張奇志，楊佳淼

（1.西安石油大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西西安 710065；2.陜西省鉆機(jī)控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710065）

建立模型就是根據(jù)實(shí)際情況，把實(shí)際系統(tǒng)抽象成數(shù)學(xué)模型、物理模型或者結(jié)構(gòu)模型。鉆進(jìn)過(guò)程的復(fù)雜性決定了建立鉆進(jìn)過(guò)程的模型不可能像其他學(xué)科那樣，采取物理的方法快速建立描述鉆進(jìn)過(guò)程的機(jī)理模型，最好的方法是利用鉆井生產(chǎn)過(guò)程中記錄的數(shù)據(jù)來(lái)建立描述鉆進(jìn)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型。建立精確的鉆進(jìn)多參數(shù)模型，能夠?yàn)殂@進(jìn)參數(shù)優(yōu)化提供便利，從而確定合理的鉆進(jìn)參數(shù)，使鉆進(jìn)過(guò)程的整體經(jīng)濟(jì)效果達(dá)到最優(yōu)的工藝技術(shù)。目前主要的鉆進(jìn)模型有修正的楊格模型[1]、四元鉆速模型[2]、B-Y 模型[3]等，其中修正的楊格模型是在楊格模型的基礎(chǔ)上，綜合考慮鉆頭牙齒磨損、鉆壓、轉(zhuǎn)速、鉆井液性能以及水力因素等對(duì)鉆速的影響，并結(jié)合AMOCO 研究中心和鮑格因等人的研究結(jié)果歸納建立的，該模型是根據(jù)數(shù)學(xué)、力學(xué)原理和實(shí)驗(yàn)而得到的經(jīng)驗(yàn)公式，解析性較好，并且與實(shí)際鉆井情況的符合率較高[4]。四元鉆速模型考慮了鉆壓、轉(zhuǎn)速、鉆頭比水功率和鉆井液密度這4 個(gè)影響鉆速的因素，該模型簡(jiǎn)單，能以較簡(jiǎn)便的方式確定各因素對(duì)鉆速影響效果與可鉆性級(jí)值的關(guān)系。B-Y 模型是Bourgoyne 和Young 基于前人的理論基礎(chǔ)，從多個(gè)角度出發(fā)，把鉆速模型描述為多個(gè)影響因素之間的線(xiàn)性組合，建立了包含8 個(gè)機(jī)械鉆速影響因素的參數(shù)方程[5]，該方程適用于牙輪鉆頭和PDC鉆頭，并且針對(duì)不同類(lèi)型的循環(huán)介質(zhì)可適當(dāng)調(diào)整參數(shù)項(xiàng)，所有參數(shù)項(xiàng)都是根據(jù)所研究區(qū)域的鉆井和地層數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析得到的，更具實(shí)用性和準(zhǔn)確性。

上述這些模型都有固定的形式，其中自變量和因變量都是確定的，這樣的模型有時(shí)候不符合實(shí)際鉆井情況。并且這些模型的系數(shù)難以確定，要想確定具體的模型系數(shù)，需要收集大量的完井?dāng)?shù)據(jù)，并將這些模型轉(zhuǎn)換為線(xiàn)性模型，通過(guò)多元線(xiàn)性回歸法求解。例如在文獻(xiàn)[4]中，作者將B-Y 模型轉(zhuǎn)換為線(xiàn)性模型后，收集了82組數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行多元回歸分析，這種方法不能夠?qū)δＰ拖禂?shù)實(shí)時(shí)修正。但是如果在新探區(qū)，面臨數(shù)據(jù)量不足等一系列問(wèn)題，這給要建立精確數(shù)學(xué)模型的鉆井作業(yè)決策者帶來(lái)很大的困難。由于鉆井生產(chǎn)是一個(gè)隨時(shí)變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程，其數(shù)學(xué)模型是隨時(shí)間變化的，這就需要一種實(shí)時(shí)建模方法，以實(shí)現(xiàn)鉆進(jìn)過(guò)程的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)模擬[6]。

