陳艷聲，鄒輝文

（福州大學 投資與風險管理研究所，福州 350108）

違約風險與信用衍生品定價文獻綜述

陳艷聲，鄒輝文

（福州大學 投資與風險管理研究所，福州 350108）

信用衍生品是一種管理信用風險的工具，對違約概率的預測方式不同導致信用衍生品定價方法不同。到目前為止，信用評級的違約概率預測在信用衍生品定價上應用比較少，結構化模型在實際應用中顯得不夠靈活，應用不廣。違約概率的簡化模型在信用衍生品定價上應用最為廣泛，產生了Vasicek、蒙特卡洛、Copula模型及其各種擴展模型，Copula函數的引入讓CDO定價更為靈活方便，是信用衍生品定價中至關重要的技術。

違約風險；信用衍生品；定價

引言

信用衍生品（creditderivatives）是20世紀90年代出現的一種金融產品，從其他資產，如債券、貸款或其他金融資產中衍生而出，是一種管理信用風險的工具，它要處理的主要風險是信用風險，目的是轉移、重組和轉換信用風險。[1]1993年前后信用衍生品的交易活動興起，引起了人們極大的關注，因為它不僅僅是信用風險管理工具，像其他的衍生品一樣，它也影響到借貸關系、監(jiān)管方式甚至是風險管理標準，同時也帶來新的風險。

準確地說，中國內地還沒有真正發(fā)生信用衍生品交易，但是作為重要的信用風險管理工具，信用衍生品的使用是中國金融市場發(fā)展的必然，特別是巴塞爾（Basel）協議針對信用風險緩釋技術做出修改之后，會引領這種潮流的到來。

信用衍生品的定價需要確定兩方面的不確定性，首先是違約事件發(fā)生的不確定性，其次是違約后產生回收的現金流的不確定性，所以信用衍生品定價的研究框架必然先要提到違約風險的研究，然后才是相應的衍生品定價研究。本文首先介紹違約概率的研究類型，然后根據信用衍生品主要類型的不同介紹信用衍生品的研究進展，最后總結目前研究的主要內容和可以進一步研究的主要方向，為研究信用衍生品定價的學者們提供思路。

一、違約風險的研究

（一）信用評級與違約率

世界上主要的信用評級機構有穆迪、惠譽、標準普爾。通常，信用評級機構會以評級為分類指標對各個評級公司或主權國家的違約情況進行統計，形成各個級別的公司或主權國家在幾年間的平均年違約率。

關于評級及其影響因素的研究，主要有Horrigan（1996）的六變量模型、West（1970）的四變量模型、Pogue和Soldofsky（1969）的五變量模型等，通過構建模型以擬合或預測評級機構的信用評級。Amato&Furfine（2004）認為評級是與經濟周期相關的，當經濟衰退時，評級下調，當經濟繁榮時，評級上調。

信用評級在一定程度上反映了各個主體的相對信用質量，便于衡量主體資產的違約風險。然而必須看到，評級機構并不是要通過信用級別來衡量某個公司在一年內的違約概率，評級機構在考慮違約可能性時，會不同程度地考慮違約損失率和其他金融工具給投資者帶來的影響等其他方面，且衡量信用風險的指標在各個評級機構之間也有明顯不同。另一方面平均違約率只能說明過去發(fā)生違約的平均狀況，并不能說明企業(yè)當前和未來的準確違約風險。最后評級本身也是可以變化的，這也說明了信用評級對于違約風險預測的局限性。

（二）違約風險的結構模型

1974年，RobertMerton（1974）使用Black-Scholes的期權定價理論提出結構模型，可用于違約概率的預測。[2]在該模型中假設資產價值服從幾何布朗運動，違約在債務到期而發(fā)行者的資產小于債務的賬面價值時發(fā)生。假設資產價值為A，債券價值為D，資產價值變化服從對數正態(tài)分布：

其中，μ表示資產的平均收益率，γ為現金股利支付率，σ為資產波動率，B為標準布朗運動。到違約時刻的距離為資產超過負債的標準差，根據概率分布，到違約的距離為：

當資產價值小于債券價值時發(fā)生違約，則在到期日T發(fā)生違約的當前條件概率為：

BlackCox（1976）改進了Merton模型，引入了契約安全條款，稱為首越邊界時間模型。該模型提出，當資產價值第一次大幅下跌到違約極限時，違約就會發(fā)生。[3]

