盤(pán)持久壽命及低周疲勞壽命可靠性，是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的一個(gè)重要課題。要實(shí)現(xiàn)渦輪盤(pán)持久及低周疲勞壽命可靠性的準(zhǔn)確評(píng)估，需要將可靠性分析方法與高溫構(gòu)件持久壽命和低周疲勞壽命預(yù)測(cè)方法結(jié)合起來(lái)考慮。

Freudenthal［1］用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法研究結(jié)構(gòu)安全問(wèn)題，其發(fā)表的《結(jié)構(gòu)安全度》一文，奠定了可靠性分析方法的理論基礎(chǔ)。隨后，又有其他方法如一次二階矩法［2］、H-L法［3］、R-F法［4］、組合超平面法［5］、響應(yīng)面法［6］等相繼提出，為渦輪盤(pán)持久壽命及低周疲勞壽命可靠性評(píng)估奠定了基礎(chǔ)。

國(guó)內(nèi)周柏卓等［7］建立了航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片等高溫構(gòu)件的持久壽命和低周疲勞壽命預(yù)測(cè)方法。在此基礎(chǔ)上，陸山等［8］將可靠性分析方法應(yīng)用于渦輪盤(pán)蠕變-疲勞壽命評(píng)估中。吾學(xué)輝等［9］根據(jù)蠕變產(chǎn)生機(jī)理，將工程模糊綜合評(píng)判方法應(yīng)用于發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片蠕變壽命評(píng)估。本文將可靠性分析中的響應(yīng)面法與蒙特卡洛法，應(yīng)用到渦輪盤(pán)持久壽命和低周疲勞壽命的可靠性評(píng)估中，并對(duì)影響渦輪盤(pán)持久壽命的因素進(jìn)行了研究。

2　持久壽命可靠性分析方法

2.1持久壽命計(jì)算方法

以Miner線性累積損傷理論為基礎(chǔ)，采用拉森-米勒持久壽命方程進(jìn)行壽命計(jì)算。將應(yīng)力松弛曲線的時(shí)間軸劃分為k個(gè)子區(qū)間，以t（i）～t（i+1）子區(qū)間為例，在該時(shí)間段內(nèi)產(chǎn)生的第i段蠕變累積損傷為Dc i。根據(jù)蠕變損傷當(dāng)量應(yīng)力的概念有Dc i=［t（i+1）-t（i）］/ˉtc i，ˉtc i對(duì)應(yīng)的持久強(qiáng)度極限σˉi稱(chēng)為該時(shí)間段內(nèi)的蠕變損傷當(dāng)量應(yīng)力。從而蠕變累積損傷Dc可采用下式計(jì)算：

式中：σi為t（i）時(shí)刻對(duì)應(yīng)的第一主應(yīng)力，σi+1為t（i+1）時(shí)刻對(duì)應(yīng)的第一主應(yīng)力，tc i為應(yīng)力σi對(duì)應(yīng)的材料持久壽命，tc（i+1）為應(yīng)力σi+1對(duì)應(yīng)的材料持久壽命。近似認(rèn)為每個(gè)區(qū)間的ˉtc i=［tc i+tc（i+1）］/2，（i=1，2，…，k），然后根據(jù)式（1）計(jì)算Dc。

根據(jù)強(qiáng)度干涉理論，當(dāng)Dc≥1時(shí)結(jié)構(gòu)斷裂失效，Dc=1時(shí)對(duì)應(yīng)的壽命為持久壽命。

2.2渦輪盤(pán)持久壽命可靠性計(jì)算方法

在Miner線性累積損傷概率理論的基礎(chǔ)上，根據(jù)渦輪盤(pán)使用工況，確定一組影響持久壽命的隨機(jī)變量，采用瞬時(shí)蠕變累積損傷計(jì)算方法計(jì)算各隨機(jī)變量組下的持久壽命。對(duì)持久壽命進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析可得出持久壽命分布，進(jìn)而對(duì)模型考察點(diǎn)進(jìn)行持久壽命可靠性分析。由于持久壽命可靠性計(jì)算涉及大量有限元計(jì)算，工程中難以實(shí)現(xiàn)，因此本文在進(jìn)行渦輪盤(pán)持久壽命可靠度評(píng)估時(shí)，通過(guò)對(duì)若干持久壽命計(jì)算結(jié)果進(jìn)行響應(yīng)面回歸，獲得持久壽命的近似表達(dá)式，再采用蒙特卡洛法獲得渦輪盤(pán)某可靠度對(duì)應(yīng)的持久壽命。具體步驟如下：

