南國(guó)防

（上海理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，中國(guó) 上海200093）

近年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，有限元分析技術(shù)亦取得了長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展并廣泛應(yīng)用于航空、航天、機(jī)械、能源動(dòng)力、土木建筑、船舶、兵器、橋梁等領(lǐng)域。有限元法成功地解決了許多大型工程計(jì)算問題和科學(xué)研究問題，已成為工程和科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)強(qiáng)有力地計(jì)算分析方法。

有限元法是在當(dāng)今工程技術(shù)中獲得廣泛應(yīng)用的一種數(shù)值計(jì)算方法。由于其良好的通用性和有效性，受到工程科學(xué)界的高度重視，已成為計(jì)算機(jī)輔助工程（CAE）和數(shù)值計(jì)算的重要組成部分[1]。有限元法在早期是以變分原理為基礎(chǔ)發(fā)展起來的，所以它廣泛地應(yīng)用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各類物理場(chǎng)中。1960年，Clough在他的論文中首次提出了有限元這一術(shù)語。自從1969年以來，某些學(xué)者在流體力學(xué)中應(yīng)用加權(quán)余數(shù)法中的Galerkin法或最小二乘法等同樣獲得了有限元方程，因而有限元法可應(yīng)用于以任何微分方程所描述的各類物理場(chǎng)中，而不再要求這類物理場(chǎng)和泛函的極值問題有所聯(lián)系。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，一大批通用有限元分析軟件應(yīng)運(yùn)而生，應(yīng)用較為廣泛的有ANSYS,MSC.NASTRAN,ABAQUS,LS-DYNA等。理工類高校不少專業(yè)開設(shè)了有限元理論和軟件應(yīng)用相關(guān)的課程。

1 有限元課程的教學(xué)過程中存在的問題

筆者在從事有限元課程的教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，有限元理論的學(xué)習(xí)需要有一定的力學(xué)專業(yè)課和數(shù)學(xué)課作為基礎(chǔ)，包括理論力學(xué)、材料力學(xué)、彈性力學(xué)、矩陣論、微積分等，而能源動(dòng)力類等大多數(shù)理工類專業(yè)的學(xué)生，在力學(xué)和數(shù)學(xué)方面的基礎(chǔ)并不是十分扎實(shí)。因此，僅從有限元理論方面進(jìn)行教學(xué)，必然會(huì)涉及大量數(shù)學(xué)公式、繁瑣的公式推導(dǎo)、艱深的力學(xué)理論等。在這樣一個(gè)教與學(xué)的工程中，教師比較辛苦，學(xué)生亦感到枯燥乏味、缺乏興趣。因此，有限元理論的教學(xué)效果并不理想。傳統(tǒng)的有限元課程學(xué)習(xí)結(jié)束后，通常是對(duì)書面知識(shí)進(jìn)行考核，這也導(dǎo)致了學(xué)生對(duì)軟件操作并不重視；從以往的教學(xué)效果看，學(xué)生大學(xué)期間學(xué)習(xí)了有限元課程，畢業(yè)后參加工作，對(duì)工程實(shí)際問題的解決能力并沒有得到較大的提高；也有一部分同學(xué)在使用有限元軟件時(shí)，按照范例可以較好的進(jìn)行，而面對(duì)工程問題或者面對(duì)計(jì)算結(jié)果，并不能理解其中的物理意義和給出有價(jià)值的分析。傳統(tǒng)的有限元教學(xué)過程中存在一定的問題，因此，我們有必要對(duì)課程的教學(xué)方式方法進(jìn)行一定的思考和改革。

2 對(duì)有限元課程教學(xué)改革的一些思考和嘗試

2.1 有限元理論知識(shí)教學(xué)和上機(jī)實(shí)訓(xùn)有機(jī)結(jié)合

如果僅從有限元理論知識(shí)進(jìn)行教學(xué)，如前所述，由于數(shù)學(xué)和力學(xué)公式繁多，學(xué)生會(huì)感到枯燥乏味，缺乏學(xué)習(xí)興趣，教學(xué)質(zhì)量就不好[2-3]。針對(duì)這個(gè)問題，宜增大上機(jī)實(shí)訓(xùn)課程學(xué)時(shí)，使學(xué)生在計(jì)算機(jī)機(jī)房學(xué)習(xí)有限元軟件，特別是使用有限元分析軟件做實(shí)例。我們對(duì)能動(dòng)類專業(yè)學(xué)生有限元的教學(xué)，采用一半學(xué)時(shí)講授有限元理論知識(shí)，另一半學(xué)時(shí)上機(jī)操作各種實(shí)例和做小作業(yè)。學(xué)生起初是按照幫助菜單或者相關(guān)資料里面的操作步驟進(jìn)行，經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，對(duì)一個(gè)問題會(huì)有較深入的理解和掌握，如對(duì)于強(qiáng)度問題的計(jì)算，通過實(shí)例的操作，學(xué)生會(huì)明白該如何定義材料特性、施加載荷、選擇計(jì)算類型等等。在學(xué)習(xí)的過程中，教師結(jié)合前面的理論教學(xué)知識(shí)，使得學(xué)生對(duì)有限元理論有更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和掌握。由于有限元結(jié)果分析中圖形用戶界面做的較為形象生動(dòng)，加之動(dòng)畫效果，這就使得學(xué)生學(xué)習(xí)興趣就調(diào)動(dòng)起來了，教學(xué)質(zhì)量也就有了進(jìn)一步的提高。如我們使得學(xué)生在上機(jī)實(shí)訓(xùn)中做了一個(gè)汽輪機(jī)葉片的受力變形圖，通過應(yīng)力應(yīng)變?cè)萍y圖，可以清楚地看到應(yīng)力集中地部位；做了一個(gè)大橋模型的有限元分析，橋上面施加風(fēng)載荷，從而使得大橋振動(dòng)，從有限元的結(jié)果分析中，可以觀測(cè)到大橋振動(dòng)的各階模態(tài)和振型，較為形象生動(dòng)。同時(shí)學(xué)生也能聯(lián)想到理論課堂上學(xué)到的動(dòng)力學(xué)分析相關(guān)理論知識(shí)，使得理論教學(xué)和上機(jī)實(shí)訓(xùn)有機(jī)的結(jié)合起來了。同時(shí)，我們強(qiáng)調(diào)學(xué)生要理解有限元結(jié)果數(shù)據(jù)的物理意義，引導(dǎo)學(xué)生更好地分析和解決新問題。

