○孫玉壟 范林榜

（江蘇師范大學(xué)商學(xué)院 江蘇 徐州 221000）

一、引言

人道救援物流復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究是一門新的交叉學(xué)科，主要結(jié)合復(fù)雜科學(xué)、管理科學(xué)和計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)。對于人道救援物流路徑問題的研究，目前已有學(xué)者將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論引入到物流領(lǐng)域進(jìn)行研究，如文獻(xiàn)（俞峰，2009）系統(tǒng)研究了動態(tài)隨機(jī)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的最短路徑問題；文獻(xiàn)（李靖、張永安，2011）在分析物流網(wǎng)絡(luò)特征的基礎(chǔ)上，探討了引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的合理性；文獻(xiàn)（唐晉韜、王挺、王戟，2011）基于現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮卣?，提出了一種適合于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的最短路徑近似算法；文獻(xiàn)（后銳、楊建梅、姚燦中，2010）利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析我國物流企業(yè)競爭關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，發(fā)現(xiàn)其具有小世界特征與無標(biāo)度特征。但總體來看，公開發(fā)表的基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論來研究人道救援物流的成果仍然較少，而且這些研究通常是在考慮道路邊權(quán)的情況下，用最短路的方法來進(jìn)行路徑優(yōu)化，忽略了各節(jié)點(diǎn)的連接度和最大通行能力，很容易導(dǎo)致高連接度的節(jié)點(diǎn)負(fù)荷過重，從而造成交通堵塞。因此，本文主要從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的角度研究人道救援物流網(wǎng)絡(luò)，通過分析節(jié)點(diǎn)度與交通負(fù)荷之間的關(guān)系，提出新的路徑優(yōu)化策略，旨在讓人道救援車輛能夠及時(shí)繞開連接度較高的節(jié)點(diǎn)，緩解因交通堵塞而引起的救災(zāi)延遲，提高救援效率。

二、人道救援物流網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性分析

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是指具有自相似性、自組織性、小世界屬性、吸引子屬性、無標(biāo)度屬性中部分或全部性質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)前的主要研究方法是把各種復(fù)雜系統(tǒng)簡化為節(jié)點(diǎn)以及連接節(jié)點(diǎn)的邊的集合，其中系統(tǒng)的基本組成單位是各個(gè)節(jié)點(diǎn)，邊則用來表示各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的相互聯(lián)系，并通過計(jì)算機(jī)技術(shù)來分析網(wǎng)絡(luò)上的相關(guān)指標(biāo)，用這些作為代表來描述整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)。

1、節(jié)點(diǎn)度和度分布

節(jié)點(diǎn)的度就是指與這個(gè)節(jié)點(diǎn)直接相連的其他節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，用ki來表示。該指標(biāo)的作用是來衡量節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的地位的，如果網(wǎng)絡(luò)中有許多節(jié)點(diǎn)都直接與其中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)相連，那么該節(jié)點(diǎn)就擁有較高的度，對整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的重要性也較高。

節(jié)點(diǎn)度是節(jié)點(diǎn)最基本的特性之一，通常更具廣泛性的特征就是節(jié)點(diǎn)的度分布，通常是用來表示網(wǎng)絡(luò)中度為K的節(jié)點(diǎn)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中所占的比例。如果一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中有Nk個(gè)度值為k的節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)中所有的節(jié)點(diǎn)數(shù)為N，那么度值為k的節(jié)點(diǎn)的度分布可表示為：。

2、介數(shù)

介數(shù)主要是用來反映節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中重要程度的指標(biāo)，如果一個(gè)節(jié)點(diǎn)在其他許多點(diǎn)對的最短路徑上，那么該點(diǎn)的介數(shù)就較大，它起到網(wǎng)絡(luò)中控制信息流的橋梁紐帶作用。若假設(shè)節(jié)點(diǎn)i和j之間有n條最短路徑，此時(shí)存在第三個(gè)節(jié)點(diǎn)k，該節(jié)點(diǎn)在它們的最短路之間，且n條最短路徑中有n（k）條經(jīng)過此節(jié)點(diǎn)，用bij（k）來表示節(jié)點(diǎn)k對節(jié)點(diǎn)i、j之間來往的控制力，也就是k位于i、j最短路上的概率，則那么。節(jié)點(diǎn)k的介數(shù)就是把節(jié)點(diǎn)k相應(yīng)于網(wǎng)絡(luò)中所有點(diǎn)對的中間度相加，可表示為：。

3、平均距離

網(wǎng)絡(luò)中連接這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑上的邊權(quán)就是兩節(jié)點(diǎn)之間的距離d，網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離的最大值就是該網(wǎng)絡(luò)的直徑，通常記為D，表達(dá)式為：D=maxd。