Jonesetal（1984）發(fā)現Merton模型相比投資級債券，對低級債券的解釋更好，此外信用風險價差低于市場價差。[4]Brownetal（1983）認為，Merton模型無法解釋公司債券回報中的特殊風險，只能解釋一小部分系統風險。[5]StephenM.Schaefer（2008）認為，結構化模型可以準確預測公司債券收益率對股票價值變化的敏感性。[6]

（三）違約風險的強度模型

違約風險的強度模型又稱為簡化模型（reduced formmodel），該模型并不考慮究竟是什么原因觸發(fā)違約事件，而是將違約概率當作外生變量，即把違約事件看成是完全不可預測的。假設生存t年的概率是p（t）=e-λt，違約的期望時間是1/λ。一旦違約事件真的發(fā)生了，強度就跌到0。如果違約強度隨著時間變化，假設λ（i）為第i年的違約強度，則生存t年的概率是：

p（t）=e-［λ（1）+…λ（t）］

如果強度是一個確定性的連續(xù)變量，則：

p（t，s）表示在t時刻生存到未來s時刻的條件概率。

Doob-Meyer以鞅分解定理為基礎，以泊松分布描述違約事件的分布，建立了風險債券定價模型。[7]Lando（2001）將違約定義為雙隨機的Poisson過程，運用馬爾科夫（Markov）轉移矩陣建立了信用等級轉移強度模型。[8]

目前的文獻主要采用強度模型研究違約風險。Jarrowetal（1995）提出離散時間強度模型，假設無風險利率符合馬爾科夫過程。[9]他假設：（1）清償率是外生常量，即清償率獨立于任何狀態(tài)變量；（2）違約強度為外生常數，即在債券整個生命周期內，違約概率總是相等的。為了克服該模型的缺點，1997年他又提出了將違約概率與信用級別聯系起來的模型，該模型取消了違約強度是常數的假設。Dasetal（1996）則考慮了清償率為隨機的情形。隨后，Lando則允許信用價差發(fā)生變化，且不改變信用評級。GeorgesDionne（2011）應用強度模型，考察宏觀經濟因素和政策改變概率來解釋收益價差。[10]

我們將強度模型和結構模型做比較會發(fā)現，強度模型相當于否定了信用評級理論，因為它認為公司違約是不可預測的事件，違約是由違約強度決定的。而信用評級則認為公司的違約是可以預測的。結構模型雖然比較復雜，但其遵從經濟原理，從資產負債表等角度考慮公司資產的市場價值，從而得出違約概率。因此結構模型的經濟解釋性較好，而強度模型的實用性更好。

在傳統意義的經濟中，違約是信用風險最基本的形式。當然，現代金融已經給信用風險賦予了新的內容，延伸了信用風險的傳統意義。信用風險除了違約風險，還包括信用評級過渡風險、信用加價風險、信用相關風險，但這幾種風險都是以違約概率的測度為基礎。有了違約概率的測度，人們就開始測度投資者對所購買信用工具所承擔的信用風險要求的補償，即信用工具的信用加價，信用加價反映在信用工具的價值上，最常見的信用工具是信用違約互換（CDS）和信用組合（CDO）。

二、信用衍生品定價

（一）信用違約互換定價模型（CDS）

信用違約互換是信用衍生品市場最基本的產品。CDS實質上是買方向賣方轉移參考實體的信用風險。它包括兩個方向的現金流：一是固定間隔的時間內買方付給賣方的費用，二是違約情況下賣方支付給買方的賠償金額。當參考實體為銀行貸款時，賣方的支付金額通常是未回收的部分金額。

1.結構化定價模型

結構化模型其實是使用無套利定價方法，源于Merton（1974）的思想，后來被KMV和CreditMetrics應用，他們開發(fā)的模型建立在Black&Cox的結構模型基礎上，把信用風險歸為公司資產，成為行業(yè)內CDS標準定價模型。

Merton認為公司的可違約債務可以用看漲看跌期權理論來定價，所以債權人的收益為面值D的無風險債券減去執(zhí)行價格為D的看跌期權收益。假設資產價值為違約風險的結構模型里的A，則債券的價格應該是：