（1）根據(jù)渦輪盤(pán)使用工況，選定一組隨機(jī)變量；

（2）采用中心組合法（CCD法）對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行有限次抽樣，并計(jì)算相應(yīng)樣本點(diǎn)處渦輪盤(pán)最危險(xiǎn)點(diǎn)的持久壽命值；

（3）對(duì)最危險(xiǎn)點(diǎn)的持久壽命值進(jìn)行響應(yīng)面回歸，獲得渦輪盤(pán)最危險(xiǎn)點(diǎn)持久壽命函數(shù)表達(dá)式；

（4）采用蒙特卡洛法對(duì)持久壽命函數(shù)模擬抽樣，得到持久壽命的概率分布，進(jìn)而確定給定可靠度的持久壽命。

3　蠕變/疲勞壽命可靠性計(jì)算方法

根據(jù)Miner線性累積損傷理論，等幅加載時(shí)，與時(shí)間無(wú)關(guān)的低周疲勞累積損傷Df和與時(shí)間相關(guān)的蠕變累積損傷Dc分別為：

式中：n為載荷循環(huán)次數(shù)，Nf為低周疲勞壽命，t為蠕變保載時(shí)間，tc為持久壽命。

變幅加載時(shí)，低周疲勞累積損傷和蠕變累積損傷分別為：

式中：nm為第m個(gè)載荷水平的循環(huán)次數(shù)，Nf m為第m個(gè)載荷水平對(duì)應(yīng)的疲勞斷裂壽命，ti為第i個(gè)載荷水平的蠕變保載時(shí)間，tc i為第i個(gè)載荷水平對(duì)應(yīng)的持久壽命。

通常情況下，線性累積損傷理論采用臨界失效函數(shù)模型，即時(shí)間-壽命分?jǐn)?shù)法所采用的臨界失效函數(shù)模型，本文稱(chēng)之為線性臨界失效函數(shù)模型：

式中：Dtotal為蠕變/疲勞臨界失效函數(shù)中的總損傷。當(dāng)Dtotal≥DCR（通常取DCR=1）時(shí)，認(rèn)為結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)部位失效。

考慮蠕變損傷的一次低周疲勞循環(huán)損傷當(dāng)量Deqv為：

考慮蠕變損傷的低周疲勞壽命為：

進(jìn)行蠕變/疲勞壽命可靠性計(jì)算時(shí)，首先分別獲得Df和Dc的概率分布，進(jìn)而得到Dtotal的概率分布。當(dāng)Dtotal對(duì)應(yīng)可靠度為99.87%的損傷Dto9t9a.l87=1時(shí)，所得Nf為對(duì)應(yīng)可靠度為99.87%考慮蠕變損傷的低周疲勞壽命Nf99.87。

根據(jù)美國(guó)《發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)完整性大綱》及我國(guó)國(guó)軍標(biāo)GJB 241-87的規(guī)定［10］，如果飛機(jī)系統(tǒng)的任務(wù)要求尚未確定，發(fā)動(dòng)機(jī)熱端部件的使用壽命初步定為1 500標(biāo)準(zhǔn)循環(huán)和2 000飛行小時(shí)。高溫持續(xù)時(shí)間為等于或大于中間功率時(shí)間，不少于總飛行小時(shí)的20%。因此，本文中渦輪盤(pán)的計(jì)算工況為針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)循環(huán)的等幅加載，其工作壽命為1 500標(biāo)準(zhǔn)循環(huán)，高溫持續(xù)時(shí)間400 h。

