四川省射洪縣中學(xué)教研室 周裕志

生命科學(xué)是自然科學(xué)中的一個重要分支。在高中學(xué)習(xí)階段，有部分學(xué)生把生物學(xué)科當(dāng)作是文科來學(xué)，認為只要會背、會記、能理解就可以了。其實并非如此，在現(xiàn)行的高中生物學(xué)科中涉及的知識，要求學(xué)生應(yīng)具備理科的思維方式。學(xué)會構(gòu)建合理的模型并運用相關(guān)的模型方法進行科學(xué)探究，已成為現(xiàn)代高中學(xué)生必備的科學(xué)素養(yǎng)之一。本文在此探討一下在高中生物教學(xué)中數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建及其應(yīng)用。

一、關(guān)于數(shù)學(xué)模型的認識

數(shù)學(xué)模型就是用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖像、框圖等描述客觀實物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達式。數(shù)學(xué)模型在生物學(xué)中也越來越表現(xiàn)出強大的生命力。通過數(shù)學(xué)建模可以用數(shù)量關(guān)系描述生命現(xiàn)象，再運用邏輯推理、求解和運算等達到對生命現(xiàn)象進行研究的目的，最終運用數(shù)學(xué)模型提供的解答來指導(dǎo)解決現(xiàn)實問題。引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，有利于培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象揭示本質(zhì)的洞察能力。同時，通過科學(xué)與數(shù)學(xué)的整合，有利于培養(yǎng)學(xué)生簡約、嚴密的思維品質(zhì)，提高其綜合分析探究的能力，也豐富了學(xué)生闡述和呈現(xiàn)生物學(xué)現(xiàn)象、特征、生命規(guī)律的表達形式。

二、生物數(shù)學(xué)模型的建立步驟

我們建立生物數(shù)學(xué)模型的常用步驟是：建立數(shù)學(xué)模型前的準(zhǔn)備、建立模型的假設(shè)、數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建、數(shù)學(xué)模型的求解、分析和驗證、對已建立模型的應(yīng)用。

下面以“種群數(shù)量的變化”中“構(gòu)建種群數(shù)量增長模型”為例加以說明：

1.明確研究目的。

自然界中細菌過多的滋生和繁殖會引發(fā)疾病，對于有害細菌的繁殖如何進行有效地控制？這就要求我們要找出細菌的變化規(guī)律。

2.對于要建立的模型提出假設(shè)。

假設(shè)，在資源和空間無限充分、細菌種群的增長不會受到種群密度的增加以及其他生物制約的影響的理想條件下，預(yù)測細菌的變化規(guī)律。

3.數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。

在資源和空間無限充分的情況下，細菌的個體數(shù)增長呈指數(shù)增長趨勢。如果用時間表示X軸，用細菌的數(shù)量表示Y軸，則可以畫出“J”型的增長曲線。

4.檢驗建立的模型。

在實際中，生物的生存資源和空間都不是無限充分的，種群間的競爭會在種群密度增大時加劇，同時該種群的天敵數(shù)量就會相應(yīng)的增多，這就會導(dǎo)致死亡率增高，出生率降低，該種群的增長就會停止。假設(shè)自然界中的生物種群都以“J”型曲線增長，那么大自然是無法承受的。特定時期內(nèi)，生物種群的增長會穩(wěn)定在某一水平，如果用坐標(biāo)圖來進行表示，就會呈現(xiàn)“S”曲線。

5.模型的應(yīng)用：實際運用，產(chǎn)生效應(yīng)。

利用自然界的生物種群的“S”型增長曲線，可以在實際中來指導(dǎo)我們正確地利用野生生物資源，從而取得經(jīng)濟上的效益、生態(tài)上的效益和社會上的效益。例如海洋生態(tài)系統(tǒng)中的小黃魚，自然條件下，小黃魚的數(shù)量增長呈“S”曲線。全面禁止捕魚，就會使魚體的生長發(fā)育成熟后，體重不再增加，同時還要不斷地吃掉其他生物；若過量的捕魚使得小黃魚的數(shù)量大大低于1/2K，則會經(jīng)過很長一段時間才能恢復(fù)。故而，適量、適時地捕撈，使小黃魚的數(shù)量維持在1/2K左右，就能保持較高的增長率。這樣既獲得了產(chǎn)品，又能使種群數(shù)量快速地恢復(fù)，這就是所謂的“合理利用就是最好的保護”。

三、數(shù)學(xué)模型的生物教學(xué)作用

1.教學(xué)中可以化抽象為直觀從而訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新能力。

學(xué)生們在理解生物知識感覺非常困惑的時候，數(shù)學(xué)模型就能提供創(chuàng)造性的解決問題的方法。如何將生物學(xué)的知識巧妙地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型來解決問題，從而更好地理解知識，這是對學(xué)生們創(chuàng)新能力的檢驗。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的目的不僅是對模型本身的探索，而且是對創(chuàng)新能力的訓(xùn)練。靈巧地建立并運用數(shù)學(xué)模型可以實現(xiàn)對生物現(xiàn)象研究的目的，聯(lián)系生物學(xué)和數(shù)學(xué)的有效橋梁之一就是合理構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

2.運用數(shù)學(xué)模型激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

生物學(xué)中植物分類的部分屬于相對枯燥的部分。例如，從表面上來看榆葉序周中的葉數(shù)和葉序周很乏味、很枯燥。其實植物的葉數(shù)和葉序周是可以用斐波那契數(shù)列來進行描述的，前提是能從這些看似枯燥的數(shù)字中找出有趣的規(guī)律。植物的花瓣、萼片、果實的數(shù)目也大都吻合斐波那契數(shù)列。把斐波那契數(shù)列和這些看似枯燥的數(shù)字聯(lián)系在一起，就使得看似乏味枯燥的課本內(nèi)容變得具有吸引力了。在植物中，有些觀賞性的花卉在綻放時，它們的花蕾會呈現(xiàn)出橢圓形，而且它們的長短軸的比例很接近于黃金分割比。例如，牡丹、菊花、月季和荷花。呈現(xiàn)出這樣的比例在對植物進行采光和通風(fēng)時，效果是最好的，相關(guān)的研究都表明了這一點。學(xué)生們學(xué)習(xí)生物的好奇心就會被大大地激發(fā)，探索自然奧秘的欲望就變得越發(fā)強烈，學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性也就會提高。

3.教學(xué)中可以化復(fù)雜為簡單，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

數(shù)學(xué)模型中的曲線模型直觀、簡單，可以把實際中很多復(fù)雜多變的問題簡單化、明了化。如果能讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)建模在生物學(xué)中的妙處，就會更好地去激發(fā)學(xué)生對生物學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。同時，數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建也可以鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生們的創(chuàng)造性和探索性。學(xué)生在經(jīng)過老師指導(dǎo)研究科學(xué)的過程中，既能鍛煉和提高自身的思維能力，又能學(xué)習(xí)到很多專業(yè)的知識。生物學(xué)中，配子的基因組成以及遺傳病的概率在減數(shù)分裂過程中的計算是重難點，很多同學(xué)都計算不準(zhǔn)，而有些同學(xué)就能又準(zhǔn)又快地計算出來。能夠又快又準(zhǔn)地計算出來的同學(xué)是因為巧妙地找到了方法和捷徑，他們靈活地運用到了數(shù)學(xué)中的排列組合和加乘原理。在生物教學(xué)和學(xué)習(xí)中，構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型，能讓學(xué)生靈活地應(yīng)用知識，通過對數(shù)學(xué)模型的建立來培養(yǎng)理科方面的思維能力。