Put（D，T；A）是執(zhí)行價為D、到期日為T、資產價值為A的看跌期權價值。公司的資產總值為：

rd為無風險收益率，利用Black-Scholes公式，看跌期權值為：

Black（1976）提出首越邊界時間模型用于解決到期日前發(fā)生破產的問題，該模型考慮了債券合約里的安全條款，即債券持有人具有在一定條件下可以強迫公司在債券到期日前破產的權利。

第二代結構化模型Longstaff（1995）引入了違約風險和利率風險來對風險型公司債定價。[11]Campbell提出結構化模型實質是將信用風險的價格和權益價值聯系在一起。[12]Brousseau證明了結構化模型的合理性，指出當信用質量下降時，CDS溢價比債券價格反應更靈敏，并且CDS市場在壓力時期流動性比較差。[13]金融危機之后，信用風險的研究者們將注意力集中在如何更好地理解市場的信用風險和如何更深入地利用模型和高風險工具來規(guī)避風險。這些都具有非隨機波動的特點，正如Casassus（2005）[14]，H.Li（2006）[15]所提到的。C.Chiarella（2003）證明它具有駝峰分布。[16]A.B.Trolle（2009）通過建立無違約的結構模型，確認非隨機部分并說明駝峰結構和非隨機成分必須符合隱含傾斜度和隱含波動率。[17]更進一步說，A.Berndt（2010）提出利率變化必須與利率的波動率和利率的信用價差相符。[18]K.C.Chan（1992）的實證研究證明波動率結構取決于短期利率水平和短期信用價差。[19]在這樣的波動形式下，CarlChairlla（2013）擴展了A.Berndt（2010）適應無隨機波動的模型，單名CDS價格表現為指數仿射函數，通過實證證明利率水平和信用價差相關影響CDS價格。[20]

結構化模型一個重要的問題是公司價值不易預測，且公司價值違約門檻難以確定，在應用結構模型時無法將其標準化，因此簡化模型應運而生。

2.簡化定價模型

CDS的簡化模型通常將信用風險與其他外部因素一起考慮，相當于精算科學。其違約風險使用簡化模型的確定過程，為最簡單的可違約零息債券定價。用B（0，T）表示可違約零息債券在0時刻的價格，T為債券的到期日，r為無風險利率。1{τ>T}為計數過程，表示如果債券到期日前沒有發(fā)生違約，現金流為1；如果到期日前發(fā)生違約，則債券現金流為0。由違約風險的簡化模型，可以得到可違約零息債券的理論價格為：

如果無風險利率與違約強度相互獨立，可以簡化為：

簡化模型考慮外部因素，主要有考慮歷史回收率的模型，如 AltmanEI（1996）[21]，Schuermann（2004）[22]；也有關于回收率的預測模型，如Friedman（2005）[23]。有的認為回收率是獨立于違約概率，取決于公司資產波動率和公司杠桿率的內生變量。第二代的結構化模型將回收率作為獨立于公司資產價值的外生變量，如 Longstaff[24]。簡化模型一般假設回收率為外生變量，獨立于違約概率，如Zhou（2001）[25]。Bakshi（2001）認為回收率與潛在風險概率的指數函數相關。[26]Stephan建立了違約率和回收風險的聯合隨機模型，解釋了回收過程隨機使有收益的信用衍生品價格直接與違約時的回收率關聯。[27]

3.混合定價模型

混合模型是尋找特定條件下結構模型和簡約模型一致的情況，如Duffie（2001）假設利率水平依賴于一般市場因素。[9]決定信用價差的其中一個因素是所謂的不確定指數，即當前市場質量的所有可獲得信息的集合。Bernd（2009）建立四因素的可違約混合模型，其中一個關鍵因素是市場對公司影響的宏觀經濟因素，并加入三個因素即真正不可違約結構信息、可違約結構信息、零回收率的可違約結構信息。[28]