4　渦輪盤(pán)彈塑性蠕變分析

4.1渦輪盤(pán)彈塑性加卸載及蠕變計(jì)算

彈塑性計(jì)算時(shí)采用雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型。為考慮蠕變應(yīng)變的分散性，考慮溫度、應(yīng)力及保載時(shí)間對(duì)蠕變應(yīng)變的影響，建立四參數(shù)時(shí)間硬化蠕變應(yīng)變概率模型：

式中：σ為應(yīng)力，T為絕對(duì)溫度，ηc為蠕變應(yīng)變隨機(jī)變量。

渦輪盤(pán)所用材料為FGH97。加載轉(zhuǎn)速為100%設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速，保載400 h，卸載轉(zhuǎn)速為0。加載溫度場(chǎng)分布見(jiàn)圖1，卸載溫度場(chǎng)為均溫25℃。

圖1　渦輪盤(pán)加載溫度場(chǎng)Fig.1 Temperature field of turbine disk loading

4.2渦輪盤(pán)危險(xiǎn)點(diǎn)的確定

渦輪盤(pán)加載后，第一主應(yīng)力分布見(jiàn)圖2；保載400 h后，第一主應(yīng)力分布見(jiàn)圖3?？梢?jiàn)，渦輪盤(pán)加載后，第一主應(yīng)力最大點(diǎn)在喉道處。保載400 h后，原第一主應(yīng)力最大點(diǎn)產(chǎn)生了明顯的應(yīng)力松弛，導(dǎo)致最大主應(yīng)力點(diǎn)向相鄰點(diǎn)轉(zhuǎn)移，但仍位于喉道處。

根據(jù)渦輪盤(pán)彈塑性加載及保載400 h蠕變計(jì)算結(jié)果，確定出5個(gè)可能的危險(xiǎn)部位：第一齒根部、第二齒根部及喉道倒圓處，由于應(yīng)力集中作用，是渦輪盤(pán)的三個(gè)危險(xiǎn)區(qū)域。其中，第一齒根部在加載及保載后最大第一主應(yīng)力點(diǎn)都位于危險(xiǎn)點(diǎn)1。第二齒根部加載的最大第一主應(yīng)力點(diǎn)位于危險(xiǎn)點(diǎn)2，之后危險(xiǎn)點(diǎn)2產(chǎn)生了較大的應(yīng)力松弛，最大第一主應(yīng)力點(diǎn)轉(zhuǎn)移到危險(xiǎn)點(diǎn)3。排氣端喉道加載最大第一主應(yīng)力點(diǎn)位于危險(xiǎn)點(diǎn)4，應(yīng)力松弛后，最大第一主應(yīng)力點(diǎn)轉(zhuǎn)移到危險(xiǎn)點(diǎn)5。5個(gè)危險(xiǎn)點(diǎn)蠕變前后第一主應(yīng)力值見(jiàn)表1。

圖2　榫頭加載第一主應(yīng)力分布Fig.2 The first principal stress distribution of loading

圖3　榫頭保載400 h后第一主應(yīng)力分布Fig.3 The first principal stress distribution after 400 h loading

表1　危險(xiǎn)點(diǎn)第一主應(yīng)力Table 1 The first principal stress of dangerous points

為考慮持久壽命的分散性，對(duì)L-M方程添加隨機(jī)參數(shù)項(xiàng)后，可建立材料持久壽命概率模型：

式中：T=9θ+492，θ為攝氏溫度；X為應(yīng)力對(duì)數(shù)lg σ；5bj（j=0，1，2，3，4）為待定系數(shù)；ξc為材料持久壽命隨機(jī)參數(shù)，且ξc～N（0，σ22）。

通過(guò)材料試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸得到的持久壽命概率模型方程待定系數(shù)見(jiàn)表2，各個(gè)考核點(diǎn)蠕變累積損傷見(jiàn)表3。

表2　FGH97材料持久壽命概率模型方程待定系數(shù)Table 2 The creep rupture life equation coefficient of FGH97

表3　各危險(xiǎn)點(diǎn)400 h蠕變累積損傷Table 3 The 400 h creep cumulative damage of dangerous points

