高 僮何 平周 莽孟芳園

（11.國(guó)網(wǎng)長(zhǎng)春供電公司，吉林 長(zhǎng)春 13002130021；22.天津渤?；ぜ瘓F(tuán)規(guī)劃設(shè)計(jì)院，河北 天津 30004000040）

由于風(fēng)電具有間歇性、隨機(jī)性、波動(dòng)性等特點(diǎn)，使得大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)的并網(wǎng)運(yùn)行會(huì)對(duì)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性和供電可靠性造成影響，對(duì)風(fēng)電功率進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)，將有效平抑風(fēng)電功率的波動(dòng)，減少電力系統(tǒng)運(yùn)行成本，有利于調(diào)度部門及時(shí)調(diào)整計(jì)劃，保證電網(wǎng)的功率平衡和安全運(yùn)行[1]。

風(fēng)電功率預(yù)測(cè)按預(yù)測(cè)時(shí)間的不同分為：短期、中期、長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，短期功率預(yù)測(cè)是指對(duì)未來1h、未來0.5h甚至未來10min功率的預(yù)測(cè)[2]。常用的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)短期預(yù)測(cè)方法有：時(shí)間序列法、卡爾曼濾波法、線性回歸法、模糊邏輯法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、灰色預(yù)測(cè)法等[3-8]。

灰色預(yù)測(cè)法是近年來研究較多的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法，通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相異程度，即進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，并對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來尋找系統(tǒng)變動(dòng)的規(guī)律，生成有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測(cè)事物未來發(fā)展趨勢(shì)的狀況。

由于灰色預(yù)測(cè)法所需樣本數(shù)據(jù)量少、不需考慮數(shù)據(jù)分布規(guī)律、不需要計(jì)算統(tǒng)計(jì)特征量、計(jì)算方便且精度較高等，已廣泛應(yīng)用于電力、交通、生物和計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域的預(yù)測(cè)[9-10]。

本文針對(duì)風(fēng)電功率具有隨機(jī)性和波動(dòng)性等特點(diǎn)，將灰色理論用于風(fēng)電場(chǎng)輸出功率的超短期預(yù)測(cè)。根據(jù)國(guó)內(nèi)某99MW風(fēng)電場(chǎng)一年的風(fēng)電功率數(shù)據(jù)，分別建立了GM（1，1）和GM（1，2）風(fēng)功率超短期預(yù)測(cè)模型，通過Matlab仿真對(duì)比分析了兩種預(yù)測(cè)模型的優(yōu)越性。

1 灰色預(yù)測(cè)模型

灰色系統(tǒng)理論是基于關(guān)聯(lián)空間、光滑離散函數(shù)等概念定義灰導(dǎo)數(shù)與灰微分方程，進(jìn)而利用離散數(shù)據(jù)列建立微分方程形式的動(dòng)態(tài)模型，稱為灰色模型（Grey Model），簡(jiǎn)稱GM?；疑Ｐ褪且噪S機(jī)變量為研究對(duì)象的模型，將隨機(jī)變量看成是在一定范圍內(nèi)變化且與時(shí)間有關(guān)的灰色過程。

1.1 GM（1，1）預(yù)測(cè)模型

GM（1，1）的含義為灰色、模型、一階方程、一個(gè)變量，于是定義GM（1，1）模型的灰微分方程為：

在式（4）中，x（0（）k）稱為灰導(dǎo)數(shù)，z（1）（k）稱為白化背景值，a稱為發(fā)展系數(shù)，b稱為灰作用量。a反映了累加數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)計(jì)算值的發(fā)展態(tài)勢(shì)，b是從背景值挖掘出來的數(shù)據(jù)，反映了數(shù)據(jù)的變化關(guān)系。將時(shí)刻k=2，3，…，n代入（4）式有：

引入矩陣向量記號(hào)：

為數(shù)據(jù)矩陣。

于是GM（1，1）模型可表示為Y=Bu，現(xiàn)在所需要解決的問題為求a，b的值。用最小二乘法求它們的估計(jì)值為

對(duì)GM（1，1）的灰微分方程（6），如果將灰導(dǎo)數(shù)x（0）（k）的時(shí)刻k=2，3，…，n視為連續(xù)變量t，則x（1）視為時(shí)間t的函數(shù)x（1（）t），于是x（0（）k） 對(duì)應(yīng)于導(dǎo)數(shù)z1k，讓背景值（）（）對(duì)應(yīng)于導(dǎo)數(shù)x（1）（t）。于是GM（1，1）的灰微分方程對(duì)應(yīng)的白微分方程為：