1 多元線(xiàn)性模型建模方法

多元回歸建模方法，如逐步回歸法和最小二乘法等，其計(jì)算方法太繁瑣，難以滿(mǎn)足實(shí)時(shí)建模的需要。下面將介紹一種簡(jiǎn)便，能滿(mǎn)足實(shí)時(shí)建模需要的多元線(xiàn)性模型建模方法：自適應(yīng)跟蹤法[7]。該方法的主要思路是用當(dāng)前時(shí)刻系數(shù)的預(yù)測(cè)值以及實(shí)際值來(lái)修正下一時(shí)刻的系數(shù)，具體步驟如下。設(shè)鉆井模型為：

再用第（r+2）次采樣值，求得y 的（r+2）次預(yù)報(bào)值：

按照上述步驟計(jì)算，直到算出un后，求得y 的（r+n）次預(yù)報(bào)值，取滿(mǎn)足方程的，計(jì)算un+1=un+以上每步出現(xiàn)的方程組都有解，否則可以考慮最小二乘解等。

2 模型準(zhǔn)確性分析

在上述遞推修正算式中：

由上式看出un+1是歷次實(shí)測(cè)值，…及初始動(dòng)態(tài)參數(shù)u0的加權(quán)平均值，其權(quán)重分別為M，M（I-M），…M（I-M）n，（I-M）n+1，權(quán)重依次減少，表明對(duì)近期采樣數(shù)據(jù)的重視，當(dāng)n 較大時(shí)，權(quán)重之和為1，un+1是使：

取值最小的u。

當(dāng)n 無(wú)窮大時(shí)，式（9）第二項(xiàng)趨于零，所以認(rèn)為un+1使式（9）第一項(xiàng)和最小，此外這一項(xiàng)正是用最小二乘法求回歸方程～Y=Au 中回歸系數(shù)向量u 的加權(quán)和。un+1正是用采樣值（A0，Y0），（A1，Y1），…（An，Yn）來(lái)確定的回歸系數(shù)向量。這就是n 越來(lái)越大時(shí)，由=An+1u來(lái)預(yù)測(cè)越來(lái)越準(zhǔn)的原因，此時(shí)模型也更加精確。

3 實(shí)例分析

為了驗(yàn)證上述方法的正確性，本文利用鉆井現(xiàn)場(chǎng)收集到的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，用SPSS 統(tǒng)計(jì)軟件和上述方法建立模型。在某鉆井作業(yè)中，以10 min 為一個(gè)周期進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣，收集了15 組數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)包括鉆速V，鉆壓W，轉(zhuǎn)速n，比水功率Eb，用來(lái)建立鉆速依賴(lài)于鉆壓、轉(zhuǎn)速、比水功率的數(shù)學(xué)模型（見(jiàn)表1）。

方法一：用SPSS 統(tǒng)計(jì)分析軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行多元線(xiàn)性回歸分析[9，10]，得到多元線(xiàn)性回歸系數(shù)結(jié)果（見(jiàn)表2）。

表1 鉆井?dāng)?shù)據(jù)表

表2 多元線(xiàn)性回歸系數(shù)結(jié)果表

各項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)的Sig 值均小于顯著性水平α=0.05，所以鉆速與鉆壓、轉(zhuǎn)速和比水功率有顯著性關(guān)系。

方法二：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，取初始模型為：

則u0=（2.5，0，0，0）T，取M=αI，α=0.618，I 為4×4單位矩陣。

得矩陣：

得：

仿照上述步驟依次求解，結(jié)果（見(jiàn)表3）。此時(shí)預(yù)測(cè)值u7=（1.776 8，0.002 0，0.006 6，0.101 2）T，第11 組數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)值=2.486，誤差為-=0.006，這時(shí)的系數(shù)與用SPSS 軟件建立的回歸方程系數(shù)相當(dāng)接近，并且預(yù)測(cè)誤差也很小。