根據(jù)5個(gè)危險(xiǎn)點(diǎn)保載400 h的蠕變損傷最大值，判斷喉道危險(xiǎn)點(diǎn)5為最危險(xiǎn)位置。在以下的渦輪盤(pán)持久壽命可靠性分析中，以危險(xiǎn)點(diǎn)5作為分析對(duì)象。

5　渦輪盤(pán)持久壽命可靠性分析

5.1隨機(jī)變量的確定

由持久壽命概率模型公式（9）可知，影響持久壽命的因素主要有應(yīng)力、溫度，而決定應(yīng)力的參數(shù)主要為轉(zhuǎn)速ω及材料的蠕變應(yīng)變模型。因此，對(duì)最危險(xiǎn)點(diǎn)進(jìn)行持久壽命可靠性分析時(shí)，可選ω、材料蠕變應(yīng)變隨機(jī)參數(shù)ηc、T及持久壽命隨機(jī)參數(shù)ξc作為隨機(jī)變量。

發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的控制精度為±1%，轉(zhuǎn)速隨機(jī)變量ν的標(biāo)準(zhǔn)差為（ω×1%）/3。加載時(shí)假定模型各溫度點(diǎn)在均值基礎(chǔ)上變化幅度為±3%［11］，即T=Tm×（1+Δ），Tm表示某點(diǎn)溫度均值，Δ表示服從正態(tài)分布的溫度隨機(jī)變量。隨機(jī)變量取值見(jiàn)表4。

表4　各隨機(jī)變量取值范圍Table 4 The scope of random variables

5.2持久壽命響應(yīng)面方程

渦輪盤(pán)喉道在蠕變保載后，最大應(yīng)力由危險(xiǎn)點(diǎn)4處的1 258.6 MPa下降到危險(xiǎn)點(diǎn)5處的1 196.7 MPa，基本進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。下面用不考慮應(yīng)力松弛（方法1）和考慮應(yīng)力松弛（方法2）兩種方法，計(jì)算渦輪盤(pán)持久壽命（不考慮應(yīng)力松弛時(shí)以危險(xiǎn)點(diǎn)4為分析對(duì)象）。

采用概率設(shè)計(jì)中的中心組合法，選取25個(gè)有限元計(jì)算點(diǎn)，得到每個(gè)計(jì)算點(diǎn)的最危險(xiǎn)點(diǎn)持久壽命值。用逐步回歸法進(jìn)行響應(yīng)面擬合，得到表示最危險(xiǎn)點(diǎn)對(duì)數(shù)持久壽命的響應(yīng)面方程。

方法1擬合得到的響應(yīng)面方程：

方程回歸總殘差平方和為0.000 06，相關(guān)系數(shù)為0.999 9。

方法2擬合得到的響應(yīng)面方程：

方程回歸總殘差平方和為0.005 20，相關(guān)系數(shù)為0.996 5。

5.3渦輪盤(pán)持久壽命可靠度計(jì)算

對(duì)兩種方法計(jì)算的持久壽命進(jìn)行100萬(wàn)次蒙特卡洛模擬，得到持久壽命的概率密度及累積分布概率，分別如圖4、圖5所示。方法1不考慮應(yīng)力松弛，渦輪盤(pán)99.87%可靠度持久壽命為408 h；方法2考慮應(yīng)力松弛，渦輪盤(pán)99.87%可靠度持久壽命為1 677 h。按照保證50%持久壽命儲(chǔ)備的使用要求［12］，考慮應(yīng)力松弛效應(yīng)的渦輪盤(pán)許用持久壽命最低值（-3σ）為1 118 h，滿(mǎn)足400 h的使用持久壽命要求；而不考慮應(yīng)力松弛效應(yīng)的渦輪盤(pán)許用持久壽命最低值（-3σ）為272 h，不滿(mǎn)足400 h的使用持久壽命要求。

圖4　持久壽命的概率密度分布和累積概率分布（方法1）Fig.4 The probability density distribution and cumulative probability distribution of creep rupture life（Method 1）