平均最短距離是在進(jìn)行復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析時(shí)最?？疾斓?，可以理解為網(wǎng)絡(luò)中任意兩節(jié)點(diǎn)之間距離的平均值，可用公式表示為：

網(wǎng)絡(luò)的大小在一定程度上是由網(wǎng)絡(luò)的平均距離決定的。許多物理學(xué)家通過對現(xiàn)實(shí)的網(wǎng)絡(luò)的研究，發(fā)現(xiàn)了大多數(shù)網(wǎng)絡(luò)的平均距離較小的特性，這種現(xiàn)象被描述為小世界屬性。通過研究發(fā)現(xiàn)，世界上絕大部分的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)基本具有小世界屬性和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征，道路網(wǎng)絡(luò)也不例外，這就為從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的角度來研究人道救援物流提供了可能。

三、改進(jìn)的最短路徑策略

無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)存在顯著的二八現(xiàn)象，體現(xiàn)的是一種非均勻的網(wǎng)絡(luò)，就拿道路網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)來說，80%的節(jié)點(diǎn)度值較小，只有20%的節(jié)點(diǎn)度值較大，Yang等通過研究認(rèn)為多數(shù)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度值與介數(shù)正相關(guān)，即網(wǎng)絡(luò)中度值較大的節(jié)點(diǎn)其介數(shù)通常也比較大，因此節(jié)點(diǎn)往往處在網(wǎng)絡(luò)的中心位置，承載的負(fù)荷較大，容易形成交通堵塞。為了能夠及時(shí)規(guī)避這些負(fù)荷較大的節(jié)點(diǎn)，提出新的路徑優(yōu)化策略：假設(shè)人道救援車輛需要從節(jié)點(diǎn)s運(yùn)送救災(zāi)物資到節(jié)點(diǎn)t，以其起始節(jié)點(diǎn)s為中心，搜索其鄰近節(jié)點(diǎn)的度值和道路邊權(quán)，接著以該鄰接節(jié)點(diǎn)的度值與其所有鄰接節(jié)點(diǎn)度值之和的比為權(quán)重調(diào)整起始點(diǎn)s與其鄰接節(jié)點(diǎn)的距離，并以該距離為基準(zhǔn)選擇鄰接節(jié)點(diǎn)，按照傳統(tǒng)最短路算法（Dijkstra算法）逐層向外擴(kuò)展，直到擴(kuò)展到終點(diǎn)為止?？捎霉奖硎緸椋?/p>

其中，L表示起點(diǎn)s到終點(diǎn)t之間的總距離；dij表示節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的道路邊權(quán)；kj表示節(jié)點(diǎn)j的連接度值；表示與節(jié)點(diǎn)i相連的所有節(jié)點(diǎn)的度值總和。a為調(diào)節(jié)系數(shù)，當(dāng)a=0時(shí)，則車輛按最短路徑行駛。

四、最短路徑策略仿真設(shè)計(jì)

人道救援物流復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是由一系列低連接度和高連接度的節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的，當(dāng)自然災(zāi)害發(fā)生時(shí)，高連接度節(jié)點(diǎn)的交通流量較大，當(dāng)負(fù)荷超過一定值就會形成交通堵塞，為了規(guī)避這些高連接度的節(jié)點(diǎn)，可以設(shè)置較高的a值。較高的a值雖然可以繞開連接度高的節(jié)點(diǎn)，緩解因交通堵塞而引起的救災(zāi)延遲，但是人道救援車輛的行車路程會因?yàn)槔@道而增加，所以應(yīng)該綜合考慮等待時(shí)間和繞道增加時(shí)間之間的關(guān)系，這樣能夠找到一個(gè)合適的a值，為人道救援物流車輛路徑選擇提供決策支持。

為了找到合適的a值，本研究設(shè)計(jì)了一個(gè)仿真，在進(jìn)行仿真之前，我們需要進(jìn)行相關(guān)假設(shè)：

第一，道路網(wǎng)絡(luò)符合BA模型，且可以由BA模型生成；第二，計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生每輛車的起始點(diǎn)；