2.2 考核方式靈活多樣化

傳統(tǒng)教學(xué)對(duì)學(xué)生的考核方式主要是通過書面考試進(jìn)行，而對(duì)于這樣一個(gè)實(shí)訓(xùn)操作性的課程，僅有書面考試并不能有效檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果，也不能提高學(xué)生操作和應(yīng)用有限元軟件解決工程問題的能力。因此，我們采用平時(shí)上機(jī)的大作業(yè)和小作業(yè)，外加期末理論考試相結(jié)合的考核方式。平時(shí)上機(jī)通過做有限元分析實(shí)例，比如強(qiáng)度和振動(dòng)各分配幾個(gè)實(shí)例，作業(yè)是與之類似的問題，或者學(xué)生組成興趣小組，采用有限元軟件解決一個(gè)工程問題。期末書面考試是對(duì)理論課堂的成效做一考核。通過這兩種考核方式相結(jié)合，可以較好地引導(dǎo)學(xué)生提高有限元理論學(xué)習(xí)和上機(jī)操作能力。

2.3 參與有限元相關(guān)的科研項(xiàng)目和畢業(yè)設(shè)計(jì)

能動(dòng)類專業(yè)應(yīng)用性較強(qiáng)，學(xué)生在本科期間的有限元的學(xué)習(xí)對(duì)于畢業(yè)后的工作應(yīng)該有很大的幫助。學(xué)生對(duì)軟件操作操作的熟練程度以及分析和解決實(shí)際工程問題的能力等，對(duì)于應(yīng)聘到理想的工作也有較大的影響。課堂教學(xué)為學(xué)生學(xué)習(xí)有限元法開辟了一個(gè)舞臺(tái)，而更大的舞臺(tái)還在于工程應(yīng)用和解決實(shí)際問題中。如果條件允許，可以使得有潛質(zhì)的學(xué)生參與到科研項(xiàng)目中，承擔(dān)項(xiàng)目中一定的有限元分析任務(wù)，這樣對(duì)于軟件的深入學(xué)習(xí)有很大的推動(dòng)作用，也使得學(xué)生在畢業(yè)后找工作時(shí)具有較強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)力。學(xué)生也可以在畢業(yè)設(shè)計(jì)中加入一定量的有限元分析，提高學(xué)生軟件使用水平和解決工程問題的能力。

3 總結(jié)

教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的改革是高等教育改革的重要方面，通過有限元課程的教學(xué)改革，可以使得傳統(tǒng)的教學(xué)方式融入更多實(shí)際操作，著力提高學(xué)生應(yīng)用有限元軟件解決工程實(shí)際問題的能力，使學(xué)生參與相關(guān)科研或者畢業(yè)設(shè)計(jì)，可以使教師在當(dāng)前的教育環(huán)境下培養(yǎng)出適應(yīng)社會(huì)發(fā)展和專業(yè)要求的合格人才。通過有限元課程教學(xué)改革，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；上機(jī)操作的實(shí)例更加貼近工程實(shí)際和專業(yè)要求，做到了理論學(xué)習(xí)和上機(jī)實(shí)訓(xùn)相結(jié)合，培養(yǎng)目標(biāo)與企業(yè)需求相一致。

［1］王勖成.有限單元法[M].北京：清華大學(xué)出版社,2003：1-117.

［2］向家偉.“有限元方法及程序設(shè)計(jì)”課程教學(xué)實(shí)踐[J].重慶工學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版,21(7)：171-173．

［3］李健,林賢坤.力學(xué)專業(yè)車輛方向有限單元法課程教學(xué)探討[J].科技信息,2012(23).

［4］白冰,蔣青青,唐禮忠.工科專業(yè)“有限單元法及程序設(shè)計(jì)”課程改革新思路[J].理工高教研究,2009(5).