4.通用定價法

目前，海外CDS交易員較為認可的是無套利定價法，使用違約率的強度模型，參考資產違約事件發(fā)生在t事件之后的概率為：

則CDS固定端的現值可以理解為從初始時刻到某個未到到期日的時刻期間收取的本金為1人民幣的利息s（0，t）的數學期望。假設付息點為t1，t2，…tn=T，則：

CDS賣方在違約事件發(fā)生時向買方支付一定金額，為本金1人民幣與參考資產剩余價值R之差。浮動端現值是該筆金額現值的數學期望，在連續(xù)計息方式下：

假設違約強度一定，則浮動端現值為：

CDS在初期盯市凈現值為0，則：

從海外通用的CDS定價模型來看，CDS理論價值實際上是參考資產發(fā)生違約的概率和違約后違約損失的共同反映，而CDS交易價格常常是交易員以及市場環(huán)境共同確定的結果。

（二）信用組合定價模型（CDO）

1.二項式擴展技術定價方式（BinominalExpansionTechnique）

二項式擴展技術是由穆迪公司首先采用的，主要使用的是信用評級思想。Cifuentes（1996）使用二項式擴展技術評價CDO，首先將多個違約相關性高的資產轉化為不同等級的彼此間有共同性質的資產，且違約分布相同且獨立，得出平均回收率、平均信用等級、平均違約概率、平均票面利率與本金，然后利用二項式分配每一種證券的信用價差。[29]

假設在資產組合中有n個信用，每個信用的名義額有1/n，總共名義額為1。每個信用資產的違約概率都是p，違約事件完全獨立，回收率為R。當信用組合僅有k個資產違約的概率和違約損失為：

然后在規(guī)定CDO結構的情況下分別計算每個資產塊的預期損失。在這個假設中最大的問題就是違約獨立性假設。穆迪的解決方法是不用信用組合中的實際信用個數，而是引入“獨立信用個數”，又稱多樣性評分，具體如下：

Fi為名義額，pi為違約率，m為多樣性評分，且p=q，即等名義額獨立信用的違約概率和原組合的信用違約概率相同。信用i和信用j之間有相關系數ρij，且滿足總名義額相等和損失期望相等，即：

雖然這種方法計算比較容易，但是相對的假設太過簡單，對于違約相關性復雜的證券組合不合適。Garcia（2005）的實證研究證明，Copula函數方法更適合估計資產違約相關性較高時的信用損失?，F在穆迪這個方法已經停止使用。

2.Vasicek模型

Vasicek（1977）和CIRCox（1985）是使用隨機過程利率的兩種流行模型，這兩種模型明顯沿用簡化模型的思路。以Vasicek模型為例，它把資產收益的影響因素分成兩個部分：一部分由市場整體起伏導致的，另一部分是個別因素引起的，兩者都用一個正態(tài)隨機變量表示：

且M，Z相互獨立，求解單個資產違約的概率分布問題可以表示為：

假設資產具有同質性，則整個資產池違約個數服從簡單二項式分布，則n個資產違約會給該具有N個資產的資產池造成的損失率和概率為：

假設CDO某層債券吸收整個資產池比率，該層遭受的預期損失率為：

Vasicek過程在大部分情況下適合實證數據的簡單計算過程，所以被廣泛應用，但是它的缺點是允許變量為負值。CIR過程的變量是正的，但計算復雜，特別是相關變量為多元的一攬子產品的時候。使用Vasicek模型可以獲得閉合形式解。許多研究者引入不同的擴展的Vasicek模型來對債券定價。近幾年，馬爾科夫管理轉換模型成為金融中的重要方法，我們也可以看到它在金融中的廣泛應用。Elliott（2005）使用轉換模型對期權定價，Sir用馬爾科夫管理轉換跳躍擴散Vasicek模型對債券定價，Liang（2012）用馬爾科夫轉普通股模型對CDO定價。由于動態(tài)的強度過程允許在不同管理中轉換，XueLiang（2012）提出在簡約模型框架下的稀疏相依結構模型，強度過程是相關系數允許轉換到不同情況的Vasicek模型跳躍擴散版本。[30]有些模型研究大量信用事件的反饋效應，TamalBanerjee（2013）擴展了這方面的研究，提出一種新的有著反饋現象并取得市場體制轉換效果的模型。該模型具有連續(xù)時間的馬爾科夫鏈，可以理解成代表公司信用等級的債券的定價，說明該模型可以很容易加入商業(yè)周期效果。[31]Frey（2009）考慮了一個有幾個因素過程的一般違約強度簡約信用衍生品的定價模型，這個過程不能在第二市場上直接觀察到，更進一步，它們的信息集由違約歷史和交易信用產品的嘈雜價格觀察組成。在他的文章中，信用衍生品定價遭遇了非線性過濾問題的挑戰(zhàn)。[32]