表5列出了只考慮一種隨機(jī)變量和同時(shí)考慮三種隨機(jī)變量時(shí)，各隨機(jī)變量對(duì)持久壽命分散性的影響。由表中可知，溫度隨機(jī)變量對(duì)持久壽命分散性的影響最大，轉(zhuǎn)速隨機(jī)變量、蠕變應(yīng)變隨機(jī)變量與持久壽命隨機(jī)變量對(duì)持久壽命分散性的影響較小。因此，要準(zhǔn)確預(yù)測(cè)渦輪盤(pán)的持久壽命，得到正確的溫度場(chǎng)很關(guān)鍵。

圖5　持久壽命的概率密度分布和累積概率分布（方法2）Fig.5 The probability density distribution and cumulative probability distribution of creep rupture life（Method 2）

表5　各隨機(jī)變量對(duì)持久概率壽命的影響Table 5 The random variables impact on the creep rupture probability life

6　渦輪盤(pán)蠕變/疲勞壽命可靠性分析

6.1低周疲勞累積損傷的確定

由于FGH97材料是國(guó)內(nèi)一種較新型的粉末冶金材料，目前還缺乏材料相應(yīng)低周疲勞壽命曲線。根據(jù)文獻(xiàn)［10］中提供的方法，用通用斜率法即式（12）進(jìn)行低周疲勞壽命估算。

式中：Δεj表示第j個(gè)單元循環(huán)載荷下危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)變范圍，σSR（t，T）表示相應(yīng)于壽命期內(nèi)最高溫度和過(guò)渡狀態(tài)總保持時(shí)間的持久強(qiáng)度極限，ψ（t，T）表示相應(yīng)于壽命期內(nèi)最高溫度和過(guò)渡狀態(tài)總保持時(shí)間的材料斷面收縮率，E（T）表示盤(pán)計(jì)算點(diǎn)溫度下材料的彈性模量，σm j表示對(duì)于j中循環(huán)的平均應(yīng)力。

將上式確定的循環(huán)壽命取為中值，循環(huán)壽命的最低值（相當(dāng)于-3σ）（Nfj）min由下式確定：

式中：K表示相應(yīng)于一定置信度下的系數(shù)，S表示循環(huán)次數(shù)對(duì)數(shù)均方差，Nˉ表示對(duì)應(yīng)于j循環(huán)的中值壽f j命循環(huán)次數(shù)。計(jì)算（Nfj）時(shí)，對(duì)應(yīng)于置信度r=95%、存活率為99.87%（壽命分布-3σ）的壽命值，取K= 3。S一般由材料壽命試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)值確定，缺乏試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)推薦S=0.20～0.25。

按上述所確定的Nf j值，根據(jù)線性累積損傷原理得到Df=nj/Nf j。

由于本文計(jì)算模型只針對(duì)渦輪盤(pán)的標(biāo)準(zhǔn)循環(huán)一種載荷狀態(tài)，可看作等幅加載過(guò)程，所以在經(jīng)歷n（n= 1 500）周載荷循環(huán)后，低周疲勞累積損傷為n/Nf。

6.2低周疲勞損傷最危險(xiǎn)點(diǎn)的確定

確定渦輪盤(pán)低周疲勞損傷最危險(xiǎn)點(diǎn)時(shí)，施加的簡(jiǎn)化載荷譜如圖6所示。圖中，加載轉(zhuǎn)速為100%設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速，卸載轉(zhuǎn)速為0，每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)循環(huán)對(duì)應(yīng)蠕變保載時(shí)間為400 h/1 500即16 min。渦輪盤(pán)加載溫度場(chǎng)分布見(jiàn)圖1，卸載溫度場(chǎng)為均布25℃。由于應(yīng)力松弛效應(yīng)對(duì)渦輪盤(pán)各危險(xiǎn)點(diǎn)低周疲勞損傷的影響不可忽略，而各危險(xiǎn)點(diǎn)在很短的保載時(shí)間內(nèi)蠕變應(yīng)力基本穩(wěn)定，所以根據(jù)穩(wěn)定后的加卸載循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變，計(jì)算得到渦輪盤(pán)5個(gè)危險(xiǎn)點(diǎn)的低周疲勞損傷中值，如表6所示。由表中可知，危險(xiǎn)點(diǎn)5的低周疲勞損傷最大，因此確定該點(diǎn)為低周疲勞損傷最危險(xiǎn)點(diǎn)。

