陳曉舟

摘要：由于圖像在采集和傳輸過程中不可避免地受到噪聲的污染，所以圖像去噪一直是計算機圖像處理中的研究重點，有關圖像去噪有很多方法，基于小波閥值的圖像去噪算法就是一個常見的方法，不過由于閥值的選取有很多方法，往往導致去噪的效果各有優(yōu)缺點，因此合理選取閥值，改進閥值函數(shù)算法就能起到比較良好的效果。

關鍵詞：圖像去噪；小波變換；閥值；閥值函數(shù)

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2015）15-0187-03

Abstract： Because inevitably affected by noise in the image acquisition and transmissionin the process of pollution， so the image denoising has always been a research focus in computer image processing， the image denoising method has a lot of images， the wavelet threshold denoising algorithm is a common method based on， but because there are a lot of methods of threshold selection， often leads to the denoising effect of each have advantages and disadvantages， so the reasonable selection of the threshold algorithm，improved threshold function can play a good effect.

Key words： image denoising； wavelet transform； threshold； threshold function

當今，計算機數(shù)字圖像的采集和傳播已經(jīng)成為了計算機技術的主要應用之一，圖像處理算法則成為了計算機算法研究的重點領域，但是，由于計算機圖像的獲取和傳輸途徑五花八門，其在采集、獲取和傳輸過程中不可避免地會受到各種因素的干擾，尤其是噪聲的污染，導致圖像達不到理想狀態(tài)，有些應用領域?qū)D像的噪聲十分敏感，需要最大化去除圖像噪聲，例如圖像識別應用，需要圖像達到規(guī)定的清晰度，否則不能工作。圖像去噪實際上是圖像后續(xù)處理的預處理，如果預處理沒有達到預期效果，那么對于后續(xù)的處理就會帶來很大的影響，去噪的總體思想就是把干擾圖像信息本身的雜點去除，盡可能地保留圖像本身的信息。

噪聲可以看成是附著在數(shù)字圖像上的誤差，這種誤差是多維和隨機的，通常情況下可以用概率分布函數(shù)和概率密度分布函數(shù)來描述，不過，分步函數(shù)描述方法比較復雜，而且還容易受到幅度和相位影響，因此目前采用的空間域和頻率域等方法都會在不同程度上損傷圖像，尤其是其邊緣信息，近年來小波研究日趨廣泛，同樣，用在圖像處理上也顯現(xiàn)出其優(yōu)勢，但是，采用小波分析的去噪算法比較多，必須針對不同的情況選取合理的算法。

1 小波去噪分析的基本理論

1.1 Mallat算法

Mallat提出用奇異點模極大值法檢測信號以此來對圖像去噪是一種應用廣泛的方法，所謂信號的奇異點就是指圖像信號中的突變點[1]，某種程度上可以被看成是有用信號與噪聲在圖像上的分水嶺，對奇異點分析由全局到局部地檢測各尺度j下的小波變換奇異值來抑制雜點是一個去噪的可選手段，Mallat算法的主要思路是嘗試建立基底，該基底隸屬于[L2（R）]的某個子空間，并將其擴展至[L2（R）]，[L2（R）]最終將由不同分辨率的子空間序列組成。子空間序列[Vjj∈Z]滿足如下條件：

利用Mallat算法進行圖像處理時，并不需要知道具體的小波函數(shù)，此外，在對圖像信號進行處理時，一般假定，相應的連續(xù)函數(shù)屬于[V0]，該函數(shù)在[V0]空間的投影的系數(shù)與由采樣得到的離散序列并不一致，給算法的有效性帶來較大的難度，因此，在實際應用Mallat算法時，存在著如何處理有限長的實際信號與處理邊界的矛盾。