稱之為GM（1，1）的白化型。GM（1，1）的白化型并不是從定義推導(dǎo)出來的，白化型本身以及一切從白化型推導(dǎo)出來的結(jié)果，只有在不與定義型有矛盾時(shí)才能成立，白化性方程才是真正的微分方程。（7）式以初值x（1（）k=1）=x（0）（1）的解為

還原值為：

1.2 GM（1，2）模型

GM（1，2）模型與GM（1，1）模型的區(qū)別在于GM（1，2）模型是一階方程、兩個(gè)變量，這兩個(gè)變量的選取要非常相關(guān)的，一般情況下用GM（1，2）得出的結(jié)果更加可靠和穩(wěn)定。

因此GM（1，2）模型白化形式的微分方程根據(jù)公式（6），，其中

方程組的解如下：

還原值為

1.3 灰色預(yù)測(cè)流程

灰色預(yù)測(cè)的算法流程如圖1所示，具體步驟如下：

圖1 灰色預(yù)測(cè)算法流程圖

圖2 基于GM（1，1）模型的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)

①對(duì)指定的數(shù)據(jù)進(jìn)行累加生成和鄰值生成等數(shù)據(jù)的整合；

②利用生成的數(shù)據(jù)建立灰色微分方程；

③建立的灰色微分方程中有未知參數(shù)，要想進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)就要對(duì)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，一般選用的方法是最小二乘法進(jìn)行估計(jì)，根據(jù)已知矩陣求出相應(yīng)的參數(shù)；

④將計(jì)算得到的參數(shù)帶入到灰微分方程就得到白微分方程，利用數(shù)學(xué)的方法直接進(jìn)行求解得到了累加之后的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)值；

⑤經(jīng)過累減數(shù)據(jù)生成就可知相應(yīng)的功率預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。

2 風(fēng)電場(chǎng)輸出功率超短期灰色預(yù)測(cè)實(shí)例

本文選用某99MW風(fēng)電場(chǎng)全年的風(fēng)電功率歷史數(shù)據(jù)，分別利用GM（1，1）模型和GM（1，2）模型，滾動(dòng)預(yù)測(cè)未來30min的輸出功率，采樣時(shí)間為10min。其中，GM（1，2）模型所選用的兩個(gè)輸入量是相關(guān)的，這里選用功率數(shù)據(jù)和風(fēng)速數(shù)據(jù)作為輸入?；贕M（1，1）模型和GM（1，2）模型的風(fēng)電場(chǎng)輸出功率超短期預(yù)測(cè)曲線和相對(duì)誤差曲線分別如圖2和圖3所示。下面只給出了4月份某一天的風(fēng)功率預(yù)測(cè)情況。

圖3 基于GM（1，2）模型的風(fēng)電場(chǎng)輸出功率短期預(yù)測(cè)

基于GM（1，1）模型和GM（1，2）模型的風(fēng)電功率短期預(yù)測(cè)精度對(duì)比如表1所示。

表1 預(yù)測(cè)精度對(duì)比

從圖2、圖3和表1中可以看出，多個(gè)輸入的GM（1，2）模型的預(yù)測(cè)精度比GM（1，1）模型要高。GM（1，1）預(yù)測(cè)模型的相對(duì)誤差大于10%的概率為7.1%，小于10%的概率為92.9%，其中小于3%的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差是48.2%。GM（1，2）模型預(yù)測(cè)相對(duì)誤差大于10%的概率為2.5%，小于10%的概率為97.5%，小于3%的預(yù)測(cè)誤差達(dá)到了55.1%。

3 結(jié)論

針對(duì)風(fēng)電功率具有隨機(jī)性、間歇性等特點(diǎn)，本文提出了基于灰色理論的風(fēng)電場(chǎng)輸出功率超短期預(yù)測(cè)方法。依托國(guó)內(nèi)某99MW風(fēng)電場(chǎng)一年歷史功率數(shù)據(jù)，分別建立了GM（1，1）和GM（1，2）風(fēng)功率預(yù)測(cè)模型，在Matlab上通過仿真實(shí)例比較了兩種預(yù)測(cè)模型的精度，驗(yàn)證了灰色理論用于風(fēng)功率超短期預(yù)測(cè)的可行性。

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