圖6　簡(jiǎn)化的梯形載荷譜Fig.6 The simplified trapezoidal load spectrum

6.3蠕變/低周疲勞壽命可靠性計(jì)算

由表3與表6可知，喉道處危險(xiǎn)點(diǎn)5是蠕變損傷與低周疲勞損傷最大點(diǎn)。因此，在進(jìn)行蠕變/低周疲勞壽命可靠性計(jì)算時(shí)，將危險(xiǎn)點(diǎn)5作為考核點(diǎn)。

5.3節(jié)計(jì)算結(jié)果表明，危險(xiǎn)點(diǎn)5對(duì)應(yīng)99.87%可靠度持久壽命tc99.87=1 677 h。根據(jù)美軍標(biāo)［12］規(guī)定，持久強(qiáng)度設(shè)計(jì)時(shí)以材料持久壽命的1.5倍進(jìn)行，即要保證50%的持久壽命儲(chǔ)備。因此，危險(xiǎn)點(diǎn)5對(duì)應(yīng)99.87%可靠度許用持久壽命［tc99.87］=tc99.87/1.5=1 118 h，保載400 h蠕變損傷Dc99.87=400/tc99.87=0.358。

由公式（13）可得99.87%可靠度低周疲勞壽命，當(dāng)S取0.20時(shí)tf99.87=6 317周。根據(jù)美軍標(biāo)規(guī)定，低周疲勞設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)按設(shè)計(jì)使用疲勞壽命的2倍進(jìn)行，即要保證100%的低周疲勞壽命儲(chǔ)備。因此，危險(xiǎn)點(diǎn)5對(duì)應(yīng)99.87%可靠度許用低周疲勞壽命［tf99.87］=tf99.87/2=3 159周，1 500周低周疲勞損傷Df99.87= 1 500/［tf99.87］=0.475。分別考慮持久壽命安全系數(shù)1.5和低周疲勞壽命安全系數(shù)2.0的400 h蠕變加1 500周低周疲勞總損傷Dto9t9a.l87=Dc99.87+Df99.87=0.833。考慮蠕變損傷的一次低周疲勞循環(huán)損傷當(dāng)量De9q9v.87=Dto9t9a.l87/1500=5.552×10-4。危險(xiǎn)點(diǎn)5對(duì)應(yīng)99.87%可靠度蠕變/低周疲勞許用壽命為1/De9q9v.87=1 801周，滿(mǎn)足持久壽命400 h加1 500周標(biāo)準(zhǔn)循環(huán)的使用壽命要求。

表6　各危險(xiǎn)點(diǎn)低周疲勞損傷中值Table 6 The mean value of dangerous points LCF damage

7　結(jié)論

通過(guò)對(duì)FGH97高壓渦輪盤(pán)進(jìn)行持久壽命可靠性分析，得出高壓渦輪盤(pán)在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速狀態(tài)下持久壽命的最危險(xiǎn)部位位于喉道處。考慮應(yīng)力松弛效應(yīng)的渦輪盤(pán)許用持久壽命最低值（-3σ），滿(mǎn)足400 h的使用持久壽命要求；而不考慮應(yīng)力松弛效應(yīng)的渦輪盤(pán)許用持久壽命最低值（-3σ）為272 h，不滿(mǎn)足400 h的使用持久壽命要求。應(yīng)力松弛效應(yīng)對(duì)該渦輪盤(pán)持久壽命的影響不可忽略。

由各隨機(jī)變量對(duì)持久壽命分散性的影響分析得到，溫度隨機(jī)變量對(duì)持久壽命分散性的影響最大。要準(zhǔn)確預(yù)測(cè)渦輪盤(pán)的持久壽命，獲得正確的溫度場(chǎng)及明確其壽命的分散性很關(guān)鍵。