1.2 小波閥值去噪算法

小波變換中的Donoho小波閥值去噪的基本思想是：令[f（t）=s（t）+n（t）]，表示含噪1維信號的模型，其中[s（t）]是原始信號[3]，[n（t）]是方差為[σ2]的高斯白噪點，它服從[N（0，σ2）]。對[f（t）]做離散小波變換，其小波系數(shù)分別由實際信號的小波系數(shù)和噪點信號的小波系數(shù)組成，保留信號和噪點信號在經(jīng)過小波變換后，其統(tǒng)計特征是不同的；其中保留信號部分對應的小波系數(shù)幅值較大，而噪點信號部分對應的小波系數(shù)則幅值較小，這兩部分都分布在全部的小波系數(shù)里。

1.3 小波閥值函數(shù)的改進

不過，采用硬閾值只能得到連續(xù)性較差的小波系數(shù)，在經(jīng)過重構后可能會出現(xiàn)突變或振蕩現(xiàn)象，因此，硬閥值往往可以較好地圖像的具體特征，但在平滑性方面則顯得欠缺，而軟閥值方法比硬閥值方法則要有效得多，根據(jù)Donoho小波閥值算法證明，對于二維圖像[M×N]，有[λ=σ2ln（M×N）]，軟閥值在硬閥值函數(shù)基礎上將信號邊界收縮歸零，避免信號中斷，讓重建的信號不至于突變，不過，當小波系數(shù)較大時，[w（j，k）]和[w（j，k）]之間總會存在恒定的偏差。

為了克服硬、軟閥值方法本身存在的一些缺陷，需要對閥值函數(shù)算法進行修正，半軟閥值函數(shù)算法是在權衡了硬閥值和軟閥值算法的特點后提出的一種閥值折中算法，可以有效地克服這些缺陷，其函數(shù)表達式為：

其中TH1和TH2分別為下閥值和上閥值，一般而言，對于上閥值可以取[TH2=σ2ln（n）]，下閥值TH1的取值與信號形式有關，對于細節(jié)較多的信號，為了保持信號細節(jié)，可以取其較小值，而對于較少細節(jié)信號可取值較大，有利于去噪。因此，小波半軟閥值去噪算法可以說是經(jīng)過改進后小波閥值算法，可用于圖像去噪。

1.4 實驗仿真與結(jié)果分析

在Matlab軟件中，加入不同噪聲方差，對以上思路進行實驗仿真，分別采用Mallat算法、硬閥值、軟閥值和半軟閥值，對圖像進行去噪實驗，去噪后的圖像信噪比PSNR統(tǒng)計結(jié)果見下表1：

通過表1中的統(tǒng)計結(jié)果表明，半軟閥值算法的PSNR結(jié)果介于硬閥值和軟閥值算法之間，總體優(yōu)于Mallat去噪算法，跟硬閥值算法相比，半軟閥值算法在保證去噪的效果同時，更多地保留了信號的細節(jié)部分，可以說是一種比較好的去噪方法。實驗所得的圖像結(jié)果如圖1-5所示（結(jié)果均在[σ=10]條件下進行實驗所得）。

2 結(jié)束語

作為一種有效的圖像去噪方法，小波閥值算法得到了廣泛地應用，不過，該算法的另一個重點還在于噪聲方差的估算，即噪聲方差的估算對于去噪的效果起到十分重要的作用，因此，研究和改進小波閥值去噪算法在實際應用中有著十分重要的意義。

參考文獻：

[1] 文莉， 劉正士， 葛運建. 小波去噪的幾種方法[J]. 合肥工業(yè)大學學報： 自然科學版， 2002（2）.

[2] Donoho D L.Adapting to unknown smoothness via wavelet shrinkage[J]. J Amer Statist Assoc， 1995， 90： 685-703.

[3] Donoho D L.Denoising by soft-thresholding[J]. IEEE Transaction on Information， 1995（3）： 593-610.

[4] Dowine T R，Silverman B W. The discrete multiple wavelet transform and thresholding methods[J]. IEEE Trans SP， 1998， 46（9）： 2558-2561.