表3 系數(shù)求取結(jié)果表

這個(gè)例子說(shuō)明，用多參數(shù)模型自適應(yīng)跟蹤法可在沒(méi)有完井?dāng)?shù)據(jù)和合適模型的情況下，利用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，能夠快速的跟蹤出一個(gè)多參數(shù)的鉆進(jìn)模型，并能夠?qū)δＰ拖禂?shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)修正，這給在新井需要建立鉆進(jìn)模型的鉆井工作者帶來(lái)很大的便利。

4 結(jié)論

（1）利用自適應(yīng)跟蹤法，可以在沒(méi)有完井?dāng)?shù)據(jù)和合適鉆井模型的情況下，快速的建立一個(gè)精確的數(shù)學(xué)模型，并且可以隨時(shí)間的推移和樣本的擴(kuò)大而自行修正模型中的系數(shù)[11]，使其更符合鉆井生產(chǎn)實(shí)際。

（2）快速的實(shí)時(shí)建立數(shù)學(xué)模型，并且對(duì)模型中的系數(shù)實(shí)時(shí)修正，為鉆進(jìn)多參數(shù)實(shí)時(shí)優(yōu)化提供了便利[12]。

（3）為了使模型更符合鉆井實(shí)際，模型中應(yīng)加入更多影響鉆進(jìn)的因素，這時(shí)應(yīng)該編寫(xiě)相應(yīng)的程序來(lái)完成模型的建立。

［1］ Warren TM.Drilling model for soft formation bit［J］.Journal of Petroleum Technology，1981，33（6）：7-9.

［2］ 張立剛.巖石可鉆性綜合預(yù)測(cè)與應(yīng)用研究［D］.大慶：大慶石油學(xué)院，2008.

［3］ 范成洲，尹曉利，曹鈞，等.大直徑豎井鉆井鉆速多元回歸模型分析及應(yīng)用［J］.礦山機(jī)械，2012，40（5）：16-20.

［4］ Florence F，Iversen F P.Real-time models for drilling process automation：equations and applications［C］.IADC.SPE Drilling Conference and Exhibition.Society of Petroleum Engineers，2010.

［5］ Chandan Guria，Kiran K Goli，Akhilendra K Pathak.Multiobjective optimization of oil well drilling using elitist nondominated sorting genetic algorithm［J］.Petroleum Science，2014，11（1）：97-110.

［6］ 張衛(wèi)東，劉曉曉，王勇，李忠慶.電子鉆井實(shí)時(shí)模擬系統(tǒng)［J］.中外能源，2008，13（4）：39-42.

［7］ 唐嫻，戴經(jīng)梁，賈倩.參數(shù)自適應(yīng)跟蹤法預(yù)測(cè)高速公路路面使用性能［J］.長(zhǎng)安大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，27（3）：31-33.

［8］ 于潤(rùn)橋.鉆進(jìn)過(guò)程影響因素的計(jì)算機(jī)仿真［J］.石油鉆探技術(shù)，1996，24（3）：7-10.

［9］ 李昌盛.基于多元回歸分析的鉆速預(yù)測(cè)方法研究［J］.科學(xué)技術(shù)與工程，2013，13（7）：1740-1744.

［10］ 郭勇，陳躍，徐勇，蘇宏岸.鉆井液參數(shù)設(shè)計(jì)加權(quán)回歸分析模型的研究［J］.科技創(chuàng)新與應(yīng)用，2015，（3）：21-22.

［11］ 黨勝，等.基于自適應(yīng)跟蹤法的路面使用性能研究［J］.公路交通科技，2007，（9）：43-44.

［12］ 李士斌，張立剛，荊玲，徐守鋒.鉆井參數(shù)優(yōu)選新方法［J］.石油鉆探技術(shù)，2007，35（4）：9-11.