3.Copula定價模型

對CDO定價的一種標準建模方法是高斯Copula模型（GCM），它是集合影響靜態(tài)組合的違約相關性表現信息的工具。給定信用價差的代表性結構的估計和代表性違約損失率，市場標準版本的Copula函數的特點是以單個特定參數來概括所有借款者的違約事件的相關性。在多元情況下，它顯示超過線性相關性的應變量的估計。Hull和White（2004）將Vasicek模型擴展到多個公共因素情況，奠定了Copula模型的基礎，[33]即：

所以第i項債券到T時刻仍然生存的概率是：

該模型通過Copula函數的建立可以較好地描述違約相關性。Hull建議當分布有著厚尾的系統變量和特殊變量導致違約環(huán)境時應使用雙重學生t-Copula函數，它利用多因子連接函數模型，處理違約數量分布和損失分布，計算違約條件概率，然后計算違約損失。但是這個模型有兩大缺點：第一，厚尾不能連續(xù)地變化；第二，最大化厚尾發(fā)生在學生t分布有3個自由度的時候。另一個加入定價和信用管理應用的方向是加入違約依賴性和信用價差聯合進化的模型，如Hulletal.（2005）。在這個模型的基礎上，JochenPapenbrock（2009）使用一個平滑的截面的α-穩(wěn)定分布取代在標的因素模型的高斯分布假設，認為這種方法對于給予Black-Cox描述標的信用價差和違約行為更好，此外該分布與iTraxx指數幾乎完美相符。[34]ChangzhiLiang（2013）使用Copula通過主成分分析建立普通因素描述信用風險、市場結構和信用風險，構建因素Copula條件模型，他使用的是普通因素的條件邊緣分布，對比半橢圓Cop－ula函數和阿基米德Copula函數，發(fā)現因素Copula給出了最大的基本要求，而普通Copula函數的要求最低，因素Copula函數的厚尾特點比其他Copula函數更明顯。[35]

4.蒙特卡洛定價方法

對衍生品的估值推動了計算違約時間聯合分布收益的期望，Peixoto（2004）介紹了信用風險的蒙特卡洛模擬方法。它考慮一個同質資產組成的CDO，有N個資產，每個資產名義價值為Ai，存續(xù)時間為T，資產組合總價值為第i個資產違約時，損失數額分別為第i個資產的違約率和違約時間，為計數過程。資產組合在t時刻累積損失為（t）。則CDO的信用利差為第K次模擬的違約損失為：

其中，r為無風險利率，{τK1，τK2，…，τKN}為第K次蒙特卡洛模擬所產生的違約時間的遞增排序，累計損失為利差收益指依據剩余本金所獲得的利差收入，表示為：

經過K次模擬后，可以分別得到DL和PL的期望值，進而求得利差，最后發(fā)現權益層對回收率的敏感性最強，中間層次之，高級層最?。粰嘁鎸有庞美钆c資產相關性的敏感性最強，高級層信用利差與資產相關性的敏感性最弱，中間層介于兩者之間；權益層對違約率的敏感性最強，中間層次之。Duffie andSingleton（2003）認為債券或CDS每一個違約事件的邊緣分布源于債券市場價格與個人借貸者的聯系。[36]Li認為聯合分布可以使用Copula函數來描述。這種方法適用于通過轉變和數量集合技術的價格轉變，但是更普通的情況就需要蒙特卡洛模擬了。[37]信用衍生品的對沖包括計算合約對標的資產信用價差或破產時間分布參數的敏感性。更具體地說，違約時間分布通常要通過違約事件概率來計算，并且對沖都集中于違約事件概率變化的敏感性。蒙特卡洛的差分逼近法常用來估計敏感性，但是Glasserman（2003）的研究發(fā)現差分逼近估計在不連續(xù)的情況下表現不佳。[38]信用衍生品的對沖包括計算衍生品價值對標的資產信用價差的敏感性和違約時間分布參數的敏感性。Chen（2008）分析這些敏感性的蒙特卡洛估計，發(fā)現信用衍生品的收益在標的違約時間點常常不連續(xù)，這使得準確估計敏感性更復雜。因此通過給定其他違約時間條件期望平滑由違約時間引起的不連續(xù)來取得估計值，證明該估計值是無偏的。[39]