第三，網(wǎng)絡(luò)中所有救援車輛的行車速度相等；

第四，Ci為節(jié)點(diǎn)i的設(shè)計(jì)通行量，當(dāng)車流量超過該值就會發(fā)生堵塞；

第五，如果節(jié)點(diǎn)發(fā)生堵塞，按先到先服務(wù)的原則處理車流量；

第六，相鄰兩個(gè)路口之間的距離為L。

仿真流程描述如下：自然災(zāi)害發(fā)生之后，如何將救災(zāi)物資及時(shí)迅速的運(yùn)往災(zāi)區(qū)，讓受災(zāi)民眾得到最快的救治是最重要的。在人道救援車輛出發(fā)之前，救援指揮中心需要根據(jù)已經(jīng)掌握的信息來構(gòu)建人道救援物流網(wǎng)絡(luò)，并通過數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計(jì)來了解該網(wǎng)絡(luò)的各種屬性；然后運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)模擬災(zāi)害發(fā)生時(shí)人道救援物流網(wǎng)絡(luò)中產(chǎn)生的初始車流量，用R表示。其中，車輛的起始點(diǎn)是由計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生的，并以最短路原則來選擇行使路徑。接著，通過控制時(shí)鐘，模擬車輛在該網(wǎng)絡(luò)中的行駛，記錄每個(gè)時(shí)刻每個(gè)節(jié)點(diǎn)的車流量，當(dāng)節(jié)點(diǎn)i的瞬時(shí)流量超高其設(shè)計(jì)通行量Ci時(shí)，該節(jié)點(diǎn)發(fā)生堵塞，即滿足：

其中Li（t）表示節(jié)點(diǎn)i在時(shí)刻t的流量，V表示時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度。最后，用計(jì)算機(jī)隨機(jī)生成一系列救援設(shè)施點(diǎn)和受災(zāi)點(diǎn)，通過設(shè)置不同的a值模擬人道救援車輛在該網(wǎng)絡(luò)中的行車路徑，統(tǒng)計(jì)分析不同a值情況下人道救援車輛的平均行車時(shí)間，找出最合適的a值，為人道救援車輛路徑選擇提供決策依據(jù)。

五、人道救援網(wǎng)絡(luò)中最短路徑策略仿真分析

假設(shè)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的設(shè)計(jì)通行量如表1所示。災(zāi)害發(fā)生后，網(wǎng)絡(luò)中的初始車流量為R=10000輛；路口之間的距離L=50米；網(wǎng)絡(luò)中救援車輛行車速度v=5米/秒；網(wǎng)絡(luò)的最長距離為5，那么在沒有發(fā)生交通堵塞的情況，整個(gè)仿真的時(shí)間為50*5/5=50秒。初始網(wǎng)絡(luò)規(guī)模為m=4，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模N=500時(shí)，仿真結(jié)束。

表1 各節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)通行量

運(yùn)用計(jì)算機(jī)在500個(gè)節(jié)點(diǎn)中隨機(jī)產(chǎn)生1000對救援設(shè)施點(diǎn)和受災(zāi)點(diǎn)，通過設(shè)置不同的a值，模擬人道救援車輛在網(wǎng)絡(luò)中的救援路徑，通過統(tǒng)計(jì)得到不同a值下的平均行車時(shí)間，具體數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 平均行駛時(shí)間統(tǒng)計(jì)表

由表2可知，隨著a值的逐漸增大，人道救援車輛的平均行駛時(shí)間先逐漸降低后逐漸增加。人道救援車輛平均行駛時(shí)間的先降低是由于車輛在行駛過程中為了繞過高連接度的節(jié)點(diǎn)，避免交通堵塞造成的等待時(shí)間；但是隨著a值的逐漸增大，人道救援車輛需要繞道的節(jié)點(diǎn)在逐漸增多，救援路程在一定程度上變大，所以平均行駛時(shí)間又開始增加。

為了驗(yàn)證a=1在其它初始交通流的情況下依然存在帕累托最優(yōu)解，調(diào)節(jié)R的取值，重復(fù)做以上實(shí)驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 不同R值下的平均行駛時(shí)間

表3可以說明，無論R值如何變化，當(dāng)a=1時(shí)，車輛根據(jù)新的路徑優(yōu)化策略在網(wǎng)絡(luò)中行駛，所花費(fèi)的平均行駛時(shí)間是最短的。

六、結(jié)論與展望

本文將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論引入到人道救援物流研究中，通過分析人道救援物流復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的含義及特點(diǎn)，從而選擇最貼近其特點(diǎn)的道路網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)作為主要研究對象，并分析其屬性。從規(guī)避連接度高的節(jié)點(diǎn)的角度出發(fā)，提出了一種新的路徑優(yōu)化策略，新的路徑優(yōu)化策略主要是在在繞道時(shí)間和等待時(shí)間之間進(jìn)行選擇，通過調(diào)節(jié)變量a值來控制他們之間的關(guān)系。運(yùn)用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)，找出了存在帕累托最優(yōu)解時(shí)a值是1。

本文是在假設(shè)信息通暢和單目標(biāo)的前提下做的相關(guān)研究，因此，在考慮信息局限性以及自然災(zāi)害對道路造成不確定性影響的前提下，從多目標(biāo)決策和占線問題的角度對人道救援物資運(yùn)輸?shù)穆窂竭M(jìn)行動態(tài)選擇將是下一步研究的重點(diǎn)。

[1]俞峰：復(fù)雜動態(tài)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)最短路徑問題研究[D].浙江大學(xué)，2009.

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