通過(guò)對(duì)高壓渦輪盤(pán)進(jìn)行蠕變/低周疲勞壽命可靠性分析，得出此高壓渦輪盤(pán)99.87%可靠度蠕變/低周疲勞壽命最危險(xiǎn)點(diǎn)同樣位于喉道處，其考慮壽命儲(chǔ)備系數(shù)的99.87%可靠度蠕變/低周疲勞許用壽命為1 801周標(biāo)準(zhǔn)循環(huán)，滿(mǎn)足400h持久壽命加1500周標(biāo)準(zhǔn)循環(huán)的使用壽命要求。

參考文獻(xiàn)：

［1］Freudenthal A M.The safety of structures［J］.Transaction of ASCE，1947，112：125—180.

［2］ Cornell C A.Structural safety specifications based on second moment reliability analysis［C］//.IABSE Symposium. London，1969.

［3］ Hasofer A M，Lind N C.Exact and invariant second moment code format［J］.Journal of the Engineering Mechanics Division，ASCE，1974，100：111—121.

［4］ Rackwitz R，F(xiàn)iessler B，Neumann H.Quadratic limit states in structural reliability［J］.Journal of the Engineering Mechanics Division，ASCE，1979，105（4）：661—676.

［5］Feng Y S.The computation of failure probability for nonlinear safety margin equations［J］.Reliability Engineering &System Safety，1990，27（3）：323—331.

［6］ Bucher C G，Bourgund U.A fast and efficient response surface approach for structural reliability problems［J］.Structural Safety，1990，7：57—66.

［7］ 周柏卓，叢佩紅，王維巖，等.考慮蠕變和應(yīng)力松弛的發(fā)動(dòng)機(jī)高溫構(gòu)件壽命分析方法［J］.航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2003，18（3）：378—382.

［8］ 陸山，高鵬.考慮應(yīng)力松弛的渦輪盤(pán)蠕變-疲勞壽命可靠性分析方法［J］.推進(jìn)技術(shù)，2009，30（3）：352—354.

［9］ 吾學(xué)輝，程禮，陶增元.基于模糊評(píng)判方法的渦輪葉片蠕變疲勞壽命預(yù)測(cè)［J］.航空發(fā)動(dòng)機(jī)，2004，30（3）：22—25.

［10］呂文林，陳俊粵，田德義，等.航空渦噴、渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則（研究報(bào)告）第二冊(cè)—輪盤(pán)［M］.北京：中國(guó)航空工業(yè)總公司發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)工程局，1997.

［11］范婕.渦輪盤(pán)葉蠕變/疲勞壽命可靠性分析［D］.西安：西北工業(yè)大學(xué)，2008.

［12］MIL-HDBK-1783B，Enginestructuralintegrityprogram（EnSIP）［S］.

中圖分類(lèi)號(hào)：V232.3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672-2620（2015）03-0013-06

收稿日期：2014-11-20；修回日期：2015-05-28

作者簡(jiǎn)介：牟園偉（1984-），男，河北保定人，工程師，博士，主要從事航空發(fā)動(dòng)機(jī)零構(gòu)件強(qiáng)度、壽命及可靠性研究。

Reliability prediction on creep rupture and LCF life for a turbine disk

MU Yuan-wei1，LU Shan2
（1.AVIC Academy of Aeronautic Propulsion Technology，Beijing 101304，China；2.School of Power and Energy，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China）

Abstract：To predict the creep rupture and LCF life reliability of a turbine disk，considering the scatter of turbine disk material parameters and load parameters，using the response surface fitting and Monte-Carlo simulation technology，a creep rupture reliability life analysis model was constructed.The creep rupture probabilistic life of a turbine disk working 400 h was calculated.The influence of stress relaxation on the creep rupture probabilistic life was also analyzed.Based on the evaluated creep rupture reliability life and Miner linear cumulative damage theory，the creep/LCF probabilistic life was finally assessed.It turned out that the turbine disk met the design requirements of creep rupture life 400 h，safety factor 1.5 and LCF life 1 500 cycles，safety factor 2.0.

Key words：aero-engine；turbine disk；reliability；creep accumulative damage；Monte-Carlo simulation；response surface method；stress relaxation