三、結論

違約概率預測與信用衍生品定價的關系如表1所示。

表1 違約概率模型與信用衍生品定價模型關系

到目前為止，信用評級的違約概率預測在信用衍生品定價上應用比較少，結構化模型由于其用到資產負債表的方式有更實際的意義，但在實際應用中顯得不夠靈活，應用不廣。違約概率的簡化模型在信用衍生品定價上應用最為廣泛，產生了Vasicek、蒙特卡洛、Copula模型及其各種擴展模型，Copula函數的引入讓CDO定價更為靈活方便。可以說，Copula函數是信用衍生品定價中至關重要的技術。

信用衍生品從最近的一次金融危機以來，受到不少質疑，也經歷了產生以來最大的挫折和考驗，人們也不斷思考它存在的意義和將來的出路。2009年以來，信用衍生品市場已經慢慢走入正常的軌道并趨于穩(wěn)定。信用衍生品市場的調整也給了人們重新思考的機會?？偟膩碚f，整個市場還不完善，包括監(jiān)管框架、評級方法，還有更現實的是仍然還沒清理完的信用衍生品交易等。

（一）目前研究存在的問題

從整個信用衍生品的研究脈絡來看，目前國內外的研究存在著以下幾個方面的問題：

1.研究對象單一?？v觀國內外信用衍生品定價研究，人們習慣于集中于典型的CDS或CDO定價，關于這兩種產品已經有大量的文獻。但是針對更小的品種，如常值期限CDO，特別是有現金流的信用衍生品，如CLN等定價的研究幾乎沒有。

2.研究方法單一。目前關于信用衍生品定價的研究主要圍繞著結構模型和簡化模型方法進行擴展，或者將兩者相結合。人們大多從隨機因素方面去定價，而關于隨機因素的解，目前主要使用仿射結構方式解決，方法上沒有大的突破，因此技術上受到比較大的限制。

3.缺乏系統整合。目前的信用衍生品定價雖然有用于綜合多種產品的Copula方法，但是對于定價的影響偏好將本來綜合的各個要素人為割裂開，幾乎沒有成果是綜合考慮各個要素的影響的。

4.實證數據有限。信用衍生品目前仍然是比較新鮮的產品，還難以滿足實證研究的需求，這點在發(fā)展中國家更是如此。

（二）未來研究方向

針對目前研究存在的問題，筆者認為未來的研究可以考慮朝以下幾個方面進行：

1.針對研究對象單一的問題，將來的研究可以集中刻畫特定大類下各個信用衍生品品種，包括其形成方式、影響因素、參與者、制定規(guī)則等。

2.針對方法上的單一性問題，技術上的突破是關鍵。在避開技術問題上，則可以選用計算機模擬的方法避免解析解只取數值解。

3.針對系統整合問題，筆者認為，綜合多種產品的Copula定價固然可以，但是也可以綜合單個產品的多個因素，同時也可以從投資人的個性偏好、發(fā)行人的偏好等行為金融方向考慮。

總之，目前整個資本市場仍然有較大的風險，市場迫切呼喚風險管理方法的改進，因此我國商業(yè)銀行需要信用衍生品的引進。但是由于目前我國信用評級制度、金融監(jiān)管力度、法律法規(guī)的完善等方面，相對西方發(fā)達國家都較為落后，信用衍生品在中國的發(fā)展存在較大的障礙和制約，因此研究空間巨大。

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（責任編輯：龍會芳；校對：李丹）

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1006－3544（2015）05－0026－07

2015-07-06

福建省社會科學規(guī)劃項目（2010B051）

陳艷聲（1984-），女，福建廈門人，福州大學投資與風險管理研究所、經濟與管理學院博士研究生，研究方向為金融工程；鄒輝文（1959-），男，江西人，福州大學投資與風險管理研究所、經濟與管理學院教授，博士后，研究方向為金融工程、數理金融與投資理論等。